Клод Берже

Клод Берже
Рожденный	( 1926-06-05 ) 5 июня 1926 г. Париж , Франция
Умер	30 июня 2002 г. (30 июня 2002 г.) (76 лет) Париж, Франция
Национальность	Французский
Альма-матер	Парижский университет
Известный	Отличная теория Сильная теорема об идеальном графе Топологическая игра Равновесие Бержа Узел Берге Лемма Берге Формула Олла – Бержа
Супруг	Джейн Гентаз ( м.  1952 )
Родители	Андре Берже (отец) Женевьева Фуркад (мать)
Награды	Медаль Эйлера (1993 г.) Золотая медаль ЕВРО (1989).
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Национальный центр научных исследований Парижский университет
Диссертация	О теории множеств альтернативных игр   (1953).
Докторантура	Андре Лихнерович
Докторанты	Мишель Лас Верньяс

Клод Жак Берже (5 июня 1926 — 30 июня 2002) — французский математик , признанный одним из современных основоположников комбинаторики и теории графов .

Биография и профессиональная история

Родителями Клода Берже были Андре Берже и Женевьева Фуркад. Андре Берже (1902–1995) был врачом и психоаналитиком, который, помимо своей профессиональной деятельности, опубликовал несколько романов. Он был сыном Рене Берже, горного инженера, и Антуанетты Фор. Феликс Франсуа Фор (1841–1899) был отцом Антуанетты Фор; он был президентом Франции с 1895 по 1899 год. Андре Берж женился на Женевьеве в 1924 году, и Клод был вторым из их шести детей. Его пятью братьями и сестрами были Николь (старшая), Антуан, Филипп, Эдит и Патрик. Клод учился в Школе Рош недалеко от Верней-сюр-Авр , примерно в 110 км (68 миль) к западу от Парижа. Эта знаменитая частная школа, основанная социологом Эдмоном Демолинсом в 1899 году, привлекла к своей новаторской образовательной программе студентов со всей Франции. На этом этапе своей жизни Клод не был уверен в теме, на которой ему следует специализироваться. В более поздней жизни он сказал:

«Я не был совсем уверен, что хочу заниматься математикой. Часто у меня было большее желание изучать литературу».

Его любовь к литературе и другим нематематическим предметам никогда не покидала его, и ниже мы обсудим, какую большую роль они сыграли в его жизни. Однако он решил изучать математику в Парижском университете . После присуждения первой степени он продолжил исследования для получения докторской степени под руководством Андре Лихнеровича . Он начал публиковать статьи по математике в 1950 году. В том же году появились две его статьи: короткая статья « Sur l'isovalence et la régularité des Transformateurs» и большая 30-страничная статья « Sur un nouveau Calcul Symbolique et ses Applications» . Символическое исчисление, которое он обсуждал в этой основной статье, представляет собой комбинацию производящих функций и преобразований Лапласа . Затем он применил это символическое исчисление к комбинаторному анализу , числам Бернулли , разностным уравнениям , дифференциальным уравнениям и коэффициентам суммируемости. В 1951 году он опубликовал еще две короткие статьи, « Sur l'inversion des Transformateurs» и «Sur une theorie ensembliste des jeux alternatifs» , в которых были объявлены различные результаты, которые будут полностью обсуждаться в его диссертации. В 1953 году за диссертацию ему была присуждена докторская степень. По теории множеств альтернативных игр под руководством Андре Лихнеровича. В этой диссертации он исследовал игры, в которых доступна полная информация, в которых на каждом ходу возможно бесконечное количество вариантов выбора. Игры не обязательно конечны, допускается неограниченное продолжение. Берге провел тщательный анализ свойств таких игр. 55-страничная статья с тем же названием, основанная на его диссертации, была опубликована в 1953 году.

Берге женился на Джейн Гентаз (родилась 7 января 1925 года) 29 декабря 1952 года; у них был один ребенок, Дельфина, родившаяся 1 марта 1964 года. В 1952 году, перед присуждением докторской степени, Берге был назначен научным сотрудником в Национальном центре научных исследований . В 1957 году он провел время в США в качестве приглашенного профессора Принстонского университета . Там он принял участие в проекте экономических исследований, который осуществлялся по контракту с Управлением военно-морских исследований . Находясь в Принстоне, он предпринял работу, которая была представлена ​​в статье «Две теоремы теории графов», опубликованной в Трудах Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . Это была одна из его первых статей по теории графов, его ранние работы были посвящены теории игр и комбинаторике. В это время он писал свою знаменитую книгу «Теория графов и приложения » («Теория графов и ее приложения») и только что опубликовал книгу по теории игр « Теория общих игр с участием людей» («Общая теория игр с n игроков) (1957). Вернувшись во Францию ​​из США, Берже занял должность директора по исследованиям в Национальном центре научных исследований. Также в 1957 году он был назначен профессором Института статистики Парижского университета. «Теория графов и приложений» была опубликована в 1958 году, а в следующем году . вышла его третья книга «Топологические пространства, многозначные функции» Для математика чуть старше тридцати лет опубликовать три основные книги за такое же количество лет — это поистине выдающееся достижение.

