ЛЭЙ Брауэр

ЛЭЙ Брауэр
Рожденный	Луицен Эгбертус Ян Брауэр ( 1881-02-27 ) 27 февраля 1881 г. Оверши , Нидерланды
Умер	2 декабря 1966 г. ( 1966-12-02 ) (85 лет) Бларикум , Нидерланды
Национальность	Голландский
Альма-матер	Амстердамский университет
Известный	Споры Брауэра и Гильберта Теорема Брауэра о неподвижной точке Интерпретация Брауэра – Гейтинга – Колмогорова Теорема о разделении Джордана-Брауэра Порядок Клини – Брауэра Теорема Фрагмена – Брауэра Теорема о расширении Титце-Урысона-Брауэра Теорема о симплициальной аппроксимации Бар индукционный Степень непрерывного отображения Неразложимость Неразложимый континуум Инвариантность домена Распространение Доказательство теоремы о волосатом мяче Интуиционизм
Родственники	Хендрик Альбертус Брауэр (брат)
Награды	Иностранный член Королевского общества
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Амстердамский университет
Тезис	Об основах математики   (1907)
Докторантура	Дидерик Кортевег
Докторанты	Аренд Хейтинг

Брауэр (справа) на Международном математическом конгрессе, Цюрих, 1932 г.

Луицен Эгбертус Ян «Бертус» Брауэр (27 февраля 1881 — 2 декабря 1966) — голландский математик и философ , работавший в области топологии , теории множеств , теории меры и комплексного анализа . Считающийся одним из величайших математиков 20-го века, он известен как один из основателей современной топологии, особенно за создание его теоремы о неподвижной точке и топологической инвариантности размерности .

Брауэр также стал важной фигурой в философии интуиционизма когнитивная , конструктивистской школы математики, которая утверждает, что математика – это конструкция , а не тип объективной истины . Эта позиция привела к спору Брауэра-Гильберта , в котором Брауэр спорил со своим формалистом коллегой- Дэвидом Гильбертом . Идеи Брауэра впоследствии были подхвачены его учеником Арендом Хейтингом и бывшим учеником Гильберта Германом Вейлем . Помимо своих математических работ, Брауэр также опубликовал краткий философский трактат « Жизнь, искусство и мистика» (1905).

Биография

Брауэр родился в семье голландских протестантов . В начале своей карьеры Брауэр доказал ряд теорем в новой области топологии. Наиболее важными были его теорема о неподвижной точке , топологическая инвариантность степени и топологическая инвариантность размерности . Среди математиков в целом наиболее известна первая из них, которую сейчас обычно называют теоремой Брауэра о неподвижной точке. Это следствие второго, наиболее известного среди алгебраических топологов, о топологической инвариантности степени. Третья теорема, пожалуй, самая трудная.

Брауэр также доказал теорему о симплициальной аппроксимации в основах алгебраической топологии , которая оправдывает сведение к комбинаторным терминам после достаточного подразделения симплициальных комплексов обращения с общими непрерывными отображениями. В 1912 году в возрасте 31 года он был избран членом Королевской Нидерландской академии искусств и наук . Он был приглашенным спикером ICM в 1908 году в Риме. и в 1912 году в Кембридже, Великобритания. В 1943 году он был избран членом Американского философского общества .

Брауэр основал интуиционизм , философию математики, которая бросила вызов преобладавшему в то время формализму Дэвида Гильберта и его сотрудников, среди которых были Пауль Бернейс , Вильгельм Акерманн и Джон фон Нейман (ср. Клини (1952), стр. 46–59). Разновидность конструктивной математики , интуиционизм — философия оснований математики . Иногда (упрощенно) его характеризуют тем, что его приверженцы не признают закон исключенного третьего в качестве общей аксиомы математических рассуждений, хотя в некоторых особых случаях он может быть доказан как теорема.

Брауэр был членом Significs Group . Оно составляло часть ранней истории семиотики — изучения символов — вокруг леди Уэлби Виктории, в частности . Первоначальный смысл его интуиционизма, вероятно, не может быть полностью вырван из интеллектуальной среды этой группы.

