Кардинальная полезность

В экономике кардинальная функция полезности или шкала — это индекс полезности, который однозначно сохраняет порядок предпочтений вплоть до положительных аффинных преобразований . ^[1]^[2] Два индекса полезности связаны аффинным преобразованием, если для значения $u(x_{i})$ одного индекса u , встречающегося в любом количестве $x_{i}$ оцениваемой партии товаров, соответствующая стоимость $v(x_{i})$ другого индекса v удовлетворяет соотношению вида

v(x_{i})=au(x_{i})+b\!

,

для фиксированных констант a и b . Таким образом, сами функции полезности связаны соотношением

v(x)=au(x)+b.

Эти два индекса различаются только масштабом и происхождением. ^[1] Таким образом, если один вогнут, то и другой вогнут, и в этом случае часто говорят, что предельная полезность уменьшается .

В теории потребительского выбора экономисты первоначально пытались заменить кардинальную полезность явно более слабой концепцией порядковой полезности . Кардинальная полезность, по-видимому, предполагает предположение о существовании уровней абсолютного удовлетворения , поэтому величины прироста удовлетворения можно сравнивать в различных ситуациях. Однако экономисты 1950-х годов доказали, что в мягких условиях порядковые полезности подразумевают кардинальные полезности. Этот результат теперь известен как теорема полезности фон Неймана-Моргенштерна ; многие подобные теоремы о представлении полезности могут быть доказаны при разных предположениях.

История [ править ]

В 1738 году Даниэль Бернулли первым выдвинул теорию предельной стоимости денег. Он предположил, что стоимость дополнительной суммы обратно пропорциональна денежному имуществу, которым человек уже владеет. Поскольку Бернулли молчаливо предполагал, что может быть обнаружена межличностная мера реакции полезности различных людей, он непреднамеренно использовал раннюю концепцию мощности. ^[3]

функция полезности Бернулли Воображаемая логарифмическая Габриэля Крамера $и U = W 1/2$ Функции были задуманы в то время не для теории спроса, а для решения петербургской игры . Бернулли предположил, что «бедняк обычно получает больше полезности, чем богатый, от равной выгоды». ^[4] подход, который является более глубоким, чем простое математическое ожидание денег, поскольку он включает в себя закон морального ожидания .

Ранние теоретики полезности считали, что она обладает физически измеримыми атрибутами. Они думали, что полезность ведет себя как величины расстояния или времени, в которых простое использование линейки или секундомера приводит к различимой мере. «Утилиты» — это название, которое фактически давалось единицам шкалы полезности.

В викторианскую эпоху многие аспекты жизни поддавались количественной оценке. ^[5] Теория полезности вскоре стала применяться к дискуссиям по философии морали. Основная идея утилитаризма состоит в том, чтобы судить о решениях людей, глядя на изменение их полезности и измеряя, улучшилось ли их положение. Главным предшественником утилитарных принципов с конца 18-го века был Джереми Бентам , который считал, что полезность можно измерить с помощью сложного интроспективного исследования и что она должна направлять разработку социальной политики и законов. Для Бентама единицей интенсивности шкалы удовольствия является «степень интенсивности, которой обладает то удовольствие, которое является самым слабым из всех, что можно назвать удовольствием»; ^[6] он также заявил, что по мере того, как интенсивность этих удовольствий возрастает, их может представлять все большее и большее число чисел. ^[6] В XVIII и XIX веках измеримости полезности уделялось много внимания со стороны европейских школ политической экономии, особенно благодаря работам маржиналистов (например, Уильяма Стэнли Джевонса , ^[7] Леон Вальрас , Альфред Маршалл ). Однако ни один из них не представил убедительных аргументов в поддержку предположения об измеримости. В случае Джевона он добавил к более поздним изданиям своей работы примечание о сложности точной оценки полезности. ^[6] Вальрас тоже боролся в течение многих лет, прежде чем смог хотя бы попытаться формализовать предположение об измеримости. ^[8] Маршалл неоднозначно относился к измеримости гедонизма, поскольку он придерживался его психолого-гедонистических свойств, но он также утверждал, что это «нереалистично». ^[9]

Сторонники теории кардинальной полезности в XIX веке предполагали, что рыночные цены отражают полезность, хотя они мало говорили об их совместимости (т. е. цены объективны, а полезность субъективна). Точное измерение субъективного удовольствия (или боли ) казалось неудобным, и мыслители того времени наверняка это осознавали. Они творчески переименовали полезность, например, в субъективное богатство , общее счастье , моральную ценность , психическое удовлетворение или ophélimité . Во второй половине XIX века было проведено множество исследований, связанных с этой вымышленной величиной — полезностью, — но вывод всегда был один и тот же: оказалось невозможным однозначно сказать, стоит ли товар 50, 75 или 125 полезностей для человека. , или двум разным людям. Более того, простая зависимость полезности от представлений о гедонизме заставила академические круги скептически относиться к этой теории. ^[10]