С 1952 года он был научным сотрудником Французского национального центра научных исследований (CNRS), а с 1957 по 1964 год — профессором Статистического института Парижского университета . С 1965 по 1967 год он руководил Международным вычислительным центром в Риме. Он также был связан с Центром анализа и социальной математики (CAMS), исследовательским центром Высшей школы социальных наук . Он занимал должности приглашенного специалиста в Принстонском университете в 1957 году, в Университете штата Пенсильвания в 1968 году и в Нью-Йоркском университете в 1985 году, а также часто посещал Индийский статистический институт в Калькутте.

Период около 1960 года, похоже, был для Берге особенно важным и плодотворным. Благодаря книге «Теория графиков и их приложений» он завоевал себе математическое имя. В 1959 году он посетил первую конференцию по теории графов в Добогоко , Венгрия, и встретился с венгерскими теоретиками графов. Он опубликовал обзорную статью по раскраске графов , где представил идеи, которые вскоре привели к созданию идеальных графов . В марте 1960 года он говорил об этом на встрече в Галле в Восточной Германии. В ноябре того же года он стал одним из десяти членов-учредителей OuLiPo (Ouvroir de Litt´erature Potentiel). А в 1961 году вместе со своим другом и коллегой Марселем-Полем Шютценбергером он инициировал Семинар по комбинаторным проблемам в Парижском университете (который позже стал Équipe combinatoire du CNRS). В то же время Берге добился успеха как скульптор.

В 1994 году Берге написал для Улипо «математическую» детективную историю об убийстве. В этом рассказе « Кто убил герцога Денсмора » (1995) герцог Денсмор был убит одной из шести своих любовниц, и Шерлок Холмс и доктор Ватсон призваны раскрыть это дело. Холмс отправляет Ватсона в замок герцога, но по возвращении информация, которую он передает Холмсу, очень запутанна. Холмс использует информацию, которую ему дает Ватсон, для построения графика. Затем он применяет к графику теорему Дьёрдь Хайоша , в результате чего получается имя убийцы. Другие умные вклады Берге в Улипо описаны в .

Еще одним интересом Берге были искусство и скульптура. Свои ранние скульптуры, выполненные частично из камней, найденных в реке Сена , он описал в своей книге «Sculptures multipètres» (1962). Бьерн Тофт пишет:

В нашей современной повседневной жизни нас окружают и бомбардируют (слишком) красивые, безупречные картины, скульптуры и дизайны. В этом потоке наше внимание привлекают скульптуры Клода Берже своей аутентичностью и честностью. Они не претендуют на то, чтобы быть больше, чем они есть. Берге снова улавливает нечто общее и существенное, как и в своей математике. Скульптуры на первый взгляд могут показаться просто забавными, и у них наверняка есть юмористическая сторона. Но у них сильные личности в своем неповторимом стиле – они начинают нравиться, пока смотришь на них, – другой вопрос, можно ли было бы с ними жить, если бы они ожили!

— Бьерн Тофт

вклад

Берге написал пять книг по теории игр (1957 г.), теории графов и ее приложениям (1958 г.), топологическим пространствам (1959 г.), принципам комбинаторики (1968 г.) и гиперграфам (1970 г.), каждая из которых переведена на несколько языков. Эти книги помогли избавить предметы теории графов и комбинаторики от дурной репутации, подчеркнув успешное практическое применение этих предметов. Его особенно запомнили две гипотезы об идеальных графах , которые он сделал в начале 1960-х годов, но были доказаны лишь значительно позже:

• Граф совершенен тогда и только тогда, когда его дополнение совершенно, что было доказано Ласло Ловасом в 1972 году и теперь известно как теорема о совершенном графе : и
• Граф совершенен тогда и только тогда, когда ни он, ни его дополнение не содержат индуцированного цикла нечетной длины не менее пяти, что доказано Марией Чудновской , Нилом Робертсоном , Полом Сеймуром и Робином Томасом в работе, опубликованной в 2006 году и теперь известной как сильное совершенное теорема о графе .

