Граф Борда

Подсчет Борды представляет собой семейство правил позиционного голосования , которые дают каждому кандидату в каждом бюллетене количество баллов, соответствующее количеству кандидатов с более низким рейтингом. В исходном варианте кандидат с самым низким рейтингом получает 0 баллов, следующий с худшим рейтингом получает 1 балл и т. д., а кандидат с самым высоким рейтингом получает n − 1 баллов, где n — количество кандидатов. После подсчета всех голосов победителем становится вариант или кандидат, набравший наибольшее количество баллов. Подсчет голосов в Борде предназначен для избрания широко приемлемых вариантов или кандидатов, а не тех, которых предпочитает большинство, и поэтому часто описывается как система голосования, основанная на консенсусе, а не как мажоритарная.

Счет Борда разрабатывался независимо несколько раз, впервые предложенный в 1435 году Николаем Кузанским (см. Историю ниже). но назван в честь французского математика и военно-морского инженера XVIII века Жана-Шарля де Борда , который разработал систему в 1770 году. В настоящее время он используется для избрания двух членов Национального собрания Словении , принадлежащих к этническим меньшинствам. в измененных формах для определения кандидатов, которые будут избраны на места по партийным спискам на парламентских выборах в Исландии , а также для выбора кандидатов на президентских выборах в Кирибати . Вариант, известный как система Даудалла, используется для избрания членов парламента Науру . До начала 1970-х годов в Финляндии использовался другой вариант отбора отдельных кандидатов в партийных списках. Он также используется во всем мире различными частными организациями и соревнованиями.

В подсчете Модифицированного Борда любые варианты без рейтинга получают 0 баллов, самый низкий рейтинг получает 1, следующий с наименьшим рейтингом получает 2 и т. д., вплоть до возможного максимума в n баллов для варианта с самым высоким рейтингом, если все варианты ранжированы. Система квот Борда является еще одним вариантом, используемым для достижения пропорционального представительства при голосовании с несколькими победителями .

Голосование и подсчет голосов

Бюллетень

Подсчет Борда представляет собой ранжированную систему голосования : избиратель ранжирует список кандидатов в порядке предпочтения. Так, например, избиратель ставит 1 балл своему наиболее предпочтительному кандидату, 2 — второму наиболее предпочтительному кандидату и так далее. В этом отношении это то же самое, что выборы в рамках таких систем, как мгновенный второй тур голосования , единый передаваемый голос или методы Кондорсе . Целочисленные ранги для оценки кандидатов были обоснованы Лапласом , который использовал вероятностную модель, основанную на законе больших чисел .

Подсчет Борда относится к позиционной системе голосования , то есть учитываются все предпочтения, но по разным значениям; Другая широко используемая позиционная система - это множественное голосование (при котором лучшему кандидату присваивается только одно очко). Напротив, при мгновенном втором туре голосования и однократном передаваемом голосовании используется ранжированное голосование (аналогично подсчету Борда), но в этих системах вторичные предпочтения представляют собой резервные голоса, используемые только в том случае, если более высокое предпочтение было отклонено.

Существует несколько способов оценки кандидатов по системе Борда, и у нее есть вариант (система Даудолла), который существенно отличается.

Существуют также альтернативные способы урегулирования связей. Это незначительная деталь, ошибочные решения которой могут увеличить риск тактических манипуляций; это подробно обсуждается ниже .

Подсчет в турнирном стиле

Каждому кандидату присваивается количество баллов из каждого бюллетеня, равное числу кандидатов, которым он или она отдается предпочтение, так что из n кандидатов каждый получает n – 1 балла за первое предпочтение, n – 2 за второе, и так далее. Победителем становится кандидат, набравший наибольшее общее количество баллов. Например, при выборах четырех кандидатов количество баллов, присваиваемых за предпочтения, выраженные избирателем в одном избирательном бюллетене, может составлять:

Рейтинг	Кандидат	Формула	Очки
1-й	Эндрю	п - 1	3
2-й	Брайан	п - 2	2
3-й	Екатерина	п - 3	1
4-й	Дэйвид	п - 4	0

Предположим, что есть 3 избирателя, U , V и W , из которых U и V ранжируют кандидатов в порядке ABCD, а W ранжирует их в BCDA.

