Динамическая теория электромагнитного поля

« Динамическая теория электромагнитного поля » — статья Джеймса Клерка Максвелла об электромагнетизме , опубликованная в 1865 году. В статье Максвелл выводит уравнение электромагнитной волны, скорость света которого близко согласуется с экспериментальными измерениями, и приходит к выводу, что свет является электромагнитной волной.

Публикация

Следуя стандартной для того времени процедуре, документ был впервые зачитан Королевскому обществу 8 декабря 1864 года, а Максвелл отправил его обществу 27 октября. Затем он прошел экспертную оценку и был отправлен Уильяму Томсону (позже лорду Кельвину ) 24 декабря 1864 года. Затем он был отправлен Джорджу Габриэлю Стоксу , секретарю Общества по физическим наукам, 23 марта 1865 года. Он был одобрен для публикации в «Философских трудах Королевского общества» 15 июня 1865 года Комитетом по документам (по сути, управляющим советом общества). и отправлен в типографию на следующий день (16 июня). В этот период «Философские труды» публиковались в переплете только один раз в год. и должен был быть подготовлен к юбилею общества 30 ноября (точная дата не указана). Однако типография должна была подготовить и доставить Максвеллу отпечатки, чтобы автор мог распространять их по своему желанию вскоре после 16 июня.

Оригинальные уравнения Максвелла

В части III статьи, озаглавленной «Общие уравнения электромагнитного поля», Максвелл сформулировал двадцать уравнений. которые должны были стать известными как уравнения Максвелла , пока этот термин не стал применяться вместо векторизованного набора из четырех уравнений, выбранных в 1884 году, которые все появились в его статье 1861 года « О физических силовых линиях ».

Версии уравнений Максвелла, предложенные Хевисайдом, отличаются тем, что они записаны в современной векторной записи . На самом деле они содержат только одно из исходных восьми — уравнение «G» ( закон Гаусса ). Другое из четырех уравнений Хевисайда представляет собой объединение закона полных токов Максвелла (уравнение «А») с законом цепи Ампера (уравнение «С»). Это объединение, которое сам Максвелл фактически первоначально осуществил в уравнении (112) в «О физических силовых линиях», является тем, которое модифицирует циклический закон Ампера, включив в него ток смещения Максвелла .

Хевисайда

Смотрите также: Оливер Хевисайд

Восемнадцать из двадцати исходных уравнений Максвелла можно векторизовать в шесть уравнений, обозначенных ниже от (A) до (F) , каждое из которых представляет собой группу из трех исходных уравнений в компонентной форме . 19-е и 20-е уравнения-компоненты Максвелла обозначены как (G) и (H) ниже, что в общей сложности составляет восемь векторных уравнений. Они перечислены ниже в первоначальном порядке Максвелла и обозначены буквами, которые Максвелл присвоил им в своей статье 1864 года.

(А) Закон полных токов

$\mathbf {J} _{\rm {tot}}=$ $\,\mathbf {J}$ $+\,{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}$

(Б) Определение магнитного потенциала

$\mu \mathbf {H} =\nabla \times \mathbf {A}$

(C) Круговой закон Ампера

$\nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} _{\rm {tot}}$

(D) Сила Лоренца и закон индукции Фарадея.

$\mathbf {f} =\mu (\mathbf {v} \times \mathbf {H} )-{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}-\nabla \phi$

(E) Уравнение электрической упругости

$\mathbf {f} ={\frac {1}{\varepsilon }}\mathbf {D}$

(F) Закон Ома

$\mathbf {f} ={\frac {1}{\sigma }}\mathbf {J}$

(G) Закон Гаусса

$\nabla \cdot \mathbf {D} =\rho$

(H) Уравнение непрерывности заряда

$\nabla \cdot \mathbf {J} =-{\frac {\partial \rho }{\partial t}}\,$.

Обозначения

$\mathbf {H}$ – это магнитное поле , которое Максвелл назвал « напряжённостью магнитного поля ».

$\mathbf {J}$ – плотность электрического тока (при $\mathbf {J} _{\rm {tot}}$ полная плотность тока, включая ток смещения ).

