Физическая величина

Физическая величина (или просто количество ) ^[1]^[а] Это свойство материала или системы, которое можно определить количественно путем измерения . Физическая величина может быть выражена как величина , которая представляет собой алгебраическое умножение числового значения на единицу измерения . Например, физическая величина масса , символ m , может быть выражена количественно как m = n кг, где n — числовое значение, а кг — символ единицы измерения (для килограмма ). Величины, являющиеся векторами, помимо числового значения и единицы измерения, имеют направление или ориентацию в пространстве.

Компоненты

Следуя ISO 80000-1 , ^[1] любое значение или величина физической величины выражается как сравнение с единицей этой величины. Значение : физической величины Z выражается как произведение числового значения { Z } (чистого числа) и единицы [ Z ]

Z=\{Z\}\times [Z]

Например, пусть $Z$ быть «2 метра»; затем, $\{Z\}=2$ числовое значение и $[Z]=\mathrm {metre}$ это единица.И наоборот, числовое значение, выраженное в произвольной единице, можно получить как:

\{Z\}=Z/[Z]

Знак умножения обычно опускается, так же, как он опускается между переменными в экспоненциальном обозначении формул. Соглашение, используемое для выражения величин, называется количественным исчислением . В формулах единицу [ Z ] можно рассматривать так, как если бы это была определенная величина какого-то физического измерения : см. в разделе «Анализ размерностей» дополнительную информацию об этом .

Символы и номенклатура

Международные рекомендации по использованию символов для величин изложены в ISO/IEC 80000 , Красной книге IUPAP и Зеленой книге IUPAC . Например, рекомендуемый символ для физической величины «масса» — m символ для величины «электрический заряд» — Q. , а рекомендуемый

Типография

Физические величины обычно выделяются курсивом.Чисто числовые величины, даже обозначаемые буквами, обычно печатаются прямым (вертикальным) шрифтом, хотя иногда и курсивом. Символы элементарных функций (круговых тригонометрических, гиперболических, логарифмических и т. д.), изменений величин, например Δ в Δ y, или операторов типа d в d x также рекомендуется печатать латинским шрифтом.

Примеры:

Действительные числа, такие как 1 или √ 2 ,
е, основание натуральных логарифмов ,
я, мнимая единица,
π для отношения длины окружности к ее диаметру, 3,14159265...
δ x , Δ y , d z , представляющие разности (конечные или иные) величин x , y и z
грех α , грех γ , журнал x

Поддерживать

Скаляры

Скаляр — это физическая величина, имеющая величину, но не имеющая направления. Символы физических величин обычно выбираются в виде одной буквы латинского или греческого алфавита и печатаются курсивом.

Векторы

Векторы — это физические величины, которые обладают как величиной, так и направлением и чьи действия подчиняются аксиомам векторного пространства . Символы физических величин, являющихся векторами, выделены жирным шрифтом, подчеркнуты или отмечены стрелкой вверху. Например, если u — скорость частицы, то простыми обозначениями ее скорости будут u , u или ${\vec {u}}$ .

Тензоры

Скаляры и векторы — это простейшие тензоры , которые можно использовать для описания более общих физических величин. Например, тензор напряжений Коши обладает свойствами величины, направления и ориентации.

Размеры, единицы измерения и вид

Размеры

Понятие размерности физической величины было введено Жозефом Фурье в 1822 году. ^[2] По соглашению физические величины организованы в систему измерений, построенную на базовых величинах, каждая из которых считается имеющей свое собственное измерение.

Единица

Часто существует выбор единицы измерения, хотя СИ единицы обычно используются в научном контексте из-за их простоты использования, международной известности и предписания. Например, количество массы может быть представлено символом m и может быть выражено в килограммах ( кг), фунтах (фунтах) или дальтонах (Да).

Добрый

Однородность размеров не обязательно достаточна для сопоставимости величин; ^[1]например, и кинематическая вязкость , и температуропроводность имеют размерность квадратной длины за время (в единицах м ²/с ).Количества одного и того же вида имеют дополнительные общие черты, выходящие за рамки их размеров и единиц, позволяющих их сравнивать;например, не все безразмерные величины относятся к одному и тому же виду. ^[1]

Базовые и производные величины

Базовые количества

Система величин связывает физические величины, и благодаря этой зависимости ограниченное число величин может служить основой, на основе которой можно определить размерности всех остальных величин системы. Набор взаимно независимых величин может быть выбран по соглашению, чтобы действовать в качестве такого набора, и называется базовыми величинами. Семь базовых величин Международной системы величин (ISQ) и соответствующие им единицы и измерения СИ перечислены в следующей таблице. ^[3]^: 136 Другие конвенции могут иметь другое количество базовых единиц (например, СГС и МКС системы единиц ).

