Теория социального выбора

Теория социального выбора или социальный выбор — это раздел экономики благосостояния , который анализирует механизмы и процедуры коллективного принятия решений. ^[1] Социальный выбор включает в себя идеи экономики , математики и теории игр, чтобы найти лучшие способы объединить индивидуальные мнения, предпочтения или убеждения в единую последовательную меру качества различных результатов, называемую функцией социального благосостояния . ^[2]^[3]

В то время как теория принятия решений касается людей, делающих выбор на основе своих предпочтений, теория социального выбора связана с группами, делающими выбор на основе предпочтений отдельных людей. Реальные примеры включают в себя принятие законов в соответствии с конституцией или голосование , когда индивидуальные предпочтения по кандидатам собираются для избрания человека, который лучше всего представляет предпочтения группы. ^[4]

История [ править ]

Самая ранняя работа по теории социального выбора взята из работ маркиза де Кондорсе , который сформулировал несколько ключевых результатов, включая теорему присяжных и пример, показывающий невозможность правления большинства. Его работа была прообразом рукописи Рамона Луллия 1299 года Ars Electionis ( «Искусство выборов »), в которой обсуждались многие из тех же концепций, но она была утеряна в позднем средневековье и вновь открыта только в начале 21 века. ^[5]

Кеннета Эрроу « Книгу Социальный выбор и индивидуальные ценности» часто называют началом современной теории социального выбора. ^[1] Более поздние работы также рассматривают подходы к компенсации , справедливому разделению , переменной численности населения , стратегическому обоснованию социального выбора механизмов . ^[6] природные ресурсы , ^[1] подходы к возможностям и функционированию , ^[7] и меры благосостояния . ^[8]^[9]^[10]

результаты Ключевые

Эрроу невозможности Теорема

Теорема Эрроу о невозможности является ключевым результатом, показывающим, что функции социального выбора , основанные только на порядковых сравнениях , а не на кардинальной полезности , будут вести себя бессвязно (если только они не являются диктаторскими или не нарушают эффективность Парето ). Такие системы нарушают независимость нерелевантных альтернатив , т. е. система будет вести себя хаотично при добавлении или удалении результатов.

Циклы Кондорсе [ править ]

Пример Кондорсе демонстрирует, что демократию нельзя рассматривать как то же самое, что простое правление большинства или мажоритаризм; в противном случае он будет противоречивым, если доступны 3 или более вариантов. Правило большинства может создавать циклы, нарушающие транзитивное свойство : попытка использовать правило большинства в качестве функции социального выбора создает ситуации, когда у нас есть A лучше, чем B, и B лучше, чем C, но C все равно лучше, чем A.

Это контрастирует с теоремой Мэя , которая показывает, что простое большинство является оптимальным механизмом голосования, когда есть только 2 результата и разрешены только порядковые предпочтения.

Теорема Харсаньи [ править ]

Утилитарная теорема Харсаньи показывает, что если у индивидов есть предпочтения, которые хорошо ведут себя в условиях неопределенности (т. е. согласованы ), то единственной последовательной и эффективной по Парето функцией социального выбора является утилитарное правило . Это в некоторой степени подтверждает точку зрения Джона Стюарта Милля , который отождествлял демократию с идеалом максимизации общего блага (или полезности ) общества в целом при равном учете интересов .

Теоремы манипуляции

Теорема Гиббарда налагает ограничения на способность любого правила голосования вызывать честные предпочтения избирателей, показывая, что ни одно правило голосования не является стратегически безопасным (т.е. не зависит от предпочтений других избирателей) для выборов с 3 или более исходами.

Теорема Гиббарда-Саттертуэйта доказывает более сильный результат для систем голосования с ранжированным выбором , показывая, что ни одно такое правило голосования не может быть искренним (т. е. свободным от обратных предпочтений).

Теорема медианном о избирателе

Конструкция механизма [ править ]

Область проектирования механизмов , часть теории социального выбора, занимается выявлением правил, которые сохраняются, одновременно стимулируя агентов честно раскрывать свои предпочтения. Одним из особенно важных результатов является принцип откровения , который почти полностью переворачивает теорему Гиббарда: для любой заданной функции социального выбора существует механизм, который дает те же результаты, но стимулирует участников быть полностью честными.

