✖


Jump to content

Александр Рамм

    Add links

    Александр Г. Рамм (родился в 1940 году в Санкт-Петербурге, Россия) — американский математик. Его исследования сосредоточены на дифференциальных и интегральных уравнениях, теории операторов, некорректных и обратных задачах, теории рассеяния, функциональном анализе, спектральной теории, численном анализе, теоретической электротехнике, оценке сигналов и томографии.

    Образование и карьера [ править ]

    Рамм получил степень бакалавра математики в 1959 году и степень магистра в 1961 году в Ленинградском государственном университете . Он получил степень доктора философии. Степень Московского государственного университета в 1964 году и доктор технических наук. в 1972 году в Математическом институте Академии наук, Минск.

    он был приглашенным профессором и научным сотрудником Мичиганского университета Рамм преподавал в Ленинградском институте точной механики и оптики с 1962 по 1979 год. В 1979–1981 годах . Он был профессором Университета штата Канзас с 1981 года и читал лекции во многих университетах и ​​исследовательских центрах по всему миру. В настоящее время он является почетным профессором.

    Награды и почести [ править ]

    Рамм получил награду факультета «Выдающийся выпускник» в 1996 году и международную премию Хорезми за математические исследования в 2004 году. Он был выдающимся иностранным профессором Мексиканской академии наук (1997 г.), профессором-исследователем CNRS во Франции (2003 г.), выдающимся приглашенным профессором Каирского университета (2004, 2006 г.), выдающимся приглашенным профессором при поддержке Королевской академии наук Великобритании. Инженерное дело (2009). Он был профессором Меркатора в 2007 г., выдающимся докладчиком HKSTAM (2005 г.), спикером Лондонского математического общества (2005 г.). Рамм был профессором-исследователем Фулбрайта в Израиле (Технион) в 1991–1992 годах, приглашенным пленарным докладчиком на 7-й сессии PACOM в 2009 году. Он был приглашенным профессором в IMPAN в 2010 году, в MPI ( Институт Макса Планка ) в 2011 году, в Пекинском институте физики. Technology (BIT) в 2013 году, профессор-исследователь Фулбрайта во Львовском университете, Украина, в 2015 году. Рамм был избранным членом Электромагнитной академии Массачусетского технологического института (июнь 1990 года) и членом Нью-Йоркской академии наук . Он был ассоциированным редактором многих профессиональных журналов.

    Исследования [ править ]

    Работу Рамма можно разделить на следующие направления:

    1. УЧП , ОДУ и интегральные уравнения ,
    2. спектральная теория и теория рассеяния дифференциальных операторов , особенно операторов Шрёдингера,
    3. статические задачи и рассеяние волн малыми телами произвольной формы,
    4. теория оценивания случайных полей,
    5. нелинейные пассивные системы,
    6. обратные задачи рассеяния
    7. теоретический численный анализ и некорректные задачи ,
    8. несамосопряженные операторы и их приложения в теории рассеяния ,
    9. сигналов и обработка изображений ,
    10. локальная томография ,
    11. математическая геофизика,
    12. электромагнитная теория и математическая физика ,
    13. создание материалов с нужным коэффициентом преломления,
    14. проблемы симметрии для PDE,
    15. Задача Навье-Стокса в ,
    16. обратное рассеяние с непереопределенными данными рассеяния.

    Основные моменты исследования Рамма:

