Введение в теорию кодов, исправляющих ошибки
«Введение в теорию кодов, исправляющих ошибки» — учебник по кодам, исправляющим ошибки , написанный Верой Плесс . Он был опубликован в 1982 году издательством John Wiley & Sons . [1] [2] [3] [4] со вторым изданием в 1989 г. [5] [6] [7] [8] и третий в 1998 году. [9] [10] Комитет по основным спискам библиотек Американской математической ассоциации оценил книгу как необходимую для включения в библиотеки по математике для студентов. [11]
Темы [ править ]
Эта книга в основном посвящена алгебраическим и комбинаторным методам проектирования и использования линейных блочных кодов с исправлением ошибок . [1] [3] [9] От предыдущих работ в этой области она отличается тем, что сводит каждый результат к своим математическим основам и ясно излагает результаты, вытекающие из этих основ. [4]
В первых двух из десяти глав представлены исходные и вводные материалы, в том числе расстояние Хэмминга , методы декодирования, включая максимальное правдоподобие и синдромы, упаковка сфер и граница Хэмминга , граница Синглтона , граница Гилберта-Варшамова и граница Хэмминга(7,4). ) код. [1] [6] [9] Они также включают краткое обсуждение дополнительного материала, который не рассматривается более подробно позже, включая теорию информации , сверточные коды и коды с исправлением пакетов ошибок . [6] В главе 3 представлен код BCH над полем. , а глава 4 развивает теорию конечных полей в более общем плане. [1] [6]
В главе 5 изучаются циклические коды , а в главе 6 — особый случай циклических кодов — коды с квадратичным вычетом . Глава 7 возвращается к кодам BCH. [1] [6] После обсуждения конкретных кодов следующая глава посвящена полиномам перечислителей , включая тождества Мак-Вильямса, тождества собственных степенных моментов Плесса и полиномы Глисона . [1] Последние две главы связывают этот материал с теорией комбинаторных планов и планированием экспериментов . [1] [2] и включить материал по теореме Ассмуса-Маттсона, плану Витта , двоичным кодам Голея и троичным кодам Голея . [1]
Во второе издание добавлен материал о кодах BCH, исправлении ошибок Рида-Соломона , кодах Рида-Мюллера , декодировании кодов Голея, [5] [7] и «новое простое комбинаторное доказательство тождеств МакВильямса». [5] Помимо исправления некоторых ошибок и добавления дополнительных упражнений, третье издание включает новый материал о связях между жадно построенными лексикографическими кодами и комбинаторной теорией игр , границей Грисмера , нелинейными кодами и изображениями Грея. коды. [9] [10]
и Аудитория прием
Эта книга написана как учебник для студентов старших курсов; [3] рецензент Х.Н. называет это «неторопливым введением в эту область, которое в то же время является математически строгим». [8] Включает в себя более 250 задач, [5] и может быть прочитан студентами с математическими склонностями, имеющими лишь опыт работы в области линейной алгебры. [1] (предоставляется в приложении) [6] [8] и без каких-либо предварительных знаний теории кодирования. [2]
Рецензент Ян Ф. Блейк жаловался, что в первом издании опущены некоторые темы, необходимые для инженеров, включая алгебраическое декодирование, коды Гоппы , коррекцию ошибок Рида-Соломона и анализ производительности, что делает это более подходящим для курсов математики, но он предполагает, что это все же может быть использован в качестве основы инженерного курса, заменив последние две главы этим материалом, и в целом он называет книгу «восхитительной маленькой монографией». [1] Рецензент Джон Бэйлис добавляет, что «по четкому представлению теории кодирования как образца прикладной современной алгебры я не видел ничего, что могло бы превзойти эту». [6] [9]
Связанное чтение [ править ]
Другие книги в этой области включают «Теорию кодов, исправляющих ошибки» (1977) Джесси МакВильямс и Нила Слоана , [5] и «Первый курс теории кодирования» (1988) Рэймонда Хилла. [6]
Ссылки [ править ]
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д и ж г час я дж Блейк, Ян Ф. (июль 1983 г.), «Обзор введения в теорию кодов, исправляющих ошибки (1-е изд.)», IEEE Transactions on Information Theory , 29 (4): 630–630, doi : 10.1109/tit. 1983.1056686 ; перепечатано в Proceedings of the IEEE (1984), два : 10.1109/PROC.1984.12960
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Гоэл, С.Н. (1983), «Обзор введения в теорию кодов, исправляющих ошибки (1-е изд.)», Mathematical Reviews , MR 0634378
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с МакЭлис, Роберт Дж. (май – июнь 1984 г.), «Обзор введения в теорию кодов, исправляющих ошибки (1-е изд.)», American Scientist , 72 (3): 307, JSTOR 27852724
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Пост, К.А., «Обзор введения в теорию кодов, исправляющих ошибки (1-е изд.)», zbMATH , Zbl 0481.94004
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д и Барг, Александр (1990), «Обзор введения в теорию кодов, исправляющих ошибки (2-е изд.)», Mathematical Reviews , MR 1013573
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д и ж г час Бейлис, Джон (июнь 1991 г.), «Обзор введения в теорию кодов, исправляющих ошибки (2-е изд.)», The Mathematical Gazette , 75 (472): 231–232, doi : 10.2307/3620287 , JSTOR 3620287
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Блейк, Ян Ф., «Обзор введения в теорию кодов, исправляющих ошибки (2-е изд.)», zbMATH , Zbl 0698.94007
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Н., Х. (январь 1991 г.), «Обзор введения в теорию кодов, исправляющих ошибки (2-е изд.)», Mathematics of Computing , 56 (193): 399–400, doi : 10.2307/2008564 , JSTOR 2008564
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д и Эбботт, Стив (июль 1999 г.), «Обзор введения в теорию кодов, исправляющих ошибки (3-е изд.)», The Mathematical Gazette , 83 (497): 351–352, doi : 10.2307/3619098 , JSTOR 3619098
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Хеллесет, Т., «Обзор введения в теорию кодов, исправляющих ошибки (3-е изд.)», zbMATH , Zbl 0928.94008
- ^ Введение в теорию кодов, исправляющих ошибки , Математическая ассоциация Америки , получено 14 марта 2020 г.