История петлевой квантовой гравитации
История петлевой квантовой гравитации охватывает более трех десятилетий интенсивных исследований.
История
[ редактировать ]Классические теории гравитации
[ редактировать ]Общая теория относительности — теория гравитации, опубликованная Альбертом Эйнштейном в 1915 году. Согласно ей, сила гравитации — это проявление локальной геометрии пространства-времени . Математически теория моделируется по образцу геометрии Бернхарда Римана , метрической но Лоренца группа симметрий пространства-времени Эйнштейна (важный компонент собственной теории относительности ) заменяет группу вращательных симметрий пространства. (Позже петлевая квантовая гравитация унаследовала эту геометрическую интерпретацию гравитации и утверждает, что квантовая теория гравитации по своей сути является квантовой теорией пространства-времени.)
В 1920-х годах французский математик Эли Картан сформулировал теорию Эйнштейна на языке расслоений и связей: [1] обобщение римановой геометрии , в которое Картан внес важный вклад. Так называемая Эйнштейна-Картана теория гравитации не только переформулировала, но и обобщила общую теорию относительности и допускала пространство-время как с кручением , так и с кривизной. В геометрии расслоений Картана концепция параллельного переноса является более фундаментальной, чем концепция расстояния , центральная часть римановой геометрии. Аналогичный концептуальный сдвиг происходит между инвариантным интервалом общей теории относительности Эйнштейна и параллельным переносом теории Эйнштейна-Картана.
Спиновые сети
[ редактировать ]В 1971 году физик Роджер Пенроуз исследовал идею пространства, возникающую из квантовой комбинаторной структуры. [2] [3] Его исследования привели к созданию спиновых сетей . Поскольку это была квантовая теория вращательной группы, а не группы Лоренца, Пенроуз продолжил разработку твисторов . [4]
Петлевая квантовая гравитация
[ редактировать ]В 1982 году Амитабха Сен попытался сформулировать гамильтонову формулировку общей теории относительности, основанную на спинорных переменных, где эти переменные являются эквивалентами левого и правого спинорных компонентов связи Эйнштейна-Картана в общей теории относительности. [5] В частности, Сен обнаружил новый способ записать два ограничения гамильтоновой формулировки общей теории относительности ADM в терминах этих спинорных связей. В его форме ограничения представляют собой просто условия, при которых спинорная кривизна Вейля не имеет следов и симметрична. Он также обнаружил наличие новых ограничений, которые он предложил интерпретировать как эквивалент ограничения Гаусса в теориях поля Янга – Миллса . Но работа Сена не смогла дать полной ясной систематической теории и, в частности, не смогла ясно обсудить сопряженные импульсы спинорных переменных, их физическую интерпретацию и их связь с метрикой (в своей работе он указал на это как на некоторую лямбда-переменную).
В 1986–87 годах физик Абхай Аштекар завершил проект, начатый Амитабхой Сеном. Он четко определил фундаментальные сопряженные переменные спинорной гравитации: переменная конфигурации представляет собой спиноральное соединение (правило параллельного транспорта; технически соединение ) , а переменная сопряженного импульса представляет собой систему координат (называемую вирбейном ) в каждой точке. [6] [7] Таким образом, эти переменные стали тем, что мы знаем как переменные Аштекара , особым вариантом теории Эйнштейна-Картана со сложной связью. Общая теория относительности, выраженная таким образом, позволила провести ее квантование, используя хорошо известные методы квантовой калибровочной теории поля .
Квантование гравитации в формулировке Аштекара было основано на петлях Вильсона — методе, разработанном Кеннетом Г. Уилсоном в 1974 году. [8] для изучения режима сильного взаимодействия квантовой хромодинамики (КХД). В этой связи интересно, что петли Вильсона, как известно, плохо себя ведут в случае стандартной квантовой теории поля в (плоском) пространстве Минковского и поэтому не обеспечивают непертурбативного квантования КХД. Однако, поскольку формулировка Аштекара не зависела от фона , можно было использовать петли Вильсона в качестве основы для непертурбативного квантования гравитации .
Благодаря усилиям Сена и Аштекара ситуация, в которой уравнение Уиллера-ДеВитта было записано в терминах четко определенного гамильтонова оператора в четко определенном гильбертовом пространстве была получена . Это привело к построению первого известного точного решения, так называемой формы Черна-Саймонса или состояния Кодамы . Физическая интерпретация этого состояния остается неясной.