Кандидат	U- баллы	V Points	W очков	Общий
Эндрю	3	3	0	6
Брайан	2	2	3	7
Екатерина	1	1	2	4
Дэйвид	0	0	1	1

Таким образом, Брайан избирается.

Более длинный пример, основанный на фиктивных выборах столицы штата Теннесси, показан ниже .

Борды

Согласно предложенной Бордой системе, каждый кандидат получал на одно очко больше за каждый поданный бюллетень, чем при турнирном подсчете голосов, например, 4-3-2-1 вместо 3-2-1-0. Этот метод подсчета используется на парламентских выборах в Словении на 2 места из 90.

В применении к предыдущему примеру подсчет Борды приведет к следующему результату: каждый кандидат получит на 3 очка больше, чем при турнирном подсчете.

Кандидат	U- очки	V points	W очков	Общий
Эндрю	4	4	1	9
Брайан	3	3	4	10
Екатерина	2	2	3	7
Дэйвид	1	1	2	4

В оставшейся части этой статьи будет рассмотрен подсчет в турнирном стиле.

Система Даудалла (Науру)

Островное государство Науру использует вариант, называемый системой Даудалла: избиратель награждает кандидата, занявшего первое место, 1 баллом, а кандидат, занявший второе место, получает 1 ⁄ очка получает кандидат, занявший 3-е место. 1/3 , несвязанный метод . путать балла и т. д. (Эту систему не следует с использованием последовательных делителей в пропорциональных системах, таких как пропорциональное голосование за одобрение ) Аналогичная система взвешивания голосов с более низким предпочтением использовалась в 1925 году. Первичная избирательная система Оклахомы .

Используя приведенный выше пример, в Науру распределение баллов между четырьмя кандидатами будет следующим:

Рейтинг	Кандидат	Формула	Очки
1-й	Эндрю	1/1	1.00
2-й	Брайан	1/2	0.50
3-й	Екатерина	1/3	0.33
4-й	Дэйвид	1/4	0.25

Этот метод более благоприятен для кандидатов со многими первыми предпочтениями, чем традиционный подсчет Борда. Ее описывают как систему «где-то между плюрализмом и подсчетом Борда, но больше склоняющуюся к множественности». Моделирование показывает, что 30% выборов в Науру приведут к разным результатам, если подсчитывать их с использованием стандартных правил Борда.

Система была разработана министром юстиции Науру ирландцем Десмондом Даудаллом в 1971 году.

Свойства

как

Кондорсе рассматривал выборы как попытку объединить оценщиков. Предположим, что у каждого кандидата есть показатель достоинств и что каждый избиратель имеет зашумленную оценку ценности каждого кандидата. Избирательный бюллетень позволяет избирателю ранжировать кандидатов в порядке предполагаемых заслуг. Цель выборов – составить совокупную оценку лучшего кандидата. Такая оценка может быть более надежной, чем любой из ее отдельных компонентов. Применяя этот принцип к решениям присяжных, Кондорсе вывел свою теорему о том, что достаточно большое жюри всегда принимает правильное решение.

Пейтон Янг показал, что подсчет Борда дает приблизительно максимальную оценку правдоподобия лучшего кандидата. Его теорема предполагает, что ошибки независимы, другими словами, если избиратель высоко оценивает конкретного кандидата, то нет никаких оснований ожидать, что он высоко оценит «похожих» кандидатов. Если это свойство отсутствует (если избиратель дает коррелированные рейтинги кандидатам с общими атрибутами), то свойство максимального правдоподобия теряется, и на счет Борда влияют эффекты номинации: кандидат с большей вероятностью будет избран, если есть похожие кандидаты бюллетень.

