Независимость нерелевантных альтернатив

О том же принципе социального выбора см. «Эффект спойлера» .

Независимость нерелевантных альтернатив ( IIA ), также известная как бинарная независимость , аксиома независимости , является аксиомой теории принятия решений и экономики, описывающей необходимое условие рационального поведения . Аксиома гласит, что выбор между $A$ и $B$ не должно зависеть от качества третьего, несвязанного результата ${\textstyle C}$.

Эта аксиома глубоко связана с несколькими наиболее важными результатами в области социального выбора , экономики благосостояния , этики и теории принятия решений . Среди этих результатов — теорема невозможности Эрроу , теорема полезности ВНМ , утилитарная теорема Харсаньи и теоремы голландской книги .

Нарушения IIA в индивидуальном поведении (вызванные иррациональностью ) называются эффектами меню или зависимостью от меню . Нарушения IIA в социальном выборе называются эффектами спойлера .

Мотивация

Иногда это объясняется в рассказе философа Сиднея Моргенбессера :

Моргенбессеру, заказывающему десерт, официантка говорит, что он может выбирать между черничным или яблочным пирогом. Он заказывает яблоко. Вскоре возвращается официантка и объясняет, что можно попробовать вишневый пирог. Моргенбессер отвечает: «В таком случае я буду чернику».

Независимость нерелевантных альтернатив исключает такого рода произвольное поведение, утверждая, что:

Если A(pple) выбран вместо B(lueberry) в наборе выбора { A , B }, введение третьего варианта C(herry) не должно приводить к B выбору вместо A .

По полю

Теория принятия решений

В теории рационального выбора IIA — это одна из аксиом фон Неймана-Моргенштерна , четырех аксиом, которые вместе характеризуют рациональный выбор в условиях неопределенности (и устанавливают, что его можно представить как максимизацию ожидаемой полезности ). Одна из этих аксиом обобщает IIA на случайные события.

Скажем, у нас есть два возможных результата: $\,{\text{Bad}}\prec {\text{Good}}$ (т.е. «Хорошее» предпочтительнее «Плохого»), а также нерелевантный результат $N$. Позволять $p$ быть любой вероятностью. IIA утверждает, что случайная вероятность $p$ получения $N$ скорее, чем ${\text{Bad}}$ или ${\text{Good}}$ не влияет на наше решение.

Здесь мы пишем $\,(1-p)A+pB$ означать игру (или лотерею) с вероятностью $1-p$ в результате $A$ и вероятность $p$ в результате $B$. Тогда для любого $N$ и $p\in [0,1]$ (с подчеркнутой «нерелевантной» частью лотереи):

$\,(1-p)\,{\text{Bad}}+{\underline {pN}}\prec (1-p)\,{\text{Good}}+{\underline {pN}}$.

Другими словами, вероятности, связанные с $N$ сокращаются, поскольку вероятность $N$ не меняется, независимо от того, какую лотерею мы выберем.

В предписывающих (или нормативных) моделях независимость нерелевантных альтернатив используется вместе с другими аксиомами VNM для разработки теории того, как должны вести себя рациональные агенты, часто опираясь на аргументы Голландской книги .

Экономика

В экономике аксиома связана с теорией выявленных предпочтений . Экономисты часто используют IIA при построении описательных (позитивных) моделей поведения, чтобы гарантировать, что агенты имеют четко определенные предпочтения, которые можно использовать для создания проверяемых прогнозов . Если поведению или предпочтениям агентов разрешено изменяться в зависимости от несущественных обстоятельств, любую модель можно сделать нефальсифицируемой , утверждая, что некоторые нерелевантные обстоятельства должны были измениться при повторении эксперимента. Зачастую аксиома оправдывается утверждением, что любой иррациональный агент будет перекачивать деньги до тех пор, пока не обанкротится , что сделает его предпочтения ненаблюдаемыми или не имеющими отношения к остальной части экономики.

IIA является прямым следствием полиномиальной логит- модели в эмпирической эконометрике .

