Шараф ад-Дин ат-Туси

Шараф ад-Дин аль-Туси
Шараф ад-Дин аль-Туси
Рожденный	Шараф ад-Дин аль-Мухаффар ибн Мухаммад ибн аль-Мухаффар аль-Туси ; в. 1135 ; Тус , современный Иран.
Умер	в. 1213
Занятие	Математик
Эра	Золотой век ислама

Шараф ад-Дин аль-Мухаффар ибн Мухаммад ибн аль-Мухаффар аль-Туси ( персидский : Шараф ад-Дин аль-Мухаффар ибн Мухаммад ибн Музаффар Туси ; ок. 1135 г. Тус, Иран - ок. 1213 г., Иран ) ^{[ 1 ]} известный чаще как Шараф ад-Дин ат-Туси или Шараф ад-Дин ат-Туси , ^{[ 2 ]} был иранским математиком и астрономом Золотого века ислама (в средние века ). ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}

Биография

Аль-Туси, вероятно, родился в Тусе, Иран . О его жизни мало что известно, кроме того, что можно найти в биографиях других ученых. ^{[ 5 ]} и что большинство современных математиков могут проследить свою родословную от него. ^{[ 6 ]}

Около 1165 года он переехал в Дамаск и преподавал там математику. Затем он жил в Алеппо три года , а затем переехал в Мосул , где встретил своего самого известного ученика Камаля ад-Дина ибн Юнуса (1156-1242). Камаль ад-Дин позже стал учителем другого известного математика из Туса, Насир ад-Дина ат-Туси . ^{[ 5 ]}

По словам Ибн Аби Усайбиа , Шараф ад-Дин был «выдающимся в геометрии и математических науках, не имеющим себе равных в свое время». ^{[ 7 ]}^{[ а ]}

Математика

Аль-Туси приписывают предложение идеи функции, однако его подход не был очень явным, решающий шаг алгебры к динамической функции был сделан через 5 столетий после него немецким эрудитом Готфридом Лейбницем. ^{[ 8 ]} Шараф ад-Дин использовал то, что позже будет известно как « метод Руффини - Хорнера », для численной аппроксимации корня кубического уравнения . Он также разработал новый метод определения условий, при которых некоторые типы кубических уравнений будут иметь два, одно решение или не иметь ни одного решения. ^{[ 5 ]} Для аль-Туси «решение» означало «положительное решение», поскольку в то время еще не была признана возможность того, что нулевые или отрицательные числа будут считаться подлинными решениями. ^{[ 9 ]}^{[ 10 ]}^{[ 11 ]} Рассматриваемые уравнения можно записать, используя современные обозначения, в виде $f (x) = c$ , где $f (x)$ — кубический полином, в котором коэффициент при кубическом члене $x 3$ равен $-1$ , а $c$ положителен. Мусульманские математики того времени разделили потенциально разрешимые случаи этих уравнений на пять различных типов, определяемых знаками других коэффициентов $f (x)$ . ^{[ б ]} Для каждого из этих пяти типов ат-Туси записал выражение $m$ для точки, где функция $f (x)$ достигла своего максимума , и дал геометрическое доказательство того, что $f (x) < f (m)$ для любого положительного $x,$ отличного от $м$ . Затем он пришел к выводу, что уравнение будет иметь два решения, если $c < f (m)$ , одно решение, если $c = f (m)$ , или ни одного решения, если $f (m) < c$ . ^{[ 12 ]}

Аль-Туси не указал, как он обнаружил выражения $m$ для максимумов функций $f (x)$ . ^{[ 13 ]} Некоторые ученые пришли к выводу, что ат-Туси получил свои выражения для этих максимумов, «систематически» взяв производную функции $f (x)$ и приравняв ее нулю. ^{[ 14 ]}^{[ 15 ]} Однако этот вывод был оспорен другими, которые указали, что ат-Туси нигде не записал выражение для производной, и предложили другие правдоподобные методы, с помощью которых он мог бы найти свои выражения для максимумов. ^{[ 16 ]}^{[ 17 ]}

