Секи Такакадзу

В этом имени фамилия — Секи . японском

кизару
Рисунок тушью Секи Такакадзу из архива Японской академии в Токио.
Рожденный	1642(?) Эдо или Фудзиока , Япония.
Умер	5 декабря 1708 года ( по григорианскому календарю ) Япония
Национальность	японский
Другие имена	Секи Кова
Научная карьера
Поля	Математика

Сэки Такакадзу ( Takakazu Seki , ок. март 1642 — 5 декабря 1708) , известный Секи Кова , также как японский математик и автор периода Эдо .

Сэки заложил основы последующего развития японской математики , известной как васан . Его называли «Японским Ньютоном».

Он создал новую алгебраическую систему обозначений и, мотивированный астрономическими вычислениями, работал над исчислением бесконечно малых и диофантовыми уравнениями . Хотя он был современником немецкого математика-эрудита и философа Готфрида Лейбница и британского физика-эрудита и математика Исаака Ньютона , работа Секи была независимой. Его преемники позднее разработали школьную доминанту в японской математике вплоть до конца периода Эдо .

Хотя неясно, какая часть достижений васана принадлежит Секи, поскольку многие из них появляются только в трудах его учеников, некоторые результаты параллельны или предвосхищают результаты, открытые в Европе. Например, ему приписывают открытие чисел Бернулли . и Ему приписываются равнодействующая определитель ( первая в 1683 г., полная версия не позднее 1710 г.).

Секи также вычислил значение числа Пи с точностью до 10-го знака после запятой, используя то, что сейчас называется процессом Эйткена в квадрате дельты , заново открытым позднее Александром Эйткеном .

На Секи оказали влияние японские книги по математике, такие как « Дзинкоки» .

Биография

О личной жизни Секи известно немного. Местом его рождения было указано либо Фудзиока в префектуре Гунма , либо Эдо . Дата его рождения колеблется от 1635 по 1643 год.

Он родился в клане Утияма , подданном хана Ко-сю , и был принят в семью Сэки, подданного сёгуна . Находясь в Ко-шухане , он участвовал в геодезическом проекте по созданию надежной карты земли своего работодателя. Он потратил много лет на изучение китайских календарей 13-го века, чтобы заменить менее точный, использовавшийся в то время в Японии.

Карьера

Китайские математические корни

Рисунок тушью Секи Такакадзу из архива клана Исикава.

Его математика (и васан в целом) основывалась на математических знаниях, накопленных с 13 по 15 века. Материал в этих работах состоял из алгебры с численными методами, полиномиальной интерполяции и ее приложений, а также неопределенных целочисленных уравнений. Работа Секи более или менее основана на этих известных методах и связана с ними.

Китайские алгебраисты открыли численную оценку ( метод Горнера , восстановленный Уильямом Джорджем Хорнером в 19 веке) алгебраических уравнений произвольной степени с действительными коэффициентами. Используя теорему Пифагора , они систематически сводили геометрические задачи к алгебре. Однако число неизвестных в уравнении было весьма ограниченным. Они использовали обозначения массива чисел для представления формулы; например, $(a\ b\ c)$ для $ax^{2}+bx+c$.

Позже они разработали метод, использующий двумерные массивы, представляющие максимум четыре переменные, но область применения этого метода была ограничена. Соответственно, целью Секи и его современных японских математиков была разработка общих алгебраических уравнений со многими переменными и теории исключения .

В китайском подходе к полиномиальной интерполяции мотивацией было предсказание движения небесных тел на основе данных наблюдений. Метод также применялся для поиска различных математических формул. Сэки, скорее всего, освоил эту технику благодаря внимательному изучению китайских календарей.

Конкуренция с современниками

Реплика Хацуби Санпо выставлена ​​в Национальном музее природы и науки , Токио , Япония .

в 1671 году. Савагути Казуюки ( 沢口一之 ) , ученик Хасимото Масакадзу ( 橋本 正数 ) из Осаки , опубликовал «Кокон Санпо Ки» (古今算法記), в котором он дал первое подробное описание китайской алгебры в Японии. Он успешно применил его к проблемам, предложенным его современниками. До него эти задачи решались арифметическими методами. В конце книги он предложил другим математикам решить 15 новых задач, для решения которых требуются алгебраические уравнения со многими переменными.

