Артур Хоббс (математик)

Артур Мармадьюк Хоббс (19 июня 1940 г. - 25 октября 2020 г.) был американским математиком, специализирующимся на теории графов . Свою преподавательскую карьеру он провел в Техасском университете A&M .

Ранняя и личная жизнь

Артур Хоббс родился 19 июня 1940 года в Вашингтоне, округ Колумбия. Он был старшим ребенком в семье, у него было два младших брата. Его отец был инженером, а позже стал адвокатом. Семья переехала в 1941 году в Пенсильванию, а после Второй мировой войны — в Саут-Бенд, штат Индиана , где вырос Артур Хоббс. Он женился на своей жене Барбаре в 1964 году. Они были женаты 50 лет, пока она не умерла в 2014 году. У них было две дочери, шесть внуков и одна правнучка.

карьеры

После окончания в 1958 году средней школы Джона Адамса Хоббс изучал математику в Мичиганском университете , который окончил в 1962 году. Затем он примерно два года служил в армии США в Вашингтоне, округ Колумбия, а затем с 1965 по 1968 год работал в Национальной армии США. Бюро стандартов .

Он получил докторскую степень. из Университета Ватерлоо в Онтарио, Канада, в 1971 году. Его исследования были сосредоточены на гамильтоновых циклах, особенно на квадратах и ​​высших степенях графов, а руководителем его диссертации был теоретик графов Уильям Томас Татт .

Академическая карьера

Получив докторскую степень, Хоббс начал преподавать в качестве профессора математики в Техасском университете A&M в 1971 году, где он проработал до выхода на пенсию в 2008 году. Он был сенатором факультета в течение двенадцати лет, а также преподавал различные курсы математики, включая, но не ограничивается исчислением , комбинаторикой , дискретной математикой , теорией графов и теорией чисел . Хоббс и его коллега читали курс на стыке теории графов и теории чисел, объясняет он:

Мы преподавали достаточное количество элементов наших специальностей, чтобы студенты могли прочитать исследовательскую работу, включающую элементы обоих предметов. Затем студентам было предложено выбрать статью из предоставленного нами списка, прочитать ее и сообщить о ней классу. Важным аспектом курса было понимание процесса открытий, связанного с исследованием. Мы спрашивали о каждой представленной идее: «Есть ли вопросы, которые здесь не рассматриваются? Можно ли расширить эти идеи способами, которые авторы не обсуждали?» Сразу после лекций по этой теме проводился тест по теории чисел и теории графов, и оценка основывалась на результатах этих тестов и сделанных презентациях. Одним из результатов этого курса стала опубликованная исследовательская работа.

Исследования

Исследования Хоббса перед поступлением в аспирантуру касались толщины графов. Позже, в аспирантуре и в течение десяти лет после этого, он сосредоточился на гамильтоновых циклах, особенно на квадратах и ​​высших степенях графов. Затем он провел пару лет, работая над гипотезой Дьярфаса и Лехеля о том, что любое семейство деревьев T1; Т2; : : : Тн, с 1; 2; : : : ; n вершин соответственно, могут быть упакованы непересекающимся по ребрам способом в полный граф на n вершинах. Эта гипотеза все еще остается открытой. Хоббс также работал с упаковками графов с деревьями и покрытиями деревьями, над чем он работал с несколькими соавторами, включая Пола А. Кэтлина , Джерролда В. Гроссмана, Лаванью Каннан и Хун-Цзянь Лай.

Они определили дробную древесность графа как

$\gamma (G)=\max _{H\subseteq G}\left({{|E(H)}| \over {|V(H)|-\omega (H)}}\right),$

где ω ( H — количество компонентов H, а максимум берется по всем подграфам H, знаменатель которых не равен нулю. Они также определили силу графа как

$\eta (G)=\min _{S\subseteq E(G)}\left({|S| \over {\omega (G-S)-\omega (G)}}\right),$

где максимум берется по всем подмножествам S из E ( G ), у которых знаменатель не равен нулю. Кроме того, они охарактеризовали равномерно плотные графы и нашли несколько классов равномерно плотных графов и несколько способов построения таких графов.

Хоббс также проводил исследования в области теории матроидов .

Публикации

Доктор Хоббс имеет 40 публикаций по теории графов, а в 1989 году стал соавтором книги «Элементарная линейная алгебра». Он также написал эссе о том, как читать научные статьи. Ниже перечислены некоторые публикации:

• Хоббс, Артур М.; Каннан, Лаванья; Лай, Хун-Цзянь; Лай, Хунъюань; Венг, Гоцин Конструкции сбалансированных и 1-сбалансированных графов. Дискретное приложение. Математика. 158 (2010), вып. 14, 1511–1523 гг.
• Флейшнер, Герберт; Хоббс, Артур М.; Тапфума Мужеве, Майкл Гамильтоновость в вершинных оболочках плоских кубических графов. Дискретная математика. 309 (2009), вып. 14, 4793–4809.
• Каннан, Лаванья; Хоббс, Артур; Лай, Хун-Цзянь; Лай, Хунъюань Преобразование графа в 1-сбалансированный граф. Дискретное приложение. Математика. 157 (2009), вып. 2, 300–308
• А.М. Хоббс, Х.-Дж. Лай, Х. Лай и Г. Венг, Построение равномерно плотных графов, препринт, 1 октября 1994 г.

Внешние ссылки

• Артур Хоббс , Техасский университет A&M