Jump to content

Аксонометрия

Кавалерийский выступ полукруглой арки.

Аксонометрия — графическая процедура, относящаяся к начертательной геометрии , создающая планарное изображение трехмерного объекта. Термин «аксонометрия» означает «измерение по осям » и указывает на то, что размеры и масштаб координатных осей играют решающую роль. Результатом аксонометрической процедуры является параллельная проекция объекта в равномерном масштабе. В общем случае результирующая параллельная проекция является косой (лучи не перпендикулярны плоскости изображения); но в особых случаях результат ортогональный (лучи перпендикулярны плоскости изображения), что в данном контексте называется ортогональной аксонометрией .

В техническом рисовании и архитектуре аксонометрическая перспектива — это форма двухмерного изображения трехмерных объектов, цель которой — сохранить впечатление объема или рельефа . Иногда ее еще называют быстрой перспективой или искусственной перспективой. Она отличается от конической перспективы и не отражает то, что на самом деле видит глаз: в частности, параллельные линии остаются параллельными, а удаленные объекты не уменьшаются в размерах. Его можно рассматривать как коническую перспективу, центр которой выдвинут на бесконечность, то есть очень далеко от наблюдаемого объекта.

Термин аксонометрия используется как для описанной ниже графической процедуры, так и для изображения, полученного с помощью этой процедуры.

Аксонометрию не следует путать с аксонометрической проекцией , которая в англоязычной литературе обычно относится к ортогональной аксонометрии .

Принцип аксонометрии

[ редактировать ]
Суть это проекция точки на плоскость проекции Π . Ракурсы , и .

Теорема Польке лежит в основе следующей процедуры построения масштабированной параллельной проекции трехмерного объекта: [1] [2]

  1. Выбирайте проекции осей координат так, чтобы все три оси координат не сводились в одну точку или линию. Обычно ось Z вертикальна.
  2. Подберите для этих проекций ракурсы , , и , где
  3. Проекция точки определяется в три подэтапа (результат не зависит от порядка этих подэтапов):
    • начиная с точки , переместиться на сумму в направлении , затем
    • двигаться на сумму в направлении , затем
    • двигаться на сумму в направлении и наконец
  4. Отметьте конечное положение как точку .

Чтобы получить неискаженные результаты, тщательно подбирайте проекции осей и ракурсы (см. ниже). Для создания ортогональной проекции свободно выбираются только проекции координатных осей; ракурсы фиксированы (см. de:orthogonale Axonometerie ). [3]

Выбор изображений осей и ракурсов

[ редактировать ]
Параметры и обозначения

Обозначение:

  • угол между -ось и -ось
  • угол между -ось и -ось
  • угол между -ось и -ось.

Углы чтобы можно выбрать так,
Ракурсы :

Только при правильном выборе ракурсов и ракурсов можно получить неискаженные изображения. Следующая диаграмма показывает изображения единичного куба под разными углами и ракурсами и дает несколько советов о том, как сделать этот личный выбор.

Различные аксонометрические изображения единичного куба. (Плоскость изображения параллельна плоскости yz.)
Левое и крайнее правое изображения больше похожи на удлиненные кубоиды, а не на куб.
Аксонометрия (бесцеремонная перспектива) дома на клетчатой ​​выкройке.

Чтобы рисунок был простым, следует выбирать простые ракурсы, например или .

Если два ракурса равны, проекцию называют диметрической .
Если три ракурса равны, проекцию называют изометрической .
Если все ракурсы различны, проекция называется триметрической .

Параметры на диаграмме справа (например, дома, нарисованного на миллиметровой бумаге): Следовательно, это диметрическая аксонометрия. Плоскость изображения параллельна плоскости yz, и любая плоская фигура, параллельная плоскости yz, появляется в своей истинной форме.

Специальная аксонометрия

[ редактировать ]
от горизонта (α h , β h , без γ h = 90°) и коэффициентами масштабирования ( vi Часто используемые проекции и перспективы с углами между преобразованными осями координат (α, β, γ), углами )
Имя или свойство α = ∠ x̄z̄ β = ∠ ş̄ γ = ∠ x̄ş α ч β ч в х v y в я v
Ортогональный, орфографический, плоский 90° 270° 270° v 0% любой
Триметрический 90° + α ч 90° + β ч 360° − а − б любой любой любой любой любой любой
Диметрический v
Изометрический v
Нормальный 100%
Косой, клинографический < 90° < 90° любой любой любой загар(α час )
Симметричный а 360° − 2·а < 90° α ч любой
равноугольный 120° 30°
Нормальный, 1:1 изометрический v 100%
Стандартный, укороченный изометрический ≈ 81%
Пиксель, изометрия 1:2 116.6° 126.9° арктан( v ) 50%
Инженерное дело 131.4° 97.2° 131.4° арккос( 3 / 4 ) арксисин( 1 / 8 ) 50% v 100%
Кавалер 90° + α ч 90° 270° − а любой любой
Шкаф, диметрический кавалер < 100 %
Стандартный, изометрический кавалер 135° 135° 45° v
Стандартный шкаф 1:2 50% v
шкаф 30° 116.6° 153.4° арктан( v x )
шкаф 60° 153.4° 116.6° дуговой кот ( v x )
30° кавалер 120° 150° 30° любой
Аэрофотоснимок, вид с высоты птичьего полета 135° 90° 45° v любой 100%
Военный v
Планометрический 90° + α ч 180° − α ч любой 90° − α ч любой
Нормальный планометрический 100%
Укороченный планометрический 2 / 3 ≈ 67%
Параметры специальной аксонометрии.