Поскольку при проектировании механизмов отбрасываются некоторые предположения, сделанные теорией голосования, становится возможным разработать механизмы социального выбора для выполнения «невозможных» задач. Например, позволяя агентам компенсировать друг другу потери с помощью трансфертов, механизм Викри-Кларка-Гроувса (VCG) может достичь «невозможного» согласно теореме Гиббарда: механизм обеспечивает честное поведение участников, при этом достигая эффективности по Парето. исход. В результате механизм VCG можно считать «лучшим» способом принятия решений, чем голосование (хотя только до тех пор, пока возможны денежные переводы).

Другие [ править ]

Теорема Кэмпбелла-Келли утверждает, что если существует победитель Кондорсе с большинством голосов , то выбор этого победителя является уникальным разрешимым , нейтральным , анонимным и не поддающимся манипулированию правилом голосования. ^[4]^{[ нужны дальнейшие объяснения ]}

полезности Межличностное сравнение

Теория социального выбора — это исследование теоретических и практических методов агрегирования или объединения индивидуальных предпочтений в функцию коллективного общественного благосостояния. В этой области обычно предполагается, что у индивидов есть предпочтения , а из этого следует, что их можно смоделировать с использованием функций полезности по теореме ВНМ . Но большая часть исследований в этой области предполагает, что эти функции полезности являются внутренними для человека, не имеют значимой единицы измерения и не могут сравниваться между разными людьми. ^[11] ли этот тип межличностного сравнения полезности Возможен или нет, существенно меняет доступные математические структуры для функций общественного благосостояния и теории социального выбора.

С одной точки зрения, вслед за Джереми Бентамом , утилитаристы утверждали, что предпочтения и функции полезности отдельных людей сопоставимы между собой и поэтому могут быть сложены вместе, чтобы получить меру совокупной полезности. Утилитарная этика призывает к максимизации этой совокупности.

Напротив, многие экономисты двадцатого века, вслед за Лайонелом Роббинсом , задавались вопросом, можно ли измерить такие меры полезности или даже считать их значимыми. Следуя аргументам, аналогичным тем, которые поддерживают бихевиористы в психологии , Роббинс утверждал, что концепции полезности ненаучны и нефальсифицируемы . Рассмотрим, например, закон убывающей предельной полезности , согласно которому полезность добавленного количества товара уменьшается вместе с количеством блага, которым уже владеет индивид. Его использовали для защиты передачи богатства от «богатых» к «бедным» на том основании, что первые не получают такой же полезности, как вторые, от дополнительной единицы дохода. Роббинс ( 1935 , стр. 138–40) утверждает, что это понятие находится за пределами позитивной науки ; то есть невозможно измерить изменения в полезности кого-то другого, и этого не требует позитивная теория.

Апологеты межличностного сравнения полезности утверждают, что Роббинс требовал слишком многого. Джон Харсаньи согласен с тем, что полная сопоставимость психических состояний, таких как полезность, практически невозможна, но считает, что люди могут проводить некоторые межличностные сравнения полезности, потому что у них схожее происхождение, культурный опыт и психология. Амартия Сен (1970, стр. 99) утверждает, что даже если межличностные сравнения полезности несовершенны, мы все равно можем сказать, что (несмотря на то, что он был положительным для Нерона ), Великий Римский пожар имел в целом отрицательное значение. Таким образом, Харсаньи и Сен утверждают, что возможна, по крайней мере, частичная сопоставимость полезностей, и теория социального выбора исходит из этого предположения.

выбора с теорией Связь общественного

Несмотря на схожие названия, «общественный выбор» и «социальный выбор» представляют собой две разные области, хотя они тесно связаны. Классификационные коды журнала экономической литературы помещают социальный выбор в раздел микроэкономики на уровне JEL D71 (с клубами, комитетами и ассоциациями). тогда как большинство подкатегорий общественного выбора находятся в JEL D72 (Экономические модели политических процессов: поиск ренты , выборы, законодательные органы и поведение при голосовании).

Эмпирическое исследование [ править ]

Со времен Эрроу теория социального выбора характеризовалась преимущественно математическим и теоретическим характером , но некоторые исследования были направлены на оценку частоты различных парадоксов голосования, таких как парадокс Кондорсе . ^[12]^[13] Сводка 37 отдельных исследований, охватывающих в общей сложности 265 реальных выборов, больших и малых, обнаружила 25 случаев парадокса Кондорсе с общей вероятностью 9,4%. ^[13]^: 325 Хотя примеры парадокса, кажется, часто возникают в небольших учреждениях, таких как парламенты, очень мало примеров было обнаружено в более крупных группах (электоратах), хотя некоторые из них были выявлены. ^[14] Однако частота подобных парадоксов сильно зависит от количества вариантов и других факторов.

