Аль-Джабр

Сборник по расчету путем завершения и балансировки
	Титульный лист, 9 век.
Автор	Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми
Оригинальное название	Сводная книга по алгебраическим вычислениям и сравнениям.
Иллюстратор	Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми
Страна	Аббасидский халифат
Язык	арабский
Предмет	Алгебра
Жанр	Математика
Дата публикации	820
Исходный текст	Краткая книга по вычислениям и сравнениям алгебры в арабском Wikisource.
Перевод	Сборник книг по расчетам путем завершения и балансировки в Wikisource

Аль-Джабр ( араб . Алгебра ), также известный как «Краткая книга по расчетам путем завершения и балансировки» ( араб . «Краткая книга по расчетам путем завершения и балансировки» , аль-Китаб аль-Мухтасар фи Хисаб аль-Джабр валь-Мукабала ; ^[б] или латынь : Liber Algebræ et Almucabola ), — арабский математический трактат по алгебре, написанный в Багдаде около 820 года персидским эрудитом Аль-Хорезми . Это была знаковая работа в истории математики , ее название представляло собой окончательную этимологию самого слова «алгебра», позже заимствованного в средневековую латынь как algebrāica .

Аль-Джабр предоставил исчерпывающий отчет о решении положительных корней полиномиальных уравнений до второй степени. ^[1]^: 228^[с] Это был первый учебник, обучающий элементарной алгебре , и первый учебник, обучающий алгебре ради самой алгебры. ^[д] Он также ввел фундаментальную концепцию «сокращения» и «балансировки» (которую первоначально обозначал термин аль-джабр ), переноса вычтенных членов на другую сторону уравнения, то есть сокращения подобных членов на противоположных сторонах уравнения. уравнение. ^[и] Историк математики Виктор Дж. Кац считает Аль-Джабра первым сохранившимся настоящим текстом по алгебре. ^[ф] Переведенный на латынь Робертом Честерским в 1145 году, он использовался до шестнадцатого века в качестве основного математического учебника европейских университетов. ^[4]^[г]^[6]^[7]

Несколько авторов также опубликовали тексты под этим именем, в том числе Абу Ханифа Динавари , Абу Камиль , Абу Мухаммад аль-Адли, Абу Юсуф аль-Мишши, Абд аль-Хамид ибн Турк , Синд ибн Али и Шаддин, Сахдль, ибн Тусси .

Наследие [ править ]

Р. Рашед и Анджела Армстронг пишут:

Можно заметить, что текст Аль-Хорезми отличается не только от вавилонских табличек , но и от Диофанта » «Арифметики . Речь идет уже не о ряде проблем, которые необходимо решить, а об изложении , которое начинается с примитивных терминов, в которых комбинации должны дать все возможные прототипы уравнений, которые отныне явно составляют истинный объект исследования. С другой стороны, идея уравнения сама по себе возникает изначально и, можно сказать, в общем виде, поскольку она не просто возникает в ходе решения задачи, а специально призвана к ее решению. определить бесконечный класс задач. ^[8]

Джей Джей О'Коннор и Э. Ф. Робертсон написали в архиве MacTutor History of Mathematics :

Возможно, одно из наиболее значительных достижений арабской математики началось в это время с работы аль-Хорезми, а именно с зарождения алгебры. Важно понять, насколько значимой была эта новая идея. Это был революционный отход от греческой концепции математики, которая по сути была геометрией. Алгебра была объединяющей теорией, которая позволяла рациональные числа , иррациональные числа рассматривать , геометрические величины и т. д. как «алгебраические объекты». Это дало математике совершенно новый путь развития, гораздо более широкий по своей концепции по сравнению с тем, что существовало раньше, и предоставило средство для будущего развития этого предмета. Другим важным аспектом введения алгебраических идей было то, что оно позволило применить математику к самой себе так, как раньше не случалось. ^[9]

Книга [ править ]

Книга представляла собой компиляцию и расширение известных правил решения квадратных уравнений и некоторых других задач и считалась основой алгебры, сделав ее независимой дисциплиной. Слово «алгебра» произошло от названия одной из основных операций с уравнениями, описанных в этой книге, после ее латинского перевода Роберта Честера . ^[10]