В 1988–1990 годах Карло Ровелли и Ли Смолин получили явную основу состояний квантовой геометрии, которые, как оказалось, были названы спиновыми сетями Пенроуза. [9] [10] В этом контексте спиновые сети возникли как обобщение петель Вильсона, необходимое для работы с взаимно пересекающимися петлями. Математически спиновые сети связаны с теорией представления групп и могут использоваться для построения инвариантов узлов, таких как полином Джонса . Таким образом, петлевая квантовая гравитация (ПКГ) стала связана с топологической квантовой теорией поля и теорией представления групп.
В 1994 году Ровелли и Смолин показали, что квантовые операторы теории, связанные с площадью и объемом, имеют дискретный спектр. [11] После этого работа над полуклассическим пределом, пределом континуума и динамикой была интенсивной, но прогресс был медленнее.
На квазиклассическом предельном фронте цель состоит в том, чтобы получить и изучить аналоги когерентных состояний гармонических осцилляторов (кандидаты известны как состояния переплетения ).
Гамильтонова динамика
[ редактировать ]LQG изначально был сформулирован как квантование гамильтонового формализма ADM, согласно которому уравнения Эйнштейна представляют собой набор ограничений (Гаусса, диффеоморфизма и гамильтониана). Кинематика закодирована в ограничениях Гаусса и диффеоморфизма, решением которых является пространство, натянутое на базис спиновой сети. Проблема состоит в том, чтобы определить гамильтонову связь как самосопряженный оператор в кинематическом пространстве состояний. Самая перспективная работа [ по мнению кого? ] В этом направлении работает Томаса Тимана . проект «Феникс» [12]
Ковариантная динамика
[ редактировать ]Большая часть последних [ на момент? ] Работа в LQG была проделана в ковариантной формулировке теории, названной « теорией спиновой пены ». Современная версия ковариантной динамики возникла в результате конвергентной работы различных групп, но обычно ее называют в честь статьи Джонатана Энгла, Роберто Перейры и Карло Ровелли в 2007–2008 годах. [13] С эвристической точки зрения можно было бы ожидать, что эволюция состояний спиновой сети может быть описана дискретными комбинаторными операциями над спиновыми сетями, которые затем будут отслеживать двумерный скелет пространства-времени. Этот подход связан с моделями суммы состояний статистической механики и топологической квантовой теории поля, такими как модель Тураева-Виро трехмерной квантовой гравитации, а также с подходом исчисления Редже для расчета интеграла по траекториям Фейнмана в общей теории относительности путем дискретизации пространства-времени.
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Эли Картан. «Об одном обобщении понятия римановой кривизны и пространств кручения». ЧР акад. наук. (Париж) 174, 593–595 (1922); Эли Картан. «Об аффинно-связных многообразиях и общей теории относительности». Часть I: Энн. Эк. Норм. 40 , 325–412 (1923) и там же. 41 , 1–25 (1924); Часть II: там же. 42 , 17–88 (1925).
- ^ Пенроуз, Роджер (1971). «Применение тензоров отрицательной размерности». Комбинаторная математика и ее приложения . Академическая пресса. ISBN 0-12-743350-3 .
- ^ Пенроуз, Роджер (1971). «Угловой момент: подход к комбинаторному пространству-времени». В Бастине, Тед (ред.). Квантовая теория и не только . Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-07956-Х .
- ^ Пенроуз, Роджер (1987). «О происхождении твисторной теории». В Риндлере, Вольфганге; Траутман, Анджей (ред.). Гравитация и геометрия, том в честь Айвора Робинсона . Библиополис. ISBN 88-7088-142-3 .
- ^ Амитабха Сен, «Гравитация как спиновая система», Phys. Летт. B119 : 89–91, декабрь 1982 г.
- ^ Абхай Аштекар, «Новые переменные для классической и квантовой гравитации», Phys. Преподобный Летт. , 57 , 2244-2247, 1986.
- ^ Абхай Аштекар, «Новая гамильтонова формулировка общей теории относительности», Phys. Ред. Д36 , 1587–1602, 1987 г.
- ^ Уилсон, К. (1974). «Удержание кварков». Физический обзор D . 10 (8): 2445. Бибкод : 1974PhRvD..10.2445W . дои : 10.1103/PhysRevD.10.2445 .
