Социальный выбор и индивидуальные ценности

Автор	Кеннет Эрроу
Язык	Английский
Предмет	Теория социального выбора
Опубликовано	1951 Джон Уайли и сыновья 1963 Издательство Йельского университета 2012 Издательство Йельского университета
Место публикации	Соединенные Штаты Америки
ISBN	0300179316 (3-е издание)

Кеннета Эрроу « Монография Социальный выбор и индивидуальные ценности» (1951, 2-е изд., 1963, 3-е изд., 2012) и содержащаяся в ней теорема создали современную теорию социального выбора , представляющую собой строгое сочетание социальной этики и теории голосования с экономическим оттенком. Несколько формально «социальный выбор» в названии относится к представлению Эрроу о том, как социальные ценности из набора индивидуальных порядков будут реализованы в соответствии с конституцией . Менее формально, каждый социальный выбор соответствует возможному набору законов, принятых «голосованием» (набору порядков) в соответствии с конституцией, даже если не каждый человек проголосовал за все законы.

Кульминацией работы стало создание того, что Эрроу назвал «Теоремой общей возможности», более известной впоследствии как теорема Эрроу (невозможности) . Теорема утверждает, что в отсутствие ограничений на индивидуальные предпочтения или нейтральности конституции к возможным альтернативам не существует правила социального выбора, которое удовлетворяло бы набору правдоподобных требований. Результат обобщает парадокс голосования , который показывает, что голосование большинством может не привести к стабильному результату.

Введение

Во Введении голосование и рынки противопоставляются диктатуре и социальным условностям (например, тем, которые содержатся в религиозном кодексе). Оба являются примером социальных решений. Голосование и рынки облегчают социальный в некотором смысле выбор, тогда как диктатура и условности ограничивают его. Бывшие, возможно, объединят разные вкусы, чтобы сделать социальный выбор. Озабоченность вызывает формальные аспекты обобщения такого выбора. В этом отношении это сравнимо с анализом парадокса голосования, возникающего из-за использования правила большинства в качестве ценности.

В простейшем случае парадокса голосования есть три кандидата: A, B и C, и три избирателя, чьи предпочтения перечислены в порядке убывания следующим образом. Голосующий 1: ABC Голосующий 2: BCA Голосующий 3: CAB Согласно правилу большинства для голосов двух кандидатов, A побеждает B, B побеждает C, но C побеждает A. Правило большинства работает для человека, последовательно выбирающего среди трех кандидатов, но не обязательно для «социального выбора» в любом общем смысле.

Эрроу спрашивает, решают ли проблему другие методы агрегирования вкусов (будь то путем голосования или рынков), используя другие ценности, или они удовлетворительны в других отношениях. Здесь логическая непротиворечивость является одной из проверок приемлемости всех значений. Чтобы ответить на эти вопросы, Эрроу предлагает устранить различие между голосованием и рынком в пользу более общей категории коллективного социального выбора.

В анализе используются порядковые ранги по индивидуальному выбору для представления поведенческих моделей. Кардинальные меры индивидуальной полезности и, тем более , межличностные сравнения полезности избегаются на том основании, что такие меры не являются необходимыми для представления поведения и зависят от взаимно несовместимых оценочных суждений (стр. 9).

Вслед за Абрамом Бергсоном , чья формулировка функции социального благосостояния положила начало ординалистской экономике благосостояния , Эрроу избегает считать социальное благо независимым от индивидуальных ценностей. Скорее, социальные ценности присущи действиям правил социального принятия решений (гипостазированных как конституционные условия ), использующих индивидуальные ценности в качестве входных данных. Тогда «социальные ценности» означают «не что иное, как социальный выбор» (с. 106).

Темы, затронутые на этом пути, включают теорию игр , принцип компенсации в экономике благосостояния , расширенную симпатию , принцип Лейбница о тождестве неразличимых , логроллинг и сходство социальных суждений посредством однопиковых предпочтений Канта , категорический императив или процесс принятия решений .