Квадратные уравнения [ править ]

В книге квадратные уравнения отнесены к одному из шести основных типов и представлены алгебраические и геометрические методы решения основных из них. Историк Карл Бойер отмечает следующее относительно отсутствия в книге современных абстрактных обозначений: ^[11]

... алгебра аль-Хорезми полностью риторическая, без каких-либо синкоп (см. Историю алгебры ), встречающихся в греческой арифметике или в Брахмагупты работах . Даже цифры были написаны словами, а не символами!
- Карл Б. Бойер, История математики.

Таким образом, уравнения словесно описываются в терминах «квадратов» (что сегодня было бы « x ²"), "корни" (то, что сегодня было бы " х ") и "числа" ("константы": обычные числа, записанные по буквам, например, "сорок два"). Шесть типов в современных обозначениях:

квадраты равны корням ( топор ² = бх )
квадратов равное количество ( топор ² = с )
корней одинаковое количество ( bx = c )
квадратов и корней одинаковое количество ( ax ² + бх = с )
квадраты и корни равные числам ( ax ² + с = бх )
корни и число равных квадратов ( bx + c = ax ²)

Исламские математики, в отличие от индусов, вообще не имели дела с отрицательными числами; следовательно, уравнение типа bx + c = 0 не фигурирует в классификации, поскольку оно не имеет положительных решений, если все коэффициенты положительны. Аналогичным образом были выделены типы уравнений 4, 5 и 6, которые выглядят эквивалентно современному глазу, поскольку все коэффициенты должны быть положительными. ^[3]^{[ нужна страница ]}

Операция Аль-Джабр («принуждение», «восстановление») заключается в перемещении недостающего количества из одной части уравнения в другую. В примере аль-Хорезми (в современных обозначениях) « х ² = 40 х - 4 х ²" преобразуется аль-Джабром в "5 x ² = 40 х ". Многократное применение этого правила исключает из вычислений отрицательные величины.

Аль-Мукабала ( المقابله , «балансирующий» или «соответствующий») означает вычитание одной и той же положительной величины с обеих сторон: « х ² + 5 = 40 х + 4 х ²" превращается в "5 = 40 х + 3 х ²". Многократное применение этого правила приводит к тому, что величины каждого типа ("квадрат"/"корень"/"число") появляются в уравнении не более одного раза, что помогает увидеть, что существует только 6 основных решаемых типов задачи, когда ограничивается положительными коэффициентами и решениями.

Последующие части книги не основаны на решении квадратных уравнений.

Площадь и объём [ править ]

Во второй главе книги каталогизированы методы нахождения площади и объема . К ним относятся аппроксимации числа пи (π), заданные тремя способами: 3 1/7, √10 и 62832/20000. Это последнее приближение, равное 3,1416, ранее появилось в индийской Арьябхатия (499 г. н.э.). ^[12]

Другие темы [ править ]

Аль-Хорезми объясняет еврейский календарь и 19-летний цикл , описываемый сближением лунных месяцев и солнечных лет. ^[12]

Около половины книги посвящено исламским правилам наследования , которые сложны и требуют навыков решения алгебраических уравнений первого порядка. ^[13]

Ссылки [ править ]

Примечания [ править ]

