Связь между математикой и физикой

Циклоидальный маятник изохронен - ​​факт, открытый и доказанный Христианом Гюйгенсом при определенных математических предположениях. [1]
Математика была разработана древними цивилизациями для интеллектуальных задач и удовольствия. Удивительно, но многие из их открытий позже сыграли видную роль в физических теориях, как в случае с коническими сечениями в небесной механике .

Связь между математикой и физикой была предметом изучения философов , математиков и физиков с античных времен , а в последнее время также историков и педагогов . [2] Обычно считаются отношениями большой близости, [3] математику называют «важнейшим инструментом физики». [4] а физику описывают как «богатый источник вдохновения и понимания математики». [5]

В своей работе «Физика» одна из тем, рассматриваемых Аристотелем , касается того, чем исследования, проводимые математиками, отличаются от исследований, проводимых физиками. [6] Соображения о том, что математика является языком природы, можно найти в идеях пифагорейцев : убеждениях, что «Числа правят миром» и «Все есть число», [7] [8] а два тысячелетия спустя были также высказаны Галилео Галилеем : «Книга природы написана языком математики». [9] [10]

Историческое взаимодействие [ править ]

Прежде чем дать математическое доказательство формулы объема сферы , физические рассуждения, чтобы найти решение ( Архимед использовал представляя балансировку тел на шкале). [11] Начиная с семнадцатого века, многие из наиболее важных достижений в математике, казалось, были мотивированы изучением физики, и это продолжалось в последующие столетия (хотя в девятнадцатом веке математика начала становиться все более независимой от физики). [12] [13] Создание и развитие исчисления были тесно связаны с потребностями физики: [14] Возникла необходимость в новом математическом языке, который мог бы справиться с новой динамикой , возникшей в результате работ таких ученых, как Галилео Галилей и Исаак Ньютон . [15] В этот период между физикой и математикой не было большого различия; [16] Например, Ньютон рассматривал геометрию как раздел механики . [17] С течением времени математика, используемая в физике, становилась все более сложной, как в случае с теорией суперструн . [18] Нетрадиционные связи между двумя областями обнаруживаются постоянно, как, например, в словаре Ву – Янга 1975 года , который связывал понятия калибровочной теории с дифференциальной геометрией . [19]

Физика – это не математика [ править ]

См. Также: Дедуктивное рассуждение и Индуктивное рассуждение.

Несмотря на тесную связь математики и физики, они не являются синонимами. В математике объекты могут быть определены точно и логически связаны, но объект не обязательно должен иметь отношение к экспериментальным измерениям. В физике определения — это абстракции или идеализации, приближения, адекватные по сравнению с миром природы. Например, Ньютон построил физическую модель на основе таких определений, как основанное на наблюдениях, что привело к развитию исчисления и высокоточной планетарной механики, но позже это определение было заменено улучшенными моделями механики. [20] Математика имеет дело с сущностями, свойства которых могут быть известны с уверенностью . [21] По мнению Дэвида Юма , только в логике и математике утверждения могут быть доказаны (будучи известны с полной достоверностью). В то время как в физическом мире невозможно знать свойства его существ абсолютным или полным образом, это приводит к ситуации, которую Альберт Эйнштейн сформулировал следующим образом: «Никакое количество экспериментов не может доказать мою правоту; единственный эксперимент может доказать мою неправоту. " [22]

Философские проблемы [ править ]

Некоторые из проблем, рассматриваемых в философии математики, следующие:

