Расширение Вейля

В физике , расширение Вейля также известное как тождество Вейля или расширение углового спектра , выражает исходящую сферическую волну как линейную комбинацию плоских волн . В декартовой системе координат его можно обозначить как

${\frac {e^{-jk_{0}r}}{r}}={\frac {1}{j2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }dk_{x}dk_{y}e^{-j(k_{x}x+k_{y}y)}{\frac {e^{-jk_{z}|z|}}{k_{z}}}$,

где $k_{x}$, $k_{y}$ и $k_{z}$ в волновые числа соответствующих им координатных осях:

$k_{0}={\sqrt {k_{x}^{2}+k_{y}^{2}+k_{z}^{2}}}$.

Расширение названо в честь Германа Вейля , опубликовавшего его в 1919 году. Тождество Вейля широко используется для характеристики отражения и прохождения сферических волн на плоских границах раздела; его часто используют для вывода функций Грина для уравнения Гельмгольца в слоистых средах. Расширение также охватывает компоненты затухающих волн . Его часто предпочитают тождеству Зоммерфельда , когда необходимо, чтобы представление поля было в декартовых координатах.

Полученный интеграл Вейля обычно встречается при анализе микроволновых интегральных схем и электромагнитном излучении в стратифицированной среде; как и в случае с интегралом Зоммерфельда, он оценивается численно . В результате он используется при вычислении функций Грина методом моментов для таких геометрий. Другие области применения включают описание диполярного излучения вблизи поверхностей в нанофотонике . голографические обратные задачи рассеяния , Функции Грина в квантовой электродинамике и акустические или сейсмические волны .

См. также

• Метод углового спектра
• Фурье-оптика
• функция Грина
• Расширение плоской волны
• Личность Зоммерфельда

Источники

• Аки, Кейти ; Ричардс, Пол Г. (2002). Количественная сейсмология (2-е изд.). Саусалито: Университетские научные книги. ISBN  9781891389634 .
• Чу, Венг Чо (1990). Волны и поля в неоднородных средах . Нью-Йорк: Ван Ностранд Рейнхольд . ISBN  9780780347496 .
• Кинайман, Ноян; Аксун, МИ (2005). Современные микроволновые схемы . Норвуд: Артех Хаус . ISBN  9781844073832 .
• Новотный, Лукас; Хехт, Берт (2012). Принципы нанооптики . Норвуд: Издательство Кембриджского университета . ISBN  9780511794193 .