Знак плюс-минус

Чтобы узнать о других значениях, см. Плюс – минус (значения) .

±
Знак плюс-минус
В Юникоде	U+00B1 ± ЗНАК ПЛЮС-МИНУС ( ±, ±, ± )
Связанный
Смотрите также	U +2213 ∓ ЗНАК МИНУС ИЛИ ПЛЮС ( &МинусПлюс;, ∓, ∓ )

Знак плюс -минус или знак плюс-минус : ± — это символ, имеющий несколько значений

• В математике это обычно означает выбор ровно двух возможных значений, одно из которых получается сложением , а другое — вычитанием .
• В статистике и экспериментальных науках этот знак обычно указывает на доверительный интервал или неопределенность , ограничивающую диапазон возможных ошибок измерения, часто стандартное отклонение или стандартную ошибку . Знак также может представлять собой широкий диапазон значений, которые могут иметь показания.
• В шахматах знак указывает на явное преимущество белого игрока; дополнительный знак минус-плюс ∓ указывает на такое же преимущество черного игрока.

Другие значения встречаются и в других областях, включая медицину, инженерию, химию, электронику, лингвистику и философию.

История

Версия знака, включающая также французское слово ou («или»), использовалась в математическом значении Альбертом Жираром в 1626 году, а знак в его современной форме использовался еще в 1631 году в Уильяма Отреда . «Клависе» Математика .

Использование

По математике

В математических формулах символ ± может использоваться для обозначения символа, который может быть заменен знаком плюс или минус , + или – , что позволяет формуле представлять два значения или два уравнения.

Если х ² = 9 , можно дать решение как x = ±3 . Это указывает на то, что уравнение имеет два решения: x = +3 и x = −3 . Обычное использование этих обозначений можно найти в квадратичной формуле

$x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}},$

которое описывает два решения квадратного уравнения ax ² + Ьх + с = 0.

Аналогично, тригонометрическое тождество

$\sin(A\pm B)=\sin(A)\cos(B)\pm \cos(A)\sin(B)$

можно интерпретировать как сокращение для двух уравнений: одно с + в обеих частях уравнения, а другое с - в обеих частях.

Знак минус-плюс , ∓ , обычно используется в сочетании со знаком ± в таких выражениях, как x ± y ∓ z , которые можно интерпретировать как означающие x + y − z или x − y + z (но не x + y + z или x - y - z ). Знак ∓ всегда противоположен знаку ± .

Приведенное выше выражение можно переписать как x ± ( y − z ) , чтобы избежать использования ∓ , но такие случаи, как тригонометрическое тождество, наиболее аккуратно записываются с использованием знака «∓»:

$\cos(A\pm B)=\cos(A)\cos(B)\mp \sin(A)\sin(B)$

что представляет собой два уравнения:

${\begin{aligned}\cos(A+B)&=\cos(A)\cos(B)-\sin(A)\sin(B)\\\cos(A-B)&=\cos(A)\cos(B)+\sin(A)\sin(B)\end{aligned}}$

Другой пример — сопряжение идеальных квадратов.

$x^{3}\pm y^{3}=(x\pm y)\left((x\mp y)^{2}\pm xy\right)$

что представляет собой два уравнения:

${\begin{aligned}x^{3}+y^{3}&=(x+y)\left((x-y)^{2}+xy\right)\\x^{3}-y^{3}&=(x-y)\left((x+y)^{2}-xy\right)\end{aligned}}$

Соответствующее использование можно найти в этом представлении формулы для ряда Тейлора синусоидальной функции:

$\sin \left(x\right)=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots \pm {\frac {1}{(2n+1)!}}x^{2n+1}+\cdots$

Здесь знак плюс или минус указывает, что член можно добавлять или вычитать в зависимости от того, является ли n нечетным или четным; правило, которое можно вывести из первых нескольких членов. Более строгое представление умножило бы каждый член на коэффициент (-1). ^н , что дает +1, когда n четное, и -1, когда n нечетное. В старых текстах иногда можно встретить (-) ^н , что означает то же самое.