- ^ Карло Ровелли и Ли Смолин, «Теория узлов и квантовая гравитация», Phys. Преподобный Летт. , 61 (1988) 1155.
- ^ Карло Ровелли и Ли Смолин, «Представление квантовой общей теории относительности в петлевом пространстве», Nuclear Physics B331 (1990) 80-152.
- ^ Карло Ровелли, Ли Смолин, «Дискретность площади и объема в квантовой гравитации» (1994): arXiv:gr-qc/9411005.
- ^ Тиманн, Т. (2006). «Проект Феникс: главная программа ограничений для петлевой квантовой гравитации». Классическая и квантовая гравитация . 23 (7): 2211–2247. arXiv : gr-qc/0305080 . Бибкод : 2006CQGra..23.2211T . дои : 10.1088/0264-9381/23/7/002 . S2CID 16304158 .
- ^ Джонатан Энгл, Роберто Перейра, Карло Ровелли, «Перевернутая вершина пенопласта и петлевая гравитация». Нукл. Физ. Б798 (2008). 251–290. arXiv:0708.1236.
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Тематические обзоры
- Карло Ровелли , «Петлевая квантовая гравитация», « Живые обзоры относительно теории относительности» 1 , (1998), 1, онлайн-статья , версия 2001 года.
- Томас Тиманн , «Лекции по петлевой квантовой гравитации», электронная версия доступна по адресу gr-qc/0210094.
- Абхай Аштекар и Ежи Левандовски, «Независимая квантовая гравитация: отчет о состоянии», электронная версия доступна по адресу gr-qc/0404018.
- Карло Ровелли и Маркус Галл, «Петлевая квантовая гравитация и значение инвариантности диффеоморфизма», электронная печать доступна по адресу gr-qc/9910079 .
- Ли Смолин , «Дело в пользу независимости фона», электронная версия доступна по адресу hep-th/0507235 .
- Популярные книги
- Джулиан Барбур , Конец времени: следующая революция в нашем понимании Вселенной (1999).
- Ли Смолин, Три дороги к квантовой гравитации (2001).
- Карло Ровелли, Сколько времени? Что такое пространство? , Di Renzo Editore, Рим, 2004. Французский перевод: Qu'est ce que le temps? Какое там пространство? , изд. Бернарда Гилсона, Брюссель, 2006 г. Английский перевод: What is Time? Что такое пространство? , Ди Ренцо Эдиторе, Рим, 2006 г.
- Журнальные статьи
- Ли Смолин, «Атомы в пространстве и времени», Scientific American , январь 2004 г.
- Легче вводные, разъяснительные или критические работы
- Абхай Аштекар, «Гравитация и квант», электронная версия доступна по адресу gr-qc/0410054 .
- Джон К. Баез и Хавьер П. Муньяин, Калибровочные поля, узлы и квантовая гравитация , World Scientific (1994).
- Карло Ровелли, «Диалог о квантовой гравитации», электронная версия доступна по адресу hep-th/0310077 .
- Более продвинутые вводные/разъяснительные работы
- Карло Ровелли, «Квантовая гравитация» , издательство Кембриджского университета (2004); проект доступен в Интернете .
- Томас Тиманн, «Введение в современную каноническую квантовую общую теорию относительности», электронная версия доступна по адресу gr-qc/0110034 .
- Абхай Аштекар, Новые перспективы канонической гравитации , Библиополис (1988).
- Абхай Аштекар, Лекции по непертурбативной канонической гравитации , World Scientific (1991).
- Родольфо Гамбини и Хорхе Пуллин , Петли, узлы, калибровочные теории и квантовая гравитация , Издательство Кембриджского университета (1996).
- Герман Николай, Каспер Петерс, Мария Замаклар, «Петлевая квантовая гравитация: взгляд снаружи», электронная распечатка доступна по адресу hep-th/0501114 .
- «Квантовая гравитация петлевой и спиновой пены: краткое руководство для начинающих» arXiv:hep-th/0601129 Х. Николаи и К. Питерс.
- Эдвард Виттен , «Независимость от квантового фона в теории струн», электронная версия доступна по адресу hep-th/9306122 .
- Материалы конференции
- Джон К. Баэз (редактор), Узлы и квантовая гравитация (1993).