Правила [ править ]

Позволять $X$ быть набором возможных «состояний мира» или «альтернатив». Общество желает выбрать одно государство из $X$ . Например, на выборах с одним победителем $X$ может представлять группу кандидатов; в настройках распределения ресурсов , $X$ может представлять все возможные распределения.

Позволять $I$ быть конечным множеством, представляющим совокупность индивидов. Для каждого $i\in I$ , позволять $u_{i}:X\longrightarrow \mathbb {R}$ — функция полезности , описывающая количество счастья, которое индивидуум i получает от каждого возможного состояния.

Правило социального выбора – это механизм, использующий данные $(u_{i})_{i\in I}$ выбрать какой-либо элемент(ы) из $X$ которые являются «лучшими» для общества. Вопрос о том, что означает «лучшее», является распространенным вопросом в теории социального выбора. Наиболее распространены следующие правила:

Утилитарное правило – иногда называемое правилом максимальной суммы или благосостоянием Бентама – направлено на максимизацию суммы полезностей.
Эгалитарное правило – иногда называемое правилом максимума-минима или благосостоянием Ролза – направлено на максимизацию наименьшей полезности.

выбора Функции социального

Функция социального выбора, иногда называемая системой голосования в контексте политики, представляет собой правило, которое учитывает полные и транзитивные предпочтения человека по отношению к набору результатов и возвращает один выбранный результат (или набор связанных результатов). Мы можем думать об этом подмножестве как о победителях выборов и сравнивать различные функции социального выбора на основе того, каким аксиомам или математическим свойствам они соответствуют. ^[4]

Теорема Эрроу о невозможности – это то, что часто приходит на ум, когда думаешь о теоремах невозможности голосования. Существует несколько известных теорем, касающихся функций социального выбора. Теорема Гиббарда -Саттертуэйта утверждает, что все недиктаторские правила голосования, которые являются решительными (они всегда возвращают одного победителя, независимо от того, какие бюллетени) и ненавязанными (может быть выбрана каждая альтернатива) с более чем тремя альтернативами (кандидатами), являются манипулируемый. То есть избиратель может проголосовать, искажая его предпочтения, чтобы получить результат, более благоприятный для него с учетом его искренних предпочтений. Теорема Мэя гласит, что когда есть только два кандидата и разрешены только рейтинги , голосование простого большинства является уникальным нейтральным , анонимным и положительно реагирующим правилом голосования. ^[15]

См. также [ править ]

Примечания [ править ]

