Сципион дель Ферро

Сципион дель Ферро
Рожденный	6 февраля 1465 г. Болонья
Умер	5 ноября 1526 г. ) ( 1526-11-05 ) ( 61 год Болонья
Национальность	итальянский
Альма-матер	Болонский университет
Известный	Решение депрессивного кубического уравнения
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Болонский университет

Сципионе дель Ферро (6 февраля 1465 — 5 ноября 1526) был итальянским математиком , который первым открыл метод решения депрессивного кубического уравнения .

Жизнь

Сципионе дель Ферро родился в Болонье , на севере Италии , в семье Флориано и Филиппы Ферро. Его отец, Флориано, работал в бумажной промышленности, которая была обязана своим существованием изобретению пресса в 1450-х годах и которая, вероятно, позволила Сципионе получить доступ к различным произведениям на ранних этапах его жизни. Он женился и имел дочь, которую назвали Филиппой в честь матери.

Вероятно, он учился в Болонском университете , где в 1496 году был назначен там преподавателем арифметики и геометрии. В последние годы своей жизни он также занимался коммерческой работой.

Распространение его работ

Сценариев дель Ферро не сохранилось. Во многом это связано с его сопротивлением распространению своих работ. Вместо того, чтобы публиковать свои идеи, он показывал их только небольшой избранной группе друзей и студентов.

Есть подозрение, что это связано с практикой математиков, когда они публично бросали вызов друг другу. Когда математик принял вызов другого, каждому математику нужно было решить проблемы другого. Проигравший в соревновании часто терял финансирование или свое положение в университете. Дель Ферро боялся, что ему бросят вызов, и, вероятно, держал свою величайшую работу в секрете, чтобы использовать его для защиты в случае вызова.

Несмотря на эту секретность, у него была записная книжка, куда он записывал все свои важные открытия. После его смерти в 1526 году эту тетрадь унаследовал его зять Аннибале делла Наве , который также был математиком и был женат на дочери дель Ферро, Филиппе. Наве был бывшим студентом дель Ферро и заменил дель Ферро в Болонском университете после его смерти.

В 1543 году Джероламо Кардано и Лодовико Феррари (один из учеников Кардано) отправились в Болонью, чтобы встретиться с Навом и узнать о записной книжке его покойного тестя, в которой решение депрессивного кубического уравнения . появилось

Решение кубического уравнения

Математики времен дель Ферро знали, что общее кубическое уравнение можно упростить до одного из двух случаев, называемых депрессивным кубическим уравнением, для положительных чисел. $p$, $q$, $x$:

$x^{3}+px=q,\,$

$x^{3}=px+q.\,$

Срок в $x^{2}$ всегда можно удалить, позволив $x=x'+a$ для соответствующей константы $a$.

Хотя сегодня с уверенностью неизвестно, какой метод использовал дель Ферро, считается, что он использовал тот факт, что $x={\sqrt {a+{\sqrt {b}}}}+{\sqrt {a-{\sqrt {b}}}}$ решает уравнение $x^{2}=(2{\sqrt {a^{2}-b}})x^{0}+2a$ предположить, что $x={\sqrt[{3}]{a+{\sqrt {b}}}}+{\sqrt[{3}]{a-{\sqrt {b}}}}$ решает $x^{3}=(3{\sqrt[{3}]{a^{2}-b}})x+2a$. Это оказывается правдой.

Тогда при соответствующей подстановке параметров можно получить решение депрессивной кубики:

${\sqrt[{3}]{{\frac {q}{2}}+{\sqrt {{\frac {q^{2}}{4}}+{\frac {p^{3}}{27}}}}}}+{\sqrt[{3}]{{\frac {q}{2}}-{\sqrt {{\frac {q^{2}}{4}}+{\frac {p^{3}}{27}}}}}}.$

Существуют предположения о том, работал ли дель Ферро над решением кубического уравнения в результате недолгого пребывания Луки Пачоли в Болонском университете в 1501–1502 годах. Пачоли ранее заявлял в Summa de arithmetica , что, по его мнению, решение уравнения невозможно, что подогревало широкий интерес в математическом сообществе.

Неизвестно, раскрыл ли Сципионе дель Ферро оба дела или нет. обнаружил рукописи Однако в 1925 году Бортолотти , в которых содержался метод дель Ферро, и это заставило Бортолотти заподозрить, что дель Ферро раскрыл оба дела.

Кардано в своей книге Ars Magna (опубликованной в 1545 году) утверждает, что именно дель Ферро был первым, кто решил кубическое уравнение и что решение, которое он дает, является методом дель Ферро.

Другие вклады

Дель Ферро также внес другой важный вклад в рационализацию дробей со знаменателями, содержащими суммы кубических корней.

Он также исследовал задачи геометрии с помощью циркуля, установленного под фиксированным углом, но о его работах в этой области мало что известно.

Ссылки

• О'Коннор, Джон; Робертсон, Эдмунд (1999). «MacTutor История математики» . Университет Сент-Эндрюс.
• Известные математики, онлайн-издание . Группа Гейл.
• Кардано, Джероламо (1545 г.). Арс Магна .
• Масотти, Арнальдо. Словарь научной биографии . стр. 595–597.
• Мерино, Орландо (2006). Краткая история комплексных чисел .
• Гарсиа Вентурини, Алехандро. Математики, творившие историю .
• Стюарт, Ян (2004). Теория Галуа, третье издание . Чепмен и Холл / CRC Математика.
• Оре, Эйстейн (1953). Кардано: ученый по азартным играм . Издательство Принстонского университета. стр. 53–107.