    1. В длинной серии статей, начиная с [1] [2] впервые подробно изучены спектральные свойства и разложения по собственным функциям операторов Шрёдингера в областях с бесконечными границами;
    2. Развиты итерационные методы решения внутренних и внешних краевых задач для уравнения Лапласа, выведены аналитические формулы для S-матрицы рассеяния акустических и электромагнитных волн малыми телами произвольной формы, которые успешно применяются к численным и физическим задачам (см. [3] );
    3. В монографии развита аналитическая теория оценивания случайных полей. [4] это оригинальное детальное исследование нового класса многомерных интегральных уравнений, лежащих в основе теории оценивания. До работ Рамма никаких результатов такого рода не было известно. Монография была переведена на русский язык издательством МИР в 1996 г. Многие известные результаты одномерной теории оценивания представляют собой весьма частные случаи общей теории, развитой в монографии. [5] Теория имеет множество приложений в области обработки сигналов и, в частности, в геофизике.
    4. В газетах [6] и [7] (также, [8] [9] [10] [11] ) даны математические основы методов ЭЭМ и РЭМ. Эти методы сейчас очень популярны в электротехнических науках.
    5. В статье проведено тщательное исследование существования, глобальной устойчивости и расчета стационарных режимов в пассивных нелинейных системах. [12] Результаты оптимальны, как показывают примеры.
    6. Исследованиям обратных задач рассеяния посвящен большой цикл статей (см. монографии, [13] [14] [15] и бумаги, [16] [17] [18] ), где дано краткое изложение некоторых результатов автора. В недавней статье [19] решена проблема, остававшаяся открытой на протяжении многих десятилетий: доказана единственность решения непереопределенной обратной задачи рассеяния.
      В книге приведено точное обращение данных низкочастотного рассеяния. [13]
      Мощный метод, метод свойства C, основанный на понятии полноты множества произведений решений УЧП, разработан и применяется ко многим важным обратным задачам. В этих работах решен ряд задач, открытых на протяжении десятилетий. Например, получены первые глобальные теоремы единственности в геофизике и потенциальном рассеянии с данными фиксированной энергии, дан первый математически обоснованный метод решения трехмерной обратной задачи рассеяния с зашумленными данными фиксированной энергии и впервые установлена ​​устойчивость получены оценки решения обратной задачи рассеяния с зашумленными данными при фиксированной энергии.
      Найдено первый вариационный принцип решения обратных задач рассеяния, эквивалентный обратным задачам; эта работа издана в виде монографии, [14] которая представляет собой расширенную версию монографии, [20] переведен на русский язык в 1994 году. Совсем недавно (статья [21] ) получена принципиально новая теорема единственности: она гласит, что финитный действительный квадратично-интегрируемый сферически-симметричный потенциал однозначно определяется любой частью фазовых сдвигов фиксированной энергии с угловыми моментами проходит через произвольный набор неотрицательных целых чисел таких, что .
      Свойство C определено и доказано для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), а также продемонстрировано множество его новых приложений. С использованием этого свойства получено большинство известных результатов для одномерных обратных задач, а также множество новых результатов. [22] [23] Среди классических результатов, полученных с использованием свойства C для ОДУ, - теоремы единственности Марченко и Борга о восстановлении потенциала по двум спектрам и по данным рассеяния или спектральной функции.
      Впервые изучаются обратные задачи для неоднородного уравнения Шредингера: [24] [25] рассмотрена непереопределенная трехмерная обратная задача восстановления потенциала по диагональным значениям спектральной функции, известным на границе ограниченной области, и всем вещественным значениям спектрального параметра и для нее доказана теорема единственности проблема. [26]
      Приведен новый приближенный метод решения обратной задачи рассеяния с фиксированными энергетическими данными для сферически-симметричных потенциалов, известных при r > a, но неизвестных при , где — произвольное большое фиксированное число. [27] Этим методом получены численные результаты. Обоснован метод Крейна в обратном рассеянии и доказана его состоятельность. [28]