^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Амартия Сен (2008). «Социальный выбор». Новый экономический словарь Пэлгрейва , 2-е издание, аннотация и содержание.
^ Например, у Кеннета Дж. Эрроу (1951). Социальный выбор и индивидуальные ценности , Нью-Йорк: Wiley, гл. II , раздел 2, Обозначение предпочтений и выбора, и гл. III , «Функция социального обеспечения».
^ Фишберн, Питер К. (1974). «Функции социального выбора» . Обзор СИАМ . 16 : 63–90. дои : 10.1137/1016005 .
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Цвикер, Уильям С.; Мулен, Эрве (2016), Брандт, Феликс; Конитцер, Винсент; Эндрисс, Улле; Лэнг, Джером (ред.), «Введение в теорию голосования» , Справочник по вычислительному социальному выбору , Кембридж: Cambridge University Press, стр. 23–56, doi : 10.1017/cbo9781107446984.003 , ISBN 978-1-107-44698-4 , получено 24 декабря 2021 г.
^ Коломер, Хосеп М. (01 февраля 2013 г.). «Рамон Луллий: от Ars choiceis к теории социального выбора» . Социальный выбор и благосостояние . 40 (2): 317–328. дои : 10.1007/s00355-011-0598-2 . ISSN 1432-217X .
^ Уолтер Боссерт и Джон А. Веймарк (2008). «Социальный выбор (новые разработки)», Новый экономический словарь Пэлгрейва , 2-е издание, Аннотация и содержание.
^ Кошик, Басу; Лопес-Кальва, Луис Ф. (2011). Функции и возможности . Справочник по социальному выбору и благосостоянию. Том. 2. С. 153–187. дои : 10.1016/S0169-7218(10)00016-X . ISBN 9780444508942 .
^ д'Аспремон, Клод; Геверс, Луи (2002). Глава 10. Функционалы социального благосостояния и межличностная сопоставимость . Справочник по социальному выбору и благосостоянию. Том. 1. С. 459–541. дои : 10.1016/S1574-0110(02)80014-5 . ISBN 9780444829146 .
^ Амартья Сен ([1987] 2008). «Справедливость», Новый экономический словарь Пэлгрейва, 2-е издание. Аннотация и содержание.
Бертил Тунгодден (2008). «Справедливость (новые перспективы)», Новый экономический словарь Пэлгрейва, 2-е издание. Абстрактный.
Луи Каплоу (2008). «Принцип Парето и конкурирующие принципы», Новый экономический словарь Пэлгрейва , 2-е издание. Абстрактный.
Амартия К. Сен (1979 [1984]). Коллективный выбор и социальное обеспечение , Нью-Йорк: Elsevier, (описание) :
гл. 9, «Справедливость и справедливость», стр. 131–51.
гл. 9*, «Безличность и коллективные квазиупорядочения», стр. 152-160.
Кеннет Дж. Эрроу (1983). Сборник статей , т. 1, Социальный выбор и справедливость , Кембридж, Массачусетс: Belknap Press, Описание , содержание и ссылки для предварительного просмотра глав.
Чарльз Блэкорби, Уолтер Боссерт и Дэвид Дональдсон, 2002. «Утилитаризм и теория справедливости», в Справочнике социального выбора и благосостояния под редакцией Кеннета Дж. Эрроу, Амартии К. Сена и Котаро Судзумуры, т. 1, гл. . 11, стр. 543–596. Абстрактный.
^ Дутта, Бхаскар (2002). Глава 12. Неравенство, бедность и благосостояние . Справочник по социальному выбору и благосостоянию. Том. 1. стр. 597–633. дои : 10.1016/S1574-0110(02)80016-9 . ISBN 9780444829146 .
^ Лайонел Роббинс (1932, 1935, 2-е изд.). Очерк природы и значения экономической науки , Лондон: Macmillan. Ссылки на HTML 1932 года и факсимиле 1935 года .
^ Куррильд-Клитгаард, Питер (2014). «Эмпирический социальный выбор: Введение». Общественный выбор . 158 (3–4): 297–310. дои : 10.1007/s11127-014-0164-4 . ISSN 0048-5829 . S2CID 148982833 .
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Ван Димен, Адриан (2014). «Об эмпирической значимости парадокса Кондорсе». Общественный выбор . 158 (3–4): 311–330. дои : 10.1007/s11127-013-0133-3 . ISSN 0048-5829 . S2CID 154862595 .
^ Куррильд-Клитгаард, Питер (2014). «Эмпирический пример парадокса Кондорсе голосования большим электоратом». Общественный выбор . 107 (1/2): 135–145. дои : 10.1023/А:1010304729545 . ISSN 0048-5829 . S2CID 152300013 .
^ Мэй, Кеннет О. (октябрь 1952 г.). «Набор независимых необходимых и достаточных условий для принятия простого решения большинства» . Эконометрика . 20 (4): 680–684. дои : 10.2307/1907651 . JSTOR 1907651 .

Ссылки [ править ]