Поведенческая экономика

В то время как экономистам часто приходится довольствоваться предположениями IIA по причинам вычислений или для того, чтобы убедиться, что они решают правильно поставленную проблему , экономисты-экспериментаторы показали, что реальные человеческие решения часто нарушают IIA, известный как эффект меню . Например, эффект приманки показывает, что вставка средней газировки за 5 долларов между маленькой за 3 доллара и большой за 5,10 доллара может заставить клиентов воспринимать большую газировку как более выгодную сделку (потому что она «всего на 10 центов больше, чем средняя»). Поведенческая экономика вводит модели, которые ослабляют или устраняют позитивное (не нормативное ) предположение МИС. Это обеспечивает большую точность за счет усложнения модели и ее затруднения для фальсификации.

Социальный выбор

Основная статья: Эффект спойлера

В теории социального выбора и науке о выборах независимость нерелевантных альтернатив часто утверждается так: «если один кандидат ( X ) выиграет выборы без нового кандидата ( Y ), и Y будет добавлен в избирательный бюллетень, то либо X , либо Y должен победить. выборы». Ситуации, когда Y влияет на результат, называются эффектами спойлера .

Теорема Эрроу о невозможности показывает, что никакая разумная (неслучайная, недиктаторская ) система ранжированного голосования не может удовлетворять требованиям IIA, даже если избиратели абсолютно честны. Однако теорема Эрроу не применима к методам рейтингового голосования , которые могут (и обычно проходят) пройти IIA. Голосование за одобрение , голосование по баллам и медианное голосование удовлетворяют критерию IIA и эффективности Парето. Обратите внимание: если в бюллетени добавляются новые кандидаты без изменения каких-либо рейтингов существующих бюллетеней, балл существующих кандидатов остается неизменным, а победитель остается тем же. Обобщения теоремы о невозможности Эрроу показывают, что если избиратели меняют свои рейтинговые шкалы в зависимости от баллотирующихся кандидатов, на результат кардинального голосования все равно может повлиять присутствие проигравших кандидатов.

Другие методы, которые проходят IIA, включают жеребьевку и случайную диктатуру .

Распространенные методы голосования

Детерминированные методы голосования, которые ведут себя как правило большинства, когда есть только два кандидата, могут быть показаны как не подходящие для IIA с помощью цикла Кондорсе :

Рассмотрим сценарий, в котором есть три кандидата A , B и C , а предпочтения избирателей следующие:

25% избирателей предпочитают A, не B , и B, а не C. а ( А > Б > С )

40% избирателей предпочитают B, не C , и C, а не A. а ( Б > С > А )

35% избирателей предпочитают C, не A , и A, а не B. а ( С > А > Б )

(Это предпочтения, а не голоса, и поэтому они не зависят от метода голосования.)

75% предпочитают C, а не A , 65% предпочитают B, не C , и 60% предпочитают A, а не B. а Наличие этой социальной нетранзитивности и есть парадокс голосования . Независимо от метода голосования и фактических голосов, необходимо рассмотреть только три случая:

• Случай 1: А. выбран IIA нарушается, потому что 75%, которые предпочитают C, а не A, выбрали бы C, если бы B не был кандидатом.
• Случай 2: B. Избран IIA нарушается, потому что 60%, которые предпочитают А, а не Б, выбрали бы А, если бы С не был кандидатом.
• Случай 3: C. выбран IIA нарушается, потому что 65%, которые предпочитают B, а не C, выбрали бы B, если бы A не был кандидатом.

Для конкретных методов голосования справедливы следующие результаты:

• Мгновенное второе голосование , метод Кемени-Янга , минимакс Кондорсе , ранжированные пары , второй тур , метод «первый прошедший» и метод Шульце — все они выбирают B в приведенном выше сценарии и, таким образом, проваливают IIA после удаления C. .
• Подсчет Борды и голосование Баклина выбирают C в приведенном выше сценарии и, таким образом, проваливают IIA после удаления A.
• Метод Коупленда возвращает трехстороннюю ничью. Если A удаляется, то B становится единственным победителем, а C проигрывает. Следовательно, это тоже не соответствует требованиям IIA.

