История уравнений Максвелла

К первой половине XIX века понимание электромагнетизма улучшилось благодаря многочисленным экспериментам и теоретическим работам. В 1780-х годах Шарль-Огюстен де Кулон свой закон электростатики установил . В 1825 году Андре-Мари Ампер опубликовал свой закон о силе . В 1831 году Майкл Фарадей в ходе своих экспериментов открыл электромагнитную индукцию и предложил силовые линии для ее описания . В 1834 году Эмиль Ленц решил задачу о направлении индукции, а Франц Эрнст Нейман записал уравнение для расчета индуцированной силы по изменению магнитного потока. Однако эти экспериментальные результаты и правила не были хорошо организованы и иногда сбивали ученых с толку. Требовалось полное изложение принципов электродинамики.

Эта работа была проделана Джеймсом К. Максвеллом в серии статей, опубликованных с 1850-х по 1870-е годы. В 1850-х годах Максвелл работал в Кембриджском университете Фарадея , где на него произвела впечатление концепция силовых линий . Фарадей создал эту концепцию под впечатлением от Роджера Босковича , физика, который также повлиял на работу Максвелла. ^{[ 1 ]} В 1856 году он опубликовал свою первую статью по электромагнетизму: « О силовых линиях Фарадея» . ^{[ 2 ]} Он попытался использовать аналогию с потоком несжимаемой жидкости для моделирования магнитных силовых линий. Позже Максвелл переехал в Королевский колледж Лондона , где он фактически регулярно общался с Фарадеем и стал друзьями на всю жизнь. С 1861 по 1862 год Максвелл опубликовал серию из 4 статей под названием « О физических силовых линиях» . ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}^{[ 7 ]} В этих статьях он использовал механические модели, такие как вращающиеся вихревые трубы, для моделирования электромагнитного поля. Он также смоделировал вакуум как своего рода изолирующую упругую среду, чтобы учесть напряжение магнитных силовых линий, данных Фарадеем. Эти работы уже заложили основу формулировки уравнений Максвелла. Более того, в статье 1862 года скорость света $c$ уже была получена из выражения скорости электромагнитной волны в зависимости от констант вакуума. Окончательная форма уравнений Максвелла была опубликована в 1865 году в «Динамической теории электромагнитного поля» . ^{[ 8 ]} в котором теория сформулирована в строго математической форме. В 1873 году Максвелл опубликовал «Трактат об электричестве и магнетизме» как краткое изложение своих работ по электромагнетизму. Подводя итог, можно сказать, что уравнения Максвелла успешно объединили теории света и электромагнетизма, что является одним из величайших объединений в физике. ^{[ 9 ]}

Максвелл построил простую модель электромагнетизма с маховиком, а Больцман построил сложную механическую модель (« бицикл ») на основе модели маховика Максвелла, которую он использовал для демонстраций лекций. ^{[ 10 ]} Цифры находятся в конце. ^{[ 11 ]}

Позже Оливер Хевисайд Максвелла изучил «Трактат об электричестве и магнетизме» и применил векторное исчисление , чтобы синтезировать более 20 уравнений Максвелла в 4 узнаваемых уравнения, которые используют современные физики. Уравнения Максвелла также вдохновили Альберта Эйнштейна на разработку специальной теории относительности . ^{[ 13 ]}

Экспериментальное доказательство уравнений Максвелла было продемонстрировано Генрихом Герцем в серии экспериментов в 1890-х годах. ^{[ 14 ]} После этого уравнения Максвелла были полностью приняты учеными.

Связь между электричеством, магнетизмом и скоростью света

Взаимосвязь между электричеством, магнетизмом и скоростью света можно резюмировать современным уравнением:

c={\frac {1}{\sqrt {\mu _{0}\varepsilon _{0}}}}\ .

Левая часть — это скорость света, а правая — величина, связанная с константами, которые входят в уравнения электричества и магнетизма. Хотя в правой части указаны единицы скорости, ее можно вывести из измерений электрических и магнитных сил, которые не связаны с физическими скоростями. Таким образом, установление этой связи предоставило убедительные доказательства того, что свет является электромагнитным явлением.

Открытие этой связи началось в 1855 году, когда Вильгельм Эдуард Вебер и Рудольф Кольрауш определили, что существует величина, связанная с электричеством и магнетизмом, «отношение абсолютной электромагнитной единицы заряда к абсолютной электростатической единице заряда» (на современном языке , значение $1/{\sqrt {\mu _{0}\varepsilon _{0}}}$ ) и определил, что у него должны быть единицы скорости. Затем они измерили это соотношение с помощью эксперимента, включавшего зарядку и разрядку лейденской банки и измерение магнитной силы по току разряда, и нашли значение 3,107 × 10. ⁸ РС , ^{[ 15 ]} удивительно близко к скорости света, которая недавно была измерена как 3,14 × 10 ⁸ м/ с Ипполита Физо в 1848 году и при 2,98 × 10. ⁸ м/ с Леона Фуко в 1850 году. ^{[ 15 ]} Однако Вебер и Кольрауш не нашли связи со скоростью света. ^{[ 15 ]} К концу 1861 года, работая над третьей частью своей статьи « О физических силовых линиях» , Максвелл отправился из Шотландии в Лондон и ознакомился с результатами Вебера и Кольрауша. Он преобразовал их в формат, совместимый с его собственными сочинениями, и при этом установил связь со скоростью света и пришел к выводу, что свет — это форма электромагнитного излучения. ^{[ 16 ]}