      Приведена аналитическая теория обращения данных поверхностного рассеяния в задаче георадиолокации для двух функций: диэлектрической проницаемости и проводимости грунта, в предположении, что эти функции зависят только от вертикальной координаты. [29] [30]
      Разработан метод восстановления кваркониевой системы по экспериментальным данным. [31]
      Поставлена ​​и решена обратная задача поиска точечных рассеивателей по данным поверхностного рассеяния. [32] [33]
      Впервые доказаны теоремы единственности для трехмерных задач рассеяния с непереопределенными данными. [19] [34] [35] [36]
      Установлена ​​стабильность собственности Помпейу [37] и получены дальнейшие результаты. [38] [39]
      В статьях [40] и [41] дан метод построения «умного материала». Доказано, что можно распределить мелкие частицы в ограниченной области так, чтобы полученный материал имел априорно выбранную диаграмму направленности. Кроме того, разработан метод расчета плотности этих частиц и их свойств.
      В бумаге [42] развита теория рассеяния скалярных волн одним и многими малыми телами произвольной формы для различных граничных условий (Дирихле, Неймана, импеданса, пропускания). В бумаге [43] развита теория рассеяния ЭМ (электромагнитных) волн одним и многими малыми импедансными телами произвольной формы. На основе изложенной теории приведены методы создания материалов с заданным коэффициентом преломления. В [19] и в монографиях, [44] [45] впервые исследована трехмерная обратная задача рассеяния для непереопределенных данных рассеяния и доказана единственность ее решения.
    7. Дано математическое обоснование Т-матричного подхода в теории рассеяния. [13] В серии статей исследуются несколько некорректных задач. В частности, впервые была введена широко используемая в настоящее время процедура устойчивого дифференцирования, основанная на регуляризации выбором размера шага в формуле разделенной разности. [46]
      Важной особенностью этой и других моих работ по некорректным задачам являются оценки ошибок с явно записанными константами оценки.
      Теория устойчивого решения одного класса уравнений Фредгольма при характеристическом значении построена в ряде статей и систематически изложена в монографии. [3] Эта теория легла в основу теории рассеяния волн малыми телами произвольной формы в данной монографии.
      Приведены численные методы решения интегральных уравнений теории оценивания в распределениях. Эта теория обобщена в монографии. [4] В ее основе лежит развитая автором теория класса многомерных интегральных уравнений, ядрами которых являются ядра положительных рациональных функций произвольных самосопряженных эллиптических операторов.
      В серии статей, некоторые из которых совместно с докторской диссертацией Рамма. студентами и в монографии [47] был разработан общий метод — метод динамических систем (МДС) для решения линейных и особенно нелинейных некорректных задач путём решения подходящей задачи Коши в гильбертовом пространстве. Доказаны теоремы сходимости. Дискретизация задачи Коши приводит к разнообразию итерационных методов решения некорректных нелинейных задач и получены теоремы сходимости этих методов. В монографии [48] эти результаты иллюстрируются численными примерами.
      Новый подход к решению внешних и внутренних краевых задач и задач рассеяния, основанный на теореме, доказанной Раммом и названной модифицированной гипотезой Рэлея, был развит и проверен численно (статьи, [49] [50] [51] [52] [53] ).
    8. Теория слабо несамосопряженных операторов была применена к теории рассеяния. Впервые доказана полнота множества корневых векторов некоторых несамосопряженных интегральных операторов, возникающих в теории дифракции и рассеяния. Это дало математическое обоснование EEM (метода расширения собственных мод), популярного метода в электротехнике.
    9. Совместно с доктором философии. студентом А.И. Кацевичем разработаны численные методы обработки сигналов и изображений, в частности обнаружения границ, найден и математически обоснован весьма общий критерий случайности относительно достаточно широких альтернатив.
      Совместно с А. И. Кацевичем были разработаны новые методы поиска скачков функций по локальным томографическим данным. Эти методы оказались практически важными.
      Эти результаты были проверены численно и практически и продемонстрировали свою эффективность. Монография ( [53] ), содержащая эти результаты, была опубликована в 1996 г. совместно с А.И. Кацевичем.
