Жемчуг Индры (книга)
 |
 | |
| Автор | Дэвид Мамфорд , Кэролайн Ряд , Дэвид Райт |
|---|---|
| Язык | Английский |
| Предмет | Геометрия |
| Жанр | Научная литература |
| Издатель | Издательство Кембриджского университета |
Дата публикации | 2002, 2015 |
| Место публикации | Великобритания |
| Тип носителя | Печать ( в твердом переплете , в мягкой обложке ) |
| ISBN | 978-0-521-35253-6 |
| ОКЛК | 49859120 |
«Жемчужины Индры: видение Феликса Кляйна» — книга по геометрии, написанная Дэвидом Мамфордом , Кэролайн Сериал и Дэвидом Райтом и опубликованная издательством Cambridge University Press в 2002 и 2015 годах.
В книге исследуются закономерности, созданные путем итерации конформных карт комплексной плоскости, называемые преобразованиями Мёбиуса , и их связи с симметрией и самоподобием . Эти закономерности заметил немецкий математик Феликс Кляйн , но современная компьютерная графика позволяет их полностью визуализировать и детально изучить.
Заголовок
[ редактировать ]Название книги отсылает к сети Индры , метафорическому объекту, описанному в буддийском тексте Сутры «Цветочная гирлянда» . Сеть Индры состоит из бесконечного множества тонких нитей и жемчуга. На фронтисписе « Жемчуга Индры» содержится следующее описание:
- В блестящей поверхности каждой жемчужины отражаются все остальные жемчужины... В каждом отражении вновь отражаются все бесконечное множество других жемчужин, так что при этом процессе отражения отражений продолжаются без конца.
Намек на «видение» Феликса Кляйна — это отсылка к ранним исследованиям Кляйна групп Шоттки и нарисованным от руки графикам их предельных множеств. Это также относится к более широкому видению Кляйном связей между теорией групп , симметрией и геометрией — см. программу Эрлангена .
Содержание
[ редактировать ]Содержимое « Жемчуга Индры» следующее:
- Глава 1. Язык симметрии – введение в математическое понятие симметрии и его связь с геометрическими группами.
- Глава 2. Восхитительная художественная литература – введение в комплексные числа и отображения комплексной плоскости и сферы Римана .
- Глава 3. Двойные спирали и карты Мёбиуса – преобразования Мёбиуса и их классификация.
- Глава 4. Танец Шоттки – пары отображений Мёбиуса, порождающие группы Шоттки; построение их предельных наборов с использованием поиска в ширину .
- Глава 5. Фрактальная пыль и бесконечные слова – предельные множества Шоттки, рассматриваемые как фракталы ; компьютерная генерация этих фракталов с использованием поиска в глубину и систем итерированных функций .
- Глава 6. Ожерелье Индры – непрерывные предельные множества, образующиеся при соприкосновении пар образующих окружностей.
- Глава 7. Светящаяся прокладка — группа Шоттки, предельным множеством которой является аполлоническая прокладка ; ссылки на модульную группу .
- Глава 8. Игра с параметрами – параметризация групп Шоттки с параболическим коммутатором с использованием двух комплексных параметров; используя эти параметры для исследования пространства Тейхмюллера групп Шоттки.
- Глава 9. Несчастные случаи будут происходить – представляем срез Маскита , параметризованный одним комплексным параметром; исследование границы между дискретными и недискретными группами.
- Глава 10. Между трещинами – дальнейшее исследование границы Маскита между дискретными и недискретными группами в другом срезе пространства параметров; выявление и исследование вырожденных групп.
- Глава 11. Пересечение границ – идеи для дальнейшего изучения, например, добавление третьего генератора.
- Глава 12. Эпилог – заключительный обзор неевклидовой геометрии и теории Тейхмюллера .
Важность
[ редактировать ]«Жемчуг Индры» необычен, поскольку его цель – дать читателю представление о развитии реального математического исследования, а не просто формальное представление окончательных результатов. Он охватывает широкий круг тем, показывая взаимосвязь между геометрией , теорией чисел , абстрактной алгеброй и компьютерной графикой . Он показывает, как современные математики используют компьютеры. Для улучшения письменных объяснений он использует компьютерную графику, диаграммы и мультфильмы. По словам авторов:
- Мы мечтаем, чтобы эта книга раскрыла нашим читателям, что математика не чужеродна и далека, а просто очень человеческое исследование закономерностей мира, которое процветает благодаря игре, удивлению и красоте - «Жемчуг Индры», стр. viii .
Ссылки
[ редактировать ]- Мамфорд, Дэвид ; Серия, Кэролайн ; Райт, Дэвид (2002), жемчуг Индры (изд. в твердом переплете), Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-35253-6 , г-н 1913879
- Мамфорд, Дэвид; Серия, Кэролайн; Райт, Дэвид (2015), жемчуг Индры (изд. в мягкой обложке), Cambridge University Press, ISBN 978-1-107-56474-9