Абелева поверхность

В математике абелева поверхность — это двумерное абелевое многообразие .

Одномерные комплексные торы представляют собой просто эллиптические кривые и все они алгебраичны, но Риман обнаружил, что большинство комплексных торов размерности 2 не являются алгебраическими посредством билинейных отношений Римана . По сути, это условия на пространство параметров матриц периодов комплексных торов, определяющих алгебраическое подмногообразие. Это подмногообразие содержит все точки, матрицы периодов которых соответствуют матрице периодов абелева многообразия.

Алгебраические поверхности называются абелевыми поверхностями и представляют собой в точности двумерные абелевы многообразия . Большая часть их теории представляет собой частный случай теории многомерных торов или абелевых многообразий. Поиск критериев того, что комплексный тор размерности 2 является произведением двух эллиптических кривых (с точностью до изогении ), был популярным предметом исследования в девятнадцатом веке.

Инварианты: все плюриродные равны 1. Поверхность диффеоморфна S ¹ × S ¹ × S ¹ × S ¹ поэтому фундаментальная группа - это Z ⁴ .

Ходж Даймонд :

		1
	2		2
1		4		1
	2		2
		1

Примеры: произведение двух эллиптических кривых. Якобианское многообразие кривой рода 2.

См. также

• Теория Ходжа
• Комплексный тор

Ссылки

• Барт, Вольф П.; Хулек, Клаус; Питерс, Крис AM; Ван де Вен, Антониус (2004), Компактные комплексные поверхности , результаты математики и ее пограничные области. 3-я серия, том. 4, Шпрингер-Верлаг, Берлин, ISBN  978-3-540-00832-3 , МР   2030225
• Бовилль, Арно (1996), Комплексные алгебраические поверхности , Студенческие тексты Лондонского математического общества, том. 34 (2-е изд.), Издательство Кембриджского университета , ISBN  978-0-521-49510-3 , МР   1406314
• Биркенхаке, Ч. (2001) [1994], «Абелева поверхность» , Энциклопедия математики , EMS Press