Величины $D = f (m) - c$ , которые можно получить из условий аль-Туси для числа корней кубических уравнений путем вычитания одной части этих условий из другой, сегодня называются дискриминантами кубических многочленов, полученных вычитанием одного стороны соответствующих кубических уравнений от другой. Хотя ат-Туси всегда записывает эти условия в формах $c < f (m)$ , $c = f (m)$ или $f (m) < c$ , а не в соответствующих формах $D > 0$ , $D = 0$ или $D < 0.$ , ^{[ 17 ]} Тем не менее Рошди Рашед считает, что его открытие этих условий продемонстрировало понимание важности дискриминанта для исследования решений кубических уравнений. ^{[ 18 ]}

Шараф ад-Дин проанализировал уравнение x ³ + d = б ⋅ х ² в форме х ² ⋅ ( b - x ) = d , утверждая, что левая часть должна быть как минимум равна значению d , чтобы уравнение имело решение. Затем он определил максимальное значение этого выражения. Значение меньше d означает отсутствие положительного решения; значение, равное d, соответствует одному решению, а значение больше d соответствует двум решениям. Анализ этого уравнения, проведенный Шараф ад-Дином, стал заметным достижением в исламской математике , но его работа в то время не получила дальнейшего развития ни в мусульманском, ни в европейском мире. ^{[ 19 ]}

Рошди Рашид описал «Трактат об уравнениях» Шараф ад-Дина ат-Туси как начало алгебраической геометрии . ^{[ 20 ]} Это подверглось критике со стороны Джеффри Оукса, который утверждает, что Аль-Туси изучал не кривые с помощью уравнений, а скорее уравнения с помощью кривых (так же, как это делал до него аль-Хайям ) и что изучение кривых с помощью уравнений зародилось с Декартом в XVII веке. ^{[ 21 ]}^{[ 22 ]}

Астрономия

Шараф ад-Дин изобрел линейную астролябию , иногда называемую «Посохом Туси». Хотя его было легче построить и он был известен в Аль-Андалусе , особой популярности он не приобрел. ^{[ 7 ]}

Почести

В его честь был назван астероид главного пояса 7058 Аль-Туси , открытый Генри Э. Холтом в Паломарской обсерватории в 1990 году. ^{[ 23 ]}

Примечания

^ Упоминается в биографии дамасского архитектора и врача Абу аль-Фадла аль-Харити (ум. 1202-3). ^{[ нужна ссылка ]}
^
Пять типов были:
1. а x2 − x3 = с
2. bx − x3 = с
3. bx − a x2 − x3 = c
4. −bx + a x2 − x3 = c
5. bx + a x2 − x3 = c
где a и b — положительные числа. ^{[ 9 ]} При любых других значениях коэффициентов при x и x2 уравнение f(x) = c не имеет положительного решения.

^ Бруммелен, Глен ван (2007). «Шараф ад-Дин аль-Туси » В хоккее Томас; и др. (ред.). Биографическая энциклопедия астрономов Нью-Йорк: Спрингер. п. . дои : 10.1007/ 978-0-387-30400-7_1268 ISBN 978-0-387-31022-0 . Проверено 18 июня 2023 г.
^ «Шараф ад-Дин ат-Туси» . zbMATH Открыть (Профиль автора) . Проверено 18 июня 2023 г.
^ Смит 1997a , с. 75 : «Она была изобретена иранским математиком Шарафом ад-Дином ат-Туси (ум. около 1213 г.) и была известна как «трость Аль-Туси»».
^ Насепур 2018 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с О'Коннор и Робертсон, 1999 .
^ Проект математической генеалогии Extrema
^ Jump up to: ^а ^б Берггрен 2008 .
^ Nasehpour 2018 , «по-видимому, идея функции была предложена персидским математиком Шарафом ад-Дином ат-Туси (умер в 1213/4 г.), хотя его подход не был очень явным, возможно, из-за того, что работа с функциями без символов В любом случае алгебра решительно не перешла к подстадию динамических функций до тех пор, пока не появился немецкий математик Готфрид. Лейбниц (1646–1716)».
^ Jump up to: ^а ^б Хогендейк 1989 , с. 71.
^ Хогендейк 1997 , с. 894 .
^ Смит 1997b , с. 69 .
^ Хогендейк 1989 , стр. 71–72.
^ Берггрен 1990 , стр. 307–308.
^ Рашед 1994 , с. 49 .
^ Тарифы 1995 .
^ Берггрен 1990 .
^ Jump up to: ^а ^б Хогендейк 1989 .
^ Рашед 1994 , стр. 46–47 , 342–43 .
^ Кац, Виктор; Бартон, Билл (октябрь 2007 г.). «Этапы истории алгебры, имеющие значение для преподавания». Образовательные исследования по математике . 66 (2): 192. doi : 10.1007/s10649-006-9023-7 . S2CID 120363574 .
^ Рашед 1994 , стр. 102-3 .
^ Брентьес, Соня; Эдис, Танер; Рихтер-Бернбург, Лутц (2016). 1001 искажение: как (не) рассказывать историю науки, медицины и технологий в незападных культурах . Эргон Верлаг. п. 158.
^ Оукс, Джеффри (2016). «Раскапывание ошибок в главе «Математика» книги «1001 изобретение» . Академия.edu .
^ «7058 Аль-Туси (1990 СН1)» . Центр малых планет . Проверено 21 ноября 2016 г.