      Два патента (5 539 800 от 23 июля 1996 г. и 5 550 892 от 27 августа 1996 г.) выданы Патентным ведомством США А. Г. Рамму и А. И. Кацевичу «Усиленная локальная томография» и «Псевдолокальная томография».
    10. Дано систематическое исследование особенностей преобразования Радона, получено полное описание асимптотики преобразования Радона вблизи точки его сингулярного носителя и применено к важной задаче томографии: нахождению особенностей функции по ее томографическим данным. ; эти результаты опубликованы в серии статей и опубликованы в монографии. [54]
    11. Доказаны теоремы единственности для модельных обратных задач геофизики, построены примеры неединственности, развита теория обращения низкочастотных данных (монографии [13] и [20] ).
    12. Исследовано теоретическое исследование ряда задач синтеза антенн, в том числе задач нелинейного синтеза. Описана степень неединственности решения общей задачи синтеза (монография, [55] [56] ). Имеется множество других результатов различного характера и в разных разделах математики: общая теория относительности, асимптотика спектров линейных операторов и квадратичных форм, теория приближений, вариационные оценки емкостей и поляризуемости, методы расчета резонансов в открытых системах и квантовая механика. , теория возмущений для резонансов, импедансная томография, сингулярное возмущение интегральных уравнений, квантовый хаос и др. Характерными особенностями работ является систематическое использование функционального анализа и классического анализа, численных методов, PDE, физики и теоретической техники и их комбинаций. Широкие интересы позволили взаимодействовать с математиками и инженерами с весьма разнообразными интересами.
    13. В 2007-2017 гг. А.Г.Рамм опубликовал серию статей ( [57] -, [58] [59] -, [60] [61] -, [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [42] [75] [76] и в монографиях [77] и [78] ), в котором он разработал метод создания материалов с нужным коэффициентом преломления. Этот метод основан на решении Рамма задачи рассеяния многих тел множеством мелких частиц, погруженных в неоднородную среду. Коэффициент преломления может быть создан так, чтобы новый материал обладал желаемым свойством фокусировки волн, или он мог иметь свойство отрицательного преломления, что означает, что групповая скорость в этом материале направлена ​​противоположно фазовой скорости. Эти результаты представлены в монографиях. [77] и. [78] Монография [79] это второе издание. [78] Эти результаты будут немедленно применимы на практике, если на практике можно будет получить частицы с малым импедансом и желаемым коэффициентом преломления.
    14. В 2017-2019 гг. А.Г. Рамм работал над задачами симметрии для УЧП. Его новые результаты, включая доказательство гипотезы Шиффера и решение проблемы Помпейю, представлены в монографии. [80] и в бумагах. [81] [82] [83]
    15. В 2019-2021 годах А.Г.Рамм работал над задачей Навье-Стокса (НСП). Он опубликовал монографию Р707, где дан подробный анализ НСП. Доказано, что уравнения Навье-Стокса противоречивы. В бумаге [84] сформулирован парадокс НСП. Эти результаты решают проблему Навье-Стокса тысячелетия в . По состоянию на 24 августа 2022 г. это решение не принято Математическим институтом Клея, но неясных моментов в монографии пока никто не указал. [85] Есть обзор статьи [86] опубликовано в Zentralblatt, [87] где оценка в [86] утверждается, что это неправильно. Это утверждение в обзоре Zentralblatt ошибочно, как было доказано. [85]
    16. В 2017-2019 годах А.Г.Рамм впервые доказал единственность решения обратной задачи рассеяния для финитных потенциалов и непереопределенных данных рассеяния. Эти результаты опубликованы в монографии [44] и в цитируемых там статьях автора, в частности, в. [19] [35] [36] Его теория включает доказательство единственности решения обратной задачи рассеяния на препятствиях с непереопределенными данными. Эти результаты представлены в статьях, [88] [89] и в монографиях. [44] [45]
    17. В 2018–2022 гг. А. Г. Рамм разработал теорию решения интегральных уравнений свертки с высокосингулярными ядрами. [85] [90] [91]
    18. В 2022 году А. Г. Рамм доказал существование и единственность решения задачи Дирихле с граничными данными $L^1(S)$. [92]
    19. В, [93] [94] представлены глобальное существование и устойчивость решений нелинейных дифференциальных уравнений.
    20. В [95] размер рассеивателя оценивается по амплитуде его рассеяния.