Термин « уравнения Максвелла»

Четыре современных уравнения Максвелла можно найти по отдельности в его статье 1861 года, выведенной теоретически с использованием модели молекулярного вихря «силовых линий» Майкла Фарадея и в сочетании с экспериментальными результатами Вебера и Кольрауша. Но только в 1884 году Оливер Хевисайд , одновременно с аналогичной работой Джозайи Уилларда Гиббса и Генриха Герца , сгруппировал двадцать уравнений вместе в набор из четырех человек с помощью векторной записи. ^{[ 17 ]} Эта группа из четырех уравнений была известна по-разному как уравнения Герца-Хевисайда и уравнения Максвелла-Герца, но теперь повсеместно известна как уравнения Максвелла . ^{[ 18 ]} Уравнения Хевисайда, которые преподаются в учебниках и университетах как уравнения Максвелла, не совсем такие же, как уравнения Максвелла, и, по сути, последние легче привести в соответствие с квантовой физикой. ^{[ 19 ]}

Эту очень тонкую и парадоксально звучащую ситуацию, возможно, легче всего понять с точки зрения аналогичной ситуации, которая существует в отношении второго закона движения Ньютона: в учебниках и в классах закон $F=ma$ приписывается Ньютону, но на самом деле Ньютон написал свой второй закон $F={\dot {p}}$ отчетливо виден в витрине библиотеки Рена Тринити- колледжа в Кембридже , где рукопись Ньютона открыта на соответствующей странице. как $F={\dot {p}}$ , где ${\dot {p}}$ это производная по времени импульса $p$ . Это кажется достаточно тривиальным фактом, пока вы не осознаете, что $F={\dot {p}}$ остается верным в специальной теории относительности без изменений.

Вклад Максвелла в науку в создании этих уравнений заключается в исправлении, которое он внес в круговой закон Ампера в своей статье 1861 года «О физических силовых линиях» . Он добавил термин тока смещения к закону цепи Ампера, и это позволило ему вывести уравнение электромагнитной волны в его более поздней статье 1865 года «Динамическая теория электромагнитного поля» и продемонстрировать тот факт, что свет является электромагнитной волной . Позже этот факт был экспериментально подтвержден Генрихом Герцем в 1887 году. Физик Ричард Фейнман предсказал, что «при долгом взгляде на историю человечества, рассматриваемую, скажем, через десять тысяч лет, не может быть никаких сомнений в том, что наиболее значительные Событие XIX века будет расценено как открытие Максвеллом законов электродинамики. Гражданская война в США отойдет на второй план по сравнению с этим важным научным событием того же десятилетия». ^{[ 20 ]}

Понятие поля было введено, в частности, Фарадеем. Альберт Эйнштейн писал:

Точная формулировка законов пространства-времени была работой Максвелла. Представьте себе его чувства, когда сформулированные им дифференциальные уравнения доказали ему, что электромагнитные поля распространяются в виде поляризованных волн, причем со скоростью света! Лишь немногие люди в мире были удостоены такого опыта... физикам потребовалось несколько десятилетий, чтобы осознать всю значимость открытия Максвелла, настолько смелым был скачок, который его гений совершил в представлениях его коллег-работников.
— Эйнштейн ( «Наука» , 24 мая 1940 г.)

Хевисайд работал над устранением потенциалов ( электрического потенциала и магнитного потенциала ), которые Максвелл использовал в качестве центральных понятий в своих уравнениях; ^{[ 21 ]} эта попытка была несколько спорной, ^{[ 22 ]} хотя к 1884 году стало понятно, что потенциалы должны распространяться со скоростью света, как поля, в отличие от концепции мгновенного действия на расстоянии, такой как тогдашняя концепция гравитационного потенциала. ^{[ 23 ]}

О физических силовых линиях

Четыре уравнения, которые мы используем сегодня, появились отдельно в статье Максвелла 1861 года « О физических силовых линиях» :