Терминология

В книге даны определения некоторых терминов и логических символов, используемых в дальнейшем, а также их прикладная эмпирическая интерпретация (стр. 11–19, 23). Ключевым среди них является «голосование» («набор упорядоченности») общества (в более общем смысле «коллектива»), состоящего из индивидуумов («избирателей» здесь) в следующей форме:

• Избиратели — конечное множество, состоящее как минимум из двух членов, проиндексированное как i = 1 , 2 , ... n .
• Товары , объекты выбора (вещи, которые могут хотеть избиратели, товары и услуги), как частные, так и общественные (муниципальные услуги, государственное управление и т. д.).
• Социальное государство — это спецификация (формально — элемент вектора ) распределения среди избирателей товаров, труда и ресурсов, используемых в их производстве.
• Набор социальных состояний , набор всех «социальных состояний», индексированных как x , y , z , . ., состоящее как минимум из трех членов.
• (Слабое) упорядочение , ранжирование избирателем всех «социальных состояний» от более к менее предпочтительным, включая возможные связи.
• Набор «порядков» , набор всех n порядков, по одному порядку на каждого избирателя.

Пример: три избирателя { 1,2,3 } и три штата { x,y,z }. Учитывая три состояния, существует 13 логически возможных упорядочений (с учетом связей). * Поскольку каждый из индивидуумов может иметь любой из порядков, существует 13*13*13 = 2197 возможных «голосов» (наборов порядков). Четко определенное правило социального принятия решений выбирает социальное состояние (или состояния в случае равенства голосов), соответствующее каждому из этих «голосов». * А именно, от самого высокого до самого низкого ранга для каждого триплета и с индексирующими связями «T»: xyz x y T z (xz T y имеет тот же рейтинг, что и xy T z, поэтому опускается и т. д.) yxz y T x z zxy z x T y xzy x T z y yzx y z Т х zyx z T y x z T y T x

Порядок каждого избирателя ранжирует социальные состояния, включая распределение товаров (возможно, на основе справедливости, по каким-либо критериям или по любому другому соображению), а не просто прямое потребление этим избирателем. Итак, порядок — это «индивидуальная ценность», а не просто, как в предыдущем анализе, чисто частный «вкус». Эрроу отмечает, что различие не является резким. Распределение ресурсов определяется при производстве каждого социального состояния в порядке.

комплексную природу товаров , набор и социальных состояний набор упорядочивания . Ранние рецензенты отметили

набора объектов Два свойства, которые определяют любой порядок рассматриваемого (здесь все социальные состояния ):

• связность ( полнота ): все объекты множества (нет «нерешивших» или «воздержавшихся») и в рейтинг включены
• Транзитивность : если для каких-либо объектов x , y и z в наборе x имеет рейтинг не ниже y , а y имеет рейтинг не ниже z , то x имеет рейтинг не ниже z .

Стандартная карта кривой безразличия для отдельного человека обладает этими свойствами, как и упорядочивание. Каждый луч от начала координат ранжирует (мыслимые) наборы товаров от наименее предпочтительного вверх (в рейтинге нет связей). Каждая кривая безразличия ранжирует наборы товаров как одинаково предпочтительные (все связи в рейтинге).

Более раннее определение упорядочения подразумевает , что любое данное упорядочение влечет за собой один из трех ответов в «голосовании» между любой парой социальных состояний ( x , y ): лучше, чем , так же хорошо , как или хуже, чем (в рейтинге предпочтений). (Здесь «так же хорошо, как» — это отношение «одинакового ранга», а не отношение «не знаю».)

Обозначения этих трех вариантов «голосования» соответственно: x P y (избиратель предпочитает x вместо y ) x I y (избиратель безразличен между x и y ) y P x (избиратель предпочитает y вместо x ). Для вывода импликаций удобно сжать первые два из этих вариантов в бюллетене до одного, отношения « по крайней мере так же хорошо, как», обозначаемого R : x R y : избиратель либо предпочитает x вместо y , либо безразличен между x и y , но не то и другое одновременно. Два вышеупомянутых свойства упорядочения затем аксиоматизируются как: Связность : для всех (выбранных объектов в наборе) x и y либо x R y, либо y R x . транзитивность : для всех x , y и z x R y и y R z подразумевают x R z . Таким образом, чередование («или») и соединение («и») отношений R представляют собой оба свойства упорядочения для всех объектов выбора. Тогда отношения I и P определяются как: x I y : x R y и y R x ( x так же хорошо, как y, означает x, по крайней мере, так же хорошо, как y , и наоборот). x P y : not y R x ( y R x включает один из двух вариантов. При отрицании этого варианта в бюллетене для голосования остается только x P y , третий из исходных трех вариантов.) Следовательно, соединение («и») и отрицание («не») простых парных R- отношений могут (также) представлять все свойства упорядочения для всех выбранных объектов. Отсюда следующее сокращение.