Фрэнсис Эджворт также осознавал необходимость обоснования теории полезности в реальном мире. Он обсуждал количественные оценки, которые человек может дать своему собственному удовольствию или удовольствию других, заимствуя методы, разработанные в психологии для изучения гедонистического измерения: психофизики . Эта область психологии была основана на работах Эрнста Х. Вебера , но во время Первой мировой войны психологи разочаровались в ней. ^[11]^[12]

В конце XIX века Карл Менгер и его последователи из австрийской экономической школы предприняли первый успешный отход от измеримой полезности в умной форме теории ранжированного использования. Несмотря на отказ от идеи количественной полезности (т.е. психологического удовлетворения, отображаемого в наборе реальных чисел), Менгеру удалось создать ряд гипотез о принятии решений, опираясь исключительно на несколько аксиом ранжированных предпочтений по сравнению с возможным использованием товаров и услуг. Его числовые примеры «иллюстрируют порядковые, а не кардинальные отношения». ^[13]

Примерно на рубеже XIX века экономисты-неоклассики начали использовать альтернативные способы решения проблемы измеримости. К 1900 году Парето не решался точно измерить удовольствие или боль, потому что считал, что такая субъективная величина, о которой он сам сообщает, не имеет научной обоснованности. Он хотел найти альтернативный способ рассмотрения полезности, не основанный на ошибочном восприятии чувств. ^[14] Основной вклад Парето в определение порядковой полезности заключался в предположении, что более высокие кривые безразличия имеют большую полезность, но насколько больше не нужно указывать, чтобы получить результат увеличения предельной нормы замещения.

Работы и руководства Вильфредо Парето, Фрэнсиса Эджворта, Ирвинга Фишера и Юджина Слуцкого отошли от кардинальной полезности и послужили для других основой для продолжения тенденции к ординальности. По словам Винера, ^[15] эти экономические мыслители выдвинули теорию, объясняющую отрицательный наклон кривых спроса. Их метод избегал измеримости полезности путем построения некоторой абстрактной карты кривой безразличия .

В течение первых трех десятилетий 20-го века экономисты из Италии и России познакомились с паретианской идеей о том, что полезность не обязательно должна быть кардинальной. По мнению Шульца, ^[16] к 1931 году идея порядковой полезности еще не была принята американскими экономистами. Прорыв произошел, когда теорию порядковой полезности разработали в 1934 году Джон Хикс и Рой Аллен . ^[17] Фактически, страницы 54–55 этой статьи содержат первое использование термина «кардинальная полезность». ^[18] Однако первая трактовка класса функций полезности, сохраняемых за счет аффинных преобразований, была сделана в 1934 году Оскаром Ланге. ^[19]

В 1944 году Фрэнк Найт активно выступал за кардинальную полезность. В десятилетие 1960-х годов Пардуччи изучал человеческие суждения о величинах и предложил теорию диапазона и частоты. ^[20] С конца 20 века у экономистов возобновился интерес к вопросам измерения счастья . ^[21]^[22] В этой области разрабатываются методы, исследования и индексы для измерения счастья.

Некоторые свойства кардинальных функций полезности могут быть получены с использованием инструментов теории меры и теории множеств .

Измеримость [ править ]

Функция полезности считается измеримой, если сила предпочтения или интенсивность симпатии к товару или услуге определяется точно с использованием некоторых объективных критериев. Например, предположим, что поедание яблока доставляет человеку ровно половину удовольствия, чем поедание апельсина. Это будет измеримая полезность тогда и только тогда, когда тест, используемый для ее прямого измерения, основан на объективном критерии, который может позволить любому внешнему наблюдателю точно повторить результаты. ^[23] Одним из гипотетических способов добиться этого было бы использование гедонометра — инструмента, предложенного Эджвортом, способного регистрировать высоту удовольствия, испытываемого людьми, расходящуюся по закону ошибок. ^[11]

До 1930-х годов экономисты ошибочно называли измеримость функций полезности кардинальностью. Иное значение мощности использовали экономисты, следовавшие формулировке Хикса-Аллена. При таком использовании мощность функции полезности — это просто математическое свойство уникальности с точностью до линейного преобразования. Примерно в конце 1940-х годов некоторые экономисты даже поспешили заявить, что аксиоматизация ожидаемой полезности фон Неймана-Моргенштерна возродила измеримость. ^[14]

Путаница между мощностью и измеримостью не могла быть решена до тех пор, пока не появились работы Армена Алчиана , ^[24] Уильям Баумол, ^[25] и Джон Чипман. ^[26] Название статьи Баумоля «Кардинальная полезность, которая порядковая», хорошо отражает семантический беспорядок литературы того времени.

