Форма Римана

В математике римановой формой в теории абелевых многообразий и модулярных форм являются следующие данные:

• Решетка Λ в комплексном векторном пространстве C ^г .
• Альтернирующая билинейная форма α от Λ до целых чисел, удовлетворяющая следующим билинейным соотношениям Римана :

1. действительное линейное расширение α _R : C ^г × С ^г → R α удовлетворяет α _R ( iv , iw )=α _R ( v , w ) для всех ( v , w ) в C ^г × С ^г ;
2. ассоциированная эрмитова форма H ( v , w )=α _R ( iv , w ) + i α _R ( v , w ) положительно определена .

(Написанная здесь эрмитова форма линейна по первой переменной.)

Формы Римана важны по следующим причинам:

• Альтернатизация класса Чженя любого фактора автоморфности является формой Римана.
• И наоборот, по любой форме Римана мы можем построить фактор автоморфии такой, что альтернатизация его класса Чженя будет заданной формой Римана.

Более того, комплексный тор C ^г /Λ допускает структуру абелева многообразия тогда и только тогда, когда существует знакопеременная билинейная форма α такая, что (Λ,α) является формой Римана.

Ссылки

• Милн, Джеймс (1998), Абелевы разновидности , получено 15 января 2008 г.
• Хиндри, Марк; Сильверман, Джозеф Х. (2000), Диофантова геометрия, Введение , Тексты для выпускников по математике, том. 201, Нью-Йорк, номер домена : 10.1007/978-1-4612-1210-2 , ISBN.  0-387-98981-1 , МР   1745599 {{citation}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
• Мамфорд, Дэвид (1970), Абелевы многообразия , Институт фундаментальных исследований в области математики Таты, том. 5, Лондон: Издательство Оксфордского университета , MR   0282985.
• «Абелева функция» , Математическая энциклопедия , EMS Press , 2001 [1994]
• «Тета-функция» , Математическая энциклопедия , EMS Press , 2001 [1994]