^ Эта книга является источником слова; см. транслитерированное название.
^ Арабское название иногда сокращается до Хисаб аль-Джабр валь-Мукабала или Китаб аль-Джабр валь-Мукабала дается в других транслитерациях. или
^ «Арабы в целом любили хорошие, ясные аргументы от предпосылки до заключения, а также систематическую организацию - в этом отношении ни Диофант, ни индусы не преуспели». ^[1]^: 228
^ «В каком-то смысле Хорезми больше имеет право называться «отцом алгебры», чем Диофант, потому что Хорезми первым преподает алгебру в элементарной форме, и Диофант в первую очередь занимается теорией чисел». ^[2]
^ «Неясно, что именно означают термины аль-джабр и мукабала , но обычная интерпретация аналогична той, которая подразумевается в переводе выше. Слово аль-джабр предположительно означало что-то вроде «восстановления» или «завершения» и, похоже, относятся к переносу вычтенных терминов на другую сторону уравнения, что очевидно в трактате, что слово мукабала относится к «сокращению» или «уравновешиванию», то есть к отмене одинаковых членов на противоположных сторонах уравнения; уравнение». ^[1]^: 229
^ «Первый настоящий текст по алгебре, который до сих пор сохранился, - это работа Мухаммеда ибн Мусы аль-Хорезми об аль-джабре и аль-мукабале, написанная в Багдаде около 825 года». ^[3]
^ «Сводная книга по расчетам путем завершения и балансировки» (Хисаб аль-Джабр ва Х-Мукабала), посвященная развитию этой темы, нельзя недооценивать. Переведенный на латынь в двенадцатом веке, он оставался основным учебником математики в европейских университетах до шестнадцатого века». ^[5]

Цитаты [ править ]

↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б ^с Бойер, Карл Б. (1991). «Арабская гегемония». История математики (второе изд.). Джон Уайли и сыновья, Inc. ISBN 0-471-54397-7 .
^ Гандз; Саломан (1936). Истоки алгебры аль-Хорезми . Том. И. Осирис. стр. 263–277.
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Кац, Виктор Дж. (2006). «Этапы истории алгебры, имеющие значение для преподавания» (PDF) . Вашингтон, округ Колумбия: Университет округа Колумбия. п. 190.
^ Филип Хури Хитти (2002). История арабов Международное высшее образование Макмиллана. стр. 100-1 379 . ISBN 9780333631423 .
^ Фред Джеймс Хилл, Николас Од (2003). История исламского мира . Гиппокреновые книги. стр. 55 . ISBN 9780781810159 .
^ Овербей, Шон ; Шорер, Джимми; Конгер, Хизер. «Аль-Хорезми» . Университет Кентукки.
^ «Ислам Испании и история техники» . www.sjsu.edu . Проверено 24 января 2018 г.
^ Рашид, Р.; Армстронг, Анджела (1994). Развитие арабской математики . Спрингер . стр. 11–12. ISBN 0-7923-2565-6 . ОСЛК 29181926 .
^ О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. (1999), «Арабская математика: забытый блеск?» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
^ Роберт Честерский (1915). Алгебра аль-Хорезми . Макмиллан. Архивировано из оригинала 18 ноября 2018 года.
^ Карл Б. Бойер, История математики, второе издание (Wiley, 1991), стр. 228
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Б.Л. ван дер Варден, История алгебры: от аль-Хваризми до Эмми Нётер ; Берлин: Springer-Verlag, 1985. ISBN 3-540-13610-X
^ Дэвид А. Кинг (2003). «Математика применительно к аспектам религиозного ритуала в исламе» . В И. Грэттан-Гиннесс (ред.). Сопутствующая энциклопедия истории и философии математических наук . Том. 1. ЖУ Пресс. п. 83. ИСБН 9780801873966 .

Дальнейшее чтение [ править ]

Хьюз, изд. Барнабаса Б., Латинский перевод Роберта Честера «Аль-Джабра: новое критическое издание» Аль-Хорезми , (на латыни ) Висбаден: Ф. Штайнер Верлаг, 1989. ISBN 3-515-04589-9
Бойер, Карл Б. (1991). «Арабская гегемония». История математики (второе изд.). Джон Уайли и сыновья, Inc. ISBN 0-471-54397-7 .
Рашед, Р. Развитие арабской математики: между арифметикой и алгеброй , Лондон, 1994. ^{[ ISBN отсутствует ]}

Внешние ссылки [ править ]

Английский перевод XIX века в Интернет-архиве
Аль-Хорезми
Аннотированный отрывок из перевода Сборника . Университет Дуйсбург-Эссен .
Сборник книг по расчетам путем завершения и балансировки - в арабском оригинале с английским переводом (PDF)
Гани, Махбуб (5 января 2007 г.). «Наука восстановления и балансировки – наука алгебра» . Мусульманское наследие .