  • Объясните эффективность математики в изучении физического мира: «Здесь возникает загадка, которая во все времена волновала пытливые умы. Как может быть, что математика, будучи в конце концов продуктом человеческой мысли, независимой от опыта , так превосходно соответствует объектам реальности?» - Альберт Эйнштейн , в «Геометрии и опыте» (1921). [23]
  • Четко разграничьте математику и физику: для некоторых результатов или открытий трудно сказать, к какой области они относятся: к математике или к физике. [24]
  • Что такое геометрия физического пространства? [25]
  • Каково происхождение аксиом математики? [26]
  • Как влияет уже существующая математика на создание и развитие физических теорий ? [27]
  • Является ли арифметика аналитической или синтетической? (из Канта см. Аналитико-синтетическое различие ) [28]
  • В чем существенная разница между проведением физического эксперимента, чтобы увидеть результат, и математическим расчетом, чтобы увидеть результат? (из дебатов Тьюринга и Витгенштейна ) [29]
  • Означают ли теоремы Гёделя о неполноте , что физические теории всегда будут неполными? (от Стивена Хокинга ) [30] [31]
  • Математика изобретена или открыта? (вопрос тысячелетней давности, поднятый, среди прочего, Марио Ливио ) [32]

Образование [ править ]

В последнее время эти две дисциплины чаще всего преподаются раздельно, несмотря на всю взаимосвязь физики и математики. [33] Это побудило некоторых профессиональных математиков, которые также интересовались математическим образованием , таких как Феликс Кляйн , Ричард Курант , Владимир Арнольд и Моррис Клайн , решительно выступать за преподавание математики способом, более тесно связанным с физическими науками. [34] [35]