В 1674 году Сэки опубликовал «Хацуби Санпо» (発微算法), в котором дал решения всех 15 задач. Метод, который он использовал, называется босё-хо . Он ввел использование кандзи для обозначения неизвестных и переменных в уравнениях . Хотя можно было представлять уравнения произвольной степени (однажды он рассматривал 1458-ю степень) с отрицательными коэффициентами, не было символов, соответствующих скобкам , равенству или делению . Например, $ax+b$ также может означать $ax+b=0$. Позднее система была усовершенствована другими математиками и в конце концов стала столь же выразительной, как и разработанные в Европе.

Страница из «Кацуё Санпо» Секи (1712 г.), в которой приведены таблицы биномиальных коэффициентов и чисел Бернулли.

Однако в своей книге 1674 года Секи дал только уравнения с одной переменной, полученные в результате исключения, но не описал вообще ни процесс, ни свою новую систему алгебраических символов. В первом издании было несколько ошибок. Математик из школы Хашимото раскритиковал эту работу, заявив, что «только три из 15 верны». В 1678 году Танака Ёсидзанэ ( 田中 由真 ) , ученик школы Хашимото и активно работавший в Киото , написал Санпо Мэйки (算法明記) и дал новые решения 15 задач Савагути, используя свою версию алгебры многих переменных, аналогичную версии Секи. Чтобы ответить на критику, в 1685 году Такэбе Катахиро ( 建部賢弘 ) , один из учеников Секи, опубликовал Хацуби Санпо Генкай (発微算法諺解), заметки о Хацуби Санпо , в которых подробно показал процесс исключения с использованием алгебраических символов.

Эффект введения новой символики не ограничивался алгеброй. Благодаря этому математики того времени получили возможность выражать математические результаты в более общем и абстрактном виде. Они сосредоточились на изучении исключения переменных.

Теория устранения

В 1683 году Сэки разработал теорию исключения , основанную на результирующих результатах , в « Кайфукудай-но Хо» (解伏題之法). Для выражения равнодействующей он разработал понятие определителя . Хотя в его рукописи формула для матриц 5×5 явно неверна и всегда равна 0, в его более поздней публикации Тайсэй Санкей (大成算経), написанной в 1683-1710 годах совместно с Катахиро Такэбе (建部 賢弘) и его братьями, правильная формула и появляется общая формула ( формула Лапласа для определителя).

Танака независимо пришел к той же идее. В его книге 1678 года появилось указание: некоторые уравнения после исключения совпадают с результирующими. В Санпо Функай (算法紛解) (1690?) он подробно описал результат и применил его к нескольким задачам. В 1690 году Изеки Томотоки ( 井関 知辰 ) , математик, работавший в Осаке, но не работавший в школе Хашимото, опубликовал Санпо Хакки (算法発揮), в котором дал результирующую формулу и формулу определителя Лапласа для случая n × n . Связь между этими произведениями не ясна. Сэки развивал свою математику, соревнуясь с математиками Осаки и Киото, в культурных центрах Японии.

По сравнению с европейской математикой, первая рукопись Секи была еще первым комментарием Лейбница по этому предмету, в котором матрицы рассматривались только до случая 3х3. Эта тема была забыта на Западе до тех пор, пока Габриэль Крамер в 1750 году не пришел к ней по тем же мотивам. Теория исключения, эквивалентная форме васана , была заново открыта Этьеном Безу в 1764 году. Формула Лапласа была установлена ​​не ранее 1750 года.