Порядок избирателя обозначается R . Этот порядок избирателя i обозначается нижним индексом как $R_{i}$.

Если избиратель i меняет порядок, простые числа различают первое и второе, скажем $R_{i}$ по сравнению с $R_{i}$' . Одни и те же обозначения могут применяться к двум разным гипотетическим порядкам одного и того же избирателя.

Интерес книги заключается в объединении наборов порядков. Это достигается посредством «конституции».

• Конституция , (или функция социального благосостояния ) — это правило голосования отображающее каждый (по крайней мере, один) набор порядков в социальный порядок , соответствующий порядок набора социальных состояний, применимый к каждому избирателю.

Социальный порядок конституции R. обозначается (Контекст или нижний индекс отличают избирателя, заказывающего R, от того же символа социального порядка.)

Для любых двух социальных состояний x и y данного социального порядка R :

x P y — это «социальное предпочтение» x перед y ( x выбирается вместо y по правилу ).

x I y — это «социальное безразличие» между x и y (по правилу оба имеют одинаковый рейтинг).

x R y — это либо «социальное предпочтение» x перед y, либо «социальное безразличие» между x и y ( x оценивается как наименее хороший, чем y по правилу ).

Социальный порядок применяется к каждому порядку в множестве порядков (отсюда «социальная» часть и связанное с ней объединение). Это происходит независимо от (не)сходства между социальным порядком и любым или всеми порядками в наборе. Но Эрроу помещает конституцию в контекст ординалистской экономики благосостояния , которая пытается объединить различные вкусы последовательным и правдоподобным образом.

Социальный порядок для данного набора порядков в отношении набора социальных состояний аналогичен карте кривой безразличия для индивида в отношении набора товарных наборов. Из этого не следует, что «общество» — это всего лишь крупный избиратель. Тем не менее, отношение набора порядков избирателей к результату правила голосования, будь то социальный порядок или нет, находится в центре внимания книги.

Эрроу (стр. 15, 26–28) показывает, как перейти от социального порядка R для данного набора порядков к конкретному «социальному выбору», указав:

• , окружающая среда S : подмножество социальных состояний, которое (гипотетически) доступно ( осуществимо с точки зрения количества ресурсов и производительности), а не просто мыслимо.

Затем социальный порядок R выбирает социальное состояние (состояния) с самым высоким рейтингом из подмножества в качестве набора социального выбора .

Это обобщение теории потребительского спроса с совершенной конкуренцией на стороне покупателя. S соответствует набору товарных наборов, находящихся в рамках бюджетного ограничения для отдельного человека или внутри него. Лучший выбор потребителя находится на самой высокой кривой безразличия бюджетного ограничения.

Менее неформально, функция социального выбора — это функция, отображающая каждую среду S доступных социальных состояний (по крайней мере двух) для любого заданного набора порядков (и соответствующего социального порядка R ) в набор социального выбора , набор социальных состояний, элемент каждый который занимает первое место (по R ) для этой среды и этого набора порядков.

Функция социального выбора обозначается C(S) . Рассмотрим среду, в которой есть только два социальных состояния: x и y : C(S) = C([x, y]) . Предположим, что x — единственное социальное государство с самым высоким рейтингом. Тогда C([ x , y ]) = { x }, множество социального выбора . Если вместо этого x и y связаны, C([x, y]) = { x , y }. Формально (стр. 15) C(S) — это множество всех x в S таких, что для всех в S x y R y (« x по меньшей мере так же хорош, как y »).

Следующий раздел вызывает следующее. Пусть R и R' обозначают социальные порядки конституции, соответствующие любым двум наборам порядков. Если R и R' для одной и той же среды S соответствуют одному и тому же социальному выбору(ам), отношение идентичных социальных выборов для R и R' представляется как: C( S ) = C'( S ).