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Джед З. Бухвальд; Роберт Фокс (10 октября 2013 г.). Оксфордский справочник по истории физики . ОУП Оксфорд. п. 128. ИСБН  978-0-19-151019-9 .
  2. ^ Уден, Олаф; Карам, Рикардо; Пьетрокола, Маурисио; Поспих, Геше (20 октября 2011 г.). «Моделирование математических рассуждений в физическом образовании». Наука и образование . 21 (4): 485–506. Бибкод : 2012Sc&Ed..21..485U . дои : 10.1007/s11191-011-9396-6 . S2CID   122869677 .
  3. ^ Фрэнсис Байи; Джузеппе Лонго (2011). Математика и естественные науки: физическая особенность жизни . Всемирная научная. п. 149. ИСБН  978-1-84816-693-6 .
  4. ^ Санджай Морешвар Ваг; Дилип Абасахеб Дешпанде (27 сентября 2012 г.). Основы физики PHI Learning Pvt. ООО п. 3. ISBN  978-81-203-4642-0 .
  5. ^ Атья, Майкл (1990). О творчестве Эдварда Виттена (PDF) . Международный конгресс математиков. Япония. стр. 31–35. Архивировано из оригинала (PDF) 1 марта 2017 г.
  6. ^ Лир, Джонатан (1990). Аристотель: желание понять (Реп. ред.). Кембридж [ua]: Cambridge Univ. Нажимать. п. 232 . ISBN  9780521347624 .
  7. ^ Жерар Ассаяг; Ганс Г. Файхтингер; Хосе-Франсиско Родригес (10 июля 2002 г.). Математика и музыка: Математический форум Дидро . Спрингер. п. 216. ИСБН  978-3-540-43727-7 .
  8. ^ Аль-Расаси, Ибрагим (21 июня 2004 г.). «Все есть число» (PDF) . Университет нефти и полезных ископаемых имени короля Фахда. Архивировано из оригинала (PDF) 28 декабря 2014 года . Проверено 13 июня 2015 г.
  9. ^ Аарон Канторович (1 июля 1993 г.). Научное открытие: логика и мастерство . СУНИ Пресс. п. 59. ИСБН  978-0-7914-1478-1 .
  10. ^ Кайл Форинаш, Уильям Рамси, Крис Лэнг, Математический язык природы Галилея . Архивировано 27 сентября 2013 г. в Wayback Machine .
  11. ^ Артур Мазер (26 сентября 2011 г.). Эллипс: историческое и математическое путешествие . Джон Уайли и сыновья. п. 5. Бибкод : 2010ehmj.book.....M . ISBN  978-1-118-21143-4 .
  12. ^ EJ Post, История физики как упражнение в философии, с. 76.
  13. ^ Аркадий Плотницкий, Нильс Бор и дополнительность: введение, с. 177 .
  14. ^ Роджер Г. Ньютон (1997). Правда науки: физические теории и реальность . Издательство Гарвардского университета. стр. 125–126 . ISBN  978-0-674-91092-8 .
  15. ^ Эоин П. О'Нил (редактор), Что вы делали сегодня, профессор?: Пятнадцать ярких ответов из Тринити-колледжа в Дублине, стр. 62 .
  16. ^ Тимоти Гауэрс ; Джун Барроу-Грин; Имре Лидер (18 июля 2010 г.). Принстонский спутник математики . Издательство Принстонского университета. п. 7. ISBN  978-1-4008-3039-8 .
  17. ^ Дэвид Э. Роу (2008). «Евклидова геометрия и физическое пространство». Математический интеллект . 28 (2): 51–59. дои : 10.1007/BF02987157 . S2CID   56161170 .
  18. ^ «Теории струн» . Частица Центральная . Технологии Четырех Пиков . Проверено 13 июня 2015 г.
  19. ^ Зейдлер, Эберхард (3 сентября 2008 г.). Квантовая теория поля II: Квантовая электродинамика: мост между математиками и физиками . Springer Science & Business Media. ISBN  978-3-540-85377-0 .
  20. ^ Фейнман, Ричард П. (2011). «Характеристика силы». Фейнмановские лекции по физике. Том 1: В основном механика, радиация и тепло (издание нового тысячелетия, первая опубликованная редакция в мягкой обложке). Нью-Йорк: Основные книги. ISBN  978-0-465-02493-3 .
  21. ^ Философия математического образования Пола Эрнеста (2002)
  22. ^ Основы физики - Том 2 - страница 627, Дэвид Холлидей, Роберт Резник, Джерл Уокер (1993)
  23. ^ Альберт Эйнштейн , Геометрия и опыт .
  24. ^ Пьер Берже, От ритмов к хаосу .
  25. ^ Гэри Карл Хэтфилд (1990). Естественное и нормативное: теории пространственного восприятия от Канта до Гельмгольца . МТИ Пресс. п. 223. ИСБН  978-0-262-08086-6 .
  26. ^ Гила Ханна ; Ганс Нильс Янке; Хельмут Пулте (4 декабря 2009 г.). Объяснение и доказательство в математике: философские и образовательные перспективы . Springer Science & Business Media. стр. 29–30. ISBN  978-1-4419-0576-5 .
  27. ^ «Уловка или правда сообщества FQXi: загадочная связь между физикой и математикой» . Архивировано из оригинала 14 декабря 2021 года . Проверено 16 апреля 2015 г.
  28. ^ Джеймс Ван Клив, профессор философии Университета Брауна (16 июля 1999 г.). Проблемы Канта . Издательство Оксфордского университета, США. п. 22. ISBN  978-0-19-534701-2 .
  29. ^ Людвиг Витгенштейн; Р.Г. Бозанке; Кора Даймонд (15 октября 1989 г.). Лекции Витгенштейна по основам математики, Кембридж, 1939 . Издательство Чикагского университета. п. 96. ИСБН  978-0-226-90426-9 .
  30. ^ Пудлак, Павел (2013). Логические основы математики и сложность вычислений: краткое введение . Springer Science & Business Media. п. 659. ИСБН  978-3-319-00119-7 .
  31. ^ «Стивен Хокинг. «Гедель и конец Вселенной» » . Архивировано из оригинала 29 мая 2020 г. Проверено 12 июня 2015 г.
  32. ^ Марио Ливио (август 2011 г.). «Почему математика работает?» . Научный Американ : 80–83.
  33. ^ Карам; Поспих; и Пьетрокола (2010). « Математика на уроках физики: развитие структурных навыков »
  34. ^ Стахов « Принцип математической красоты Дирака, математика гармонии »
  35. ^ Ричард Леш; Питер Л. Гэлбрейт; Кристофер Р. Хейнс; Эндрю Херфорд (2009). Моделирование компетенций учащихся по математическому моделированию: ICTMA 13 . Спрингер. п. 14. ISBN  978-1-4419-0561-1 .

Дальнейшее чтение [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Relationship_between_mathematics_and_physics&oldid=1214456488"