Параксиальное приближение

Ошибка связана с параксиальным приближением. На этом графике косинус аппроксимируется соотношением 1 - θ. ² /2 .

В геометрической оптике параксиальное приближение — это малоугловое приближение, используемое в гауссовой оптике и трассировке лучей света через оптическую систему (например, линзу ).

Параксиальный луч — это луч , который составляет небольшой угол ( θ ) к оптической оси системы и лежит близко к оси по всей системе. Как правило, это позволяет использовать три важных приближения (для θ в радианах ) для расчета пути луча, а именно:

$\sin \theta \approx \theta ,\quad \tan \theta \approx \theta \quad {\text{and}}\quad \cos \theta \approx 1.$

Параксиальное приближение используется в гауссовой оптике и первого порядка . трассировке лучей Анализ матрицы переноса лучей - это один из методов, использующих это приближение.

В некоторых случаях приближение второго порядка еще называют «параксиальным». Приведенные выше приближения для синуса и тангенса не меняются для параксиального приближения «второго порядка» (второй член в их разложении в ряд Тейлора равен нулю), тогда как для косинуса приближение второго порядка равно

$\cos \theta \approx 1-{\theta ^{2} \over 2}\ .$

Приближение второго порядка имеет точность в пределах 0,5% для углов менее 10°, но для больших углов его погрешность существенно возрастает.

Для больших углов часто необходимо различать меридиональные лучи , которые лежат в плоскости, содержащей оптическую ось , и сагиттальные лучи , которые этого не делают.

Использование аппроксимации малых углов заменяет безразмерные тригонометрические функции углами в радианах. При анализе размерностей уравнений оптики важно помнить, что радианы безразмерны и поэтому их можно игнорировать.

Внешние ссылки

• Параксиальное приближение и зеркало Дэвида Шурига, Демонстрационный проект Вольфрама .