Слабо симметричное пространство

В математике слабо симметричное пространство — это понятие, введенное норвежским математиком Атле Сельбергом в 1950-х годах как обобщение симметричного пространства благодаря Эли Картану . Геометрически пространства определяются как полные римановы многообразия , в которых любые две точки можно поменять местами с помощью изометрии , причем симметричным случаем является случай, когда изометрия должна иметь период два. Классификация слабо симметричных пространств опирается на классификацию периодических автоморфизмов комплексных полупростых алгебр Ли . Они дают примеры пар Гельфанда , хотя соответствующая теория сферических функций в гармоническом анализе , известная для симметричных пространств, еще не разработана.

Ссылки

• Ахиезер, Д.Н.; Винберг, Е.Б. (1999), "Слабо симметричные пространства и сферические многообразия", Пер. Группы , 4 : 3–24, doi : 10.1007/BF01236659 , S2CID   124032062
• Хельгасон, Сигурдур (1978), Дифференциальная геометрия, группы Ли и симметрические пространства , Academic Press, ISBN  0-12-338460-5
• Кац, В.Г. (1990), Бесконечномерные алгебры Ли (3-е изд.), Cambridge University Press, ISBN  0-521-46693-8
• Кобаяши, Тосиюки (2002). «Задачи ветвления унитарных представлений». Труды Международного конгресса математиков, Vol. II . Пекин: Высшее изд. Нажимать. стр. 615–627.
• Кобаяши, Тошиюки (2004), «Геометрия представлений GL (n) без кратности, видимые действия над многообразиями флагов и триединство» , Acta Appl. Математика. , 81 : 129–146, doi : 10.1023/B:ACAP.0000024198.46928.0c , S2CID   14530010
• Кобаяши, Тошиюки (2007), «Обобщенное разложение Картана для двойного смежного пространства (U(n ₁ )×U(n ₂ )×U(n ₃ ))\U(n)/(U(p)×U( q))", J. Math. Соц. Япония. , 59 : 669–691
• Кремер, Манфред (1979), «Сферические подгруппы в компактных связных группах Ли», Compositio Mathematica (на немецком языке), 38 : 129–153
• Мацуки, Тошихико (1991), «Орбиты на многообразиях флагов», Труды Международного конгресса математиков, Vol. II, Киото, 1990 г. , Матем. Соц. Япония, стр. 807–813.
• Мацуки, Тошихико (2013), «Пример ортогонального тройного многообразия флагов конечного типа», J. Algebra , 375 : 148–187, CiteSeerX   10.1.1.750.7197 , doi : 10.1016/j.jalgebra.2012.11.012 , S2CID   119132477
• Микитюк И.В. (1987), "Об интегрируемости инвариантных гамильтоновых систем с однородными конфигурационными пространствами", Матем. Сборник СССР , 57 (2): 527–546, Бибкод : 1987СбМат..57..527М , doi : 10.1070/SM1987v057n02ABEH003084
• Сельберг, А. (1956), «Гармонический анализ и разрывные группы в слабо симметричных римановых пространствах с приложениями к рядам Дирихле», J. Indian Math. Общество , 20 : 47–87.
• Стембридж, младший (2001), «Произведение функций Шура без кратности», Annals of Combinatorics , 5 (2): 113–121, doi : 10.1007/s00026-001-8008-6 , hdl : 2027.42/41839 , S2CID   18105235
• Стембридж, младший (2003), «Произведения без множественности и ограничения персонажей Вейля», Теория представлений , 7 (18): 404–439, doi : 10.1090/S1088-4165-03-00150-X
• Винберг, Э. Б. (2001), "Коммутативные однородные пространства и коизотропные симплектические действия", Изв. матем. Опросы , 56 (1): 1–60, Bibcode : 2001RuMaS..56....1V , doi : 10.1070/RM2001v056n01ABEH000356 , S2CID   250919435
• Вольф, Дж.А.; Грей, А. (1968), «Однородные пространства, определяемые автоморфизмами группы Ли. I, II», Журнал дифференциальной геометрии , 2 : 77–114, 115–159.
• Вольф, Дж. А. (2007), Гармонический анализ коммутативных пространств , Американское математическое общество, ISBN  978-0-8218-4289-8
• Циллер, Вольфганг (1996), "Слабо симметричные пространства", Темы геометрии , Progr. Приложение к нелинейным дифференциальным уравнениям, вып. 20, Бостон: Биркхойзер , стр. 355–368.