Проекция Эккерта-Грайфендорфа

Проекция Эккерта -Грайфендорфа — это равной площади, картографическая проекция описанная Максом Эккертом-Грайфендорфом в 1935 году. В отличие от его предыдущих шести проекций , она не является псевдоцилиндрической.

Разработка

Непосредственно вдохновленный проекцией Хаммера , Эккерт-Грайфендорф предложил использовать экваториальную форму азимутальной равновеликой проекции Ламберта вместо использования Айтоффом азимутальной равноудаленной проекции :

{\begin{aligned}x&=2\operatorname {laea} _{x}\left({\frac {\lambda }{4}},\varphi \right)\\y&={\tfrac {1}{2}}\operatorname {laea} _{y}\left({\frac {\lambda }{4}},\varphi \right)\end{aligned}}

где laea _x и laea _y — компоненты x и y экваториальной азимутальной равновеликой проекции Ламберта. Написано явно:

{\begin{aligned}x&={\frac {4{\sqrt {2}}\cos \varphi \sin {\frac {\lambda }{4}}}{\sqrt {1+\cos \varphi \cos {\frac {\lambda }{4}}}}}\\y&={\frac {{\sqrt {2}}\sin \varphi }{\sqrt {1+\cos \varphi \cos {\frac {\lambda }{4}}}}}\end{aligned}}

Обратное значение рассчитывается с промежуточной переменной

z\equiv {\sqrt {1-\left({\tfrac {1}{16}}x\right)^{2}-\left({\tfrac {1}{2}}y\right)^{2}}}

Затем долготу и широту можно вычислить по формуле

{\begin{aligned}\lambda &=4\arctan {\frac {zx}{4\left(2z^{2}-1\right)}}\\\varphi &=\arcsin zy\end{aligned}}

где λ — долгота от центрального меридиана, а φ — широта . ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}

^ Сплющивание Земли: две тысячи лет картографических проекций , Джон П. Снайдер, 1993, стр. 130–133, ISBN 0-226-76747-7 .
^ Вайсштейн, Эрик В. «Равновеликая проекция Хаммера – Айтоффа». Из MathWorld — веб-ресурса Wolfram