Янг показал, что метод Кемени-Янга является точным методом оценки максимального правдоподобия рейтинга кандидатов. Он подразумевает процедуру голосования, которая удовлетворяет критерию Кондорсе, но является вычислительно обременительной.

Эффект

An election under the Borda count

Подсчет Борды особенно подвержен искажениям из-за присутствия кандидатов, которые сами не учитываются, даже если избиратели лежат в одном спектре. Системы голосования, удовлетворяющие критерию Кондорсе, защищены от этого недостатка, поскольку они автоматически также удовлетворяют теореме о медианном избирателе , которая гласит, что победителем на выборах станет кандидат, которого предпочитает медианный избиратель, независимо от того, какие кандидаты баллотируются.

Предположим, что есть 11 избирателей, чьи позиции в спектре можно записать 0, 1, ..., 10, и предположим, что есть 2 кандидата, Эндрю и Брайан, чьи позиции показаны так:

Кандидат	А	Б
Позиция	5 1 ⁄ 4	6 1 ⁄ 4

Медианный избиратель Марлен находится на позиции 5, и оба кандидата находятся справа от нее, поэтому мы ожидаем, что А будет избран. Мы можем проверить это для системы Борда, построив таблицу, иллюстрирующую подсчет. В основной части таблицы показаны избиратели, которые предпочитают первого кандидата второму, как указано в заголовках строк и столбцов, а в дополнительном столбце справа указаны баллы первого кандидата.

2-й 1-й	А	Б		счет
А	—	0–5		6
Б	6–10	—		5

А действительно избран.

Но теперь предположим, что на выборы выйдут еще два кандидата, расположенные правее.

Кандидат	А	Б	С	Д
Позиция	5 1 ⁄ 4	6 1 ⁄ 4	8 1 ⁄ 4	10 1 ⁄ 4

Таблица подсчета расширяется следующим образом:

2-й 1-й	А	Б	С	Д		счет
А	—	0–5	0–6	0–7		21
Б	6–10	—	0–7	0–8		22
С	7–10	8–10	—	0–9		17
Д	8–10	9–10	10	—		6

Участие двух фиктивных кандидатов позволяет B победить на выборах.

Этот пример подтверждает комментарий маркиза де Кондорсе, который утверждал, что счетчик Борда «при формировании своих суждений опирается на несущественные факторы» и, следовательно, «не может не привести к ошибке».

Другая недвижимость

Существует ряд формализованных критериев системы голосования , результаты которых обобщены в следующей таблице.