Полезно рассмотреть ту же проблему, которая возникает при построении шкал измерения в естественных науках. ^[27] В случае температуры имеется две степени свободы для ее измерения – выбор единицы и нуля. Различные температурные шкалы отображают его интенсивность по-разному. В шкале Цельсия ноль выбран в качестве точки, в которой вода замерзает, и аналогичным образом в кардинальной теории полезности можно было бы подумать, что выбор нуля будет соответствовать товару или услуге, которые приносят ровно 0 полезностей. Однако это не обязательно так. Математический индекс остается кардинальным, даже если ноль произвольно перемещается в другую точку, или если изменяется выбор масштаба, или если изменяются и масштаб, и ноль. Каждая измеримая сущность отображается в кардинальную функцию, но не каждая кардинальная функция является результатом отображения измеримой сущности. Суть этого примера была использована для доказательства того, что (как и в случае с температурой) все еще возможно что-то предсказать относительно комбинации двух значений некоторой функции полезности, даже если полезности преобразуются в совершенно другие числа, пока она остается линейное преобразование.

Фон Нейман и Моргенштерн заявили, что вопрос измеримости физических величин является динамичным. Например, первоначально температура была числом только до любого монотонного преобразования, но развитие термометрии идеального газа привело к преобразованиям, в которых отсутствовали абсолютный ноль и абсолютная единица. Последующие разработки термодинамики даже зафиксировали абсолютный ноль, так что система преобразований в термодинамике состоит только из умножения на константы. Согласно Фон Нейману и Моргенштерну (1944, стр. 23) «с точки зрения полезности ситуация, по-видимому, аналогична природе [с температурой]».

Следующая цитата Алчиана прояснила ситуацию раз и навсегда. ^{[ нужна ссылка ]} реальную природу функций полезности, подчеркивая, что они больше не должны быть измеримыми:

Можем ли мы присвоить набор чисел (мер) различным объектам и предсказать, что будет выбран объект с наибольшим присвоенным числом (мерой)? Если это так, мы могли бы назвать эту меру «полезностью», а затем утверждать, что выбор делается так, чтобы максимизировать полезность. Это простой шаг к утверждению, что «вы максимизируете свою полезность», которое говорит не более чем о том, что ваш выбор предсказуем в зависимости от размера некоторых присвоенных чисел. Для удобства анализа принято постулировать, что индивид стремится максимизировать что-то при определенных ограничениях. Вещь – или числовая мера «вещи», – которую он стремится максимизировать, называется «полезностью». Является ли полезность каким-то сиянием, теплом или счастьем, здесь не имеет значения; все, что имеет значение, это то, что мы можем присвоить числа сущностям или условиям, которые человек может стремиться реализовать. Тогда мы говорим, что человек стремится максимизировать некоторую функцию этих чисел. К сожалению, термин «полезность» к настоящему времени приобрел столько коннотаций, что трудно осознать, что для нынешних целей полезность имеет не большее значение, чем это.
— Армен Алчиан , Значение измерения полезности ^[24]

Порядок предпочтения [ править ]

В 1955 году Патрик Суппес и Мюриэль Винет решили проблему представимости предпочтений кардинальной функцией полезности и вывели набор аксиом и примитивных характеристик, необходимых для работы этого индекса полезности. ^[28]

агента просят ранжировать свои предпочтения $A относительно B$ и его предпочтения $B относительно C.$ Предположим , Если он обнаружит, что может утверждать, например, что степень его предпочтения $A по отношению к B$ превышает степень его предпочтения $B по отношению к C$ , мы могли бы суммировать эту информацию с помощью любой тройки чисел, удовлетворяющих двум неравенствам: $U A > U B > U C$ и $U А - U B > U B - U C$ .

Если бы $А$ и $В$ были суммами денег, агент мог бы варьировать сумму денег, представленную $В,$ до тех пор, пока он не скажет нам, что он обнаружил, что степень его предпочтения $А$ перед пересмотренной суммой $В'$ равна его степени предпочтения $В'$ перед $С.$ он найдет такое $B'$ удовлетворяющей соотношениям: (a) $UA Если > UB' > UC, то результаты этой последней операции будут выражены любой$ и (б) $UA - тройкой чисел , UB'$ знак равно $U B' - U C$ . Любые две тройки, подчиняющиеся этим соотношениям, должны быть связаны линейным преобразованием; они представляют собой индексы полезности, различающиеся только масштабом и происхождением. В данном случае «мощность» означает не что иное, как возможность дать последовательные ответы на эти конкретные вопросы. Обратите внимание, что этот эксперимент не требует измеримости полезности. Ицхак Гильбоа дает убедительное объяснение того, почему измеримость никогда не может быть достигнута исключительно путем самоанализа :

С вами могло случиться так, что вы несли стопку бумаг или одежды и не заметили, что несколько уронили. Уменьшение общего веса, который вы несли, вероятно, было недостаточно большим, чтобы вы это заметили. Два объекта могут быть слишком близки по весу, чтобы мы могли заметить разницу между ними. Эта проблема является общей для восприятия всеми нашими органами чувств. Если я спрошу, имеют ли два стержня одинаковую длину или нет, то есть различия, которые будут слишком малы, чтобы вы их заметили. То же самое относится и к вашему восприятию звука (громкости, высоты), света, температуры и т. д.
- Ицхак Гильбоа, Теория принятия решений в условиях неопределенности ^[29]

Согласно этой точке зрения, те ситуации, когда человек просто не может отличить $А$ от $Б,$ приведут к безразличию не из-за постоянства предпочтений, а из-за неправильного восприятия чувств. Более того, человеческие чувства адаптируются к заданному уровню стимуляции, а затем регистрируют изменения по сравнению с этим базовым уровнем. ^[30]

Строительство [ править ]

Предположим, что некий агент имеет порядок предпочтений по сравнению со случайными результатами (лотереями). Если агента можно спросить о его предпочтениях, можно построить кардинальную функцию полезности, отражающую эти предпочтения. В этом суть теоремы полезности фон Неймана–Моргенштерна .