$\mathbf {D}$ — поле смещения « электрическим смещением »). (названное Максвеллом

$\rho$ — плотность свободного заряда назвал ее « количеством свободного электричества »). ( Максвелл

$\mathbf {A}$ — магнитный потенциал (названный « угловым импульсом »). Максвеллом

$\mathbf {f}$ — это сила на единицу заряда (названная Максвеллом « электродвижущей силой », не путать со скалярной величиной, которая теперь называется электродвижущей силой ; см. ниже ).

$\phi$ — электрический потенциал (который Максвелл также называл « электрическим потенциалом »).

$\sigma$ — электропроводность (Максвелл называл обратную проводимость « удельным сопротивлением », то, что сейчас называется удельным сопротивлением ).

$\nabla$ — векторный оператор del .

Разъяснения

Максвелл не рассматривал вполне общие материалы; в его первоначальной формулировке использовались линейные , изотропные , недисперсионные среды с диэлектрической проницаемостью ϵ и проницаемостью μ , хотя он также обсуждал возможность анизотропных материалов.

Закон Гаусса для магнетизма ( ∇⋅ B = 0 ) не включен в приведенный выше список, но следует непосредственно из уравнения (B) путем взятия дивергенций (поскольку дивергенция ротора равна нулю).

Подстановка (А) в (С) дает знакомую дифференциальную форму закона Максвелла-Ампера .

Уравнение (D) неявно содержит закон силы Лоренца и дифференциальную форму закона индукции Фарадея . Для статического магнитного поля $\partial \mathbf {A} /\partial t$ исчезает, а электрическое поле E становится консервативным и определяется как −∇ φ , так что (D) сводится к

$\mathbf {f} =\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \,$.

Это просто закон силы Лоренца, рассчитанный на единицу заряда — хотя уравнение Максвелла (D) впервые появилось в виде уравнения ( 77 ) в книге «О физических силовых линиях» в 1861 году. За 34 года до этого Лоренц вывел свой закон сил, который сейчас обычно представляют как дополнение к четырем « уравнениям Максвелла ». Член перекрестного произведения в законе силы Лоренца является источником так называемой ЭДС движения в электрических генераторах (см. Также задачу о подвижном магните и проводнике ). Там, где нет движения через магнитное поле — например, в трансформаторах — мы можем опустить член перекрестного произведения, и сила на единицу заряда (называемая f ) сводится к электрическому полю E , так что уравнение Максвелла (D) сводится к

$\mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}-\nabla \phi \,$.

Взяв завитки и заметив, что ротор градиента равен нулю, получим

$\nabla \times \mathbf {E} \,=\,-\nabla \times {\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}\,=\,-{\frac {\partial }{\partial t}}{\big (}\nabla \times \mathbf {A} {\big )}\,=\,-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\,,$

что является дифференциальной формой закона Фарадея . Таким образом, три члена в правой части уравнения (D) могут быть описаны слева направо как член движения, член преобразователя и консервативный член.

При выводе уравнения электромагнитной волны Максвелл рассматривает ситуацию только из системы покоя среды и, соответственно, опускает член векторного произведения. Но он по-прежнему работает на основе уравнения (D) , в отличие от современных учебников, которые имеют тенденцию работать на основе закона Фарадея (см. ниже ).

( Определяющие уравнения E) и (F) теперь обычно записываются в системе покоя среды как D   =   ϵ E и J   =   σ E .

Уравнение Максвелла (G) , рассматриваемое отдельно и напечатанное в статье 1864 года, на первый взгляд утверждает, что ‍ ρ + ∇⋅ D = 0 . Однако, если мы проследим знаки двух предыдущих троек уравнений, мы увидим, что то, что кажется компонентами D, на самом деле является компонентами − D . Обозначения, используемые в более позднем «Трактате об электричестве и магнетизме» Максвелла , отличаются и позволяют избежать обманчивого первого впечатления.

Максвелл – электромагнитная световая волна

Отец электромагнитной теории

Открытка от Максвелла Питеру Тейту

В части VI «Динамической теории электромагнитного поля» с подзаголовком «Электромагнитная теория света», Максвелл использует исправление к круговому закону Ампера, сделанное в части III его статьи 1862 года «О физических силовых линиях». который определяется как ток смещения , чтобы вывести уравнение электромагнитной волны .

Он получил волновое уравнение со скоростью, близкой к экспериментальным определениям скорости света. Он прокомментировал:

Совпадение результатов, по-видимому, показывает, что свет и магнетизм — это явления одного и того же вещества и что свет — это электромагнитное возмущение, распространяющееся через поле в соответствии с электромагнитными законами.