Сравнение систем голосования с одним победителем скрывать

Критерий:	Большинство	Проигравший большинства	Взаимное большинство	Победитель Кондорсе	Кондорсе неудачник	Смит	рыба	СЛИШКОМ	ИМА	Защита от клонирования	монотонный	Участие	Позже без вреда	Позже-без помощи	Нет любимого предательства
Антиплюрализм	Нет	Да	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Да	Да	Нет	Нет	Да
Одобрение	Да	Нет	Нет	Нет	Нет	Да	Да	Да	Да	Да	Да	Да	Нет	Да	Да
Болдуин	Да	Да	Да	Да	Да	Да	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет
Черный	Да	Да	Нет	Да	Да	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Да	Нет	Нет	Нет	Нет
Граф Борда	Нет	Да	Нет	Нет	Да	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Да	Да	Нет	Да	Нет
Баклин	Да	Да	Да	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Да	Нет	Нет	Да	Нет
Кумбс	Да	Да	Да	Нет	Да	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Да
Коупленд	Да	Да	Да	Да	Да	Да	Да	Нет	Нет	Нет	Да	Нет	Нет	Нет	Нет
Доджсон	Да	Нет	Нет	Да	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет
Самая высокая медиана	Да	Да	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Да	Да	Да	Да	Нет	Нет	Да	Да
Мгновенный сток	Да	Да	Да	Нет	Да	Нет	Нет	Нет	Нет	Да	Нет	Нет	Да	Да	Нет
Кемени-Янг	Да	Да	Да	Да	Да	Да	Да	Да	Нет	Нет	Да	Нет	Нет	Нет	Нет
Минимакс	Да	Нет	Нет	Да	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Да	Нет	Нет	Нет	Нет
Нансон	Да	Да	Да	Да	Да	Да	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет
Множество	Да	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Да	Да	Да	Да	Нет
Случайное голосование	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Да	Да	Да	Да	Да	Да	Да	Да
Рейтинговые пары	Да	Да	Да	Да	Да	Да	Да	Да	Нет	Да	Да	Нет	Нет	Нет	Нет
Сток	Да	Да	Нет	Нет	Да	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Да	Да	Нет
Шульце	Да	Да	Да	Да	Да	Да	Да	Нет	Нет	Да	Да	Нет	Нет	Нет	Нет
Счет	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Да	Да	Да	Да	Да	Нет	Да	Да
Жеребьевка	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Да	Да	Нет	Да	Да	Да	Да	Да
ЗВЕЗДА	Нет	Да	Нет	Нет	Да	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет	Да	Нет	Нет	Нет	Нет
Альтернатива Тайдману	Да	Да	Да	Да	Да	Да	Да	Нет	Нет	Да	Нет	Нет	Нет	Нет	Нет
Примечания к таблице

Моделирование показывает, что Борда имеет высокую вероятность выбрать победителя Кондорсе, если таковой существует, при отсутствии стратегического голосования и при всех бюллетенях, ранжирующих всех кандидатов.

Подсчет ничьих

Было предложено несколько различных методов разрешения связей. Их можно проиллюстрировать на примере выборов с четырьмя кандидатами, обсуждавшихся ранее.

Рейтинг	Кандидат	Очки
1-й	Эндрю	3
2-й	Брайан	2
3-й	Екатерина	1
4-й	Дэйвид	0

Подсчет ничьих в турнирном стиле

Подсчет в турнирном стиле может быть расширен, чтобы обеспечить равенство голосов в любом месте рейтинга избирателя, назначая каждому кандидату половину балла за каждого другого кандидата, с которым он или она связаны, в дополнение к целому баллу за каждого кандидата, которому он или она строго отдают предпочтение.

В этом примере предположим, что избиратель безразличен к Эндрю и Брайану, предпочитая и Кэтрин, и Кэтрин Дэвиду. Тогда Эндрю и Брайан получат по 2 1 ⁄ очка , Кэтрин получит 1, а Дэвид – ни одного. Народицкая и Уолш называют это «усреднением».

Борды

В первоначально предложенной системе Борды ничья допускалась только в конце рейтинга избирателей, и каждый кандидат с равным результатом получал минимальное количество баллов. Таким образом, если избиратель отметит Эндрю как свое первое предпочтение, Брайана как второе и оставит Кэтрин и Дэвида без рейтинга (так называемое «усечение бюллетеня»), то Эндрю получит 3 балла, Брайан — 2, а Кэтрин и Дэвид — ни одного. . Это пример того, что Народицкая и Уолш называют «облавами».

Борда

«Модифицированный подсчет Борды» снова допускает равенство голосов только в конце рейтинга избирателей. Он не дает очков кандидатам без рейтинга, 1 балл наименее предпочтительному из ранжированных кандидатов и т. д. Таким образом, если избиратель ставит Эндрю выше Брайана и оставляет других кандидатов без рейтинга, Эндрю получит 2 балла, Брайан получит 1 балл, а Кэтрин и Давид не получит ничего. Это эквивалентно «округлению в меньшую сторону». Наиболее предпочтительный кандидат в избирательном бюллетене получит разное количество баллов в зависимости от того, сколько кандидатов осталось без рейтинга.

