Комбинаторика и физика
Комбинаторная физика или физическая комбинаторика — это область взаимодействия физики и комбинаторики .
Обзор [ править ]
- «Комбинаторная физика — это новая область, которая объединяет комбинаторные и дискретные математические методы, применяемые в теоретической физике, особенно в квантовой теории». [1]
- «Физическую комбинаторику можно наивно определить как комбинаторику, основанную на идеях или открытиях физики» [2]
Комбинаторика всегда играла важную роль в квантовой теории поля и статистической физике . [3] Однако комбинаторная физика возникла как отдельная область только после плодотворной работы Алена Конна и Дирка Креймера . [4] показывающий, что перенормировка диаграмм Фейнмана может быть описана алгеброй Хопфа .
Комбинаторную физику можно охарактеризовать использованием алгебраических концепций для интерпретации и решения физических задач, связанных с комбинаторикой. Это порождает особенно гармоничное сотрудничество между математиками и физиками.
Среди значительных физических результатов комбинаторной физики можно упомянуть переинтерпретацию перенормировки как проблемы Римана–Гильберта : [5] тот факт, что тождества Славнова–Тейлора калибровочных теорий порождают идеал Хопфа, [6] квантование полей [7] и струны , [8] и полностью алгебраическое описание комбинаторики квантовой теории поля. [9] Важным примером применения комбинаторики к физике является перебор знакопеременных матриц при решении моделей типа льда . Соответствующая модель типа льда представляет собой шестивершинную модель с граничными условиями доменной стенки.
См. также [ править ]
- Математическая физика
- Статистическая физика
- Модель Изинга
- Теория перколяции
- Полином Тутте
- Функция разделения
- алгебра Хопфа
- Комбинаторика и динамические системы
- Квантовая механика
Ссылки [ править ]
- ^ Международная конференция по комбинаторной физике 2007 г.
- ^ Физическая комбинаторика , Масаки Касивара , Тецудзи Мива, Springer, 2000, ISBN 0-8176-4175-0
- ^ Дэвид Рюэль (1999). Статистическая механика, строгие результаты . Всемирная научная. ISBN 978-981-02-3862-9 .
- ^ А. Конн, Д. Креймер, Перенормировка в квантовой теории поля и проблема Римана-Гильберта I , Сообщ. Математика. Физ. 210 (2000), 249-273
- ^ А. Конн, Д. Креймер, Перенормировка в квантовой теории поля и проблема Римана-Гильберта II , Сообщ. Математика. Физ. 216 (2001), 215-241
- ^ WD van Suijlekom, Перенормировка калибровочных полей: подход алгебры Хопфа , Commun. Математика. Физ. 276 (2007), 773-798
- ^ К. Броудер, Б. Фаузер, А. Фрабетти, Р. Окл, Квантовая теория поля и когомологии алгебры Хопфа , J. Phys. А: Математика. Генерал 37 (2004 г.), 5895–5927.
- ^ Т. Асакава, М. Мори, С. Ватамура, Симметрия алгебры Хопфа и теория струн , Prog. Теор. Физ. 120 (2008), 659-689
- ^ К. Броудер, Квантовая теория поля встречается с алгеброй Хопфа , Mathematical News 282 (2009), 1664-1690
Дальнейшее чтение [ править ]
- Некоторые открытые проблемы комбинаторной физики , Г. Дюшан, Х. Чебалла
- Однопараметрические группы и комбинаторная физика , Г. Дюшан, К. А. Пенсон, А. И. Соломон, А. Хорзела, П. Блазиак
- Комбинаторная физика, нормальный порядок и модельные графы Фейнмана , А.И. Соломон, П. Блазиак, Г. Дюшан, А. Хорзела, К.А. Пенсон
- Алгебры Хопфа в общей и комбинаторной физике: практическое введение , Г. Дюшан, П. Блазиак, А. Хорзела, К. А. Пенсон, А. И. Соломон
- Дискретная и комбинаторная физика
- Физика битовых строк: роман «Теория всего» , Х. Пьер Нойес
- Комбинаторная физика , Тед Бастин , Клайв В. Килмистер , World Scientific, 1995, ISBN 981-02-2212-2
- Физическая комбинаторика и квазичастицы , Джованни Феверати, Пол А. Пирс, Николас С. Витте
- Фицджеральд, Ханна. «Физическая комбинаторика неунитарных минимальных моделей» (PDF) . CiteSeerX 10.1.1.46.4129 . Архивировано из оригинала (PDF) 4 марта 2016 года . Проверено 17 августа 2014 г.
- Пути, кристаллы и фермионные формулы , Г.Хатаяма, А.Куниба, М.Окадо, Т.Такаги, З.Цубои
- О степенях матриц Стирлинга , Иштван Мезё.
- «О кластерных расширениях в теории графов и физике», Н. БИГГС — Ежеквартальный журнал математики, 1978 — Oxford Univ Press
- Перечисление рациональных кривых через действия тора , Максим Концевич , 1995
- Некоммутативное исчисление и дискретная физика , Луи Х. Кауфман, 1 февраля 2008 г.
- Метод последовательных резонаторов для вычисления свободной энергии и поверхностного давления , Давид Гамарник, Дмитрий Кац, 9 июля 2008 г.
Комбинаторика и статистическая физика [ править ]
- «Теория графов и статистическая физика», Дж. В. Эссам, Дискретная математика, 1, 83–112 (1971).
- Комбинаторика в статистической физике
- Жёсткие ограничения и решётка Бете: приключения на стыке комбинаторики и статистической физики , Грэм Брайтвелл , Питер Винклер
- Графы, морфизмы и статистическая физика: Графики семинара DIMACS, морфизмы и статистическая физика, 19–21 марта 2001 г., Центр DIMACS , Ярослав Нешетржил , Питер Винклер , Книжный магазин AMS, 2001 г., ISBN 0-8218-3551-3
Материалы конференции [ править ]
- Учеб. кафедры комбинаторики и физики, Лос-Аламос, август 1998 г.
- Физика и комбинаторика 1999: Материалы международного семинара в Нагое 1999 г. , Анатол Н. Кириллов, Акихиро Цучия, Хироши Умемура, World Scientific, 2001, ISBN 981-02-4578-5
- Физика и комбинаторика 2000: материалы Международного семинара в Нагое 2000 , Анатолий Кириллов, Надежда Лискова, World Scientific, 2001, ISBN 981-02-4642-0
- Асимптотическая комбинаторика с приложениями к математической физике: Европейская математическая летняя школа в Институте Эйлера, Санкт-Петербург, Россия, 9-20 июля 2001 г. , Анатолий Моисеевич Вершик, Springer, 2002, ISBN 3-540-40312-4
- Подсчет сложности: международный семинар по статистической механике и комбинаторике , 10–15 июля 2005 г., остров Данк, Квинсленд, Австралия.
- Материалы конференции по комбинаторике и физике, MPIM Бонн, 19–23 марта 2007 г.