и

Конституция может показаться многообещающей альтернативой диктатуре и общественным соглашениям, не допускающим голосования, или внешнему контролю. Эрроу описывает связанность социального порядка как требование только того, чтобы был сделан некоторый социальный выбор из любой среды доступных социальных состояний. Поскольку какое-то социальное государство возобладает, это трудно отрицать (особенно, если в бюллетенях нет места для воздержавшихся). Транзитивность социального порядка имеет преимущество перед требованием единогласия (или гораздо меньшего) для изменения между социальными состояниями , если существует неадаптированный статус-кво (то есть, подверженный « демократическому параличу »). В отсутствие тупика транзитивность вытесняет любые ссылки на статус-кво как на привилегированное значение по умолчанию, блокирующее путь к социальному выбору (с. 120).

Эрроу предлагает следующие «очевидно разумные» условия для ограничения социального порядка конституции (стр. 25, 96-97).

• 1. Универсальная (неограниченная) область U (впоследствии так называемая): каждый логически возможный набор порядков соответствует своему собственному социальному порядку.

Конституция разрешает каждому избирателю ранжировать набор социальных государств в любом порядке, но только с одним избирателем для данного набора порядков.

Эрроу называет конституцию, удовлетворяющую этому условию, коллективной рациональностью . Это можно сравнить с рациональностью распоряжений избирателей. Но рецепт коллективной рациональности, который предлагает Эрроу, отличается от описательного использования порядка избирателей, который он применяет. Отсюда и его отрицание в конце книги того, что коллективная рациональность — это «просто незаконный переход от личности к обществу». (стр. 120)

• 2. Независимость нерелевантных альтернатив Я : Пусть $R_{1}$, ..., $R_{n}$ и $R_{1}$' , ..., $R_{n}$' быть 2 набора порядков в конституции. Пусть S — подмножество гипотетически доступных (а не просто мыслимых ) социальных состояний, скажем, x и y , из множества социальных состояний. Пусть для каждого избирателя i рейтинг x и y будет одинаковым для $R_{i}$ и для $R_{i}$' . (Разные избиратели по-прежнему могут иметь разные рейтинги двух социальных состояний.) Тогда социальные упорядочения для двух соответствующих наборов упорядочений выбирают одно и то же состояние (состояния) из подмножества в качестве социального выбора.

Условие I : Пусть $R_{1}$, ..., $R_{n}$ и $R_{1}$' , ..., $R_{n}$' быть 2 набора порядков в конституции. Пусть S — любое подмножество гипотетически доступных социальных состояний из множества социальных состояний. Для каждого избирателя i и для каждой пары x и y в S пусть x $R_{i}$ y тогда и только тогда, когда x $R_{i}$' да . Тогда функции социального выбора для двух соответствующих наборов порядков сопоставляются с идентичным набором социального выбора: C(S) = C'(S) .

Это идентичное отображение происходит даже при различиях в рейтингах любого избирателя между двумя наборами порядков за пределами этого подмножества социальных состояний. Рассмотрим гипотетический «второй тур голосования» между, скажем, только двумя доступными социальными государствами. Социальный выбор связан с наборами рангов для этого подмножества , а не с рейтингами недоступных социальных состояний за пределами этого подмножества . Таким образом, на социальный выбор подмножества не влияет, скажем, изменение порядка вещей за пределами подмножества.

Эрроу описывает это состояние как расширение ординализма с акцентом на проспективно наблюдаемое поведение (для рассматриваемого подмножества). Он приписывает этому условию практическую выгоду от удовлетворяющей его «всей известной избирательной системы» (с. 110).

• 3. (Слабый) принцип Парето P : для любых x и y в наборе социальных состояний, если все предпочитают x, а не y , то x выбирается обществом вместо y . #

Условие P : Для любых x и y в множестве социальных состояний, если для каждого i избирателя x $P_{i}$ y , то x P y .

Как предполагает Сен, Единогласие по Парето (с универсальной сферой) отвергает любую социальную конвенцию, выбирающую какое-то социальное состояние.

Условия, особенно второе и третье, могут показаться минимальными, но в совокупности они суровы, что можно представить одним из двух способов.

• Теорема Эрроу [1] : Три условия конституции подразумевают диктатора , который преобладает в отношении социального выбора, независимо от предпочтений этого человека и всего остального.

Альтернативная формулировка теоремы добавляет к вышеизложенному следующее условие:

• 4. Недиктатура D : Ни один избиратель в обществе не является диктатором. То есть в обществе не существует избирателя i, такого, что для каждого набора порядков в области конституции и каждой пары различных социальных состояний x и y , если избиратель i строго предпочитает x перед y , то x выбирается обществом вместо y. .