Игры были страстью Клода Берже на протяжении всей его жизни, независимо от того, играл ли он в них –например, в таких любимых играх, как шахматы, нарды и гексагон , или изучить более теоретическиеаспекты. Эта страсть определяла его интересы в математике. Он начал писать наТеорию игр еще в 1951 году, провел год в Институте перспективных исследований в Принстоне, штат Нью-Джерси , в 1957 году, и в том же году выпустил свою первую крупную книгу « Общая теория игр для людей» . Здесь встречаются не только такие имена, как Джон фон Нейман и Джон Нэш , как и следовало ожидать, но и такие имена, как Денес Кёниг , Эйстейн Оре и Ричардсон. Действительно, книга содержит много теории графов, а именно теории графов, полезной для теории игр; он также содержит много топологии, а именно топологии, имеющей отношение к теории игр. Таким образом, вполне естественно, что Берже быстро продолжил эту работу, выпустив два больших тома: «Теория графов и ее приложений» и «Топологические пространства, многоголосые функции» . Первая — шедевр, в ней уникальное сочетание общей теории, теорем — простых и сложных, доказательств, примеров, приложений и диаграмм. Это личный манифест теории графов, а не полное описание, как это пытается сделать Кениг в книге. Было бы интересно сравнить первые две более ранние книги по теории графов. Андре Сент-Лаген и Кениг соответственно с книгой Берже. Понятно, что книга Берге более нетороплива и игрива, чем книга Кенига, в частности. Она определяется вкусом Берже и вполне могла бы быть озаглавлена ​​«Соблазнение в теорию графов» (используя слова Джан-Карло Роты из предисловия к английскому переводу книги Берже). Среди основных тем этой книги — факторизация, сопоставления и альтернативные пути. Здесь Берге опирается на фундаментальную работу Тибора Галлаи . Галлай был одним из величайших теоретиков графов (его в некоторой степени упускали из виду), но не Берге. Галлай был одним из первых, кто обратил внимание на теоремы мин-макса и LP-двойственность в комбинаторике.

Он также известен своей теоремой о максимуме в оптимизации и леммой Бержа , которая утверждает, что паросочетание M в графе G является максимальным тогда и только тогда, когда в G не существует дополняющего пути относительно M .

Искусство

Помимо математики, Клод Берже увлекался литературой, скульптурой и искусством. Берге вместе с романистами и другими математиками в 1960 году стал соучредителем французской литературной группы Oulipo для создания новых форм литературы. В рамках этой ассоциации он написал детективное убийство, основанное на математической теореме: кто убил герцога Денсмора? В адаптации этой истории герцог Денсмор погиб в результате взрыва. Десять лет спустя Шерлока Холмса и доктора Ватсона вызывают расследовать это нераскрытое дело. Используя показания семи бывших жен герцога и свои знания интервальных графиков , Холмс может определить, какая из них неоднократно посещала герцога и смогла подложить бомбу.

Награды и почести

Берге выиграл золотую медаль ЕВРО от Ассоциации европейских обществ операционных исследований в 1989 году. и (с Рональдом Грэмом ) первое Медаль Эйлера Института комбинаторики и ее приложений в 1993 году.

Избранные публикации

Основные математические работы

(Примечание: в скобках указан приблизительный английский перевод)

• Общая теория игр для n игроков, 1957, пер. на русском языке, 1961 г.
• Теория графиков и приложений , Wiley, 1958, пер. Английский, русский, испанский, румынский, китайский. Английский перевод: Теория графов и ее приложения , Уайли, 1964 г.
• Espaces topologiques, foctions multivoques , 1959, пер. на английском языке, 1963. Английский перевод «Топологические пространства: включая рассмотрение многозначных функций, векторных пространств и выпуклости» , Dover Books , 2010.
• Программы, игры и транспортные работы , с А. Гуила-Ури, Wiley, 1962, пер. Английский, испанский, немецкий, китайский. Английский перевод: Программирование, игры и транспортные сети , Уайли , 1965 г.
• Идеальные графики , 1963 год.
• Principes de Combinatoire , Wiley, 1968. Английский перевод: Принципы комбинаторики , Academic Press , 1971.
• Graphes et Hypergraphes , в 1969 и 1970 годах, пер. на английском, японском. Английский перевод: Графики и гиперграфы , Издательство Северной Голландии, 1973.
• Гиперграфики. Комбинаторные конечные множества (Гиперграфы. Комбинаторные конечные множества), Готье-Виллар, 1987, пер. Английский

Литературное творчество

• Скульптуры «Мультипетр» , 1961 год.
• Королева ацтеков , 1983 год.
• Кто ты, герцог де Денсмор? (Кто убил герцога Денсмора?) 1994 г.
• Раймон Кено и комбинаторика , 1997 г.

Внешние ссылки

• Математические работы Клода Берже
• Страница Клода Берже в Монреальском университете, автор Джина Хан
• Некролог Шриниваса Бхогла. Архивировано 26 марта 2007 г. в Wayback Machine.
• Некрологи Вацлава Хватала
• Создание и воссоздание: дань памяти Клода Берже в дискретной математике, том 306, 6 октября 2006 г.
• Хватал, Вашек (15 марта 1997 г.), «Похвала Клоду Берже», Дискретная математика , 165–166: 3–9, doi : 10.1016/s0012-365x(96)00156-2