Приложения [ править ]

благосостояния Экономика

Среди экономистов утилитаристской школы благосостояния существует общая тенденция считать удовлетворение (в некоторых случаях удовольствие) единицей благосостояния. Если функция экономики благосостояния состоит в предоставлении данных, которые послужат социальным философам или государственным деятелям при вынесении суждений о благосостоянии, эта тенденция, возможно, ведет к гедонистической этике. ^[31]

В рамках этой концепции действия (включая производство товаров и предоставление услуг) оцениваются по их вкладу в субъективное богатство людей. Другими словами, он дает возможность судить о «величайшем благе для наибольшего числа людей». Действие, которое уменьшает полезность одного человека на 75 полезностей и увеличивает полезность двух других на 50 полезностей каждого, увеличивает общую полезность на 25 полезностей и, таким образом, является положительным вкладом; тот, который обходится первому человеку в 125 утилей, в то время как передача тех же 50 каждому другому человеку приводит к чистым потерям в 25 утилей.

Если класс функций полезности является кардинальным, допускаются внутриличностные сравнения различий полезности. Если, кроме того, некоторые сравнения полезности значимы для межличностного общения, линейные преобразования, используемые для создания класса функций полезности, должны быть ограничены для разных людей. Примером является сопоставимость кардинальных единиц. В этой информационной среде допустимыми преобразованиями являются возрастающие аффинные функции, причем коэффициент масштабирования должен быть одинаковым для всех. Это информационное предположение позволяет проводить межличностные сравнения различий в полезности, но уровни полезности нельзя сравнивать межличностно, поскольку точка пересечения аффинных преобразований может различаться у разных людей. ^[32]

Маржинализм [ править ]

Согласно теории кардинальной полезности, знак предельной полезности товара один и тот же для всех числовых представлений конкретной структуры предпочтений.
Величина . предельной полезности не одинакова для всех кардинальных индексов полезности, представляющих одну и ту же конкретную структуру предпочтений
Знак дифференцируемой функции полезности , второй производной являющийся кардинальным, одинаков для всех числовых представлений конкретной структуры предпочтений. Учитывая, что обычно это отрицательный знак, в теории кардинальной полезности есть место для закона убывающей предельной полезности .
Величина второй производной дифференцируемой функции полезности не одинакова для всех кардинальных индексов полезности, представляющих одну и ту же конкретную структуру предпочтений.

полезности ожидаемой Теория

Этот тип индексов предполагает выбор под риском. В данном случае $A, B$ и $C$ — лотереи, связанные с исходами. В отличие от теории кардинальной полезности в условиях определенности, в которой возможность перехода от предпочтений к количественной полезности была почти тривиальной, здесь крайне важно иметь возможность отображать предпочтения в набор действительных чисел, чтобы можно было выполнить операцию математического ожидания. После составления карты введение дополнительных предположений приведет к единообразному поведению людей в отношении честных ставок. Но честные ставки по определению являются результатом сравнения игры с нулевой ожидаемой стоимостью с какой-либо другой игрой. Хотя невозможно смоделировать отношение к риску, не давая количественной оценки полезности, теорию не следует интерпретировать как измерение силы предпочтений в условиях определенности. ^[33]

Построение функции полезности [ править ]

Предположим, что определенные результаты связаны с тремя состояниями природы, так что x ₃ предпочтительнее x _2, который, в свою очередь, предпочтительнее x ₁ ; этот набор результатов $X$ можно считать вычисляемым денежным выигрышем в контролируемой азартной игре, уникальным с точностью до одного положительного коэффициента пропорциональности в зависимости от денежной единицы.

Пусть $L 1$ и $L 2$ — две лотереи с вероятностями p ₁ , p ₂ и p ₃ для x ₁ , x ₂ и x ₃ соответственно

L_{1}=(0.6,0,0.4),

L_{2}=(0,1,0)\ .

Предположим, что кто-то подвергается риску следующей структуры предпочтений:

L_{1}\succ L_{2},

это означает, что $L 1$ предпочтительнее $L 2$ . Изменяя значения $p1) ,$ и $p3, в$ в $L1 и$ конечном итоге появятся некоторые подходящие значения ( $L1'$ для которых она окажется безразличной между ним $L2 -$ например

L_{1}'=(0.5,0,0.5).