    Ссылки [ править ]

    1. ^ А. Г. Рамм, Исследование задачи рассеяния в некоторых областях с бесконечными границами I, II, Вестник 7, (1963), 45-66; 19, (1963), 67–76. 27 №483, 23 №374.
    2. ^ А. Г. Рамм, Спектральные свойства оператора Шрёдингера в некоторых областях с бесконечными границами, Доклады АН СССР. СССР, 152, (1963) 282-285. 27 #3930.
    3. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б А. Г. Рамм, Итерационные методы расчета статических полей и рассеяния волн малыми телами, Springer Verlag, Нью-Йорк, 1982.
    4. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б А. Г. Рамм, Теория оценки случайных полей, Longman Scientific and Wiley, Нью-Йорк, 1990.
    5. ^ А. Г. Рамм, Оценка случайных полей, World Sci. Издательство, Сингапур, 2005 г.
    6. ^ А. Г. Рамм, О проблемах внешней дифракции, Radiotech.i Electron, 7, (1972), 1362–1365. 51 #4864; и др. 1064-1067.
    7. ^ А. Г. Рамм, Разложение собственных функций, соответствующее дискретному спектру, Radiotech. и электрон., 18, (1973), 496-501. 50 № 1641 и др. 364–369.
    8. ^ А. Г. Рамм, Несамосопряженные операторы дифракции и рассеяния, Матем. Методы в прил. Sci., 2, (1980), 327-346.
    9. ^ А. Г. Рамм, Теоретические и практические аспекты методов расширения особенностей и собственных мод, IEEE AP, 28, N6, (1980), 897-901.
    10. ^ А. Г. Рамм, Спектральные свойства некоторых несамосопряженных операторов, Bull, Am.Math.Soc., 5, N3, (1981), 313–315.
    11. ^ А. Г. Рамм, О методах разложения особенностей и собственных мод, Электромагнетизм, 1, N4, (1981), 385-394.
    12. ^ А. Г. Рамм, Стационарные режимы в пассивных нелинейных сетях, в «Нелинейной электромагнетике», под ред. П.Л.Э. Усленги, акад. Пресс, Нью-Йорк, 1980, стр. 263–302.
    13. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д А. Г. Рамм, Рассеяние на препятствиях, Д. Рейдель, Дордрехт, 1986, с. 1-442.
    14. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б А. Г. Рамм, Многомерные обратные задачи рассеяния, Издательство Мир, Москва, 1994, с.1-496. (Русский перевод расширенной монографии «Многомерные обратные задачи рассеяния», Longman/Wiley, Нью-Йорк, 1992, стр.1-385.
    15. ^ А. Г. Рамм, Обратные задачи, Спрингер, Нью-Йорк, 2005.
    16. ^ А. Г. Рамм, Полнота произведений решений УЧП и обратных задач, Обратная пробл. 6 (1990), 643-664.
    17. ^ А. Г. Рамм, Устойчивость решений обратных задач рассеяния с данными с фиксированной энергией, Milan Journ of Math., 70, (2002), 97-161.
    18. ^ А. Г. Рамм, Одномерное обратное рассеяние и спектральные задачи, Cubo a Mathem. Журнал., 6, N1, (2004), 313-426.
    19. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с д А. Г. Рамм, Теорема единственности для обратной задачи рассеяния с непереопределенными данными, J.Phys. А, ФТК, 43, (2010), 112001.
    20. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б А. Г. Рамм, Многомерные обратные задачи рассеяния, Longman/Wiley, Нью-Йорк, 1992, стр. 1-385.
    21. ^ А. Г. Рамм, Обратная задача рассеяния с частью фазовых сдвигов при фиксированной энергии, Сообщение. Математика. Физ. 207, №1, (1999), 231-247.
    22. ^ А.Г. Рамм, Свойство C для ОДУ и приложения к обратному рассеянию, Zeit. фуер Ангью. Анализ, 18, N2, (1999), 331-348.
    23. ^ А. Г. Рамм, Свойство C для ОДУ и приложения к обратным задачам, в книге «Теория операторов и ее приложения», Amer. Математика. Soc., Связь Института Филдса, том. 25, (2000), стр. 15-75, Провиденс, Род-Айленд. (редакторы А.Г. Рамм, П.Н. Шивакумар, А.В. Штраус).
    24. ^ А. Г. Рамм, Обратная задача для неоднородного уравнения Шрёдингера, Jour. Математика. Физика, 40, N8, (1999), 3876-3880.