Когда стандартное предположение о том, что все знаки плюс или минус принимают одно и то же значение +1 или все -1, неверно, то строка текста, следующая сразу за уравнением, должна содержать краткое описание фактического соединения, если любой, чаще всего формы «где знаки «±» независимы» или тому подобные. Если краткое и простое описание невозможно, уравнение необходимо переписать, чтобы обеспечить ясность; например, путем введения переменных, таких как s ₁ , s ₂ , ... и указания значения +1 или -1 отдельно для каждой, или некоторого подходящего отношения, например s ₃ = s ₁ · ( s ₂ ) ^н или похожие.

В статистике

Использование ± для аппроксимации чаще всего встречается при представлении числового значения величины вместе с ее допуском или статистической погрешностью . Например, 5,7±0,2 может находиться где угодно в диапазоне от 5,5 до 5,9 включительно. В научном использовании это иногда относится к вероятности попадания в установленный интервал, обычно соответствующий 1 или 2 стандартным отклонениям (вероятность 68,3% или 95,4% при нормальном распределении ).

Операции с неопределенными значениями всегда должны стараться сохранить неопределенность, чтобы избежать распространения ошибки . Если n = a ± b , любая операция формы m = f ( n ) должна возвращать значение формы m = c ± d , где c — это f ( a ) , а d — это диапазон b , обновленный с использованием интервальной арифметики .

В шахматах

Символы ± и ∓ используются в шахматных аннотациях для обозначения умеренного, но значительного преимущества белых и черных соответственно. Более слабое и сильное преимущество обозначаются ⩲ и ⩱ для лишь небольшого преимущества, а +– и –+ для сильного, потенциально выигрышного преимущества, опять же для белых и черных соответственно.

Другие значения

• В медицине в некоторых случаях это может означать «с или без».
• В технике знак обозначает допуск , который представляет собой диапазон значений, которые считаются приемлемыми или безопасными или которые соответствуют какому-либо стандарту или контракту.
• В химии этот знак используется для обозначения рацемической смеси .
• В электронике этот знак может обозначать источник питания с двойным напряжением, например, ±5 вольт означает +5 вольт и -5 вольт при использовании в аудиосхемах и операционных усилителях .
• В лингвистике может обозначать отличительный признак , например [±звонкий].

Кодировки

• В Юникоде : U+00B1 ± ЗНАК ПЛЮС-МИНУС
• В ISO 8859-1 , -7 , -8 , -9 , -13 , -15 и -16 символ плюс-минус имеет _{шестнадцатеричный} код 0xB1 . Это местоположение было скопировано в Юникод.
• Символ также имеет сущности HTML представление ±, ±, и ±.
• Более редкий знак минус-плюс обычно не встречается в устаревших кодировках, но доступен в Unicode как U+2213 ∓ ЗНАК МИНУС-ИЛИ-ПЛЮС , поэтому его можно использовать в HTML, используя ∓ или ∓.
• В TeX обозначаются символами «плюс-минус» и «минус-плюс». \pm и \mp, соответственно.
• Хотя эти символы можно аппроксимировать, подчеркивая или подчеркивая символ + ( + или + ), это не рекомендуется, поскольку форматирование может быть удалено позже, изменив значение. Это также делает смысл менее доступным для слепых пользователей, использующих программы чтения с экрана .

Набираю

• Окна : Alt+ 241 или Alt+ 0177 (цифры, набранные на цифровой клавиатуре ).
• Макинтош: ⌥ Option+ ⇧ Shift+ = (знак равенства на нецифровой клавиатуре).
• Unix-подобные системы: Compose, +, - или ⇧ Shift+ Ctrl+ u B1space (второй работает на Chromebook )
• В текстовом редакторе Vim (в режиме вставки): Ctrl+ k +- или Ctrl+ v 177 или Ctrl+ v x B1 или Ctrl+ v u 00B1
• AutoCAD : Строка ярлыка %%p

Похожие персонажи

Знак плюс-минус напоминает китайские иероглифы 土 ( Радикал 32 ) и 士 ( Радикал 33 ), тогда как знак минус-плюс напоминает 干 ( Радикал 51 ).

См. также

• ≈ (приблизительно равно)
• Инженерная толерантность
• Знаки плюс и минус
• Знак (математика)
• Таблица математических символов