Доказательства и опровержения
 | |
| Автор | Имре Лакатос |
|---|---|
| Жанр | Философия математики |
| Опубликовано | 1976 |
| ISBN | 978-0-521-29038-8 |
«Доказательства и опровержения: логика математических открытий» — книга философа Имре Лакатоса, вышедшая в 1976 году , в которой излагается его взгляд на прогресс математики . Книга написана как серия сократических диалогов с участием группы студентов, которые обсуждают доказательство эйлеровой характеристики, определенной для многогранника . Центральная тема заключается в том, что определения не высечены в камне, а часто должны быть исправлены в свете более поздних открытий, в частности, неудачных доказательств . Это придает математике несколько экспериментальный оттенок. В конце введения Лакатос объясняет, что его цель — бросить вызов формализму в математике и показать, что неформальная математика развивается за счет логики «доказательств и опровержений».
Предыстория [ править ]
Книга 1976 года «Доказательства и опровержения» основана на первых трёх главах его четырёхглавой докторской диссертации 1961 года « Очерки логики математических открытий» . Но ее первая глава представляет собой собственную редакцию Лакатоса первой главы, которая была впервые опубликована под названием « Доказательства и опровержения» в четырех частях в 1963–1964 годах в « Британском журнале философии науки» .
Краткое содержание [ править ]
В книге объяснены многие важные логические идеи. Например, разница между контрпримером к лемме (так называемым «локальным контрпримером») и контрпримером к конкретной гипотезе, подвергающейся критике (в данном случае «глобальным контрпримером» к эйлеровой характеристике). обсуждается [1]
Лакатос выступает за другой тип учебника, использующий эвристический стиль. Критикам, которые говорят, что такой учебник будет слишком длинным, он отвечает: «Ответ на этот банальный аргумент таков: давайте попробуем».
Книга включает два приложения. В первом Лакатос приводит примеры эвристического процесса математических открытий. Во втором он противопоставляет дедуктивистский и эвристический подходы и обеспечивает эвристический анализ некоторых концепций, «порожденных доказательствами», включая равномерную сходимость , ограниченную вариацию и Каратеодори определение измеримого множества, данное .
Ученики в книге названы в честь букв греческого алфавита.
Метод [ править ]
Хотя книга написана как повествование, ее цель — разработать реальный метод расследования, основанный на «доказательствах и опровержениях». В Приложении I Лакатос резюмирует этот метод следующим списком этапов:
- Примитивная гипотеза.
- Доказательство (грубый мысленный эксперимент или рассуждение, разлагающее примитивную гипотезу на подпредположения).
- Появляются «глобальные» контрпримеры (контрпримеры примитивной гипотезе).
- Повторное рассмотрение доказательства: обнаружена «лемма вины», для которой глобальный контрпример является «локальным» контрпримером. Эта лемма о вине могла ранее оставаться «скрытой» или могла быть неверно идентифицирована. Теперь оно стало явным и встроено в примитивную гипотезу как условие. Теорема – улучшенная гипотеза – заменяет примитивную гипотезу новой концепцией, созданной доказательством, в качестве ее важнейшей новой особенности.
Он продолжает и описывает дальнейшие стадии, которые иногда могут иметь место:
- Доказательства других теорем исследуются на предмет того, встречается ли в них вновь найденная лемма или новая концепция, порожденная доказательством: эта концепция может оказаться лежащей на перекрестке различных доказательств и, таким образом, оказаться имеющей фундаментальное значение.
- Проверяются принятые до сих пор следствия исходной и ныне опровергнутой гипотезы.
- Контрпримеры превращаются в новые примеры – открываются новые области исследования.
История публикаций [ править ]
Книга 1976 года была переведена более чем на 15 языков мира, включая китайский, корейский, сербско-хорватский и турецкий, а второе издание на китайском языке вышло в 2007 году.
на обучение Влияние
Ряд учителей математики применяли метод доказательств и опровержений Лакатоса на уроках при преподавании других математических тем. [2] Метод применен для анализа и представления решения задач по механике. от средней школы до студентов колледжей. [3]
Математическая ассоциация Америки включила эту книгу в список книг, которые они считают «необходимыми для библиотек по математике для студентов». [4]
Примечания [ править ]
- ^ Слесарь 1976 , стр. 10–11
- ^ Фатих Каракус и Месут Бютюн; Исследование метода доказательств и опровержений в подготовке будущих учителей , Bolema vol. 27 № 45 Рио-Кларо, апрель 2013 г.
- ^ «Лакатосянские монстры» . Проверено 18 января 2015 г.
- ^ Сатцер, Уильям Дж. (апрель 2016 г.), «Обзор» , MAA Reviews
Ссылки [ править ]
- Лакатос, Имре (1976), Доказательства и опровержения , Кембридж: Издательство Кембриджского университета, ISBN 0-521-29038-4 & ISBN 978-0-521-29038-8 . Джон Уорролл и Эли Захар были редакторами этой посмертной книги.
- Габор Кутровац, Философия математики Имре Лакатоса , Университет Этвеша Лоранда, 2005.