Вертикальное и горизонтальное

Чтобы узнать о других значениях, см. Вертикальное и горизонтальное (значения) .

В астрономии , географии и смежных науках и контекстах направление или плоскость, проходящая через данную точку, считается вертикальным, если оно содержит направление местной гравитации в этой точке.

И наоборот, направление или плоскость называются горизонтальными (или выровненными ), если они перпендикулярны вертикальному направлению.В общем, что-то вертикальное можно рисовать сверху вниз (или снизу вверх), например ось Y в декартовой системе координат .

Историческое определение

Слово «горизонтальный» происходит от латинского Horizon , которое происходит от греческого ὁρῐ́ζων , что означает «разделяющий» или «обозначающий границу». Слово «вертикальный» происходит от позднего латинского «verticalis» , которое имеет тот же корень, что и «vertex », что означает «самая высокая точка» или, более буквально, «поворотная точка», например, в водовороте.

Жирар Дезарг » 1636 года определил вертикаль как перпендикулярную горизонту в своей книге «Перспектива .

Геофизическое определение

Дополнительная информация: Гравитация Земли и Фигура Земли.

Отвес и спиртовой уровень

Пузырь уровня спирта на мраморной полке проверяет горизонтальность

Отвес

В физике, технике и строительстве вертикальным направлением обычно является то, вдоль которого висит отвес . В качестве альтернативы для проверки горизонтальности можно использовать спиртовой уровень , в котором используется плавучесть воздушного пузыря и его тенденция подниматься вертикально вверх. устройство уровня воды Для установления горизонтальности также можно использовать .

Современные ротационные лазерные нивелиры , которые могут автоматически выравниваться, представляют собой надежные и сложные инструменты, работающие по одному и тому же фундаментальному принципу.

Сферическая Земля

Дополнительная информация: Местная касательная плоскость.

Строго говоря, вертикальные направления никогда не параллельны на поверхности сферической планеты (за исключением противоположных полюсов, где они антипараллельны ).

Когда учитывается кривизна Земли, понятия вертикали и горизонтали приобретают еще один смысл. На поверхности гладко сферической, однородной, невращающейся планеты отвес выделяет вертикальное радиальное направление. Строго говоря, вертикальные стены теперь уже не могут быть параллельными: все вертикали пересекаются. Этот факт имеет реальное практическое применение в строительстве и гражданском строительстве, например, верхушки башен подвесного моста расположены дальше друг от друга, чем внизу.

На сферической планете пересекаются горизонтальные плоскости. В показанном примере синяя линия представляет горизонтальную касательную плоскость на Северном полюсе, красная — горизонтальную касательную плоскость в экваториальной точке. Они пересекаются под прямым углом.

Кроме того, горизонтальные плоскости могут пересекаться, если они касаются отдельных точек на поверхности Земли. В частности, плоскость, касающаяся точки на экваторе, пересекает плоскость, касающуюся Северного полюса, под прямым углом . (См. схему).Более того, экваториальная плоскость параллельна касательной плоскости на Северном полюсе и поэтому претендует на звание горизонтальной плоскости. Но это так. в то же время вертикальная плоскость для точек на экваторе. В этом смысле плоскость, возможно, может быть как горизонтальной, так и вертикальной, горизонтальной в одном месте и вертикальной в другом .

Дальнейшие осложнения

Основная статья: Вертикальное отклонение

Для вращающейся Земли отвесная линия отклоняется от радиального направления в зависимости от широты. Только на экваторе, а также на Северном и Южном полюсах отвес совпадает с местным радиусом. На самом деле ситуация еще сложнее, поскольку Земля не является однородной гладкой сферой. Это неоднородная, несферическая, узловатая планета в движении, и вертикаль не только не обязательно лежит вдоль радиала, она может даже быть искривленной и меняться со временем. В меньшем масштабе гора в одной стороне может отклонить отвес от истинного зенита .

В более широком масштабе гравитационное поле Земли, которое вблизи Земли является, по крайней мере, приблизительно радиальным, не является радиальным, когда на него воздействует Луна на больших высотах.