Сравнение методов подсчета ничьих

Округление в большую сторону наказывает кандидатов без рейтинга (они набирают меньше баллов, чем если бы они были оценены), а округление в меньшую сторону вознаграждает их. Оба метода поощряют нежелательное поведение избирателей.

Первый пример (смещение округления в меньшую сторону)

Предположим, что есть два кандидата: А со 100 сторонниками и С с 80. А победит с перевесом в 100 очков к 80.

Теперь предположим, что введен третий кандидат B, который является клоном C, и используется модифицированный счетчик Борда. Избиратели, которые предпочитают B и C вместо A, не имеют возможности указать на безразличие между ними, поэтому они случайным образом выберут первое предпочтение, проголосовав либо за BCA, либо за CBA. Сторонники A могут продемонстрировать одинаковое предпочтение между B и C, оставив их без рейтинга (хотя в Науру это невозможно). B и C получат около 120 голосов каждый, а A — 100.

Но если А сможет убедить своих сторонников ранжировать B и C случайным образом, он выиграет с 200 очками, в то время как B и C получат примерно по 170 очков.

Если бы ничьи были усреднены (т.е. использовался подсчет турниров), то появление B как клона C не повлияло бы на результат; А победит, как и раньше, независимо от того, сократили ли избиратели свои бюллетени или сделали случайный выбор между B и C.

Второй пример (смещение округления в большую сторону)

Аналогичный пример можно построить, чтобы показать смещение округления в большую сторону. Предположим, что A и C такие же, как и раньше, но B теперь является почти клоном A, которому избиратели-мужчины отдают предпочтение перед A, но женщины оценивают его ниже. Около 50 избирателей проголосуют за ABC, около 50 за BAC, около 40 за CAB и около 40 за CBA. A и B получат около 190 голосов каждый, а C — 160.

Но если ничья разрешится в соответствии с предложением Борды и если C сможет убедить своих сторонников оставить A и B без рейтинга, тогда будет около 50 бюллетеней ABC, около 50 BAC и 80 сокращенных до C. Каждый из A и B получит примерно 150 голосов, а С — 160.

Опять же, если бы использовался турнирный подсчет ничьих, сокращение бюллетеней не имело бы никакого значения, и победителем был бы либо А, либо Б.

Интерпретация примеров связей

Метод Борды часто обвиняют в том, что он подвержен тактическому голосованию, что отчасти связано с его ассоциацией с предвзятыми методами разрешения ничьих. Французская академия наук (членом которой был Борда) экспериментировала с системой Борды, но отказалась от нее, отчасти потому, что «избиратели нашли, как манипулировать правилом Борды: не только помещая своего самого опасного соперника в конец своих списков, но и путем сокращения их списков». Отвечая на вопрос о стратегических манипуляциях в графе Борда, г-н де Борда заявил: «Моя схема предназначена только для честных людей».

Тактическое голосование распространено в Словении, где разрешены усеченные бюллетени; большинство избирателей голосуют пулей , и только 42% избирателей отдают предпочтение кандидату второго предпочтения. Как и в первоначальном предложении Борды, ничьи решаются путем округления в меньшую сторону (или иногда путем сверхокругления, когда кандидатам без рейтинга присваивается на один балл меньше, чем минимум для кандидатов с рейтингом).

системе

Равенство голосов не допускается: избиратели Науру обязаны оценить всех кандидатов, а бюллетени, в которых это не сделано, отклоняются.

Усеченные бюллетени

Некоторые реализации голосования Борда требуют от избирателей сократить свои бюллетени до определенной длины:

• В Кирибати применяется вариант, использующий традиционную формулу Борда, но при котором избиратели оценивают только четырех кандидатов, независимо от того, сколько из них баллотируется.
• В Toastmasters International речевые конкурсы оцениваются по шкале усечения до 3, 2, 1 для трех лучших кандидатов. Ничья устраняется путем проведения специального голосования, которое игнорируется, если нет ничьей.