Вывод Максвеллом уравнения электромагнитных волн был заменен в современной физике гораздо менее громоздким методом, который сочетает в себе исправленную версию закона циркуляции Ампера с законом электромагнитной индукции Фарадея.

методы

Чтобы получить уравнение электромагнитной волны в вакууме с использованием современного метода, мы начнем с современной формы уравнений Максвелла «Хевисайда». Используя (единицы СИ) в вакууме, эти уравнения имеют вид

$\nabla \cdot \mathbf {E} =0$

$\nabla \times \mathbf {E} =-\mu _{o}{\frac {\partial \mathbf {H} }{\partial t}}$

$\nabla \cdot \mathbf {H} =0$

$\nabla \times \mathbf {H} =\varepsilon _{o}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}$

Если мы возьмем ротор из уравнений ротора, мы получим

$\nabla \times \nabla \times \mathbf {E} =-\mu _{o}{\frac {\partial }{\partial t}}\nabla \times \mathbf {H} =-\mu _{o}\varepsilon _{o}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {E} }{\partial t^{2}}}$

$\nabla \times \nabla \times \mathbf {H} =\varepsilon _{o}{\frac {\partial }{\partial t}}\nabla \times \mathbf {E} =-\mu _{o}\varepsilon _{o}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {H} }{\partial t^{2}}}$

Если отметить векторное тождество

$\nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {V} \right)=\nabla \left(\nabla \cdot \mathbf {V} \right)-\nabla ^{2}\mathbf {V}$

где $\mathbf {V}$ — любая векторная функция пространства, восстанавливаем волновые уравнения

${\partial ^{2}\mathbf {E} \over \partial t^{2}}\ -\ c^{2}\cdot \nabla ^{2}\mathbf {E} \ \ =\ \ 0$

${\partial ^{2}\mathbf {H} \over \partial t^{2}}\ -\ c^{2}\cdot \nabla ^{2}\mathbf {H} \ \ =\ \ 0$

где

$c={1 \over {\sqrt {\mu _{o}\varepsilon _{o}}}}=2.99792458\times 10^{8}$ метры в секунду

это скорость света в свободном пространстве.

и

Об этой статье и связанных с ней работах Максвелла коллега-физик Ричард Фейнман сказал: «С точки зрения долгосрочной перспективы этой истории человечества – если смотреть, скажем, через 10 000 лет – не может быть никаких сомнений в том, что самое значительное событие XIX века произойдет. можно рассматривать как открытие Максвеллом законов электромагнетизма».

Альберт Эйнштейн использовал уравнения Максвелла в качестве отправной точки для своей специальной теории относительности , представленной в «Электродинамике движущихся тел» Эйнштейна « Annus Mirabilis» , одной из статей 1905 года . В нем указано:

одни и те же законы электродинамики и оптики будут справедливы для всех систем отсчета, для которых справедливы уравнения механики.

и

Любой луч света движется в «стационарной» системе координат с определенной скоростью с, независимо от того, испускается ли луч неподвижным или движущимся телом.

Уравнения Максвелла также могут быть получены путем распространения общей теории относительности на пять физических измерений .

См. также

• Трактат об электричестве и магнетизме
• Калибровочная теория

Дальнейшее чтение

• Максвелл, Джеймс С.; Торранс, Томас Ф. (март 1996 г.). Динамическая теория электромагнитного поля . Юджин, Орегон: Wipf and Stock. ISBN  1-57910-015-5 .
• Нивен, В.Д. (1952). Научные статьи Джеймса Клерка Максвелла . Том. 1. Нью-Йорк: Дувр.
• Джонсон, Кевин (май 2002 г.). «Электромагнитное поле» . Джеймс Клерк Максвелл – Великое Неизвестное . Архивировано из оригинала 15 сентября 2008 года . Проверено 7 сентября 2009 г.
• Дарригол, Оливье (2000). Электромагнетизм от Ампера до Эйнштейна. Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0198505945
• Кац, Рэнди Х. (22 февраля 1997 г.). « Смотри, мама, никаких проводов»: Маркони и изобретение радио» . История коммуникационных инфраструктур . Проверено 7 сентября 2009 г.