Эрроу, Кеннет Дж. (1951, 2-е изд., 1963). Социальный выбор и индивидуальные ценности , Нью-Йорк: Wiley. ISBN 0-300-01364-7
_____, (1972). «Общее экономическое равновесие: цель, аналитические методы, коллективный выбор», лекция Нобелевской премии, ссылка на текст , с разделом 8, посвященным теории и истории.
_____, (1983). Сборник статей , т. 1, Социальный выбор и справедливость , Оксфорд: Блэквелл. ISBN 0-674-13760-4
Эрроу, Кеннет Дж., Амартия К. Сен и Котаро Судзумура, ред. (1997). Пересмотр социального выбора , 2 тома, Лондон: Пэлгрейв Макмиллан ISBN 0-312-12739-1 и ISBN 0-312-12741-3
_____, ред. (2002). Справочник по социальному выбору и благосостоянию на предварительный просмотр главы , т. 1. Ссылки .
_____, изд. (2011). Справочник по социальному выбору и благосостоянию , т. 2, Амстердам: Elsevier. на предварительный просмотр глав Ссылки .
Боссерт, Уолтер и Джон А. Веймарк (2008). «Социальный выбор (новые разработки)», Новый экономический словарь Пэлгрейва , 2-е издание, Лондон: Аннотация Пэлгрейва Макмиллана.
Дризек, Джон С. и Кристиан Лист (2003). «Теория социального выбора и совещательная демократия: примирение», Британский журнал политической науки , 33 (1), стр. 1–28, https://www.jstor.org/discover/10.2307/4092266?uid=3739936&uid=2&uid =4&uid=3739256&sid=21102056001967 , ссылка на PDF-файл, 2002 г.
Фельдман, Аллан М. и Роберто Серрано (2006). Экономика благосостояния и теория социального выбора , 2-е изд., Нью-Йорк: Springer ISBN 0-387-29367-1 , ISBN 978-0-387-29367-7 Предварительный просмотр глав с возможностью поиска по стрелке.
Флербей, Марк (1996). Экономические теории справедливости. Париж: Экономика.
Гертнер, Вульф (2006). Введение в теорию социального выбора . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-929751-1 .
Харсаньи, Джон К. (1987). «Межличностное сравнение полезности», The New Palgrave: A Dictionary of Economics , т. 2, Лондон: Palgrave, стр. 955–58.
Мулен, Эрве (1988). Аксиомы совместного принятия решений . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-42458-5 .
Майерсон, Роджер Б. (июнь 2013 г.). «Основы теории социального выбора». Ежеквартальный журнал политической науки . 8 (3): 305–337. CiteSeerX 10.1.1.297.6781 . дои : 10.1561/100.00013006 .
Ницан, Шмуэль (2010). Коллективные предпочтения и выбор . Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-72213-1 .
Роббинс, Лайонел (1935). Очерк о природе и значении экономической науки , 2-е изд., Лондон: Macmillan, гл. VI
____, (1938). «Межличностные сравнения полезности: комментарий», Economic Journal , 43 (4), 635–41.
Сен, Амартия К. (1970 [1984]). Коллективный выбор и социальное обеспечение , Нью-Йорк: Elsevier ISBN 0-444-85127-5 Описание.
_____, (1998). «Возможность социального выбора», лекция Нобелевской премии [1] .
_____, (1987). «Социальный выбор», Нью-Пэлгрейв: Экономический словарь , т. 4, Лондон: Пэлгрейв, стр. 382–93.
_____, (2008). «Социальный выбор». Новый экономический словарь Пэлгрейва , 2-е издание, Лондон: Аннотация Пэлгрейва.
Шохам, Йоав; Лейтон-Браун, Кевин (2009). Мультиагентные системы: алгоритмические, теоретико-игровые и логические основы . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-89943-7 . . Полный справочник с вычислительной точки зрения; см. главу 9. Можно бесплатно загрузить в Интернете .
Судзумура, Котаро (1983). Рациональный выбор, коллективные решения и социальное благополучие , Кембридж: Издательство Кембриджского университета ISBN 0-521-23862-5
Тейлор, Алан Д. (2005). Социальный выбор и математика манипуляции . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-00883-9 .

Внешние ссылки [ править ]

Лист, Кристиан. «Теория социального выбора» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .
Библиография по социальному выбору Дж. С. Келли. Архивировано 23 декабря 2017 г. в Wayback Machine.
Electowiki , — вики охватывающая многие темы социального выбора и теории голосования.

[Sen2008-1] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Амартия Сен (2008). «Социальный выбор». Новый экономический словарь Пэлгрейва , 2-е издание, аннотация и содержание.

[2] Например, у Кеннета Дж. Эрроу (1951). Социальный выбор и индивидуальные ценности , Нью-Йорк: Wiley, гл. II , раздел 2, Обозначение предпочтений и выбора, и гл. III , «Функция социального обеспечения».

[3] Фишберн, Питер К. (1974). «Функции социального выбора» . Обзор СИАМ . 16 : 63–90. дои : 10.1137/1016005 .