Международной системы величин Базовые величины
Количество		И объединились		Измерение символ
Имя(а)	(Общий) символ(ы)	Имя	Символ	Измерение символ
Длина	л , х , р	метр	м	л
Время	т	второй	с	Т
Масса	м	килограмм	кг	М
Термодинамическая температура	Т	Кельвин	К	че
Количество вещества	н	крот	моль	Н
Электрический ток	я, я	ампер	А	я
Сила света	я _в	кандела	компакт-диск	Дж

Угловые величины, плоский угол и телесный угол , определяются как производные безразмерные величины в системе СИ. Для некоторых отношений их единицы радиан и стерадиан можно записать явно, чтобы подчеркнуть тот факт, что величина включает плоские или телесные углы. ^[3]^: 137

Общие производные величины

Производные величины — это те величины, определения которых основаны на других физических величинах (базовые величины).

Космос

Ниже приведены важные прикладные основные единицы пространства и времени. Таким образом, площадь и объем , конечно, выводятся из длины, но включены для полноты, поскольку они часто встречаются во многих производных количествах, в частности, в определенных плотностях.

Количество		И объединились	Размеры
Описание	Символы	И объединились	Размеры
(Пространственное) положение (вектор)	р , р , а , д	м	л
Угловое положение, угол поворота (может рассматриваться как вектор или скаляр)	я , я	рад	Никто
Площадь, сечение	А , С , Ох	м ²	л ²
Площадь вектора (величина площади поверхности, направленная перпендикулярно тангенциальной плоскости поверхности)	$\mathbf {A} \equiv A\mathbf {\hat {n}} ,\quad \mathbf {S} \equiv S\mathbf {\hat {n}}$	м ²	л ²
Объем	т , В	м ³	л ³

Плотности, потоки, градиенты и моменты

важные и удобные производные величины, такие как плотности, потоки , потоки , токи Со многими величинами связаны . Иногда разные термины, такие как плотность тока и плотность потока , скорость , частота и ток , используются как синонимы в одном и том же контексте; иногда они используются однозначно.

Чтобы прояснить эти эффективные величины, полученные из шаблона, мы используем q для обозначения любой величины в определенном контексте (не обязательно базовых величин) и представляем в таблице ниже некоторые из наиболее часто используемых символов, где это применимо, их определения, использование, СИ. единицы измерения и размеры СИ – где [ q ] обозначает размерность q .

Для производных по времени, удельных, молярных и потоковых плотностей величин не существует единого символа; номенклатура зависит от предмета, хотя производные по времени обычно можно записать с использованием обозначения с точкой. Для общности мы используем q _m , q _n и F соответственно. Для градиента скалярного поля не обязательно требуется какой-либо символ, поскольку только оператор nabla/del ∇ или grad нужно написать . Для пространственной плотности, тока, плотности тока и потока обозначения являются общими от одного контекста к другому, отличаясь только изменением индексов.

Для плотности тока $\mathbf {\hat {t}}$ является единичным вектором в направлении потока, т.е. касательным к линии потока. Обратите внимание на скалярное произведение с единицей измерения нормали к поверхности, поскольку количество тока, проходящего через поверхность, уменьшается, когда ток не перпендикулярен этой площади. Только ток, проходящий перпендикулярно поверхности, способствует току, проходящему через поверхность, ток не проходит в (тангенциальной) плоскости поверхности.

Приведенные ниже обозначения исчисления можно использовать как синонимы.

Если X — с n -переменными функция $X\equiv X\left(x_{1},x_{2}\cdots x_{n}\right)$ , затем

Дифференциал. Дифференциальный n -пространства элемент объема равен $\mathrm {d} ^{n}x\equiv \mathrm {d} V_{n}\equiv \mathrm {d} x_{1}\mathrm {d} x_{2}\cdots \mathrm {d} x_{n}$ ,

Интеграл : кратный интеграл X объему по n -пространства равен

\int X\mathrm {d} ^{n}x\equiv \int X\mathrm {d} V_{n}\equiv \int \cdots \int \int X\mathrm {d} x_{1}\mathrm {d} x_{2}\cdots \mathrm {d} x_{n}

.