Ссылки

О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. (1999), «Шараф ад-Дин аль-Музаффар аль-Туси» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
Берггрен, Дж. Леннарт (1990). «Инновации и традиции в Мухадалате Шарафа ад-Дина ат-Туси» Журнал Американского восточного общества . 110 (2): 304–309. дои : 10.2307/604533 . JSTOR 604533 .
Берггрен, Дж. Леннарт (2008). «Ат-Туси, Шараф ад-Дин аль-Музаффар ибн Мухаммад ибн аль-Музаффар» . Полный словарь научной биографии . Чарльз Скрибнер и сыновья . Проверено 21 марта 2011 г. - через Encyclepedia.com.
Фарес, Николя (1995), «Вычисление максимума и« производной »по Шарафу ад-Дину ат-Туси» (PDF) , Arab Sciences and Philosophy , 5 (2): 219–317, doi : 10.1017/ s0957423900002034 , S2CID 170242949
Хогендейк, Ян П. (1989), «Шараф ад-Дин аль-Туси о количестве положительных корней кубических уравнений», Historia Mathematica , 16 : 69–85, doi : 10.1016/0315-0860(89)90099-2
Насепур, Пейман (август 2018 г.). «Краткая история алгебры с акцентом на распределительный закон и теорию полуколец». arXiv : 1807.11704 [ math.HO ]. Бибкод : 2018arXiv180711704N . S2CID 119176936 . ResearchGate : 326732377 .
Рашед, Рошди (1994), Развитие арабской математики: между арифметикой и алгеброй , перевод Армстронга, AFW, Дордрехт: Springer Science + Business Media, ISBN 978-90-481-4338-2
Селин, Хелейн , изд. (1997), Энциклопедия истории науки, технологий и медицины в незападных культурах (1-е изд.), Дордрехт: Kluwer Academic Publishers, ISBN 0-7923-4066-3
Хогендейк, Ян П. (1997), «Шараф ад-Дин аль-Туси» , в Энциклопедии истории науки, технологий и медицины в незападных культурах , стр. 894, ISBN 9780792340669
Смит, Джулиан А. (1997b), «Арифметика в исламской математике» , в Энциклопедии истории науки, технологий и медицины в незападных культурах , стр. 68–70, ISBN. 9780792340669
Смит, Джулиан А. (1997a), «Астролябия» , в Энциклопедии истории науки, технологий и медицины в незападных культурах , стр. 74–75, ISBN. 9780792340669

Дальнейшее чтение

Анбуба, Адель (2008). «Аль-Туси, Шараф ад-дин аль-Мухаффар ибн Мухаммад ибн аль-Мухаффар». Полный словарь научной биографии . Том. 13. Сыновья Чарльза Скрибнера. стр. 514–517. Гейл CX2830904401 .