Уравнение (56) в статье Максвелла 1861 года представляет собой закон Гаусса для магнетизма , $\nabla • B = 0$ .
Уравнение (112) представляет собой закон цепи Ампера с добавлением Максвеллом тока смещения . Возможно, это самый замечательный вклад в работу Максвелла, позволивший ему вывести уравнение электромагнитной волны в его статье 1865 года «Динамическая теория электромагнитного поля», показывающее, что свет — это электромагнитная волна. Это придало уравнениям полную значимость для понимания природы явлений, которые он объяснил. (Кирхгоф вывел уравнения телеграфиста в 1857 году, не используя ток смещения, но он использовал уравнение Пуассона и уравнение непрерывности, которые являются математическими составляющими тока смещения. Тем не менее, полагая, что его уравнения применимы только внутри электрического провода, он нельзя приписать открытие того, что свет является электромагнитной волной).
Уравнение (115) представляет собой закон Гаусса .
Уравнение (54) выражает то, что Оливер Хевисайд назвал «законом Фарадея», который касается изменяющегося во времени аспекта электромагнитной индукции, но не того, который вызывается движением; Первоначальный закон потока Фарадея учитывал оба фактора. ^{[ 24 ]}^{[ 25 ]} Максвелл рассматривает связанный с движением аспект электромагнитной индукции $v \times B$ в уравнении (77), которое совпадает с уравнением (D) в исходных уравнениях Максвелла, перечисленных ниже. Сегодня оно выражается в виде уравнения закона силы $F = q (E + v \times B)$ , которое соседствует с уравнениями Максвелла и носит название силы Лоренца , хотя Максвелл вывел его, когда Лоренц был еще маленьким мальчиком.

Разницу между $векторами B$ и $H$ можно проследить до статьи Максвелла 1855 года под названием « О силовых линиях Фарадея» , которая была зачитана Кембриджскому философскому обществу . В статье представлена упрощенная модель работы Фарадея и показано, как эти два явления связаны. Он свел все текущие знания в связанный набор дифференциальных уравнений .

Позже это разъясняется в его концепции моря молекулярных вихрей, которая появляется в его статье 1861 года « О физических силовых линиях» . В этом контексте $H$ представлял собой чистую завихренность (спин), тогда как $B$ представлял собой взвешенную завихренность, взвешенную по плотности вихревого моря. Максвелл считал магнитную проницаемость $µ$ мерой плотности вихревого моря. Отсюда и отношения,

Ток магнитной индукции вызывает плотность магнитного тока $B = μ H,$ что, по сути, является аналогией вращения линейного электрического тока:
Ток электрической конвекции $J = ρ v$ , где ρ – плотность электрического заряда. $B$ рассматривалась как своего рода магнитный поток вихрей, выровненных в своих осевых плоскостях, где $H$ - окружная скорость вихрей. Поскольку $µ$ представляет плотность вихрей, из этого следует, что произведение $µ$ на завихренность $H$ приводит к магнитному полю , обозначаемому как $B$ .

Уравнение электрического тока можно рассматривать как конвективный ток электрического заряда , который предполагает линейное движение. По аналогии, магнитное уравнение представляет собой индуктивный ток, включающий спин. нет $Линейного движения индуктивного тока вдоль направления вектора B$ . Магнитно-индуктивный ток представляет собой силовые линии. В частности, он представляет собой линии силы закона обратных квадратов .

Расширение приведенных выше соображений подтверждает, что если $B$ соответствует $H$ , а $J$ соответствует $ρ$ , то из закона Гаусса и уравнения непрерывности заряда обязательно следует, что $E$ соответствует $D$ , т.е. $B$ параллелен $E$ , тогда как $H$ параллелен с $Д.$

Динамическая теория электромагнитного поля

В 1865 году Максвелл опубликовал « Динамическую теорию электромагнитного поля », в которой показал, что свет является электромагнитным явлением. Путаница по поводу термина «уравнения Максвелла» иногда возникает потому, что он использовался для обозначения набора из восьми уравнений, которые появились в части III статьи Максвелла 1865 года « Динамическая теория электромагнитного поля », озаглавленной «Общие уравнения электромагнитного поля». ^{[ 26 ]} и эта путаница усугубляется записью шести из этих восьми уравнений как трех отдельных уравнений (по одному для каждой из декартовых осей), в результате чего получается двадцать уравнений и двадцать неизвестных. ^{[ а ]}

Восемь исходных уравнений Максвелла можно записать в современной форме векторной записи Хевисайда следующим образом:

[ А ] Закон полных токов	$\mathbf {J} _{\mathrm {tot} }=\mathbf {J} +{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}$
[ Б ] Уравнение магнитной силы	$\mu \mathbf {H} =\nabla \times \mathbf {A}$
[ C ] Круговой закон Ампера	$\nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} _{\mathrm {tot} }$
[ D ] Электродвижущая сила, создаваемая конвекцией, индукцией и статическим электричеством. (По сути, это сила Лоренца )	$\mathbf {E} =\mu \mathbf {v} \times \mathbf {H} -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}-\nabla \phi$
[ E ] Уравнение электроупругости	$\mathbf {E} ={\frac {1}{\varepsilon }}\mathbf {D}$
[ F ] Закон Ома	$\mathbf {E} ={\frac {1}{\sigma }}\mathbf {J}$
[ G ] Закон Гаусса	$\nabla \cdot \mathbf {D} =\rho$
[ H ] Уравнение непрерывности	$\nabla \cdot \mathbf {J} =-{\frac {\partial \rho }{\partial t}}$ или $\nabla \cdot \mathbf {J} _{\mathrm {tot} }=0$