Теория ожидаемой полезности говорит нам, что

EU(L_{1}')=EU(L_{2})

и так

(0.5)\times u(x_{1})+(0.5)\times u(x_{3})=1\times u(x_{2}).

В этом примере из Маджумдара ^[34] фиксируя нулевое значение индекса полезности так, чтобы полезность $x 1$ была равна 0, и выбирая масштаб так, чтобы полезность $x 2$ равнялась 1, получаем

(0.5)\times u(x_{3})=1.

u(x_{3})=2.

Межвременная полезность [ править ]

Модели полезности с несколькими периодами, в которых люди дисконтируют будущие значения полезности, должны использовать кардинализм, чтобы иметь функции полезности с хорошим поведением. По мнению Пола Самуэльсона, максимизация дисконтированной суммы будущих полезностей подразумевает, что человек может ранжировать различия в полезностях. ^[35]

Споры [ править ]

Некоторые авторы отмечали вводящий в заблуждение характер терминов «кардинальная полезность» и «порядковая полезность», используемых в экономическом жаргоне:

Эти термины, которые, по-видимому, были введены Хиксом и Алленом (1934), не имеют вообще никакого отношения к математической концепции порядковых и кардинальных чисел; скорее, они являются эвфемизмами для понятий порядкового гомоморфизма действительным числам и группового гомоморфизма действительным числам.
— Джон Чипман, Основы полезности. ^[26]

Остаются экономисты, которые полагают, что полезность, если ее нельзя измерить, по крайней мере, можно в некоторой степени аппроксимировать, чтобы обеспечить некоторую форму измерения, подобно тому, как цены, у которых нет единой единицы измерения фактического уровня цен, все же могут быть проиндексированы, чтобы обеспечить «уровень инфляции» (который на самом деле представляет собой уровень изменения цен на взвешенно индексированные продукты). Эти показатели не идеальны, но могут служить показателем полезности. Ланкастера ^[36] Характеристический подход к потребительскому спросу иллюстрирует эту точку зрения.

Сравнение порядковых и функций кардинальных полезности

В следующей таблице сравниваются два типа функций полезности, распространенных в экономике:

	Уровень измерения	Представляет предпочтения на	Уникальность до	Существование доказано	Чаще всего используется в
Порядковая полезность	Порядковая шкала	Уверенные результаты	Возрастающее монотонное преобразование	Долг (1954)	Теория потребителя в условиях уверенности
Кардинальная полезность	Интервальная шкала	Случайные исходы (лотереи)	Возрастающее монотонное линейное преобразование	Фон Нейман-Моргенштерн (1947)	Теория игр , выбор в условиях неопределенности.