[1] Эта книга является источником слова; см. транслитерированное название.

[2] Арабское название иногда сокращается до Хисаб аль-Джабр валь-Мукабала или Китаб аль-Джабр валь-Мукабала дается в других транслитерациях. или

[4] «Арабы в целом любили хорошие, ясные аргументы от предпосылки до заключения, а также систематическую организацию - в этом отношении ни Диофант, ни индусы не преуспели». ^[1]^: 228

[6] «В каком-то смысле Хорезми больше имеет право называться «отцом алгебры», чем Диофант, потому что Хорезми первым преподает алгебру в элементарной форме, и Диофант в первую очередь занимается теорией чисел». ^[2]

[7] «Неясно, что именно означают термины аль-джабр и мукабала , но обычная интерпретация аналогична той, которая подразумевается в переводе выше. Слово аль-джабр предположительно означало что-то вроде «восстановления» или «завершения» и, похоже, относятся к переносу вычтенных терминов на другую сторону уравнения, что очевидно в трактате, что слово мукабала относится к «сокращению» или «уравновешиванию», то есть к отмене одинаковых членов на противоположных сторонах уравнения; уравнение». ^[1]^: 229

[9] «Первый настоящий текст по алгебре, который до сих пор сохранился, - это работа Мухаммеда ибн Мусы аль-Хорезми об аль-джабре и аль-мукабале, написанная в Багдаде около 825 года». ^[3]

[12] «Сводная книга по расчетам путем завершения и балансировки» (Хисаб аль-Джабр ва Х-Мукабала), посвященная развитию этой темы, нельзя недооценивать. Переведенный на латынь в двенадцатом веке, он оставался основным учебником математики в европейских университетах до шестнадцатого века». ^[5]

[Boyer_1991-3] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б ^с Бойер, Карл Б. (1991). «Арабская гегемония». История математики (второе изд.). Джон Уайли и сыновья, Inc. ISBN 0-471-54397-7 .

[Gandz236-5] Гандз; Саломан (1936). Истоки алгебры аль-Хорезми . Том. И. Осирис. стр. 263–277.

[Katz2006-8] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Кац, Виктор Дж. (2006). «Этапы истории алгебры, имеющие значение для преподавания» (PDF) . Вашингтон, округ Колумбия: Университет округа Колумбия. п. 190.

[10] Филип Хури Хитти (2002). История арабов Международное высшее образование Макмиллана. стр. 100-1 379 . ISBN 9780333631423 .

[11] Фред Джеймс Хилл, Николас Од (2003). История исламского мира . Гиппокреновые книги. стр. 55 . ISBN 9780781810159 .

[13] Овербей, Шон ; Шорер, Джимми; Конгер, Хизер. «Аль-Хорезми» . Университет Кентукки.

[14] «Ислам Испании и история техники» . www.sjsu.edu . Проверено 24 января 2018 г.

[15] Рашид, Р.; Армстронг, Анджела (1994). Развитие арабской математики . Спрингер . стр. 11–12. ISBN 0-7923-2565-6 . ОСЛК 29181926 .

[16] О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. (1999), «Арабская математика: забытый блеск?» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс

[Algebra-17] Роберт Честерский (1915). Алгебра аль-Хорезми . Макмиллан. Архивировано из оригинала 18 ноября 2018 года.

[18] Карл Б. Бойер, История математики, второе издание (Wiley, 1991), стр. 228

[BLvdW-19] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Б.Л. ван дер Варден, История алгебры: от аль-Хваризми до Эмми Нётер ; Берлин: Springer-Verlag, 1985. ISBN 3-540-13610-X

[20] Дэвид А. Кинг (2003). «Математика применительно к аспектам религиозного ритуала в исламе» . В И. Грэттан-Гиннесс (ред.). Сопутствующая энциклопедия истории и философии математических наук . Том. 1. ЖУ Пресс. п. 83. ИСБН 9780801873966 .

[а]

[б]

[1]

[с]

[д]

[и]

[ф]

[4]

[г]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[3]

[12]

[13]

[2]

[5]