Обозначения
: $H$ — намагничивающее поле , которое Максвелл назвал напряженностью магнитного поля .
: $J$ — плотность тока (где $J tot$ — общий ток, включая ток смещения). ^{[ б ]}
: $D$ — поле смещения (названное электрическим смещением ). Максвеллом
: $ρ$ — плотность свободного заряда ( назвал ее количеством свободного электричества ). Максвелл
: $А$ — магнитный потенциал (названный угловым импульсом ). Максвеллом
: $E$ назвал электродвижущей силой Максвелл . Термин «электродвижущая сила» в настоящее время используется для обозначения напряжения, но из контекста ясно, что значение Максвелла больше соответствовало современному термину « электрическое поле» .
: $φ$ — электрический потенциал (который Максвелл также называл электрическим потенциалом ).
: $σ$ — электропроводность (Максвелл называл величину, обратную проводимости, удельным сопротивлением , то, что сейчас называется удельным сопротивлением ).

Уравнение [ D ] с $членом μ v \times H$ фактически представляет собой силу Лоренца, аналогично уравнению (77) из его статьи 1861 года (см. Выше).

Когда Максвелл выводит уравнение электромагнитной волны в своей статье 1865 года, он использует уравнение [ D ] для учета электромагнитной индукции, а не закон индукции Фарадея , который используется в современных учебниках. (Сам закон Фарадея не фигурирует среди его уравнений.) Однако Максвелл исключает $член μ v \times H$ из уравнения [ D ] при выводе уравнения электромагнитной волны, поскольку он рассматривает ситуацию только из системы покоя.

Трактат об электричестве и магнетизме

В «Трактате об электричестве и магнетизме» , трактате по электромагнетизму 1873 года , написанном Джеймсом Клерком Максвеллом , перечислены двенадцать общих уравнений электромагнитного поля, включая восемь, которые перечислены в статье 1865 года. ^{[ 27 ]} Его теоретические исследования электромагнитного поля основывались на понятиях работы, энергии, потенциала, принципа сохранения энергии и лагранжевой динамики. Все основные уравнения электромагнитной теории Максвелла изложены в главе IX части IV. В конце этой главы все уравнения перечислены и записаны в форме кватернионов. Первые два уравнения [ A ] и [ B ] связывают электрический скалярный потенциал и магнитный векторный потенциал с электрическим и магнитным полями. Третье уравнение [ C ] связывает электромагнитное поле с электромагнитной силой. Остальные уравнения от [ D ] до [ L ] связывают электромагнитное поле с данными материала: плотностью тока и заряда, а также материальной средой.

Здесь приведены двенадцать уравнений Максвелла с соблюдением оригинальных обозначений, использованных Максвеллом. Единственное отличие состоит в том, что векторы обозначены жирным шрифтом вместо оригинального шрифта Fraktur . уравнения Максвелла в исходной кватернионной Для сравнения приведены и векторной форме. $S.$ и $V.$ обозначения используются для обозначения скалярной и векторной частей произведения кватернионов .

Имя	Форма кватерниона	Векторная форма
[ А ] Магнитная индукция	$\mathbf {B} =V.\nabla \mathbf {A}$ ; $S.\nabla \mathbf {A} =0$	$\mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A}$ ; $\nabla \cdot \mathbf {A} =0$
[ B ] Электродвижущая сила	$\mathbf {E} =V.\mathbf {G} \mathbf {B} -{\dot {\mathbf {A} }}-\nabla \Psi$	$\mathbf {E} =\mathbf {G} \times \mathbf {B} -{\dot {\mathbf {A} }}-\nabla \Psi$
[ C ] Механическая сила	$\mathbf {F} =V.\mathbf {C} \mathbf {B} -e\nabla \Psi -m\nabla \Omega$	$\mathbf {F} =\mathbf {C} \times \mathbf {B} -e\nabla \Psi -m\nabla \Omega$
[ Д ] Намагниченность	$\mathbf {B} =\mathbf {H} +4\pi \mathbf {J}$	$\mathbf {B} =\mathbf {H} +4\pi \mathbf {J}$
[ E ] Электрические токи	$4\pi \mathbf {C} =V.\nabla \mathbf {H}$	$4\pi \mathbf {C} =\nabla \times \mathbf {H}$
[ F ] Закон Ома	$\mathbf {K} =C\mathbf {E}$	$\mathbf {K} =C\mathbf {E}$
[ G ] Электрическое смещение	$\mathbf {D} ={\frac {1}{4\pi }}K\mathbf {E}$	$\mathbf {D} ={\frac {1}{4\pi }}K\mathbf {E}$
[ H ] Общий ток	$\mathbf {C} =\mathbf {K} +{\dot {\mathbf {D} }}$	$\mathbf {C} =\mathbf {K} +{\dot {\mathbf {D} }}$
[ I ] Когда намагничивание возникает за счет магнитной индукции	$\mathbf {B} =\mu \mathbf {H}$	$\mathbf {B} =\mu \mathbf {H}$
[ Дж ] Электрическая объемная плотность	$e=S.\nabla \mathbf {D}$	$e=\nabla \cdot \mathbf {D}$
[ K ] Магнитная объемная плотность	$m=S.\nabla \mathbf {J}$	$m=\nabla \cdot \mathbf {J}$
[ L ] Когда магнитная сила может быть получена из потенциала	$\mathbf {H} =-\nabla \Omega$	$\mathbf {H} =-\nabla \Omega$