Независимость горизонтальных и вертикальных движений

Если пренебречь кривизной земли, то горизонтальные и вертикальные движения снаряда, движущегося под действием силы тяжести, независимы друг от друга. На вертикальное смещение снаряда не влияет горизонтальная составляющая скорости пуска, и, наоборот, на горизонтальное смещение не влияет вертикальная составляющая. Это понятие появилось, по крайней мере, еще во времена Галилея.

Если принять во внимание кривизну Земли, независимость этих двух движений не сохраняется. Например, даже снаряд, выпущенный в горизонтальном направлении (т. е. с нулевой вертикальной составляющей), может покинуть поверхность сферической Земли и вообще улететь.

Математическое определение

В двух измерениях

В двух измерениях. 1. Обозначается вертикальное направление. 2. Горизонталь перпендикулярна вертикали. Через любую точку P проходит ровно одна вертикаль и ровно одна горизонталь. Альтернативно, можно начать с обозначения горизонтального направления.

В контексте одномерной ортогональной декартовой системы координат на евклидовой плоскости, чтобы сказать, что линия горизонтальна или вертикальна, необходимо сделать первоначальное обозначение. Можно начать с обозначения вертикального направления, обычно обозначаемого направлением Y. Горизонтальное направление, обычно обозначаемое направлением X, затем определяется автоматически. Или можно сделать наоборот, т. е. назначить ось x , и в этом случае ось y будет определяться автоматически. Нет особой причины выбирать в качестве исходного обозначения горизонталь вместо вертикали: в этом отношении оба направления находятся на одном уровне.

В двумерном случае справедливы следующие утверждения:

1. Через любую точку P на плоскости проходит одна и только одна вертикальная линия внутри плоскости и одна и только одна горизонтальная линия внутри плоскости. Эта симметрия нарушается при переходе к трехмерному случаю.
2. — Вертикальная линия это любая линия, параллельная вертикальному направлению. – Горизонтальная линия это любая линия, нормальная к вертикальной линии.
3. Горизонтальные линии не пересекают друг друга.
4. Вертикальные линии не пересекаются друг с другом.

Не все эти элементарные геометрические факты верны в трехмерном контексте.

В трех измерениях

В трехмерном случае ситуация сложнее, поскольку теперь помимо горизонтальных и вертикальных линий имеются горизонтальные и вертикальные плоскости. Рассмотрим точку Р и обозначим направление через Р как вертикальное. Плоскость, которая содержит P и нормальна к обозначенному направлению, является горизонтальной плоскостью в точке P. Любая плоскость, проходящая через точку P, нормальная к горизонтальной плоскости, является вертикальной плоскостью в точке P. Через любую точку P проходит одна и только одна горизонтальная плоскость. но множество вертикальных плоскостей. Это новая функция, которая появляется в трех измерениях. Симметрия, существующая в двумерном случае, больше не соблюдается.

В классе

Ось Y на стене вертикальна, а ось на столе горизонтальна.

В 2-мерном случае, как уже упоминалось, обычное обозначение вертикали совпадает с осью y в координатной геометрии. Это соглашение может вызвать путаницу в классе. Для учителя, пишущего, например, на белой доске, ось Y действительно вертикальна в смысле вертикальности отвесной линии, но для ученика ось вполне может лежать на горизонтальном столе.

Обсуждение

Уровень на полке

Хотя слово «горизонтальный» широко используется в повседневной жизни и языке (см. ниже), оно подвержено множеству заблуждений.

• Понятие горизонтальности имеет смысл только в контексте четко измеримого гравитационного поля, т. е. в «окрестностях» планеты, звезды и т. д. Когда гравитационное поле становится очень слабым (массы слишком малы или слишком удалены от гравитационного поля). точка интереса), понятие горизонтальности теряет свой смысл.

Вертикали в двух отдельных точках не параллельны. То же самое справедливо и для связанных с ними горизонтальных плоскостей.

