Лотерея (вероятность)

В теории ожидаемой полезности лотерея дискретное представляет собой распределение на вероятностей множестве состояний природы . Элементы лотереи соответствуют вероятности того, что произойдет каждое из состояний природы, например (Дождь: 0,70, Нет дождя: 0,30). ^[1] Большая часть теоретического анализа выбора в условиях неопределенности включает в себя описание доступных вариантов с точки зрения лотереи.

В экономике предполагается, что люди ранжируют лотереи в соответствии с рациональной системой предпочтений , хотя сейчас считается, что люди систематически делают иррациональный выбор. Поведенческая экономика изучает, что происходит на рынках, где некоторые агенты демонстрируют человеческие сложности и ограничения. ^[2]

Выбор под риском

Согласно теории ожидаемой полезности, кто-то делает выбор между лотереями, умножая свою субъективную оценку вероятностей возможных исходов на полезность, связанную с каждым исходом, на его личную функцию полезности . Таким образом, каждая лотерея имеет ожидаемую полезность — линейную комбинацию полезностей результатов, в которой веса — это субъективные вероятности. ^[3] Это также основано на известном примере, петербургском парадоксе : как заметил Даниэль Бернулли , функция полезности в лотерее может зависеть от суммы денег, которая у него была до лотереи. ^[4]^[5]

Например, пусть существует три исхода, которые могут возникнуть в результате приема больным человеком нового препарата А или Б для лечения его заболевания: «Вылечение», «Неизлечение» и «Мертвость». Каждый препарат – это лотерея. Предположим, что вероятности для лотереи A равны (Вылечено: 0,90, Невылечено: 0,00, Мертво: 0,10), а для лотереи B (Вылечено: 0,50, Невылечено: 0,50, Мертво: 0,00).

Если бы человеку пришлось выбирать между лотереями А и Б, как бы он это сделал? Теория выбора в условиях риска начинается с того, что люди имеют предпочтения в наборе лотерей по сравнению с тремя состояниями природы — не только А и Б, но и всеми другими возможными лотереями. Если предпочтения по отношению к лотереям полны и транзитивны, их называют рациональными . Если люди будут следовать аксиомам теории ожидаемой полезности, их предпочтения по отношению к лотереям будут соответствовать рейтингу каждой лотереи с точки зрения ожидаемой полезности. Пусть значения полезности для больного человека будут:

Вылечено: 16 утилей.
Невылеченный: 12 утилей
Мертв: 0 использований

В этом случае ожидаемая полезность лотереи A равна 14,4 (= 0,90(16) + 0,10(12)) и ожидаемая полезность лотереи B равна 14 (= 0,50(16) + 0,50(12)). поэтому человек предпочтет лотерею А. Теория ожидаемой полезности предполагает, что одни и те же полезности можно использовать для прогнозирования поведения человека во всех возможных лотереях. Если, например, у него был выбор между лотереей А и новой лотереей С, состоящей из (Вылеченные: 0,80, Невылеченные: 0,15 Мертвые: 0,05), теория ожидаемой полезности говорит, что он выбрал бы С, потому что ее ожидаемая полезность равна 14,6. (= 0,80(16) + 0,15(12) + 0,05(0)).

Парадокс, который утверждает Морис Алле, усложняет ожидаемую полезность в лотерее. ^[6]^[7]

In contrast to the former example, let there be outcomes consisting of only losing money. In situation 1, option 1a has a certain loss of $500 and option 1b has equal probabilities of losing $1000 or $0. In situation 2, option 2a has a 10% chance of losing $500 and a 90% chance of losing $0, and option 2b has a 5% chance of losing $1000 and a 95% chance of losing $0. This circumstance can be described with the expected utility equations below:

Ситуация 1
- Вариант а: U (-500 долларов США)
- Вариант б: 0,5 U(-1000$) + 0,5 U(0$)
Ситуация 2
- Вариант а: 0,1 U (-500 долларов США) + 0,9 U (0 долларов США).
- Вариант б: 0,05 U(-1000$) + 0,95 U(0$)

Многие люди склонны принимать разные решения в разных ситуациях. ^[6] Люди предпочитают вариант 1а – 1б в ситуации 1 и вариант 2б – 2а в ситуации 2. Однако две ситуации имеют одинаковую структуру, что вызывает парадокс:

Ситуация 1: U(-500$) > 0,5 U(-1000$) + 0,5 U(0$)
Ситуация 2:
- 0.1 U(-$500) + 0.9 U($0) < 0.05 U(-$1000) + 0.95 U($0)
- 0,1 U(-500$) < 0,05 U(-1000$) + 0,05 U(0$)
- U(-500$) < 0,5 U(-1000$) + 0,5 U(0$)

Возможное объяснение вышеизложенного заключается в том, что оно имеет «эффект определенности», когда результаты без вероятностей (определенных заранее) будут оказывать большее влияние на функции полезности и окончательные решения. ^[6] Во многих случаях сосредоточенность на уверенности может привести к непоследовательным решениям и предпочтениям. Кроме того, люди склонны находить подсказки в формате или контексте лотерей. ^[8]

Кроме того, утверждалось, что количество людей, обученных статистике, может повлиять на принятие решений в лотерее. ^[9] В ходе серии экспериментов он пришел к выводу, что человек, прошедший статистическую подготовку, с большей вероятностью будет иметь последовательные и уверенные результаты, которые могут иметь обобщенную форму.