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Эллсберг, Дэниел (1954). «Классические и современные понятия «измеримой полезности» ». Экономический журнал . 64 (255): 528–556. дои : 10.2307/2227744 . JSTOR 2227744 .
^ Строц, Роберт (1953). «Кардинал Утилита». Американский экономический обзор . 43 (2): 384–397.
^ Каудер, Эмиль (1953). «Генезис теории предельной полезности: от Аристотеля до конца восемнадцатого века». Экономический журнал . 63 (251): 648. дои : 10.2307/2226451 . JSTOR 2226451 .
^ Самуэльсон, Пол (1977). «Парадоксы Санкт-Петербурга: обезглавленные, расчлененные и исторически описанные». Журнал экономической литературы . 15 (1): 38. JSTOR 2722712 .
^ Бернштейн, Питер (1996). Против Богов. Замечательная история риска . Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья. п. 191. ИСБН 978-0-4711-2104-6 .
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б ^с Стиглер, Джордж (август 1950 г.). «Развитие теории полезности. I» (PDF) . Журнал политической экономии . 58 (4): 307–327. дои : 10.1086/256962 . JSTOR 1828885 . S2CID 153732595 . Архивировано из оригинала (PDF) 8 сентября 2013 г. Проверено 06 марта 2013 г.
^ Джевонс, Уильям Стэнли (1862). «Краткое изложение общей математической теории политической экономии». Журнал Королевского статистического общества . 29 : 282–287.
^ Яффе, Уильям (1977). «Переписка Вальраса-Пуанкаре о кардинальной измеримости полезности». Канадский экономический журнал . 10 (2): 300–307. дои : 10.2307/134447 . JSTOR 134447 .
^ Мартинойя, Розенн (2003). «То, что желательно, что радует и удовлетворяет: полезность по мнению Альфреда Маршалла» (PDF) . Журнал истории экономической мысли . 25 (3): 350. дои : 10.1080/1042771032000114764 . S2CID 31350151 . Проверено 21 мая 2015 г.
^ Стиглер, Джордж (октябрь 1950 г.). «Развитие теории полезности. II». Журнал политической экономии . 58 (5): 373–396. дои : 10.1086/256980 . JSTOR 1825710 . S2CID 222450704 .
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Дуршлаг, Дэвид (весна 2007 г.). «Ретроспективы: гедониметр Эджворта и поиск измерения полезности» . Журнал экономических перспектив . 21 (2): 215–226. дои : 10.1257/jep.21.2.215 . JSTOR 30033725 .
^ Макклоски, Дейдра Н. (7 июня 2012 г.). «Счастье» . Новая Республика . Проверено 11 марта 2013 г.
^ Стиглер, Джордж (апрель 1937 г.). «Экономика Карла Менгера». Журнал политической экономии . 45 (2): 240. дои : 10.1086/255042 . JSTOR 1824519 . S2CID 154936520 .
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Левин, Шира Б. (сентябрь 1996 г.). «Экономика и психология: уроки для наших дней из начала двадцатого века» (PDF) . Журнал экономической литературы . 34 (3): 1293–1323. JSTOR 2729503 . Архивировано из оригинала (PDF) 11 октября 2010 г.
^ Винер, Джейкоб (август 1925 г.). «Концепция полезности в теории ценности и ее критика». Журнал политической экономии . 33 (4): 369–387. дои : 10.1086/253690 . JSTOR 1822522 . S2CID 153762259 .
^ Шульц, Генри (февраль 1931 г.). «Итальянская школа математической экономики». Журнал политической экономии . 39 (1): 77. дои : 10.1086/254172 . JSTOR 1821749 . S2CID 154718427 .
^ Хикс, Джон; Аллен, Рой (февраль 1934 г.). «Переосмысление теории стоимости». Экономика . 1 (1): 52–76. дои : 10.2307/2548574 . JSTOR 2548574 .
^ Москати, Иван (2012). «Как кардинальная полезность вошла в экономический анализ во время порядковой революции» (PDF) . Рабочий документ . Universita Dell'Insubria Facolta di Economia. Архивировано из оригинала (PDF) 14 июля 2014 года . Проверено 9 февраля 2013 г.
^ Ланге, Оскар (1934). «Определенность функции полезности». Обзор экономических исследований . 1 (3): 218–225. дои : 10.2307/2967485 . JSTOR 2967485 .
^ Корниенко, Татьяна (апрель 2013 г.). Природная измерительная лента: когнитивная основа кардинальной полезности (PDF) (Диссертация). Эдинбургский университет. п. 3.
^ Канеман, Дэниел; Ваккер, Питер; Зарин, Ракеш (1997). «Обратно в Бентам? Исследования опытной полезности?» (PDF) . Ежеквартальный экономический журнал . 112 (2): 375–405. дои : 10.1162/003355397555235 .
^ Канеман, Дэниел; Динер, Эд; Шварц, Норберт, ред. (1999). Благополучие: основы гедонистической психологии . Нью-Йорк: Фонд Рассела Сейджа. ISBN 978-1-6104-4325-8 .
^ Бернаделли, Х. (май 1938 г.). «Конец теории предельной полезности?». Экономика . 5 (18): 196. дои : 10.2307/2549021 . JSTOR 2549021 .
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Алчиан, Армен А. (март 1953 г.). «Значение измерения полезности» (PDF) . Американский экономический обзор . 43 (1): 26–50. JSTOR 1810289 . Архивировано из оригинала (PDF) 21 марта 2012 г. Проверено 21 марта 2010 г.
^ Баумол, Уильям (декабрь 1958 г.). «Кардинальная полезность, которая является порядковой». Экономический журнал . 68 (272): 665–672. дои : 10.2307/2227278 . JSTOR 2227278 .
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Чипман, Джон (апрель 1960 г.). «Основы полезности». Эконометрика . 28 (2): 215–216. дои : 10.2307/1907717 . JSTOR 1907717 .
^ Аллен, Рой (февраль 1935 г.). «Замечание о детерминированности функции полезности». Обзор экономических исследований . 2 (2): 155–158. дои : 10.2307/2967563 . JSTOR 2967563 .
^ Суппес, Патрик; Винет, Мюриэль (апрель 1955 г.). «Аксиоматизация полезности, основанная на понятии различий в полезности» . Наука управления . 1 (3/4): 259–270. дои : 10.1287/mnsc.1.3-4.259 . JSTOR 2627164 . Архивировано из оригинала 21 июля 2010 г. Проверено 10 июня 2010 г.
^ Гильбоа, Ицхак (2009). Теория принятия решений в условиях неопределенности (PDF) . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1-1077-8251-8 . Архивировано из оригинала (PDF) 19 февраля 2018 г. Проверено 30 марта 2010 г.
^ Паундстоун, Уильям (2010). Бесценно: миф о справедливой стоимости (и как извлечь из этого выгоду) . Нью-Йорк: Хилл и Ван. п. 39. ИСБН 978-1-4299-4393-2 .
^ Винер, Джейкоб (декабрь 1925 г.). «Концепция полезности в теории ценности и ее критика II». Журнал политической экономии . 33 (6): 638–659. дои : 10.1086/253725 . JSTOR 1822261 . S2CID 222430888 .
^ Блэкорби, Чарльз; Боссерт, Уолтер; Дональдсон, Дэвид (2002). Эрроу, Кеннет; Сен, Амартья; Судзумура, Котару (ред.). Утилитаризм и теория справедливости . Эльзевир. п. 552. ИСБН 978-0-444-82914-6 . {{cite book}}: |work= игнорируется ( помогите )
^ Шумейкер, Пол (июнь 1982 г.). «Модель ожидаемой полезности: ее варианты, цели, доказательства и ограничения». Журнал экономической литературы . 20 (2): 529–563. JSTOR 2724488 .
^ Маджумдар, Тапас (февраль 1958 г.). «Бихевиористский кардинализм в теории полезности». Экономика . 25 (97): 26–33. дои : 10.2307/2550691 . JSTOR 2550691 .
^ Москати (2012) , с. 20.
^ Ланкастер, Кельвин (апрель 1966 г.). «Новый подход к теории потребителей» (PDF) . Журнал политической экономии . 74 (2): 132–157. дои : 10.1086/259131 . JSTOR 1828835 . S2CID 222425622 .