В 1905 году, в возрасте 24 лет, Брауэр изложил свою жизненную философию в кратком трактате « Жизнь, искусство и мистицизм» описал , который математик Мартин Дэвис как «пропитанный романтическим пессимизмом» (Дэвис (2002), стр. 94). ). Артур Шопенгауэр оказал формирующее влияние на Брауэра, не в последнюю очередь потому, что он настаивал на том, что все концепции в основе своей основаны на чувственной интуиции. Затем Брауэр «приступил к самодовольной кампании по реконструкции математической практики с нуля, чтобы удовлетворить свои философские убеждения»; действительно, его руководитель диссертации отказался принять его главу II «в ее нынешнем виде... вся она переплетена с каким-то пессимизмом и мистическим отношением к жизни, которая не является математикой и не имеет ничего общего с основами математики» (Дэвис, с. .94, цитируя Ван Стигта, стр. 41). Тем не менее в 1908 году:

«...Брауэр в статье, озаглавленной «Ненадежность принципов логики», бросил вызов убеждению, что правила классической логики, дошедшие до нас по существу от Аристотеля (384-322 до н.э.), имеют абсолютную действительность, независимая от предмета, к которому они применяются» (Клин (1952), стр. 46).

«После завершения диссертации Брауэр принял сознательное решение временно держать в секрете свои спорные идеи и сосредоточиться на демонстрации своего математического мастерства» (Дэвис (2000), стр. 95); к 1910 году он опубликовал ряд важных статей, в частности, «Теорему о неподвижной точке». Гильберт — формалист, с которым интуиционист Брауэр в конечном итоге провел годы в конфликте — восхищался молодым человеком и помог ему получить регулярное академическое назначение (1912 г.) в Амстердамском университете (Дэвис, стр. 96). Именно тогда «Брауэр почувствовал себя свободным вернуться к своему революционному проекту, который он теперь называл интуиционизмом » (там же).

В молодости он был воинственным. По словам Марка ван Аттена, эта воинственность отражала его сочетание независимости, блеска, высоких моральных стандартов и чрезвычайной чувствительности к вопросам правосудия. В конце 1920-х годов он был вовлечен в очень публичный и, в конечном итоге, унизительный спор с Гильбертом по поводу редакционной политики Mathematische Annalen того времени , ведущего научного журнала . По словам Абрахама Френкеля , Брауэр поддерживал германскую арийность , и Гильберт исключил его из редакционной коллегии Mathematische Annalen после того, как Брауэр возражал против статей Остюдена . Брауэра обвинили в пособничестве нацистам, но доказательств этому нет. Он нанял в 30-е годы своего помощника-еврея Ганса Фройденталя , отказался от просьбы нацистов убрать еврейских математиков из правления своего журнала Compositio Mathematica и во время войны прятал евреев у себя дома. Точно так же он взял Дэниела Кана , пережившего Берген-Бельзен . в качестве своего помощника в 1948 году Тем не менее, Брауэр призвал своих студентов подписать клятву верности нацистам в 1943 году.

В последующие годы он стал относительно изолированным; Развитием интуиционизма у его истоков занялся его ученик Аренд Хейтинг . Голландский математик и историк математики Бартель Леендерт ван дер Варден посещал лекции, прочитанные Брауэром в последующие годы, и комментировал: «Хотя его наиболее важные исследовательские вклады были связаны с топологией, Брауэр никогда не читал курсов по топологии, а всегда — и только — основания его интуиционизма. Казалось, он уже не был убежден в своих результатах по топологии, поскольку они были неправильны с точки зрения интуиционизма, и он считал все, что он сделал раньше, свои величайшие достижения, ложными по своей философии. ."

О своих последних годах Дэвис (2002) отмечает:

«...он чувствовал себя все более и более изолированным и провел свои последние годы под чарами «совершенно необоснованных финансовых забот и параноидального страха банкротства, преследований и болезней». Он был убит в 1966 году в возрасте 85 лет, сбит автомобилем, когда переходил улицу перед своим домом». (Дэвис, стр. 100, цитирует ван Стигта, стр. 110.)