• Плоскость горизонтальна только в выбранной точке. Горизонтальные плоскости в двух отдельных точках не параллельны, а пересекаются.
• В общем, горизонтальная плоскость будет перпендикулярна вертикальному направлению только в том случае, если оба направления конкретно определены относительно одной и той же точки: направление вертикально только в базовой точке. Таким образом, и горизонтальность, и вертикальность являются, строго говоря, локальными понятиями, и всегда необходимо указать, к какому месту относится направление или плоскость. (1) то же ограничение применяется к прямым, содержащимся внутри плоскости: они горизонтальны только в точке отсчета, и (2) те прямые, которые содержатся в плоскости, но не проходят через точку отсчета, не обязательно горизонтальны где-либо.

Силовые линии неоднородной бугристой планеты, движущейся в движении, могут быть искривленными. Белый, красный и синий цвета иллюстрируют неоднородность планеты.

• В действительности гравитационное поле гетерогенной планеты, такой как Земля, деформируется из-за неоднородного пространственного распределения материалов с разной плотностью . Таким образом, фактические горизонтальные плоскости даже не параллельны, даже если их опорные точки расположены на одной и той же вертикальной линии, поскольку вертикальная линия слегка изогнута.
• В любом данном месте общая сила гравитации не совсем постоянна во времени , поскольку объекты, генерирующие гравитацию, движутся. Например, на Земле горизонтальная плоскость в данной точке (определяемой парой духовных уровней ) меняется в зависимости от положения Луны ( приливы воздуха, моря и суши ).
• На вращающейся планете, такой как Земля, строго гравитационное притяжение планеты (и других небесных объектов, таких как Луна, Солнце и т. д.) отличается от кажущейся результирующей силы (например, на свободно падающем объекте), которая может быть измерены в лаборатории или в полевых условиях. Эта разница и есть центробежная сила , связанная с вращением планеты. Это фиктивная сила : она возникает только тогда, когда расчеты или эксперименты проводятся в неинерциальных системах отсчета , таких как поверхность Земли.

В общем или на практике что-то горизонтальное можно рисовать слева направо (или справа налево), например ось X в декартовой системе координат .

Практическое использование в повседневной жизни.

Ось Y на стене вертикальна, а ось Y на столе горизонтальна.

Таким образом, концепция горизонтальной плоскости далеко не проста, хотя на практике большинство этих эффектов и изменений довольно малы: их можно измерить и предсказать с большой точностью, но они не могут сильно повлиять на нашу повседневную жизнь.

Эта дихотомия между кажущейся простотой концепции и фактической сложностью ее определения (и измерения) в научных терминах возникает из-за того, что типичные линейные масштабы и измерения, имеющие значение в повседневной жизни, на 3 порядка (или более) меньше, чем размер Земли. Следовательно, мир локально кажется плоским, а горизонтальные плоскости в близлежащих местах кажутся параллельными. Тем не менее такие утверждения являются приблизительными; приемлемы ли они в каком-либо конкретном контексте или применении, зависит от применимых требований, в частности, с точки зрения точности.В графических контекстах, таких как рисование и черчение , а также координатная геометрия на прямоугольной бумаге, очень часто связывают один из размеров бумаги с горизонталью, даже если весь лист бумаги находится на плоской горизонтали (или наклонный) стол. В этом случае горизонтальное направление обычно проходит от левой стороны бумаги к правой стороне. Это чисто условно (хотя в некоторой степени это «естественно» при рисовании естественной сцены, какой она видится в реальности) и может привести к недоразумениям или заблуждениям, особенно в образовательном контексте.

См. также

• Декартова система координат
• Система координат
• Горизонт
• Горизонтальный угол
• Горизонтальная система координат
• Представление горизонтального положения
• Местная касательная плоскость
• Северное и восточное положение
• Наклоненный самолет
• Поперечная плоскость
• Вертикальное и горизонтальное (распространение радиосигнала)
• Вертикальный круг
• Вертикальное положение
• Зенит
  • Зенитный угол (вертикальный угол)

Дальнейшее чтение

• Бреннан, Дэвид А.; Эсплен, Мэтью Ф.; Грей, Джереми Дж. (1998), Геометрия , Кембридж: Издательство Кембриджского университета, ISBN   0-521-59787-0
• Мюррей Р. Шпигель, (1987), Теория и проблемы теоретической механики , Сингапур, Mcgraw Hill's: Schaum's, ISBN   0-07-084357-0

Внешние ссылки

• Видео пояснения терминов