Несколько победителей

Система, изобретенная Бордой, была предназначена для использования на выборах с одним победителем, но возможно также провести подсчет Борды с более чем одним победителем, признав победителями желаемое количество кандидатов, набравших наибольшее количество очков. Другими словами, если необходимо заполнить два места, то побеждают два кандидата, набравшие наибольшее количество очков; при трехместных выборах - три кандидата, набравшие наибольшее количество очков, и так далее. В Науру, где используется многомандатный вариант подсчета голосов Борда, используются двух- и четырехместные парламентские округа.

Система квот Борда — это система пропорционального представительства в многомандатных округах, в которой используется подсчет голосов Борда. STV-B Криса Геллера использует для избрания квоты подсчета голосов, но исключает кандидата с наименьшим баллом Борда; Geller-STV не пересчитывает баллы Борды после частичной передачи голосов, а это означает, что частичная передача голосов влияет на количество голосов при выборах, но не при исключении.

Связанные системы

Методы Нансона и Болдуина представляют собой методы голосования, совместимые с Кондорсе, основанные на шкале Борда. Оба проводятся в виде серии отборочных туров, аналогичных мгновенному второму туру голосования . В первом случае в каждом туре выбывает каждый кандидат, набравший меньше среднего балла Борда; во втором выбывает кандидат с наименьшим баллом. В отличие от подсчета Борды, методы Нансона и Болдуина являются мажоритарными методами и методами Кондорсе, поскольку они используют тот факт, что победитель Кондорсе всегда имеет балл Борда выше среднего по сравнению с другими кандидатами, а проигравший Кондорсе - балл Борда ниже среднего. Однако они не монотонны.

Возможность тактического манипулирования

Смотрите также: Тактическое голосование § Борда

Подсчеты голосов в Борде уязвимы для манипуляций как со стороны тактического голосования, так и со стороны стратегического выдвижения кандидатов. Система Даудалла может быть более устойчивой, основываясь на наблюдениях в Кирибати с использованием модифицированного счетчика Борда по сравнению с Науру, использующим систему Даудалла. но до сих пор по системе Науру было проведено мало исследований.

Тактическое голосование

Подсчеты Борда необычайно уязвимы для тактического голосования даже по сравнению с большинством других систем голосования. Избиратели, которые голосуют тактически, а не исходя из своих истинных предпочтений, будут более влиятельными; Еще более тревожно то, что если все начнут голосовать тактично, результат будет приближаться к ничьей, которая будет определяться полуслучайным образом. Когда избиратель использует компромисс , он неискренне повышает позицию кандидата второго или третьего выбора по сравнению с кандидатом первого выбора, чтобы помочь кандидату второго выбора победить кандидата, который ему нравится еще меньше. Когда избиратель использует метод «закапывания» , он может помочь более предпочтительному кандидату, неискренне понизив позицию менее предпочтительного кандидата в своем избирательном бюллетене. Сочетание обеих этих стратегий может оказаться эффективным, особенно когда число кандидатов на выборах увеличивается. Например, если есть два кандидата, которых избиратель считает наиболее вероятными для победы, избиратель может максимизировать свое влияние на конкуренцию между этими лидерами, поставив на первое место кандидата, который ему больше нравится, и поставив кандидата, который ему больше нравится. ему меньше нравится последнее место. Если ни один из лидеров не является его искренним первым или последним выбором, избиратель одновременно использует и тактику компромисса, и тактику закапывания; если достаточное количество избирателей будут использовать такие стратегии, то результат больше не будет отражать искренние предпочтения избирателей.