Незнакомые обозначения
: $G$ — скорость точки.
: $C$ — общий ток.
: $J$ – интенсивность намагничивания.
: $К$ – ток проводимости.
: $Ψ$ – электрический потенциал.
: $Ом$ — магнитный потенциал.
: $К$ — диэлектрическая проницаемость.
: $С$ – электропроводность.
: $e$ – плотность электрического заряда.
: $m$ – плотность магнитного заряда.

В той же главе Максвелл указывает, что следствием уравнения [ A ] является (в векторной записи) $\nabla \cdot \mathbf {B} =0$ . Аналогично, дивергенция уравнения [ E ] дает сохранение электрического заряда: $\nabla \cdot \mathbf {C} =0$ , что, как указывает Максвелл, верно только в том случае, если полный ток включает в себя изменение электрического смещения. Наконец, объединив уравнение [ A ] и уравнение [ E ] , формула $\nabla ^{2}\mathbf {A} =4\pi \mu \mathbf {C}$ получено соотношение магнитного потенциала с током. В других частях первой части книги электрический потенциал связан с плотностью заряда следующим образом: $\nabla ^{2}\Psi =-{\frac {4\pi }{K}}e$ при отсутствии движения. Максвелл также дальновидно упоминает, что, хотя некоторые уравнения можно было объединить, чтобы исключить некоторые величины, целью его списка было выразить каждое соотношение, о котором было какое-либо знание, а не добиться компактности математических формул.

относительность

Уравнения Максвелла послужили важным источником вдохновения для разработки специальной теории относительности. Возможно, самым важным аспектом было их отрицание мгновенного действия на расстоянии . Скорее, по их мнению, силы распространяются со скоростью света через электромагнитное поле. ^{[ 28 ]}^: 189

Исходные уравнения Максвелла основаны на идее о том, что свет проходит через море молекулярных вихрей, известное как « светоносный эфир », и что скорость света должна соответствовать системе отсчета этого эфира. Однако измерения, предназначенные для измерения скорости Земли в эфире, противоречили этому представлению. ^{[ с ]}

Более теоретический подход был предложен Хендриком Лоренцем вместе с Джорджем Фитцджеральдом и Джозефом Лармором . И Лармор (1897), и Лоренц (1899, 1904) игнорировали движение эфира и вывели преобразование Лоренца (названное так Анри Пуанкаре ) как преобразование, относительно которого уравнения Максвелла были инвариантными. Пуанкаре (1900) проанализировал координацию движения часов путем обмена световыми сигналами. Он также установил математическое групповое свойство преобразования Лоренца (Пуанкаре, 1905). Иногда это преобразование называют преобразованием Фитцджеральда–Лоренца или даже преобразованием Фитцджеральда–Лоренца–Эйнштейна.

Альберт Эйнштейн также отверг понятие эфира и полагался на вывод Лоренца о фиксированной скорости света, независимой от скорости наблюдателя. Он применил преобразование Фитцджеральда-Лоренца к кинематике, а не только к уравнениям Максвелла. Уравнения Максвелла сыграли ключевую роль в новаторской научной работе Эйнштейна по специальной теории относительности в 1905 году . Например, в первом абзаце своей статьи он начал свою теорию с отметки, что описание электрического проводника, движущегося относительно магнита, должно генерировать согласованный набор полей независимо от того, рассчитывается ли сила в покоя системе . магнит или магнит проводника. ^{[ 29 ]}

Общая теория относительности также имела тесную связь с уравнениями Максвелла. Например, Теодор Калуца и Оскар Кляйн в 1920-х годах показали , что уравнения Максвелла можно получить, расширив общую теорию относительности на пять физических измерений . Эта стратегия использования дополнительных измерений для объединения различных сил остается активной областью исследований в физике .

См. также

Примечания

^ Как отмечалось выше, эта терминология не распространена: современное использование термина «уравнения Максвелла» относится к переформулировке Хевисайда.
^ Здесь отмечено, что совсем другая величина – магнитная поляризация , $µ 0 M,$ по решению международной комиссии IUPAP получила то же название $J$ . название с маленькими буквами $j$ Поэтому для плотности электрического тока лучше использовать . Но даже в этом случае математики все равно будут использовать название $J$ с большой буквы для соответствующей текущей двухформы (см. ниже).
^ Эксперименты, подобные эксперименту Майкельсона-Морли в 1887 году, не смогли доказать, что эфир движется против Земли. В то время как другие эксперименты, такие как измерения аберрации света звезд , казалось, показали , что эфир движется относительно Земли.

