Алгебра Дирихле

В математике алгебра Дирихле — это особый тип алгебры, с компактом Хаусдорфа X. связанный Это замкнутая подалгебра C ( X ), равномерная алгебра ограниченных непрерывных функций на X вещественные части которой плотны в алгебре ограниченных непрерывных действительных функций на X. , Эту концепцию представил Эндрю Глисон ( 1957 ).

Пример

Позволять ${\mathcal {R}}(X)$ — множество всех рациональных функций , непрерывных на $X$; другими словами, функции, не имеющие полюсов в $X$. Затем

${\mathcal {S}}={\mathcal {R}}(X)+{\overline {{\mathcal {R}}(X)}}$

является *-подалгеброй $C(X)$и из $C\left(\partial X\right)$. Если ${\mathcal {S}}$ плотный ​ в $C\left(\partial X\right)$, мы говорим ${\mathcal {R}}(X)$ является алгеброй Дирихле .

Можно показать, что если оператор $T$ имеет $X$ как спектральный набор и ${\mathcal {R}}(X)$ является алгеброй Дирихле, то $T$ имеет нормальное расширение границ . Это обобщает теорему С.-Надя о растяжении , которую можно рассматривать как следствие этого, полагая

$X=\mathbb {D} .$

Ссылки

• Глисон, Эндрю М. (1957), «Функциональные алгебры», Морзе, Марстон; Берлинг, Арне; Сельберг, Атле (ред.), Семинары по аналитическим функциям: семинар III: Римановы поверхности; семинар IV: теория автоморфных функций; семинар V: Аналитические функции применительно к банаховым алгебрам , вып. 2, Институт перспективных исследований, Принстон, стр. 213–226, Zbl   0095.10103.
• Накази, Т. (2001) [1994], «Алгебра Дирихле» , Энциклопедия математики , EMS Press
• Полностью ограниченные карты и операторные алгебры Верн Полсен, 2002 г. ISBN   0-521-81669-6
• Вермер, Джон (ноябрь 2009 г.), Болкер, Итан Д. (редактор), «Работа Глисона по банаховым алгебрам» (PDF) , Эндрю М. Глисон 1921–2008, Уведомления Американского математического общества , 56 (10): 1248 –1251 .