[8] Упоминается в биографии дамасского архитектора и врача Абу аль-Фадла аль-Харити (ум. 1202-3). ^{[ нужна ссылка ]}

[13] Пять типов были:
а x2 − x3 = с

bx − x3 = с

bx − a x2 − x3 = c

−bx + a x2 − x3 = c

bx + a x2 − x3 = c
где a и b — положительные числа. ^{[ 9 ]} При любых других значениях коэффициентов при x и x2 уравнение f(x) = c не имеет положительного решения.

[3] а x2 − x3 = с

[4] x − x3 = с

[5] x − a x2 − x3 = c

[6] −bx + a x2 − x3 = c

[7] x + a x2 − x3 = c

[8] а x2 − x3 = с

[9] x − x3 = с

[10] x − a x2 − x3 = c

[11] −bx + a x2 − x3 = c

[12] x + a x2 − x3 = c

[1] Бруммелен, Глен ван (2007). «Шараф ад-Дин аль-Туси » В хоккее Томас; и др. (ред.). Биографическая энциклопедия астрономов Нью-Йорк: Спрингер. п. . дои : 10.1007/ 978-0-387-30400-7_1268 ISBN 978-0-387-31022-0 . Проверено 18 июня 2023 г.

[2] «Шараф ад-Дин ат-Туси» . zbMATH Открыть (Профиль автора) . Проверено 18 июня 2023 г.

[FOOTNOTESmith1997a[httpsbooksgooglecombooksidraKRY3KQspsCpgPA75_75]-3] Смит 1997a , с. 75 : «Она была изобретена иранским математиком Шарафом ад-Дином ат-Туси (ум. около 1213 г.) и была известна как «трость Аль-Туси»».

[FOOTNOTENasehpour2018-4] Насепур 2018 .

[FOOTNOTEO'ConnorRobertson1999-5] Jump up to: ^а ^б ^с О'Коннор и Робертсон, 1999 .

[6] Проект математической генеалогии Extrema

[FOOTNOTEBerggren2008-7] Jump up to: ^а ^б Берггрен 2008 .

[9] Nasehpour 2018 , «по-видимому, идея функции была предложена персидским математиком Шарафом ад-Дином ат-Туси (умер в 1213/4 г.), хотя его подход не был очень явным, возможно, из-за того, что работа с функциями без символов В любом случае алгебра решительно не перешла к подстадию динамических функций до тех пор, пока не появился немецкий математик Готфрид. Лейбниц (1646–1716)».

[FOOTNOTEHogendijk198971-10] Jump up to: ^а ^б Хогендейк 1989 , с. 71.

[FOOTNOTEHogendijk1997[httpsbooksgooglecombooksidraKRY3KQspsCpgPA894_894]-11] Хогендейк 1997 , с. 894 .

[FOOTNOTESmith1997b[httpsbooksgooglecombooksidraKRY3KQspsCpgPA69_69]-12] Смит 1997b , с. 69 .

[FOOTNOTEHogendijk198971–72-14] Хогендейк 1989 , стр. 71–72.

[FOOTNOTEBerggren1990307–308-15] Берггрен 1990 , стр. 307–308.

[FOOTNOTERashed1994[httpsarchiveorgstreamRoshdiRashedauthTheDevelopmentOfArabicMathematicsBetweenArithmeticAndAlgebraSpringerNetherlands1994Roshdi20Rashed2028auth29-The20Development20of20Arabic20Mathematics_20Between20Arithmetic20and20Algebra-Springer20Netherlands2028199429pagen58mode1up_49]-16] Рашед 1994 , с. 49 .

[FOOTNOTEFarès1995-17] Тарифы 1995 .

[FOOTNOTEBerggren1990-18] Берггрен 1990 .

[FOOTNOTEHogendijk1989-19] Jump up to: ^а ^б Хогендейк 1989 .

[FOOTNOTERashed1994[httpsarchiveorgstreamRoshdiRashedauthTheDevelopmentOfArabicMathematicsBetweenArithmeticAndAlgebraSpringerNetherlands1994Roshdi20Rashed2028auth29-The20Development20of20Arabic20Mathematics_20Between20Arithmetic20and20Algebra-Springer20Netherlands2028199429pagen55mode1up_46–47],_[httpsarchiveorgstreamRoshdiRashedauthTheDevelopmentOfArabicMathematicsBetweenArithmeticAndAlgebraSpringerNetherlands1994Roshdi20Rashed2028auth29-The20Development20of20Arabic20Mathematics_20Between20Arithmetic20and20Algebra-Springer20Netherlands2028199429pagen351mode1up_342–43]-20] Рашед 1994 , стр. 46–47 , 342–43 .