Ссылки

^ поляк, Драган; Соколич, Франьо; Якич, Мирко (2011). «Научно-философские аспекты творчества Бошковича и влияние на развитие классической и современной физики» . Методологические эксперименты: журнал по философии образования (на хорватском языке). 18 (1): 11–34. ISSN 0353-765X .
^ Максвелл, Джеймс К. (1855–1856). «О силовых линиях Фарадея». Труды Кембриджского философского общества : 27–83.
^ Максвелл, Джеймс К. (1861). О физических силовых линиях – через Wikisource .
^ Максвелл, Джеймс К. (1861). «О физических силовых линиях. Часть 1. Теория молекулярных вихрей в приложении к магнитным явлениям». Философский журнал . XXI : 161–175.
^ Максвелл, Джеймс К. (1861). «О физических силовых линиях. Часть 2. Теория электрических вихрей в приложении к электрическим токам». Философский журнал . XXI : 281–291.
^ Максвелл, Джеймс К. (1862). «О физических силовых линиях. Часть 3. Теория электрических вихрей в приложении к статическому электричеству». Философский журнал . XXIII : 12–24.
^ Максвелл, Джеймс К. (1862). «О физических силовых линиях. Часть 4. Теория электрических вихрей применительно к действию магнетизма на поляризованный свет». Философский журнал . XXIII : 85–95.
^ Максвелл, Джеймс К. (1865). «Динамическая теория электромагнитного поля». Философские труды Лондонского королевского общества . 155 : 459–512. дои : 10.1098/rstl.1865.0008 . S2CID 186207827 .
^ Фейнман, Ричард. «Глава 18» . Фейнмановские лекции по физике . Том. II.
^ Лазарофф-Пак, Кэмерон (сентябрь 2015 г.). «Подготовка к лагранжевой динамике: аналогия с маховиком в статье Максвелла по электродинамике 1865 года» . Архив истории точных наук . 69 (5): 455–490. дои : 10.1007/s00407-015-0157-9 . ISSN 0003-9519 .
^ Больцман, Людвиг (1891). Вывод основных уравнений покоя однородных изотропных тел (на немецком языке). Иоганн Амброзиус Барт.
^ Майр, Отто (1971). «Максвелл и истоки кибернетики» . Исида . 62 (4): 425–444. дои : 10.1086/350788 . ISSN 0021-1753 . JSTOR 229816 .
^ «Джеймс Клерк Максвелл» . Известные учёные (famousscientists.org) . 1 июля 2014 года . Проверено 17 февраля 2020 г.
^ Герц, Генрих (1893). Электрические волны . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Макмиллан.
^ Jump up to: ^а ^б ^с Кейтли, Джозеф Ф. (январь 1999 г.). История электрических и магнитных измерений: с 500 г. до н.э. по 1940-е гг . Джон Уайли и сыновья. п. 115. ИСБН 9780780311930 .
^ Гиллиспи, Чарльз Коулстон (ред.). Словарь научной биографии . ^{[ нужна полная цитата ]}
^ Хант, Брюс Дж. (1991). Максвеллианцы .
^ Jump up to: ^а ^б Нахин, Пол Дж. (13 ноября 2002 г.). Оливер Хевисайд: Жизнь, творчество и времена электрического гения викторианской эпохи . Балтимор, Мэриленд: Издательство Университета Джонса Хопкинса. стр. 108–112. ISBN 978-0-8018-6909-9 .
^ Барретт, Теренс В. (2008). Топологические основы электромагнетизма . Всемирная научная .
^ Криз, Роберт (2008) Великие уравнения: прорывы в науке от Пифагора до Гейзенберга , стр. 133
^ Переформулированные уравнения, опубликованные Хевисайдом, теперь широко известны как уравнения Максвелла ; например, А. Эйнштейн назвал их уравнениями Максвелла в Эйнштейн, А. (24 мая 1940 г.). «Основы теоретической физики». Наука . 91 (2369): 487–492. дои : 10.1126/science.91.2369.487 . ПМИД 17847438 . цитируется в. ^{[ 18 ]}
^ Лодж, Оливер Дж. (ноябрь 1888 г.). «Набросок электротехнической документации в разделе А на недавнем собрании Британской ассоциации в Бате». Инженер-электрик . 7 :535.
^ Бухвальд, Джед З. (1994). Создание научных эффектов: Генрих Герц и электрические волны . Издательство Чикагского университета. п. 194. ИСБН 978-0-226-07888-5 .
^ ла Ланн, младший; Кармона, Ф.; Слуга, Л. (ноябрь 1999 г.). Оптическая спектроскопия электронного поглощения . Всемирная научная. п. 8. ISBN 978-981-02-3861-2 .
^ Харрингтон, Роджер Ф. (17 октября 2003 г.). Введение в электромагнитную технику . Публикации Courier Dover. стр. 49–56. ISBN 978-0-486-43241-0 .
^ Динамическая теория электромагнитного поля (PDF) . Wikimedia.org. п. 480.
^ Герхард В. Брюн Уравнения Максвелла из Технического университета Дармштадта
^ Флуд, Рэймонд; Маккартни, Марк; Уитакер, Эндрю (2014). Джеймс Клерк Максвелл: перспективы его жизни и работы (1-е изд.). Оксфорд, Великобритания: Издательство Оксфордского университета. ISBN 9780199664375 .
^ Эйнштейн, А. (30 июня 1905 г.). «К электродинамике движущихся тел» . Fourmilab.ch . Проверено 19 октября 2008 г. Оригинальный текст на немецком языке из "Zur Elektrodynamik bewegter Körper", (30 июня 1905 г.) Annalen der Physik , 17 , стр. 891. Английские переводы В. Перретта и ГБ Джеффри для Das Relativasprinzip , (1922), 4-е изд., опубликовано на английском языке как Принципы относительности Тюбнера