    25. ^ А. Г. Рамм, Обратная задача акустики океана, Журнал. обратных и некорректных задач, 9, N1, (2001), 95-102.
    26. ^ А. Г. Рамм, Непереопределенная обратная задача нахождения потенциала по спектральной функции, IJDEA (Международный журнал дифференциальных уравнений и приложений), 3, N1, (2001), 15-29.
    27. ^ А. Г. Рамм, Приближенный метод решения обратной задачи рассеяния с данными фиксированной энергии, Jour. обратных и некорректных задач, 7, N6, (1999), 561-571.
    28. ^ А. Г. Рамм, Метод Крейна в обратном рассеянии, в книге «Теория операторов и ее приложения», Амер. Математика. Soc., Fields Institute Communications, том 25, стр. 441-456, Провиденс, Род-Айленд, 2000 (редакторы А.Г. Рамм, П.Н. Шивакумар, А.В. Штраус).
    29. ^ А. Г. Рамм, Теория георадиолокаторов II, Журнал обратных и некорректных задач, 6, N6, (1998), 619-624.
    30. ^ А. Г. Рамм, Проблема георадара III Jour. обратных и некорректных задач, 8, N1, (2000), 23-31.
    31. ^ А. Г. Рамм, Восстановление кваркониевой системы по экспериментальным данным, Jour. физ. А, 31, N15, (1998), Л295-Л299.
    32. ^ А. Г. Рамм, Обнаружение небольших неоднородностей по данным поверхностного рассеяния, Jour. обратных и некорректных задач, 8, N2, (2000), 205-210.
    33. ^ А. Г. Рамм, Численная реализация метода поперечного сечения для нерегулярных волноводов, Радиофизика и радиоастрономия, 5, N3, (2000), 274-283.
    34. ^ А. Г. Рамм, Обратное рассеяние с непереопределенными данными, Phys. Летт. А, 373, (2009), 2988-2991.
    35. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б А. Г. Рамм, Единственность решения обратной задачи рассеяния по данным обратного рассеяния, Евразийская матем. Журнал (EMJ), 1, N3, (2010), 97-111.
    36. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б А. Г. Рамм, Единственность решения обратной задачи рассеяния с данными рассеяния при фиксированном направлении падающей волны, Матем. Физ., 52, 123506, (2011).
    37. ^ А. Г. Рамм, Проблема Помпейю, Применимый анализ, 64, N1-2, (1997), 19-26.
    38. ^ А. Г. Рамм, Необходимое и достаточное условие того, чтобы область, не обладающая свойством Помпейю, была шаром, Журнал обратных и некорректных задач, 6, N2, (1998), 165-171.
    39. ^ А. Г. Рамм, Рассеяние электромагнитных волн малыми телами, Phys. Летт. А, 372/23, (2008), 4298-4306.
    40. ^ А. Г. Рамм, Полнота набора амплитуд рассеяния, Phys. Летт. А, 360, N1, (2006), 22-25.
    41. ^ A. G. Ramm, A symmetry problem, Ann. Polon. Math. , 92, (2007), 49-54.
    42. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б А. Г. Рамм, Задачи многочастичного рассеяния волн в случае малых рассеивателей, Журнал прикл. Математика и вычислительная техника, (JAMC), 41, N1, (2013), 473-500.
    43. ^ А. Г. Рамм, Рассеяние электромагнитных волн на частицах произвольной формы с малым импедансом, J. Appl. Математика и вычислительная техника, (JAMC), 43, N1, (2013), 427-444.
    44. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с А. Г. Рамм, Рассеяние на препятствиях и потенциалах, Мировая наука. Изд., Сингапур, 2017.
    45. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б А. Г. Рамм, Обратное рассеяние на препятствиях с непереопределенными данными рассеяния, Morgan \& Claypool Publishers, Сан-Рафаэль, Калифорния, 2019.
    46. ^ A. G. Ramm, On numerical differentiation, Mathem., Izvestija vuzov, 11, (1968), 131-135. Math. Rev. 40 #5130.
    47. ^ А. Г. Рамм, Метод динамических систем для решения операторных уравнений, Elsevier, Амстердам, 2007.
    48. ^ А. Г. Рамм, Н. С. Хоанг, Метод и приложения динамических систем. Теоретические разработки и численные примеры. Уайли, Хобокен, 2012 г., ISBN   978-1-118-02428-7