[:1-4] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Цвикер, Уильям С.; Мулен, Эрве (2016), Брандт, Феликс; Конитцер, Винсент; Эндрисс, Улле; Лэнг, Джером (ред.), «Введение в теорию голосования» , Справочник по вычислительному социальному выбору , Кембридж: Cambridge University Press, стр. 23–56, doi : 10.1017/cbo9781107446984.003 , ISBN 978-1-107-44698-4 , получено 24 декабря 2021 г.

[5] Коломер, Хосеп М. (01 февраля 2013 г.). «Рамон Луллий: от Ars choiceis к теории социального выбора» . Социальный выбор и благосостояние . 40 (2): 317–328. дои : 10.1007/s00355-011-0598-2 . ISSN 1432-217X .

[6] Уолтер Боссерт и Джон А. Веймарк (2008). «Социальный выбор (новые разработки)», Новый экономический словарь Пэлгрейва , 2-е издание, Аннотация и содержание.

[7] Кошик, Басу; Лопес-Кальва, Луис Ф. (2011). Функции и возможности . Справочник по социальному выбору и благосостоянию. Том. 2. С. 153–187. дои : 10.1016/S0169-7218(10)00016-X . ISBN 9780444508942 .

[8] д'Аспремон, Клод; Геверс, Луи (2002). Глава 10. Функционалы социального благосостояния и межличностная сопоставимость . Справочник по социальному выбору и благосостоянию. Том. 1. С. 459–541. дои : 10.1016/S1574-0110(02)80014-5 . ISBN 9780444829146 .

[9] Амартья Сен ([1987] 2008). «Справедливость», Новый экономический словарь Пэлгрейва, 2-е издание. Аннотация и содержание.
Бертил Тунгодден (2008). «Справедливость (новые перспективы)», Новый экономический словарь Пэлгрейва, 2-е издание. Абстрактный.
Луи Каплоу (2008). «Принцип Парето и конкурирующие принципы», Новый экономический словарь Пэлгрейва , 2-е издание. Абстрактный.
Амартия К. Сен (1979 [1984]). Коллективный выбор и социальное обеспечение , Нью-Йорк: Elsevier, (описание) :
гл. 9, «Справедливость и справедливость», стр. 131–51.
гл. 9*, «Безличность и коллективные квазиупорядочения», стр. 152-160.
Кеннет Дж. Эрроу (1983). Сборник статей , т. 1, Социальный выбор и справедливость , Кембридж, Массачусетс: Belknap Press, Описание , содержание и ссылки для предварительного просмотра глав.
Чарльз Блэкорби, Уолтер Боссерт и Дэвид Дональдсон, 2002. «Утилитаризм и теория справедливости», в Справочнике социального выбора и благосостояния под редакцией Кеннета Дж. Эрроу, Амартии К. Сена и Котаро Судзумуры, т. 1, гл. . 11, стр. 543–596. Абстрактный.

[10] Дутта, Бхаскар (2002). Глава 12. Неравенство, бедность и благосостояние . Справочник по социальному выбору и благосостоянию. Том. 1. стр. 597–633. дои : 10.1016/S1574-0110(02)80016-9 . ISBN 9780444829146 .

[Robbins-11] Лайонел Роббинс (1932, 1935, 2-е изд.). Очерк природы и значения экономической науки , Лондон: Macmillan. Ссылки на HTML 1932 года и факсимиле 1935 года .

[12] Куррильд-Клитгаард, Питер (2014). «Эмпирический социальный выбор: Введение». Общественный выбор . 158 (3–4): 297–310. дои : 10.1007/s11127-014-0164-4 . ISSN 0048-5829 . S2CID 148982833 .

[:0-13] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Ван Димен, Адриан (2014). «Об эмпирической значимости парадокса Кондорсе». Общественный выбор . 158 (3–4): 311–330. дои : 10.1007/s11127-013-0133-3 . ISSN 0048-5829 . S2CID 154862595 .

[14] Куррильд-Клитгаард, Питер (2014). «Эмпирический пример парадокса Кондорсе голосования большим электоратом». Общественный выбор . 107 (1/2): 135–145. дои : 10.1023/А:1010304729545 . ISSN 0048-5829 . S2CID 152300013 .

[15] Мэй, Кеннет О. (октябрь 1952 г.). «Набор независимых необходимых и достаточных условий для принятия простого решения большинства» . Эконометрика . 20 (4): 680–684. дои : 10.2307/1907651 . JSTOR 1907651 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]