Количественное исчисление
Количественное исчисление — это формальный метод описания математических отношений между абстрактными физическими величинами . [1] [а]
Его корни можно проследить до Фурье концепции анализа размерностей (1822 г.). [2] Основная аксиома количественного исчисления - это Максвелла. описание [3] физической величины как произведения «числового значения» и «эталонной величины» (т.е. «единицы количества» или «единицы измерения »). Де Бур суммировал правила умножения, деления, сложения, ассоциации и коммутации количественного исчисления и предположил, что полная аксиоматизация еще не завершена. [1]
Измерения выражаются как произведение числового значения на символ единицы измерения, например «12,7 м». В отличие от алгебры, символ единицы представляет измеримую величину, такую как метр, а не алгебраическую переменную , т.е. символ единицы не удовлетворяет аксиомам арифметики. [4]
Необходимо проводить четкое различие между абстрактными и измеримыми величинами. Правила умножения и деления количественного исчисления применяются к базовым единицам СИ (которые являются измеримыми величинами) для определения производных единиц СИ , включая безразмерные производные единицы, такие как радиан (рад) и стерадиан (ср), которые полезны для ясности, хотя они оба алгебраически равны 1. Таким образом, существуют некоторые разногласия относительно того, имеет ли смысл умножать или делить единицы. Эмерсон предполагает, что если единицы количества алгебраически упростить, они перестанут быть единицами этого количества. [5] Йоханссон предполагает, что в применении количественного исчисления существуют логические недостатки и что так называемые безразмерные величины следует понимать как «безразмерные величины». [6]
Как использовать количественное исчисление для преобразования единиц и отслеживания единиц в алгебраических манипуляциях, объясняется в справочнике « Количества, единицы и символы в физической химии» .
Примечания
[ редактировать ]- ^ Здесь термин исчисление следует понимать в более широком смысле «системы вычислений», а не в смысле дифференциального исчисления и интегрального исчисления .
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: а б де Бур, Дж. (1995), «К истории количественного исчисления и международной системы», Metrologia , 31 (6): 405–429, Бибкод : 1995Metro..31..405D , doi : 10.1088/0026-1394 /31.06.001
- ^ Фурье, Жозеф (1822), Аналитическая теория тепла
- ^ Максвелл, Дж. К. (1873), Трактат об электричестве и магнетизме , Оксфорд: Oxford University Press, hdl : 2027/uc1.l0065867749
- ^ А. Маджи (2022). «Логико-лингвистическое исследование основ физики: Часть 1». Аксиоматика . 32 : 153–198. arXiv : 2110.03514 . дои : 10.1007/s10516-021-09593-0 .
- ^ Эмерсон, WH (2008), «О количественном исчислении и единицах измерения», Metrologia , 45 (2): 134–138, Bibcode : 2008Metro..45..134E , doi : 10.1088/0026-1394/45/2/ 002
- ^ Йоханссон, И. (2010), «Метрологическое мышление нуждается в понятиях параметрических величин, единиц и размеров», Metrologia , 47 (3): 219–230, Bibcode : 2010Metro..47..219J , doi : 10.1088/0026- 1394/47/3/012
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Международная организация по стандартизации . ISO 80000-1:2009 Величины и единицы. Часть 1 – Общие сведения . ИСО. Женева
- Международное бюро мер и весов (2006), Международная система единиц (СИ) (PDF) (8-е изд.), стр. 131–35, ISBN 92-822-2213-6 , заархивировано (PDF) из оригинала 04 июня 2021 г. , получено 16 декабря 2021 г.
- Международный союз теоретической и прикладной химии (1993). Количества, единицы и символы в физической химии , 2-е издание, Оксфорд: Blackwell Science. ISBN 0-632-03583-8 . п. 3. Электронная версия.