Предположение о линейном объединении отдельных полезностей и превращении полученного числа в критерий максимизации может быть оправдано на основании аксиомы независимости . Следовательно, обоснованность теории ожидаемой полезности зависит от справедливости аксиомы независимости. Отношение предпочтения $\succsim \!$ удовлетворяет независимости, если для любых трех простых лотерей $p$ , $q$ , $r$ и любое число $\alpha \in (0,1)$ он утверждает, что

$p\succsim \!q$ тогда и только тогда, когда $\alpha p+(1-\alpha )r\succsim \!\alpha q+(1-\alpha )r.$

Карты безразличия могут быть представлены в симплексе .

Ссылки

^ Мас-Колелл, Андреу , Майкл Уинстон и Джерри Грин (1995). Микроэкономическая теория . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета . ISBN 0-19-507340-1
^ Муллайнатан, Сендхил и Ричард Талер (2000) «Поведенческая экономика». Рабочий документ NBER № 7948, с. 2.
^ Арчибальд, Дж. (1959). «Полезность, риск и линейность». Журнал политической экономии . 67 (5): 438. дои : 10.1086/258216 . S2CID 154853936 .
^ Шумейкер, Пол Дж. Х. (1980). Эксперименты по принятию решений в условиях риска: гипотеза ожидаемой полезности . Издательство Мартинуса Нийхоффа. п. 12. дои : 10.1007/978-94-017-5040-0 . ISBN 978-94-017-5042-4 .
^ «Тогель Онлайн в Индонезии» .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Шумейкер, Пол Дж. Х. (1980). Эксперименты по принятию решений в условиях риска: гипотеза ожидаемой полезности . Дордрехт. стр. 18–19. ISBN 978-94-017-5040-0 . OCLC 913628692 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
^ «Тогель онлайн» .
^ Шумейкер, Пол Дж. Х. (1980). Эксперименты по принятию решений в условиях риска: гипотеза ожидаемой полезности . Дордрехт. п. 89. ИСБН 978-94-017-5040-0 . OCLC 913628692 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
^ Шумейкер, Пол Дж. Х. (1980). Эксперименты по принятию решений в условиях риска: гипотеза ожидаемой полезности . Дордрехт. п. 108. ИСБН 978-94-017-5040-0 . OCLC 913628692 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )

2) http://www.stanford.edu/~jdlevin/Econ%20202/Uncertainty.pdf

[1] Мас-Колелл, Андреу , Майкл Уинстон и Джерри Грин (1995). Микроэкономическая теория . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета . ISBN 0-19-507340-1

[2] Муллайнатан, Сендхил и Ричард Талер (2000) «Поведенческая экономика». Рабочий документ NBER № 7948, с. 2.

[3] Арчибальд, Дж. (1959). «Полезность, риск и линейность». Журнал политической экономии . 67 (5): 438. дои : 10.1086/258216 . S2CID 154853936 .

[4] Шумейкер, Пол Дж. Х. (1980). Эксперименты по принятию решений в условиях риска: гипотеза ожидаемой полезности . Издательство Мартинуса Нийхоффа. п. 12. дои : 10.1007/978-94-017-5040-0 . ISBN 978-94-017-5042-4 .

[5] «Тогель Онлайн в Индонезии» .

[Schoemaker_p18-19-6] Jump up to: ^а ^б ^с Шумейкер, Пол Дж. Х. (1980). Эксперименты по принятию решений в условиях риска: гипотеза ожидаемой полезности . Дордрехт. стр. 18–19. ISBN 978-94-017-5040-0 . OCLC 913628692 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )

[7] «Тогель онлайн» .

[8] Шумейкер, Пол Дж. Х. (1980). Эксперименты по принятию решений в условиях риска: гипотеза ожидаемой полезности . Дордрехт. п. 89. ИСБН 978-94-017-5040-0 . OCLC 913628692 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )

[9] Шумейкер, Пол Дж. Х. (1980). Эксперименты по принятию решений в условиях риска: гипотеза ожидаемой полезности . Дордрехт. п. 108. ИСБН 978-94-017-5040-0 . OCLC 913628692 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]