Тернбулл, Грэм, изд. (29 октября 2019 г.). «Уравнения Максвелла» . Wiki по истории техники и технологий .

[27] Как отмечалось выше, эта терминология не распространена: современное использование термина «уравнения Максвелла» относится к переформулировке Хевисайда.

[28] Здесь отмечено, что совсем другая величина – магнитная поляризация , $µ 0 M,$ по решению международной комиссии IUPAP получила то же название $J$ . название с маленькими буквами $j$ Поэтому для плотности электрического тока лучше использовать . Но даже в этом случае математики все равно будут использовать название $J$ с большой буквы для соответствующей текущей двухформы (см. ниже).

[31] Эксперименты, подобные эксперименту Майкельсона-Морли в 1887 году, не смогли доказать, что эфир движется против Земли. В то время как другие эксперименты, такие как измерения аберрации света звезд , казалось, показали , что эфир движется относительно Земли.

[1] поляк, Драган; Соколич, Франьо; Якич, Мирко (2011). «Научно-философские аспекты творчества Бошковича и влияние на развитие классической и современной физики» . Методологические эксперименты: журнал по философии образования (на хорватском языке). 18 (1): 11–34. ISSN 0353-765X .

[2] Максвелл, Джеймс К. (1855–1856). «О силовых линиях Фарадея». Труды Кембриджского философского общества : 27–83.

[3] Максвелл, Джеймс К. (1861). О физических силовых линиях – через Wikisource .

[4] Максвелл, Джеймс К. (1861). «О физических силовых линиях. Часть 1. Теория молекулярных вихрей в приложении к магнитным явлениям». Философский журнал . XXI : 161–175.

[5] Максвелл, Джеймс К. (1861). «О физических силовых линиях. Часть 2. Теория электрических вихрей в приложении к электрическим токам». Философский журнал . XXI : 281–291.

[6] Максвелл, Джеймс К. (1862). «О физических силовых линиях. Часть 3. Теория электрических вихрей в приложении к статическому электричеству». Философский журнал . XXIII : 12–24.

[7] Максвелл, Джеймс К. (1862). «О физических силовых линиях. Часть 4. Теория электрических вихрей применительно к действию магнетизма на поляризованный свет». Философский журнал . XXIII : 85–95.

[8] Максвелл, Джеймс К. (1865). «Динамическая теория электромагнитного поля». Философские труды Лондонского королевского общества . 155 : 459–512. дои : 10.1098/rstl.1865.0008 . S2CID 186207827 .

[9] Фейнман, Ричард. «Глава 18» . Фейнмановские лекции по физике . Том. II.

[10] Лазарофф-Пак, Кэмерон (сентябрь 2015 г.). «Подготовка к лагранжевой динамике: аналогия с маховиком в статье Максвелла по электродинамике 1865 года» . Архив истории точных наук . 69 (5): 455–490. дои : 10.1007/s00407-015-0157-9 . ISSN 0003-9519 .

[11] Больцман, Людвиг (1891). Вывод основных уравнений покоя однородных изотропных тел (на немецком языке). Иоганн Амброзиус Барт.

[12] Майр, Отто (1971). «Максвелл и истоки кибернетики» . Исида . 62 (4): 425–444. дои : 10.1086/350788 . ISSN 0021-1753 . JSTOR 229816 .

[13] «Джеймс Клерк Максвелл» . Известные учёные (famousscientists.org) . 1 июля 2014 года . Проверено 17 февраля 2020 г.

[14] Герц, Генрих (1893). Электрические волны . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Макмиллан.

[Keithley-15] Jump up to: ^а ^б ^с Кейтли, Джозеф Ф. (январь 1999 г.). История электрических и магнитных измерений: с 500 г. до н.э. по 1940-е гг . Джон Уайли и сыновья. п. 115. ИСБН 9780780311930 .

[16] Гиллиспи, Чарльз Коулстон (ред.). Словарь научной биографии . ^{[ нужна полная цитата ]}

[17] Хант, Брюс Дж. (1991). Максвеллианцы .

