Jump to content

Когомотопический набор

(Перенаправлено из группы «Когомотопия »)

В математике , особенно в алгебраической топологии , когомотопические множества представляют собой особые контравариантные функторы из категории точечных топологических пространств отображений , сохраняющих базовую точку, и непрерывных в категорию множеств и функций . Они двойственны гомотопическим группам , но менее изучены.

Обзор [ править ]

p когомотопическое множество точечного топологического пространства X определяется формулой

множество точечных гомотопических классов непрерывных отображений из в p - сферу . [1]

При p = 1 это множество имеет абелеву групповую структуру и называется группой Брушлинского . Предоставил является CW-комплексом , он изоморфен первой когомологий группе , поскольку круг является пространством Эйленберга–Маклейна типа .

Теорема Хайнца Хопфа гласит, что если является CW-комплексом размерности не выше p , то находится в биекции с p -й группой когомологий .

Набор также имеет естественную групповую структуру, если это подвеска , например сфера для .

Если X не гомотопически эквивалентен CW-комплексу, то может быть не изоморфен . Контрпример даёт варшавский круг , первая группа когомологий которого исчезает, но допускает отображение в которое не гомотопно постоянному отображению. [2]

Свойства [ править ]

Некоторые основные факты о когомотопических множествах, некоторые из которых более очевидны, чем другие:

  • для всех p и q .
  • Для и , группа равно . (Для доказательства этого результата Лев Понтрягин разработал понятие оснащенного кобордизма .)
  • Если имеет для всех x , тогда , и гомотопия гладкая, если f и g гладкие.
  • Для компактное , гладкое многообразие изоморфно множеству гомотопических классов гладких отображений ; в этом случае любое непрерывное отображение можно равномерно аппроксимировать гладким, и любые гомотопические гладкие отображения будут гладко гомотопными.
  • Если это - многообразие , тогда для .
  • Если это - многообразие с краем , множество находится канонически в биекции с множеством классов кобордизмов коразмерности - p оснащенных подмногообразий внутреннего пространства .
  • Стабильная когомотопическая группа это копредел
которая является абелевой группой.

История [ править ]

Когомотопические множества были введены Каролем Борсуком в 1936 году. [3] Систематическое исследование было проведено Эдвином Спэньером в 1949 году. [4] Стабильные группы когомотопий были определены Франклином П. Петерсоном в 1956 году. [5]

Ссылки [ править ]

  1. ^ «Когомотопическая_группа» , Математическая энциклопедия , EMS Press , 2001 [1994]
  2. ^ « Польский круг и некоторые его необычные свойства ». Конспект лекций по математике 205B-2012, Калифорнийский университет в Риверсайде. Проверено 16 ноября 2023 г. См. также сопроводительную схему « Строения на Польском кольце ».
  3. ^ К. Борсук, О группах классов непрерывных преобразований , Comptes Rendu de Academie de Science. Париж 202 (1936), вып. 14.00-14.03, 2
  4. ^ Э. Спанье, Когомотопические группы Борсука , Анналы математики. Вторая серия 50 (1949), 203–245. MR 29170 https://doi.org/10.2307/1969362 https://www.jstor.org/stable/1969362
  5. ^ Ф. П. Петерсон, Обобщенные группы когомотопий , Американский журнал математики 78 (1956), 259–281. МР 0084136
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 08383a8e58ff575e5d060b6965621af7__1700251740
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/08/f7/08383a8e58ff575e5d060b6965621af7.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Cohomotopy set - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)