Внешние ссылки [ править ]

Порядковая полезность против кардинальной полезности
- Мюррей Н. Ротбард , «На пути к реконструкции экономики полезности и благосостояния»

[Ellsberg,_Daniel_1954-1] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Эллсберг, Дэниел (1954). «Классические и современные понятия «измеримой полезности» ». Экономический журнал . 64 (255): 528–556. дои : 10.2307/2227744 . JSTOR 2227744 .

[2] Строц, Роберт (1953). «Кардинал Утилита». Американский экономический обзор . 43 (2): 384–397.

[3] Каудер, Эмиль (1953). «Генезис теории предельной полезности: от Аристотеля до конца восемнадцатого века». Экономический журнал . 63 (251): 648. дои : 10.2307/2226451 . JSTOR 2226451 .

[4] Самуэльсон, Пол (1977). «Парадоксы Санкт-Петербурга: обезглавленные, расчлененные и исторически описанные». Журнал экономической литературы . 15 (1): 38. JSTOR 2722712 .

[5] Бернштейн, Питер (1996). Против Богов. Замечательная история риска . Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья. п. 191. ИСБН 978-0-4711-2104-6 .

[Stigler,_George_1950-6] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б ^с Стиглер, Джордж (август 1950 г.). «Развитие теории полезности. I» (PDF) . Журнал политической экономии . 58 (4): 307–327. дои : 10.1086/256962 . JSTOR 1828885 . S2CID 153732595 . Архивировано из оригинала (PDF) 8 сентября 2013 г. Проверено 06 марта 2013 г.

[7] Джевонс, Уильям Стэнли (1862). «Краткое изложение общей математической теории политической экономии». Журнал Королевского статистического общества . 29 : 282–287.

[8] Яффе, Уильям (1977). «Переписка Вальраса-Пуанкаре о кардинальной измеримости полезности». Канадский экономический журнал . 10 (2): 300–307. дои : 10.2307/134447 . JSTOR 134447 .

[9] Мартинойя, Розенн (2003). «То, что желательно, что радует и удовлетворяет: полезность по мнению Альфреда Маршалла» (PDF) . Журнал истории экономической мысли . 25 (3): 350. дои : 10.1080/1042771032000114764 . S2CID 31350151 . Проверено 21 мая 2015 г.

[10] Стиглер, Джордж (октябрь 1950 г.). «Развитие теории полезности. II». Журнал политической экономии . 58 (5): 373–396. дои : 10.1086/256980 . JSTOR 1825710 . S2CID 222450704 .

[Collander,_David_2007-11] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Дуршлаг, Дэвид (весна 2007 г.). «Ретроспективы: гедониметр Эджворта и поиск измерения полезности» . Журнал экономических перспектив . 21 (2): 215–226. дои : 10.1257/jep.21.2.215 . JSTOR 30033725 .

[12] Макклоски, Дейдра Н. (7 июня 2012 г.). «Счастье» . Новая Республика . Проверено 11 марта 2013 г.

[13] Стиглер, Джордж (апрель 1937 г.). «Экономика Карла Менгера». Журнал политической экономии . 45 (2): 240. дои : 10.1086/255042 . JSTOR 1824519 . S2CID 154936520 .

[teaching.ust.hk-14] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Левин, Шира Б. (сентябрь 1996 г.). «Экономика и психология: уроки для наших дней из начала двадцатого века» (PDF) . Журнал экономической литературы . 34 (3): 1293–1323. JSTOR 2729503 . Архивировано из оригинала (PDF) 11 октября 2010 г.

[15] Винер, Джейкоб (август 1925 г.). «Концепция полезности в теории ценности и ее критика». Журнал политической экономии . 33 (4): 369–387. дои : 10.1086/253690 . JSTOR 1822522 . S2CID 153762259 .

[16] Шульц, Генри (февраль 1931 г.). «Итальянская школа математической экономики». Журнал политической экономии . 39 (1): 77. дои : 10.1086/254172 . JSTOR 1821749 . S2CID 154718427 .