Условие D : Не существует избирателя i в { 1 ,..., n } такого, что для любого набора порядков в области конституции и каждой пары социальных состояний x и y , x $P_{i}$ y подразумевает x P y .

• Теорема Эрроу [2] : Конституция невозможна , то есть четыре условия конституции предполагают противоречие.

У каждого избирателя есть порядок (по атрибуции). Однако набор порядков, используемый в качестве аргумента правила голосования, не переносится на социальный порядок с соответствующей потерей социальной адаптивности и конституционной общности, будь то описательной или предписывающей.

# Парето сильнее, чем необходимо, в доказательстве следующей теоремы. Но он используется в Эрроу (1963, гл. VIII) для более простого доказательства, чем в Эрроу (1951). В последнем случае Эрроу использует еще два условия, которые вместе с (2) выше подразумевают Парето (1963, стр. 97; 1987, стр. 127):

• 3а. Монотонность M ( Позитивная ассоциация индивидуальных и социальных ценностей ), как у Эрроу (1987, стр. 125): для данного набора порядков с социальным порядком R , таких, что состояние x является социально предпочтительным, чем состояние y , если предпочтение x повышается в каком-то индивидуальном порядке(ях) и не снижается ни в одном из них, x также социально предпочтительнее y в социальном порядке для нового набора порядков.

Эрроу (1951, стр. 26) описывает здесь социальное благосостояние как, по крайней мере, не связанное отрицательно с индивидуальными предпочтениями.

• 3б. По определению Эрроу (1951, стр. 28–29), навязанная конституция — это конституция, при которой для некоторых альтернативных социальных состояний x и y и для любого набора порядков $R_{1}$, ..., $R_{n}$ в домене и соответствующем социальном порядке R социальный рейтинг равен x R y .

Ненавязывание N ( Гражданский суверенитет ): Конституция не может быть навязана.

При наложении для каждого набора упорядочений в области социальный рейтинг хотя бы для одного x и y равен только x R y . Голосование не влияет на результат.

В особом случае, когда все предпочитают y вместо x , голосование по-прежнему не имеет значения. инвариантный социальный рейтинг применим только к одной паре различных социальных состояний, конституция нарушила бы N. Если бы В этом отношении, как представление об исключении условностей, N является тщательным.

Доказательство

Доказательство состоит из двух частей (Эрроу, 1963, стр. 97–100). В первой части рассматривается гипотетический случай, когда порядок одного избирателя преобладает («является решающим») в отношении социального выбора некоторой пары социальных состояний, независимо от того, каковы предпочтения этого избирателя в отношении этой пары, несмотря на то, что все остальные избиратели выступают против. Показано, что для конституции, удовлетворяющей принципам неограниченного владения , Парето и независимости , порядок избирателей будет преобладать для каждой пары социальных состояний, независимо от того, каков порядок других. Итак, избиратель будет диктатором . Таким образом, недиктатура требует постулирования того, что никто не сможет преобладать даже в одной паре социальных государств.

Вторая часть в более общем плане рассматривает набор избирателей, которые будут преобладать в некоторой паре социальных государств, несмотря на то, что все остальные избиратели (если таковые имеются) предпочитают иное. Парето и неограниченная область действия для конституции подразумевают, что такой набор будет, по крайней мере, включать в себя всю совокупность избирателей. При недиктатуре в наборе должно быть как минимум 2 избирателя. Среди всех таких множеств постулируйте такой набор, что ни один другой набор не является меньшим. Такой набор можно построить с помощью неограниченного домена и адаптации парадокса голосования, чтобы подразумевать еще меньший набор. Это противоречит постулату и тем самым доказывает теорему.

и

В книге предлагаются некоторые явно разумные условия для правила «голосования», в частности, «конституции», позволяющей делать последовательный и осуществимый социальный выбор в контексте политики всеобщего благосостояния . Но тогда любая конституция, допускающая диктатуру, требует этого, а любая конституция, требующая отсутствия диктатуры, противоречит одному из других условий. Отсюда и парадокс социального выбора .