Искусственный интеллект

Основная статья: Аксиома выбора Люси

Примеры неудач

В двух случаях провал IIA приводил к тому, что Международный союз конькобежцев (ISU), который регулирует фигурное катание , изменил метод голосования, используемый судьями во время соревнований. Первый был на чемпионате мира по фигурному катанию 1995 года , когда Мишель Кван , занявшая четвертое место ближе к концу женских соревнований, привела к тому, что Сурья Бонали и Николь Бобек поменялись местами вторым и третьим местами, хотя они уже катались из-за как ранжированное потом прошло голосование. Два года спустя ISU перешел на парную систему рейтингового выбора.

На зимних Олимпийских играх 2002 года эта система привела к еще одному сбою IIA. Кван опережала Сару Хьюз , будущую обладательницу золотой медали, пока не выступила Ирина Слуцкая , после чего они с Хьюз поменялись местами в рейтинге. Два года спустя ISU принял диапазон голосования .

См. также

• Эффект спойлера
• Аксиома выбора Люси
• Принцип уверенности
• Зависимость меню
  • Эффект приманки
• Теория принятия решений

Библиография

• Стрела, Кеннет Джозеф (1963). Социальный выбор и индивидуальные ценности (2-е изд.). Уайли.
• Кеннеди, Питер (2003). Руководство по эконометрике (5-е изд.). МТИ Пресс. ISBN  978-0-262-61183-1 .
• Маддала, GS (1983). Ограниченно-зависимые и качественные переменные в эконометрике . Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-1-107-78241-9 .
• Рэй, Парамеш (1973). «Независимость от нерелевантных альтернатив». Эконометрика . 41 (5): 987–991. дои : 10.2307/1913820 . JSTOR   1913820 . Обсуждает и выводит не всегда признаваемые различия между различными формулировками IIA.

• Калландер, Стивен; Уилсон, Кэтрин Х. (июль 2006 г.). «Контекстно-зависимое голосование». Ежеквартальный журнал политической науки . 1 (3). Now Publishing Inc.: 227–254. дои : 10.1561/100.00000007 .
• Стинберг, Томас Дж. (2008). «Инвариантная доля свойства замещения (IPS) моделей дискретного выбора» (PDF) . Маркетинговая наука . 27 (2): 300–307. дои : 10.1287/mksc.1070.0301 . S2CID   207229327 . Архивировано из оригинала (PDF) 15 июня 2010 г.
• Сен, Амартья (1994). «Формулировка рационального выбора». Американский экономический обзор . 84 (2): 385–390. JSTOR   2117864 .
• Сен, Амартия (июль 1997 г.). «Максимизация и акт выбора». Эконометрика . 65 (4): 745–779. дои : 10.2307/2171939 . JSTOR   2171939 .
• Сен, Амартья (2002). Рациональность и свобода . Издательство Гарвардского университета. ISBN  978-0-674-01351-3 .
• Снайдерман, Пол М.; Буллок, Джон (2018). «Теория согласованности общественного мнения и политического выбора: гипотеза зависимости от меню» . В Сарисе, Виллем Э.; Снайдерман, Пол М. (ред.). Исследования общественного мнения: отношения, неотношения, ошибка измерения и изменения . Издательство Принстонского университета. стр. 337–358. дои : 10.2307/j.ctv346px8.16 . ISBN  978-0-691-18838-6 . JSTOR   j.ctv346px8.16 .
• Шайни, Ритеш (2008). Меню-зависимость при рискованном выборе (Диссертация). OCLC   857236573 . CiteSeer ^х : a51c1c0b707a028be4337c348c95c52b548db0e3 .
• Волич, Исмар (2024). Демократия имеет значение: как математика улучшает голосование, избирательные карты и представительство . Издательство Принстонского университета . стр. 84–85. ISBN  9780691248806 . Проверено 4 июня 2024 г.