[17] Хикс, Джон; Аллен, Рой (февраль 1934 г.). «Переосмысление теории стоимости». Экономика . 1 (1): 52–76. дои : 10.2307/2548574 . JSTOR 2548574 .

[Mos-18] Москати, Иван (2012). «Как кардинальная полезность вошла в экономический анализ во время порядковой революции» (PDF) . Рабочий документ . Universita Dell'Insubria Facolta di Economia. Архивировано из оригинала (PDF) 14 июля 2014 года . Проверено 9 февраля 2013 г.

[19] Ланге, Оскар (1934). «Определенность функции полезности». Обзор экономических исследований . 1 (3): 218–225. дои : 10.2307/2967485 . JSTOR 2967485 .

[20] Корниенко, Татьяна (апрель 2013 г.). Природная измерительная лента: когнитивная основа кардинальной полезности (PDF) (Диссертация). Эдинбургский университет. п. 3.

[21] Канеман, Дэниел; Ваккер, Питер; Зарин, Ракеш (1997). «Обратно в Бентам? Исследования опытной полезности?» (PDF) . Ежеквартальный экономический журнал . 112 (2): 375–405. дои : 10.1162/003355397555235 .

[22] Канеман, Дэниел; Динер, Эд; Шварц, Норберт, ред. (1999). Благополучие: основы гедонистической психологии . Нью-Йорк: Фонд Рассела Сейджа. ISBN 978-1-6104-4325-8 .

[23] Бернаделли, Х. (май 1938 г.). «Конец теории предельной полезности?». Экономика . 5 (18): 196. дои : 10.2307/2549021 . JSTOR 2549021 .

[www2.uah.es-24] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Алчиан, Армен А. (март 1953 г.). «Значение измерения полезности» (PDF) . Американский экономический обзор . 43 (1): 26–50. JSTOR 1810289 . Архивировано из оригинала (PDF) 21 марта 2012 г. Проверено 21 марта 2010 г.

[25] Баумол, Уильям (декабрь 1958 г.). «Кардинальная полезность, которая является порядковой». Экономический журнал . 68 (272): 665–672. дои : 10.2307/2227278 . JSTOR 2227278 .

[Chipman,_John_1960-26] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Чипман, Джон (апрель 1960 г.). «Основы полезности». Эконометрика . 28 (2): 215–216. дои : 10.2307/1907717 . JSTOR 1907717 .

[27] Аллен, Рой (февраль 1935 г.). «Замечание о детерминированности функции полезности». Обзор экономических исследований . 2 (2): 155–158. дои : 10.2307/2967563 . JSTOR 2967563 .

[28] Суппес, Патрик; Винет, Мюриэль (апрель 1955 г.). «Аксиоматизация полезности, основанная на понятии различий в полезности» . Наука управления . 1 (3/4): 259–270. дои : 10.1287/mnsc.1.3-4.259 . JSTOR 2627164 . Архивировано из оригинала 21 июля 2010 г. Проверено 10 июня 2010 г.

[29] Гильбоа, Ицхак (2009). Теория принятия решений в условиях неопределенности (PDF) . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1-1077-8251-8 . Архивировано из оригинала (PDF) 19 февраля 2018 г. Проверено 30 марта 2010 г.

[30] Паундстоун, Уильям (2010). Бесценно: миф о справедливой стоимости (и как извлечь из этого выгоду) . Нью-Йорк: Хилл и Ван. п. 39. ИСБН 978-1-4299-4393-2 .

[31] Винер, Джейкоб (декабрь 1925 г.). «Концепция полезности в теории ценности и ее критика II». Журнал политической экономии . 33 (6): 638–659. дои : 10.1086/253725 . JSTOR 1822261 . S2CID 222430888 .

[32] Блэкорби, Чарльз; Боссерт, Уолтер; Дональдсон, Дэвид (2002). Эрроу, Кеннет; Сен, Амартья; Судзумура, Котару (ред.). Утилитаризм и теория справедливости . Эльзевир. п. 552. ИСБН 978-0-444-82914-6 . {{cite book}}: |work= игнорируется ( помогите )

[33] Шумейкер, Пол (июнь 1982 г.). «Модель ожидаемой полезности: ее варианты, цели, доказательства и ограничения». Журнал экономической литературы . 20 (2): 529–563. JSTOR 2724488 .

[34] Маджумдар, Тапас (февраль 1958 г.). «Бихевиористский кардинализм в теории полезности». Экономика . 25 (97): 26–33. дои : 10.2307/2550691 . JSTOR 2550691 .

[FOOTNOTEMoscati201220-35] Москати (2012) , с. 20.

[36] Ланкастер, Кельвин (апрель 1966 г.). «Новый подход к теории потребителей» (PDF) . Журнал политической экономии . 74 (2): 132–157. дои : 10.1086/259131 . JSTOR 1828835 . S2CID 222425622 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

[34]

[35]

[36]