Инженерный прогноз

[ редактировать ]

В этом случае [4] [5]

  • ракурсы такие : (диметрическая аксонометрия) и
  • углы между осями равны:

Эти углы отмечены на многих немецких угольниках .

Преимущества инженерной проекции:

  • простые ракурсы,
  • ортогональная проекция с единым масштабом и масштабным коэффициентом 1,06,
  • контур сферы — круг (вообще, эллипс).

Для получения более подробной информации: см. de:Axonometerie .

Кавалеристская перспектива, перспектива кабинета

[ редактировать ]
  • Плоскость изображения параллельна плоскости yz.

В литературе термины «кавалерская перспектива» и «кабинетская перспектива» не имеют единого определения. Приведенное выше определение является наиболее общим. Часто применяются дополнительные ограничения. [6] [7] Например:

перспектива шкафа: дополнительно выберите (косой) и (диметрический),
бесцеремонный взгляд: дополнительно выберите (косой) и (изометрический).

Вид с высоты птичьего полета, военная проекция

[ редактировать ]
  • Плоскость изображения параллельна плоскости xy.
военная проекция: дополнительно выберите (изометрический).

Такая аксонометрия часто используется для карт городов, чтобы сохранить неискаженные горизонтальные фигуры.

Изометрическая аксонометрия

[ редактировать ]
стандартная изометрия: куб, кубоид, дом и сфера

(Не путать с изометрией метрических пространств.)

Для изометрической аксонометрии все ракурсы равны. Углы могут быть выбраны произвольно, но обычно выбирают .

Для стандартной изометрии или просто изометрии можно выбрать:

  • (все оси неискажены)

Преимущество стандартной изометрии:

  • координаты можно взять неизменными,
  • изображение представляет собой масштабированную ортогональную проекцию с масштабным коэффициентом . Следовательно, изображение производит хорошее впечатление, а контур сферы представляет собой круг.
  • Некоторые компьютерные графические системы (например, xfig ) предоставляют в качестве поддержки подходящий растр (см. диаграмму).

Чтобы предотвратить масштабирование, можно выбрать неудобные ракурсы.

  • (вместо 1)

и изображение представляет собой (немасштабированную) ортогональную проекцию.

различные аксонометрии башни
диметрическая военная проекция: , диметрическая инженерия и бесцеремонные проекции: , изометрическая аксонометрия:

Круги в аксонометрии

[ редактировать ]

Параллельная проекция окружности, вообще говоря, представляет собой эллипс. Возникает важный частный случай, если плоскость круга параллельна плоскости изображения: тогда изображение круга является конгруэнтным кругом. На диаграмме круг, содержащийся на лицевой грани, не искажен. Если изображение круга представляет собой эллипс, можно сопоставить четыре точки с ортогональными диаметрами и окружающим квадратом касательных, а в параллелограмме изображения заполнить эллипс вручную. Более лучший, но более трудоемкий метод состоит в рисовании изображений двух перпендикулярных диаметров круга, являющихся сопряженными диаметрами изображения эллипса, определении осей эллипса с помощью конструкции Ритца и рисовании эллипса .

Сферы в аксонометрии

[ редактировать ]

В общей аксонометрии сферы контур изображения представляет собой эллипс. Контур сферы представляет собой круг только в ортогональной аксонометрии. Но поскольку инженерная проекция и стандартная изометрия представляют собой масштабированные ортогональные проекции, контур сферы и в этих случаях представляет собой круг. Как показано на диаграмме, эллипс как контур сферы может сбить с толку, поэтому, если сфера является частью объекта, который нужно нанести на карту, следует выбрать ортогональную аксонометрию, инженерную проекцию или стандартную изометрию.

  • Граф, Ульрих; Барнер, Мартин (1961). Начертательная геометрия . Гейдельберг: Квелле и Мейер. ISBN  3-494-00488-9 .
  • Фуке, Кирх Никель (1998). Начертательная геометрия . Лейпциг: специализированное книжное издательство. ISBN  3-446-00778-4 .
  • Леопольд, Корнели (2005). Геометрические основы архитектурного изображения . Штутгарт: Кольхаммер Верлаг . ISBN  3-17-018489-Х .
  • Браилов Александр Юрьевич (2016). Инженерная графика: теоретические основы инженерной геометрии для проектирования . Спрингер. ISBN  978-3-319-29717-0 .
  • Старк, Роланд (1978). Начертательная геометрия . Шёнинг. ISBN  3-506-37443-5 .
Примечания
[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: f88faa114d69528091d9e7c1cedb17ee__1703502060
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/f8/ee/f88faa114d69528091d9e7c1cedb17ee.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Axonometry - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)