Пучок Хоррокса – Мамфорда

В алгебраической геометрии расслоение Хоррокса –Мамфорда представляет собой неразложимое векторное расслоение ранга 2 на 4-мерном проективном пространстве P. ⁴ представлено Джеффри Хорроксом и Дэвидом Мамфордом ( 1973 ). Это единственный известный такой пучок, хотя обобщенная конструкция с использованием графов Пэли ранга 2 дает и другие пучки (Sasukara et al. 1993). Нулевые множества сечений расслоения Хоррокса–Мамфорда представляют собой абелевы поверхности степени 10, называемые поверхностями Хоррокса–Мамфорда .

Вычисляя классы Черна, можно увидеть, что вторая внешняя степень $\wedge ^{2}F$ расслоения Хоррокса–Мамфорда F — это линейное расслоение O(5) на P ⁴ . Следовательно, нулевое множество V общего сечения этого расслоения представляет собой трехмерное многообразие квинтики, называемое квинтикой Хоррокса–Мамфорда . У такого V ровно 100 узлов; существует малое разрешение V', которое представляет собой трехмерное многообразие Калаби–Яу , расслоенное поверхностями Хоррокса–Мамфорда.

См. также

• Список алгебраических поверхностей

Ссылки

• Хоррокс, Г .; Мамфорд, Д. (1973), "Векторное расслоение ранга 2 на P ⁴ с 15000 симметриями», Топология , 12 :63–81, doi : 10.1016/0040-9383(73)90022-0 , MR   0382279
• Хулек, Клаус (1995), «Расслоение Хоррокса – Мамфорда», Векторные расслоения в алгебраической геометрии (Дарем, 1993) , London Math. Соц. Лекционная конспект. Сер., т. 1, с. 208, Cambridge University Press , стр. 139–177, doi : 10.1017/CBO9780511569319.007 , ISBN.  9780511569319 , МР   1338416
• Сасакура, Нобуо; Энта, Йоичи; Кагесава, Масатака (1993). «Построение рефлексивных пучков второго ранга со свойствами, подобными расслоению Хоррокса – Мамфорда» . Учеб. Японская академия, сер. А. ​ 69 (5): 144–148. дои : 10.3792/pjaa.69.144 .

• Проективная геометрия эллиптических кривых - содержит главу о конструкциях расслоения.