Jump to content

Личность Зоммерфельда

Тождество Зоммерфельда — математическое тождество Арнольда Зоммерфельда , используемое в теории распространения волн .

где

следует брать с положительной вещественной частью, чтобы обеспечить сходимость интеграла и его исчезновение в пределе и

.

Здесь, расстояние от начала координат, а - расстояние от центральной оси цилиндра, как в цилиндрическая система координат . Здесь обозначения функций Бесселя следуют немецкому соглашению, чтобы соответствовать исходным обозначениям, использованным Зоммерфельдом. Функция нулевого порядка — функция Бесселя первого рода, более известная под обозначениями в английской литературе.Это тождество известно как тождество Зоммерфельда. [1]

В альтернативных обозначениях тождество Зоммерфельда легче рассматривать как разложение сферической волны в терминах цилиндрически-симметричных волн: [2]

Где

Используемые здесь обозначения отличаются от приведенных выше: теперь расстояние от начала координат и - радиальное расстояние в цилиндрической системе координат, определяемое как . Физическая интерпретация состоит в том, что сферическую волну можно разложить в сумму цилиндрических волн в направление, умноженное на двустороннюю плоскую волну в направление; см. расширение Якоби-Ангера . Суммирование необходимо производить по всем волновым числам. .

Тождество Зоммерфельда тесно связано с двумерным преобразованием Фурье с цилиндрической симметрией, т. е. с преобразованием Ханкеля . Он находится путем преобразования сферической волны по плоским координатам ( , , или , ), но не преобразуясь по координате высоты . [3]

Примечания

[ редактировать ]
  • Зоммерфельд, Арнольд (1964). Уравнения в частных производных в физике . Нью-Йорк: Академическая пресса . ISBN  9780126546583 .
  • Чу, Венг Чо (1990). Волны и поля в неоднородных средах . Нью-Йорк: Ван Ностранд Рейнхольд . ISBN  9780780347496 .
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 6e8ebb8ca118dfc491c288f0139656f2__1688408040
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/6e/f2/6e8ebb8ca118dfc491c288f0139656f2.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Sommerfeld identity - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)