Имея в руках теорию исключения, большая часть задач, решавшихся во времена Секи, стала в принципе разрешимой, учитывая китайскую традицию геометрии, почти сведенную к алгебре. На практике этот метод может потерпеть неудачу из-за огромной вычислительной сложности. И все же эта теория оказала значительное влияние на направление развития васана . После завершения исключения остается численно найти действительные корни уравнения с одной переменной. Метод Горнера, хотя и хорошо известный в Китае, в своей окончательной форме не был передан в Японию. Так что Секи пришлось решать это самостоятельно. Ему иногда приписывают метод Горнера, что исторически неверно. Он также предложил усовершенствовать метод Хорнера: после некоторых итераций исключить члены более высокого порядка. Эта практика аналогична методу Ньютона-Рафсона , но с совершенно другой точки зрения. Ни у него, ни у его учеников не было, строго говоря, идеи производной .

Секи также изучил свойства алгебраических уравнений , которые помогут в численном решении. Наиболее примечательными из них являются условия существования кратных корней, основанные на дискриминанте , который является результатом многочлена и его «производной»: Его рабочим определением «производной» был O(h) -член в f ( x + h ), который был вычислен по биномиальной теореме .

Он получил некоторые оценки числа вещественных корней полиномиального уравнения.

Расчет числа Пи

Еще одним вкладом Секи было исправление круга, т. е. вычисление числа Пи ; он получил значение π, которое было правильным до 10-го десятичного знака, используя то, что сейчас называется дельта-квадратичным процессом Эйткена , вновь открытым в 20 веке Александром Эйткеном .

Наследие

Астероид 7483 Секитакакадзу назван в честь Секи Такакадзу.

Избранные работы

Статистический обзор, составленный на основе работ Секи Такакадзу и о нем, OCLC / WorldCat включает примерно 50+ работ в 50+ публикациях на трех языках и более 100 библиотечных фондов.

• 1683 – Кенпу но Хо ( Метод проверки талисманов ) OCLC 045626660
• 1712 - Кацуё Санпо ( алгоритм Куо Яо ) OCLC 049703813
• Сэки Такакадзу Дзенсю ( Полное собрание сочинений Сэки Такакадзу ) OCLC 006343391 , собрание сочинений

Галерея

• 
  Секи на марке 1992 года, взятой с рисунка тушью эпохи Эдо.
• 
  Мемориал Секи со стелой и статуей
• 
• 
  Надгробие Секи возле храма Дёрин-дзи в Токио

См. также

• Сангаку — обычай представления математических задач, вырезанных на деревянных табличках, публике в синтоистских святилищах.
• Соробан — японские счеты .
• Японская математика
• Проблема с кольцами для салфеток

Ссылки

• 1896 г.) История математики в Японии Дай Нихон ) сугакуш Эндо Тошисада ( Токио: _____. (
• Хориучи, Анник . (1994). Японская математика в период Эдо (1600–1868): исследование работ Сэки Такакадзу (?-1708) и Такэбэ Катахиро (1664–1739). Париж: Философская библиотека Ж. Врина. ISBN   9782711612130 ; ОСЛК 318334322
• Говард Уитли, Ивс. (1990). Введение в историю математики. Филадельфия: Сондерс. ISBN   9780030295584 ; ОСЛК 20842510
• Пул, Дэвид. (2005). Линейная алгебра: современное введение. Бельмонт, Калифорния: Томсон Брукс/Коул. ISBN   9780534998455 ; ОСЛК 67379937
• Рестиво, Сал П. (1992). Математика в обществе и истории: социологические исследования. Дордрехт: Kluwer Academic Publishers. ISBN   9780792317654 ; ОСЛК 25709270
• Сато, Кеничи (2005), Кинсей Нихон Суугакуси - Секи Такакадзу но джитцузо wo motomete Токио: Издательство Токийского университета. ISBN   4-13-061355-3
• Селин, Хелейн. (1997). Энциклопедия истории науки, техники и медицины в незападных культурах. Дордрехт: Клювер / Спрингер . ISBN   9780792340669 ; ОСЛК 186451909
• Дэвид Юджин Смит и Ёсио Миками . (1914). История японской математики. Чикаго: Издательство Open Court. OCLC 1515528 Альтернативная онлайн-версия, полнотекстовая копия на archive.org.

Внешние ссылки

• Сугаку-бунка
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Такакадзу Синсуке Секи» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс