Нормализованная частота (обработка сигнала)

В цифровой обработке сигналов (DSP) нормированная частота представляет собой отношение переменной частоты ( $f$ ) и постоянная частота, связанная с системой (например, частота дискретизации , $f_{s}$ ). Некоторые программные приложения требуют нормализованных входных данных и производят нормализованные выходные данные, которые при необходимости можно масштабировать до физических единиц. Математические выводы обычно выполняются в нормализованных единицах, что соответствует широкому кругу приложений.

Примеры нормализации

Типичным выбором характеристической частоты является частота дискретизации ( $f_{s}$ ), который используется для создания цифрового сигнала из непрерывного. Нормализованное количество, $f'={\tfrac {f}{f_{s}}},$ имеет единичный цикл на выборку независимо от того, является ли исходный сигнал функцией времени или расстояния. Например, когда $f$ выражается в Гц ( циклов в секунду ), $f_{s}$ выражается в выборках в секунду . ^[1]

Некоторые программы (например, наборы инструментов MATLAB ), которые разрабатывают фильтры с вещественными коэффициентами, предпочитают частоту Найквиста. $(f_{s}/2)$ в качестве опорной частоты, которая меняет числовой диапазон, представляющий интересующие частоты, с $\left[0,{\tfrac {1}{2}}\right]$ цикл/выборка для $[0,1]$ полупериод/выборка . Следовательно, единица нормированной частоты важна при преобразовании нормализованных результатов в физические единицы.

Обычной практикой является выборка частотного спектра выборочных данных в частотных интервалах ${\tfrac {f_{s}}{N}},$ для некоторого произвольного целого числа $N$ (см. § Выборка DTFT ). Выборки (иногда называемые частотными интервалами ) нумеруются последовательно, что соответствует нормализации частоты по ${\tfrac {f_{s}}{N}}.$ ^[2]^{: стр. 56 уравнение (16)}^[3] Нормализованная частота Найквиста равна ${\tfrac {N}{2}}$ с устройством ⁠ 1 / N ⁠ ^й цикл/образец .

Угловая частота , обозначаемая $\omega$ и с единицей измерения радиан в секунду можно нормализовать аналогичным образом. Когда $\omega$ нормируется относительно частоты дискретизации как $\omega '={\tfrac {\omega }{f_{s}}},$ нормализованная угловая частота Найквиста равна π радиан/выборка .

В следующей таблице показаны примеры нормализованной частоты для $f=1$ кГц , $f_{s}=44100$ выборок в секунду (часто обозначается как 44,1 кГц ) и 4 соглашения о нормализации:


Количество	Числовой диапазон	Расчет	Обеспечить регресс
$f'={\tfrac {f}{f_{s}}}$	$[$ 0, ⁠ 1 / 2 ⁠ $]$ цикл/выборка	1000 / 44100 = 0.02268	$f=f'\cdot f_{s}$
$f'={\tfrac {f}{f_{s}/2}}$	[0, 1] полупериод/выборка	1000 / 22050 = 0.04535	$f=f'\cdot {\tfrac {f_{s}}{2}}$
$f'={\tfrac {f}{f_{s}/N}}$	$[$ 0, ⁠ N / 2 ⁠ $]$ бункера	1000 × $Н$ / 44100 = 0,02268 $Н$	$f=f'\cdot {\tfrac {f_{s}}{N}}$
$\omega '={\tfrac {\omega }{f_{s}}}$	[0, π ] радиан/выборка	1000 × 2π/44100 = 0,14250	$\omega =\omega '\cdot f_{s}$