Усеченная квадратная мозаика бесконечного порядка

Усеченная квадратная мозаика бесконечного порядка
Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершин	∞.8.8
Символ Шлефли	т{4,∞}
Символ Витхоффа	2 ∞ \| 4
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	[∞,4], (*∞42)
Двойной	апейрокис
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В геометрии усечённая квадратная мозаика бесконечного порядка представляет собой равномерную мозаику гиперболической плоскости . Он имеет символ Шлефли t{4,∞}.

Равномерный цвет

В симметрии (*∞44) эта мозаика имеет 3 цвета. Разделение пополам доменов равнобедренного треугольника может удвоить симметрию до симметрии *∞42 .

Симметрия

Двойственный тайлинг представляет фундаментальные области (*∞44) орбифолдной симметрии. Из-за симметрии [(∞,4,4)] (*∞44) существует 15 малых индексных подгрупп (11 уникальных) с помощью операторов зеркального удаления и чередования. Зеркала можно удалить, если все его порядки ветвей четные, и это сокращает соседние порядки ветвей пополам. Удаление двух зеркал оставляет точку вращения половинного порядка, где встречаются удаленные зеркала. В этих изображениях фундаментальные области попеременно окрашены в черный и белый цвета, а на границах между цветами существуют зеркала. Симметрию можно удвоить до *∞42 , добавив биссектрису поперек фундаментальных областей. Индекс подгруппы -8 группа, [(1 ⁺,∞,1 ⁺,4,1 ⁺,4)] (∞22∞22) — коммутатор группы [(∞,4,4)].

Подгруппы малых индексов группы [(∞,4,4)] (*∞44)
Фундаментальный домены
Индекс подгруппы	1	2			4
Коксетер ( орбифолд )	[(4,4,∞)] (*∞44)	[(1 ⁺,4,4,∞)] ( *∞424 )	[(4,4,1 ⁺,∞)] (*∞424)	[(4,1 ⁺,4,∞)] ( *∞2∞2 )	[(4,1 ⁺,4,1 ⁺,∞)] 2*∞2∞2	[(1 ⁺,4,4,1 ⁺,∞)] ( ∞*2222 )
Коксетер ( орбифолд )	[(4,4,∞)] (*∞44)	[(4,4 ⁺,∞)] (4*∞2)	[(4 ⁺,4,∞)] (4*∞2)	[(4,4,∞ ⁺)] (∞*22)	[(1 ⁺,4,1 ⁺,4,∞)] 2*∞2∞2	[(4 ⁺,4 ⁺,∞)] (∞22×)
Вращательные подгруппы
Индекс подгруппы	2	4			8
Коксетер (орбифолд)	[(4,4,∞)] ⁺ (∞44)	[(1 ⁺,4,4 ⁺,∞)] (∞323)	[(4 ⁺,4,1 ⁺,∞)] (∞424)	[(4,1 ⁺,4,∞ ⁺)] (∞434)	[(1 ⁺,4,1 ⁺,4,1 ⁺,∞)] = [(4 ⁺,4 ⁺,∞ ⁺)] (∞22∞22)

Связанные многогранники и мозаика

* n 42 мутация симметрии усеченных мозаик: n.8.8 v т и
Symmetry *n42 [n,4]	Spherical		Euclidean	Compact hyperbolic				Paracompact
Symmetry *n42 [n,4]	*242 [2,4]	*342 [3,4]	*442 [4,4]	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]...	*∞42 [∞,4]
Truncated figures
Config.	2.8.8	3.8.8	4.8.8	5.8.8	6.8.8	7.8.8	8.8.8	∞.8.8
n-kis figures
Config.	V2.8.8	V3.8.8	V4.8.8	V5.8.8	V6.8.8	V7.8.8	V8.8.8	V∞.8.8

Паракомпактные равномерные разбиения семейства [∞,4] v т и


{∞,4}	t{∞,4}	r{∞,4}	2t{∞,4}=t{4,∞}	2r{∞,4}={4,∞}	rr{∞,4}	tr{∞,4}
Dual figures


V∞⁴	V4.∞.∞	V(4.∞)²	V8.8.∞	V4^∞	V4³.∞	V4.8.∞
Alternations
[1⁺,∞,4] (*44∞)	[∞⁺,4] (∞*2)	[∞,1⁺,4] (*2∞2∞)	[∞,4⁺] (4*∞)	[∞,4,1⁺] (*∞∞2)	[(∞,4,2⁺)] (2*2∞)	[∞,4]⁺ (∞42)
=				=
h{∞,4}	s{∞,4}	hr{∞,4}	s{4,∞}	h{4,∞}	hrr{∞,4}	s{∞,4}

Alternation duals


V(∞.4)⁴	V3.(3.∞)²	V(4.∞.4)²	V3.∞.(3.4)²	V∞^∞	V∞.4⁴	V3.3.4.3.∞

См. также

Ссылки

Джон Х. Конвей , Хайди Бургель, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
«Глава 10: Правильные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать эссе . Дуврские публикации. 1999. ISBN 0-486-40919-8 . LCCN 99035678 .

Внешние ссылки