[Nahin-2002-Heaviside-18] Jump up to: ^а ^б Нахин, Пол Дж. (13 ноября 2002 г.). Оливер Хевисайд: Жизнь, творчество и времена электрического гения викторианской эпохи . Балтимор, Мэриленд: Издательство Университета Джонса Хопкинса. стр. 108–112. ISBN 978-0-8018-6909-9 .

[19] Барретт, Теренс В. (2008). Топологические основы электромагнетизма . Всемирная научная .

[20] Криз, Роберт (2008) Великие уравнения: прорывы в науке от Пифагора до Гейзенберга , стр. 133

[21] Переформулированные уравнения, опубликованные Хевисайдом, теперь широко известны как уравнения Максвелла ; например, А. Эйнштейн назвал их уравнениями Максвелла в Эйнштейн, А. (24 мая 1940 г.). «Основы теоретической физики». Наука . 91 (2369): 487–492. дои : 10.1126/science.91.2369.487 . ПМИД 17847438 . цитируется в. ^{[ 18 ]}

[22] Лодж, Оливер Дж. (ноябрь 1888 г.). «Набросок электротехнической документации в разделе А на недавнем собрании Британской ассоциации в Бате». Инженер-электрик . 7 :535.

[Buchwald-1994-23] Бухвальд, Джед З. (1994). Создание научных эффектов: Генрих Герц и электрические волны . Издательство Чикагского университета. п. 194. ИСБН 978-0-226-07888-5 .

[24] ла Ланн, младший; Кармона, Ф.; Слуга, Л. (ноябрь 1999 г.). Оптическая спектроскопия электронного поглощения . Всемирная научная. п. 8. ISBN 978-981-02-3861-2 .

[25] Харрингтон, Роджер Ф. (17 октября 2003 г.). Введение в электромагнитную технику . Публикации Courier Dover. стр. 49–56. ISBN 978-0-486-43241-0 .

[26] Динамическая теория электромагнитного поля (PDF) . Wikimedia.org. п. 480.

[29] Герхард В. Брюн Уравнения Максвелла из Технического университета Дармштадта

[Maxwell-30] Флуд, Рэймонд; Маккартни, Марк; Уитакер, Эндрю (2014). Джеймс Клерк Максвелл: перспективы его жизни и работы (1-е изд.). Оксфорд, Великобритания: Издательство Оксфордского университета. ISBN 9780199664375 .

[32] Эйнштейн, А. (30 июня 1905 г.). «К электродинамике движущихся тел» . Fourmilab.ch . Проверено 19 октября 2008 г. Оригинальный текст на немецком языке из "Zur Elektrodynamik bewegter Körper", (30 июня 1905 г.) Annalen der Physik , 17 , стр. 891. Английские переводы В. Перретта и ГБ Джеффри для Das Relativasprinzip , (1922), 4-е изд., опубликовано на английском языке как Принципы относительности Тюбнера

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ а ]

[ б ]

[ 27 ]

[ 28 ]

[ с ]

[ 29 ]

v т и История физики ( хронология )
Classical physics	Astronomy timeline Electromagnetism timeline Electrical engineering Field theory Maxwell's equations Fluid mechanics timeline Aerodynamics Gravitational theory timeline Material science timeline Metamaterials Mechanics timeline Variational principles Optics Spectroscopy Thermodynamics timeline Energy Entropy Perpetual motion
Modern physics	Computational physics timeline Condensed matter timeline Superconductivity Cosmology timeline Big Bang theory General relativity tests Geophysics Nuclear physics Fission Fusion Power Weapons Quantum mechanics timeline Atoms Molecules Quantum field theory Subatomic physics timeline Special relativity timeline Lorentz transformations tests
Recent developments	Quantum information timeline Loop quantum gravity Nanotechnology String theory
On specific discoveries	Cosmic microwave background Graphene Gravitational waves Subatomic particles timeline Higgs boson Neutron Speed of light
By periods	Copernican Revolution Golden age of physics Golden age of cosmology Medieval Islamic world Astronomy Noisy intermediate-scale quantum era
By groups	Harvard Computers The Martians Oxford Calculators Via Panisperna boys Women in physics
Scientific disputes	Bohr–Einstein Chandrasekhar–Eddington Galileo affair Leibniz–Newton Joule–von Mayer Shapley–Curtis Relativity priority Special relativity General relativity Transfermium Wars
Category

v т и Основные разделы физики
Divisions	Pure Applied Engineering
Approaches	Experimental Theoretical Computational
Classical	Classical mechanics Newtonian Analytical Celestial Continuum Acoustics Classical electromagnetism Classical optics Ray Wave Thermodynamics Statistical Non-equilibrium
Modern	Relativistic mechanics Special General Nuclear physics Quantum mechanics Particle physics Atomic, molecular, and optical physics Atomic Molecular Modern optics Condensed matter physics
Interdisciplinary	Astrophysics Atmospheric physics Biophysics Chemical physics Geophysics Materials science Mathematical physics Medical physics Ocean physics Quantum information science
Related	History of physics Nobel Prize in Physics Philosophy of physics Physics education Timeline of physics discoveries