    49. ^ А. Г. Рамм, Модифицированная гипотеза Рэлея и ее приложения, Jour. Физ. А, 35, (2002), Л357-361.
    50. ^ А. Г. Рамм, С. Гутман, Модифицированная гипотеза Рэлея для рассеяния периодическими структурами, International Jour. прикладной математики. наук, 1, №1, (2004), 55-66.
    51. ^ А. Г. Рамм, С. Гутман, Модифицированный метод гипотезы Рэлея для многомерных задач рассеяния на препятствиях, Numer. Функц. Анальный. и оптимизация, 26, №2, (2005), 69-80.
    52. ^ AG Ramm, Модифицированная гипотеза Рэлея для статических задач, Appl. Математика. Летт., 18, N12, (2005), 1396-1399.
    53. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б А. Г. Рамм, С. Гутман, Модифицированный метод гипотезы Рэлея с оптимально расположенными источниками, Журнал. прил. Функциональный анализ, 1, №2, (2006), 223-236.
    54. ^ А.Г. Рамм, А.И. Кацевич, Преобразование радона и локальная томография, CRC Press, Boca Raton 1996, стр. 1-503.
    55. ^ А. Г. Рамм, Теория и приложения некоторых новых классов интегральных уравнений, Springer-Verlag, Нью-Йорк, 1980.
    56. ^ А. Г. Рамм, Описание степени неединственности в обратной задаче источника, J. ​​Math. Физ., 25, N6, (1984), 1791-1793.
    57. ^ А. Г. Рамм, Рассеяние электромагнитных волн многими малыми частицами, Phys. Летт. А, 360, N6, (2007), 735-741.
    58. ^ А. Г. Рамм, Рассеяние волн на частицах с малым импедансом в среде, Phys. Летт. А 368, N1-2,(2007), 164-172.
    59. ^ А. Г. Рамм, Распределение частиц, создающее желаемую диаграмму направленности, Сообщение. в области нелинейных наук. и Нумер. Моделирование, 12, N7, (2007), 1115-1119.
    60. ^ А.Г. Рамм, Распределение частиц, создающее желаемую диаграмму направленности, Physica B, 394, N2, (2007), 253-255.
    61. ^ А. Г. Рамм, Многочастичное рассеяние волн на малых телах, J. Math. Физ., 48, N2, 023512, (2007).
    62. ^ А.Г. Рамм, Распределение частиц, создающих «умный» материал, International Journ. Томог. Стат., 8, (2008), 25-31.
    63. ^ А.Г. Рамм, Принцип несоответствия для DSM II, Comm. Нонлин. наук. и Нумер. Моделирование, 13, (2008), 1256-1263.
    64. ^ А. Г. Рамм, Рецепт изготовления материалов с отрицательным преломлением в акустике, Phys. Летт. А, 372/13, (2008), 2319-2321.
    65. ^ А. Г. Рамм, Рассеяние волн множеством мелких частиц, погруженных в среду, Phys. Летт. А, 372/17, (2008), 3064-3070.
    66. ^ А. Г. Рамм, Создание материалов с заданными свойствами, Матем. Форшунгсинст. Обервольфах, отчет 58/2007, стр. 10–13. «Материальные теории», 16–22 декабря 2007 г.
    67. ^ А. Г. Рамм, Создание материалов, фокусирующих волны, Прямые и обратные задачи теории электромагнитных и акустических волн, 2008. DIPED 2008. 13-й международный семинар/практикум, стр. 31-37.
    68. ^ А.Г. Рамм, Подготовка материалов с желаемым коэффициентом преломления и их применение, В книге «Темы хаотических систем: избранные статьи с международной конференции Chaos 2008», редакторы К.Скиадас, И. Димотикалис, Char. Скиадас, World Sci.Publishing, 2009, стр. 265–273.
    69. ^ А. Г. Рамм, Получение материалов с желаемым коэффициентом преломления, Нелинейный анализ: теория, методы и приложения, 70, N12, (2009), e186-e190.
    70. ^ А. Г. Рамм, Создание желаемых потенциалов путем внедрения небольших неоднородностей, J. Math. Физ., 50, N12,123525, (2009).
    71. ^ А. Г. Рамм, Способ создания материалов с заданным коэффициентом преломления, Междунар. Путешествие. Мод. Phys B, 24, 27, (2010), 5261-5268.
    72. ^ А. Г. Рамм, Рассеяние волн множеством малых тел и создание материалов с желаемым коэффициентом преломления, Африка Математика, 22, N1, (2011), 33-55.