Количество	Типичные символы	Определение	Значение, использование	Размеры
Количество	д	д	Сумма имущества	[д]
Скорость изменения количества, производная по времени	${\dot {q}}$	${\dot {q}}\equiv {\frac {\mathrm {d} q}{\mathrm {d} t}}$	Скорость изменения свойства во времени	[д]Т ⁻¹
Пространственная плотность количества	ρ = объемная плотность ( n = 3), σ = поверхностная плотность ( n = 2), λ = линейная плотность ( n = 1) Нет общего символа для плотности n -пространства, здесь ρ _n используется .	$q=\int \rho _{n}\mathrm {d} V_{n}$	Количество имущества на единицу n-пространства (длина, площадь, объем или более высокие измерения)	[д]Л ^{− п}
Конкретное количество	q _м	$q_{m}={\frac {\mathrm {d} q}{\mathrm {d} m}}$	Количество имущества на единицу массы	[д]М ⁻¹
Молярное количество	q _н	$q_{n}={\frac {\mathrm {d} q}{\mathrm {d} n}}$	Количество свойств на моль вещества	[д]Н ⁻¹
Градиент величины (если q — скалярное поле ).		$\nabla q$	Скорость изменения свойства по отношению к положению	[д]Л ⁻¹
Спектральная величина (для ЭМ волн)	q _v , q _ν , q _λ	Используются два определения частоты и длины волны: $q=\int q_{\lambda }\mathrm {d} \lambda$ $q=\int q_{\nu }\mathrm {d} \nu$	Количество свойств на единицу длины волны или частоты.	[д]Л ⁻¹ ( q _λ ) [q]T ( q _ν )
Поток, поток (синоним)	Ф _Ф , Ф	Используются два определения: Механика транспорта , ядерная физика / физика элементарных частиц : $q=\iiint F\mathrm {d} A\mathrm {d} t$ Векторное поле : $\Phi _{F}=\iint _{S}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A}$	Поток свойства через границу сечения/поверхности.	[д]Т ⁻¹л ⁻², [Ф]Л ²
Плотность потока	Ф	$\mathbf {F} \cdot \mathbf {\hat {n}} ={\frac {\mathrm {d} \Phi _{F}}{\mathrm {d} A}}$	Переток имущества через границу поперечного сечения/поверхности на единицу поперечного сечения/площади поверхности	[Ф]
Текущий	я , я	$I={\frac {\mathrm {d} q}{\mathrm {d} t}}$	Скорость потока имущества через границу сечения/поверхности	[д]Т ⁻¹
Плотность тока (иногда называемая плотностью потока в механике транспорта)	дж , дж	$I=\iint \mathbf {J} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S}$	Скорость потока имущества на единицу поперечного сечения/площади поверхности	[д]Т ⁻¹л ⁻²
Момент количества	м , м	k -вектор q : $\mathbf {m} =\mathbf {r} \wedge q$ скаляр q : $\mathbf {m} =\mathbf {r} q$ 3D вектор q , эквивалентно ^[б] $\mathbf {m} =\mathbf {r} \times \mathbf {q}$	Величина в позиции r имеет момент относительно точки или осей, часто связанный с тенденцией вращения или потенциальной энергией .	[д]Л

См. также

Примечания

^ «Понятие «количество» в общих чертах можно разделить, например, на «физическую величину», «химическую величину» и «биологическую величину», или «основную величину» и «производную величину». ^[1]
^ через двойственность Ходжа

Ссылки

^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и «ISO 80000-1:2009(ru) Величины и единицы. Часть 1: Общие положения» . Международная организация по стандартизации . Проверено 12 мая 2023 г.
^ Фурье, Джозеф. Аналитическая теория тепла , Фирмен Дидо, Париж, 1822 г. (В этой книге Фурье вводит понятие физических размерностей физических величин.)
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Международное бюро мер и весов (20 мая 2019 г.), Международная система единиц (СИ) (PDF) (9-е изд.), ISBN 978-92-822-2272-0 , заархивировано из оригинала 18 октября 2021 г.

Дальнейшее чтение

Кук, Алан Х. Основы физики наблюдений , Кембридж, 1994. ISBN 0-521-45597-9
«Основные принципы физики», П.М. Уилан, М.Дж. Ходжсон, 2-е издание, 1978 г., Джон Мюррей, ISBN 0-7195-3382-1
Энциклопедия физики, Р.Г. Лернер , Г.Л. Тригг, 2-е издание, VHC Publishers, Ганс Варлимонт, Springer, 2005, стр. 12–13.
Физика для ученых и инженеров: с современной физикой (6-е издание), П. А. Типлер, Г. Моска, WH Freeman and Co, 2008, 9-781429-202657

Внешние ссылки

Компьютерные реализации

DEVLIB Проект C# на языках и Delphi .
Физические величины. Архивировано 1 января 2014 г. в проекте Wayback Machine на C# языке в Code Plex.
Библиотека Physical Measure C#. Архивировано 1 января 2014 г. в проекте Wayback Machine на C# языке в Code Plex.
Этические меры. Архивировано 1 января 2014 г. в проекте Wayback Machine на C# языке в Code Plex.
Инструмент онлайн-расчетов и сценариев Engineer JS, поддерживающий физические величины.

[2] «Понятие «количество» в общих чертах можно разделить, например, на «физическую величину», «химическую величину» и «биологическую величину», или «основную величину» и «производную величину». ^[1]

[5] через двойственность Ходжа

[ISO_80000-1-1] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и «ISO 80000-1:2009(ru) Величины и единицы. Часть 1: Общие положения» . Международная организация по стандартизации . Проверено 12 мая 2023 г.

[3] Фурье, Джозеф. Аналитическая теория тепла , Фирмен Дидо, Париж, 1822 г. (В этой книге Фурье вводит понятие физических размерностей физических величин.)

[SIBrochure9thEd-4] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Международное бюро мер и весов (20 мая 2019 г.), Международная система единиц (СИ) (PDF) (9-е изд.), ISBN 978-92-822-2272-0 , заархивировано из оригинала 18 октября 2021 г.

[1]

[а]

[2]

[3]

[б]