[stages-21] Кац, Виктор; Бартон, Билл (октябрь 2007 г.). «Этапы истории алгебры, имеющие значение для преподавания». Образовательные исследования по математике . 66 (2): 192. doi : 10.1007/s10649-006-9023-7 . S2CID 120363574 .

[FOOTNOTERashed1994[httpsarchiveorgstreamRoshdiRashedauthTheDevelopmentOfArabicMathematicsBetweenArithmeticAndAlgebraSpringerNetherlands1994Roshdi20Rashed2028auth29-The20Development20of20Arabic20Mathematics_20Between20Arithmetic20and20Algebra-Springer20Netherlands2028199429pagen111mode1up_102-3]-22] Рашед 1994 , стр. 102-3 .

[23] Брентьес, Соня; Эдис, Танер; Рихтер-Бернбург, Лутц (2016). 1001 искажение: как (не) рассказывать историю науки, медицины и технологий в незападных культурах . Эргон Верлаг. п. 158.

[24] Оукс, Джеффри (2016). «Раскапывание ошибок в главе «Математика» книги «1001 изобретение» . Академия.edu .

[MPC-Al-Ṭūsī-25] «7058 Аль-Туси (1990 СН1)» . Центр малых планет . Проверено 21 ноября 2016 г.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ а ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ б ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

v т и Жители Хорасана
Scientists	Abu Hatam Isfizari Abu Ma'shar al-Balkhi Abu Wafa Abu Ubayd Juzjani Abu Zayd Balkhi Alfraganus Ali Qushji Avicenna Birjandi Biruni Hasib Marwazi Ibn Hayyan Abu Ja'far al-Khazin Khazini Khojandi Khwarizmi Nasawi Nasir al-Din al-Tusi Omar Khayyam Sharaf al-Din al-Tusi Sijzi
Philosophers	Algazel Amiri Avicenna Farabi Haji Bektash Veli Nasir Khusraw Sijistani Shahrastani
Islamic scholars	Abu Dawud al-Sijistani Abu Barakat Nasafi Abu Hanifa Abu Hafs Nasafi Abu Layth Samarqandi Abu Mu'in Nasafi Abu Qasim Samarqandi Ansari Baghavi Bayhaqi Bazdawi Bukhari Dabusi Fatima Samarqandi Ghazali Ghaznawi Hakim Tirmidhi Hakim Nishapuri Ibn Hibban Ibn Mubarak Ibn Tayfour Sajawandi Juwayni Kasani Kashifi Lamishi Marghinani Maturidi Mulla al-Qari Muqatil Muslim Nasa'i Qushayri Razi Sabuni Sajawandi Sarakhsi Shaykh Tusi Taftazani Tha'labi Nishapuri Tirmidhi Zamakhshari
Poets and artists	Abu Sa'id Abu'l-Khayr Anvari Aruzi Samarqandi Asadi Tusi Attar Nishapuri Behzad Daqiqi Farrukhi Sistani Ferdowsi Jami Kashifi Nasir Khusraw Rabia Balkhi Rudaki Rumi Sanā'ī
Historians and political figures	Abu'l-Fadl Bayhaqi Abu'l-Hasan Isfarayini Abu'l-Ma'ali Nasrallah Abu Muslim Khorasani Gardizi Ali-Shir Nava'i Ata-Malik Juvayni Aufi Abu Ali Bal'ami Gawhar Shad Ibn Khordadbeh Khalid ibn Barmak Minhaj al-Siraj Juzjani Nizam al-Mulk Tahir ibn Husayn Yahya Barmaki Ahmad ibn Nizam al-Mulk Shihab al-Nasawi

Базы данных авторитетного контроля
International	FAST ISNI VIAF WorldCat
National	France BnF data Germany United States Netherlands
Academics	MathSciNet Mathematics Genealogy Project zbMATH
Other	IdRef İslâm Ansiklopedisi