Библиография

В английском переводе

• Жан ван Хейеноорт , 1967 г., 3-е издание 1976 г. с исправлениями, Справочник по математической логике, 1879–1931 гг . Издательство Гарвардского университета, Кембридж, Массачусетс, ISBN   0-674-32449-8 пбк. Оригинальные статьи предваряются ценными комментариями.
  • 1923. Л. Дж. Брауэр: «О значении принципа исключенного третьего в математике, особенно в теории функций». С двумя дополнениями и исправлениями, 334–45. Брауэр дает краткое изложение своего убеждения в том, что закон исключенного третьего не может быть «применен безоговорочно даже в математике бесконечных систем», и приводит два примера неудач, иллюстрирующих свое утверждение.
  • 1925. А. Н. Колмогоров : «О принципе исключенного третьего», стр. 414–437. Колмогоров поддерживает большинство результатов Брауэра, но некоторые оспаривает; он обсуждает последствия интуиционизма в отношении «трансфинитных суждений», например, трансфинитной индукции.
  • 1927. Л. И. Брауэр: «Об областях определения функций». Интуиционистская трактовка континуума Брауэром с расширенным комментарием.
  • 1927. Дэвид Гильберт : «Основы математики», 464–80.
  • 1927. Л. Дж. Брауэр: «Интуиционистские размышления о формализме», 490–92. Брауэр перечисляет четыре темы, по которым интуиционизм и формализм могли бы «вступить в диалог». Три темы связаны с законом исключенного третьего.
  • 1927. Герман Вейль : «Комментарии ко второй лекции Гильберта об основах математики», 480–484. В 1920 году Вейль, лучший ученик Гильберта, встал на сторону Брауэра против Гильберта. Но в этом обращении Вейль, «защищая Брауэра от некоторых критических замечаний Гильберта... пытается выявить значение подхода Гильберта к проблемам оснований математики».
• Эвальд, Уильям Б., изд., 1996. От Канта до Гильберта: Справочник по основам математики , 2 тома. Оксфордский университет. Нажимать.
  • 1928. «Математика, естествознание и язык», 1170–1185.
  • 1928. «Структура континуума», 1186–1196.
  • 1952. «Историческая справка, принципы и методы интуиционизма», 1197–1207.
• Брауэр, Л.Э., Собрание сочинений, Vol. I , Амстердам: Северная Голландия, 1975.
• Брауэр, Л.Э., Собрание сочинений, Vol. II , Амстердам: Северная Голландия, 1976.
• Брауэр, Л. Д., «Жизнь, искусство и мистика», Журнал формальной логики Нотр-Дам , том. 37 (1996), стр. 389–429. Перевод В.П. ван Стигта с предисловием переводчика, стр. 381–87. Дэвис цитирует эту работу, «короткую книгу... пропитанную романтическим пессимизмом» (стр. 94).
  • WP van Stigt, 1990, Интуиционизм Брауэра , Амстердам: Северная Голландия, 1990.

См. также

• Геррит Маннури
• Джордж ФК Грисс
• Бар индукционный
• Конструктивистская эпистемология

Дальнейшее чтение

• Дирк ван Дален , мистик, геометр и интуиционист: жизнь Л. Дж. Брауэра. Оксфордский университет. Нажимать.
  • 1999. Том 1: Рассветная революция .
  • 2005. Том 2: Надежда и разочарование .
  • 2013. ЛЭЙ Брауэр: тополог, интуиционист, философ. Как математика укоренена в жизни. Лондон: Springer (на основе предыдущей работы).
• Мартин Дэвис , 2000. Логические машины , WW Norton, Лондон, ISBN   0-393-32229-7 пбк. См. Глава пятая: «Гильберт спешит на помощь», в которой Дэвис обсуждает Брауэра и его отношения с Гильбертом и Вейлем с краткой биографической информацией о Брауэре. Ссылки Дэвиса включают:
• Стивен Клини, 1952 г., с исправлениями 1971 г., 10-е переиздание 1991 г., « Введение в метаматематику» , издательство North-Holland Publishing Company, Амстердам, Нидерланды, ISBN   0-7204-2103-9 . См. в частности, Глава III: Критика математического рассуждения , §13 «Интуиционизм» и §14 «Формализм».
• Кутсьер, Теун, редактор журнала «Математика и божественное: историческое исследование» , Амстердам: Elsevier Science and Technology, 2004, ISBN   0-444-50328-5 .
• Памбучиан, Виктор, 2022, Интуиционизм Брауэра: математика в бытовом режиме существования , Опубликовано в: Шрираман, Б. (редактор) Справочник по истории и философии математической практики . Спрингер, Чам. дои : 10.1007/978-3-030-19071-2_103-1

Внешние ссылки

• СМИ, связанные с Л. Дж. Брауэром (математиком), на Викискладе?
• Работает ЛЭЙ Брауэром или о нем в Internet Archive
• Жизнь, искусство и мистицизм , автор: Л. Дж. Брауэр
• Запись о Луитцене Эгбертусе Яне Брауэре в Стэнфордской энциклопедии философии