    73. ^ А. Г. Рамм, Рассеяние на многих мелких неоднородностях.и приложения, В книге «Темы хаотических систем: избранные статьи с международной конференции Chaos 2010», редакторы К.Скиадас, И. Димотикалис, Char. Скиадас, World Sci.Publishing, 2011. стр. 41–52.
    74. ^ А. Г. Рамм и В. Вольперт, Сходимость нестационарных структур Тьюринга к стационарному решению, Acta Appl. Матем., 123, №1, (2013), 31-42.
    75. ^ А. Г. Рамм, Рассеяние электромагнитных волн многими нанопроволоками, Математика, 1, (2013), 89-99.
    76. ^ А. Г. Рамм и Н. Тран, Быстрый алгоритм решения задачи рассеяния скалярных волн миллиардами частиц, Jour. Алгоритмов и оптимизации, 3, N1, (2015), 1-13.
    77. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Рамм А.Г. Рассеяние акустических и электромагнитных волн малыми телами произвольной формы. Приложения для создания новых инженерных материалов, Momentum Press, Нью-Йорк, 2013.
    78. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с А. Г. Рамм, Создание материалов с желаемым коэффициентом преломления, IOP Concision Physics, Morgan and Claypool Publishers, Сан-Рафаэль, Калифорния, США, 2017.
    79. ^ А. Г. Рамм, Создание материалов с желаемым коэффициентом преломления, IOP Publishers, Бристоль, Великобритания, 2020 (второе издание).
    80. ^ А. Г. Рамм, Проблемы симметрии. Проблема Навье-Стокса, Morgan and Claypool Publishers, Сан-Рафаэль, Калифорния, 2019.
    81. ^ А. Г. Рамм, Проблемы симметрии для уравнения Гельмгольца, Прикл. Математика. Летт., 96, (2019), 122-125.
    82. ^ А. Г. Рамм, Проблемы симметрии в гармоническом анализе, СеМА, 78, N1, (2021), 155-158.
    83. ^ А. Г. Рамм, Проблемы симметрии для PDE, Симметрия, 2021, 13, 240.
    84. ^ А. Г. Рамм, Парадокс уравнений Навье-Стокса, Отчеты по математике. Физ. (РОМП), 88, №1, (2021), 41-45.
    85. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с А. Г. Рамм, Проблема Навье-Стокса, издательство Morgan \& Claypool, 2021.
    86. ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б А. Г. Рамм, Решение проблемы Помпейю и связанной с ней проблемы симметрии, Прикл. Математика. Летт., 63, (2017), 28-33.
    87. ^ Збл 07026037
    88. ^ А. Г. Рамм, Обратное рассеяние на препятствиях с непереопределенными данными, Global Journ. математики. Анальный. (GJMA), 6 (1), (2018), 2--6.
    89. ^ А. Г. Рамм, Обратное рассеяние с непереопределенными данными, Журнал достижений в математике, 16, (2019), стр. 1-4. ISSN 2347-1921
    90. ^ А. Г. Рамм, О гиперсингулярных многомерных уравнениях, Дальневосточный журнал теоретических и прикладных наук, том 1, 2022, страницы 1-4.
    91. ^ А. Г. Рамм, Приложения аналитического продолжения к таблицам интегральных преобразований и некоторым интегральным уравнениям с гиперсингулярными ядрами, Открытый журнал оптимизации, (2022), 11, 1-6.
    92. ^ А. Г. Рамм, Задача Дирихле с L 1 (S) граничные значения, Аксиомы, 2022, 11, 371.
    93. ^ А. Г. Рамм, Глобальное существование решений дифференциальных уравнений, SEMA, 76, (2019), 625-628.
    94. ^ А. Г. Рамм, Устойчивость решений нелинейных эволюционных задач, Bull. математики. Анальный. и прил., 14, N1, (2022), 28-30.
    95. ^ А. Г. Рамм, Оценка размера рассеивателя, РОМП (Доклады по математике и физике), 85, N3, (2020), 331-334.
    Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Alexander_Ramm&oldid=1223330018"
    Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
    Arc.Ask3.Ru
    Номер скриншота №: 515082250a297a8e9902773aa04cdb24__1715416800
    URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/51/24/515082250a297a8e9902773aa04cdb24.html
    Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
    Alexander Ramm - Wikipedia
    Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)