Набор условий для различных возможных голосов усовершенствовал экономику благосостояния и отличал конституцию Эрроу от до Эрроу функции социального благосостояния . При этом он также исключал какой-либо один последовательный социальный порядок, к которому мог бы апеллировать агент или должностное лицо, пытаясь обеспечить социальное благосостояние посредством голосов других лиц в соответствии с конституцией. Результат обобщает и углубляет парадокс голосования для любого правила голосования, удовлетворяющего условиям, какими бы сложными и всеобъемлющими они ни были.

Издание 1963 года включает дополнительную главу с более простым доказательством теоремы Эрроу и исправляет более раннее замечание Блау. В нем также подробно рассматриваются преимущества условий и цитируются исследования Райкера. и Даль что, как эмпирический вопрос, нетранзитивность механизма голосования может привести к неудовлетворительному бездействию или оппозиции большинства. Это подтверждает характеристику Эрроу конституции с учетом возможных голосов (то есть коллективной рациональности) как «важного атрибута подлинно демократической системы, способной к полной адаптации к изменяющимся условиям» (стр. 120).

Казалось бы, эта теорема распутала клубок социально-этической теории, основанной на поведении, начиная с Адама Смита и Бентама . Но сам Эрроу в конце своей нобелевской лекции выражает надежду, что, хотя философские и распределительные последствия парадокса социального выбора «все еще не ясны», другие «воспримут этот парадокс как вызов, а не как обескураживающий барьер. "

Большая последующая литература включала переформулировку для расширения, ослабления или замены условий и получения выводов. В этом отношении концепция Эрроу стала инструментом для обобщения теории голосования , а также критической оценки и расширения экономической политики и теории социального выбора .

См. также

• Теорема невозможности Эрроу
• Кеннет Эрроу , Раздел 1 (теорема и трудность распределения нетранзитивности + правило большинства)
• Абрам Бергсон
• Бьюкенен и Таллок, Исчисление согласия: логические основы конституционной демократии
• Независимость нерелевантных альтернатив
• Эффективность Парето , сильная и слабая.
• Зависимость от пути , контрастирующая в «Стреле» с независимостью от пути, которую обеспечивает социальный порядок.
• Политический аргумент
• Теория общественного выбора
• Теория социального выбора
• Функция социального обеспечения
• Правило в соответствии с высшим законом
• Утилитаризм
• Парадокс голосования
• Система голосования
• Экономика благосостояния
• Благосостояние
• JEL D71, прокрутив вниз до пункта «Социальный выбор».

Ссылки

• Кеннет Дж. Эрроу , 1951, 2-е изд., 1963, 3-е изд., 2012. Социальный выбор и индивидуальные ценности , Издательство Йельского университета. ISBN   0300179316
• _____, 1983. Сборник статей Кеннета Дж. Эрроу , т. 1, Социальный выбор и справедливость . Ссылки на описание и просмотр глав . Издательство Гарвардского университета. ISBN   0-674-13760-4
• _____, 1987. «Теорема Эрроу», The New Palgrave: Экономический словарь , т. 1, стр. 124–26.
• _____, 2008. «Теорема Эрроу». Новый экономический словарь Пэлгрейва, 2-е издание Аннотация.
• Амартия К. Сен , 1970 [1984]. Коллективный выбор и социальное благополучие (описание) , гл. 1–7.1. LCCN   83-27163 . ISBN   0-444-85127-5 .
• Майкл Морро, 2014. «Теорема Стрелы» , Стэнфордская энциклопедия философии (зимнее издание), Эдвард Н. Залта (ред.).

Внешние ссылки

• Оглавление со ссылками на главы.
• Ссылка на текст лекции Нобелевской премии с разделом 8, посвященным теории и предыстории.
• Комментарии Фрэнка Хана , Дональда Саари и нобелевских лауреатов Джеймса М. Бьюкенена и Дугласа Норта .
• Высокая теория экономической справедливости с концепцией, контекстом и ссылками Эрроу в разделах 1 и 4.
• Джеймс М. Бьюкенен (1954). «Социальный выбор, демократия и свободные рынки», Журнал политической экономии , 62 (2), стр. 114–123 .
• Х. С. Хаутаккер (1952). [Обзор], Экономический журнал , 62(246), стр. 355-58 .
• ИМД Литтл (1952). «Социальный выбор и индивидуальные ценности», Журнал политической экономии , 60 (5), стр. 422–432 .