В качестве примера того, насколько эффективным может быть тактическое голосование, предположим, группа из 100 человек планирует поездку на восточное побережье Северной Америки. Они решают использовать подсчет Борда, чтобы проголосовать за город, который они посетят. Тремя кандидатами являются Нью-Йорк , Орландо и Икалуит . 48 человек предпочитают Орландо/Нью-Йорк/Икалуит; 44 человека предпочитают Нью-Йорк/Орландо/Икалуит; 4 человека предпочитают Икалуит/Нью-Йорк/Орландо; и 4 человека предпочитают Икалуит/Орландо/Нью-Йорк. Если каждый проголосует за свои истинные предпочтения, результат будет следующим:

1. Орландо: $(48\times 2)+((44+4)\times 1){=}144$
2. Нью-Йорк: $(44\times 2)+((48+4)\times 1){=}140$
3. Рыба: $((4+4)\times 2){=}16$

Если избиратели Нью-Йорка поймут, что они, скорее всего, проиграют, и все согласятся тактически изменить заявленное ими предпочтение в пользу Нью-Йорка/Икалуита/Орландо, похоронив Орландо, то этого будет достаточно, чтобы изменить результат в свою пользу:

1. Нью-Йорк: $(44\times 2)+((48+4)\times 1){=}140$
2. Орландо: $(48\times 2)+(4\times 1){=}100$
3. Рыба: $((4+4)\times 2)+(44\times 1){=}60$

В этом примере лишь немногим избирателям Нью-Йорка понадобилось изменить свои предпочтения, чтобы изменить этот результат, потому что он был настолько близок – всего пяти избирателей было бы достаточно, если бы все остальные по-прежнему проголосовали за свои истинные предпочтения. Однако, если избиратели Орландо поймут, что избиратели Нью-Йорка планируют тактическое голосование, они тоже смогут тактически проголосовать за Орландо/Икалуит/Нью-Йорк. Однако когда все избиратели Нью-Йорка и все избиратели Орландо сделают это, мы получим удивительный новый результат:

1. Рыба: $((4+4)\times 2)+((48+44)\times 1){=}108$
2. Орландо: $(48\times 2)+(4\times 1){=}100$
3. Нью-Йорк: $(44\times 2)+(4\times 1){=}92$

Тактическое голосование было скорректировано, и теперь явный вариант последнего места представляет собой угрозу победы, поскольку все три варианта чрезвычайно близки. Тактическое голосование полностью скрыло истинные предпочтения группы, сделав ее почти равной.

номинация

Число Борда весьма уязвимо для такой формы стратегического выдвижения , как объединение в группы или клонирование . Это означает, что, когда больше кандидатов баллотируются со схожими идеологиями, вероятность победы одного из этих кандидатов увеличивается. Это иллюстрируется приведенным выше примером «Влияние нерелевантных альтернатив» . Таким образом, по подсчетам Борды, фракции выгодно выдвинуть как можно больше кандидатов. Например, даже при одномандатных выборах политической партии будет выгодно выставить на выборах как можно больше кандидатов. В этом отношении подсчет голосов в Борде отличается от многих других систем с одним победителем, таких как система плюрализма « первый прошедший пост », в которой политическая фракция оказывается в невыгодном положении из-за выдвижения слишком большого количества кандидатов. В таких системах, как плюралистическая система, такое « разделение » голосов партии может привести к эффекту спойлера , который снижает шансы любого кандидата от фракции быть избранным.

, в Науру используется стратегическое выдвижение, По словам члена парламента Роланда Куна при этом фракции выдвигают несколько «буферных кандидатов», от которых не ожидается победы, чтобы снизить рейтинг своих основных конкурентов. Однако эффект от этой стратегической номинации значительно снижается за счет использования гармонической прогрессии, а не простой арифметической прогрессии . Поскольку гармонический ряд неограничен, теоретически возможно избрать любого кандидата (независимо от того, насколько он непопулярен), выдвинув достаточное количество клонов. На практике количество клонов, необходимых для этого, вероятно, превысит общую численность населения Науру.

Пример

Предположим, что в Теннесси проводятся выборы по вопросу о местонахождении своей столицы . Население сосредоточено вокруг четырех крупных городов. Все избиратели хотят, чтобы столица была как можно ближе к ним. Возможные варианты:

• Мемфис , крупнейший город, но далекий от остальных (42% избирателей)
• Нэшвилл , недалеко от центра штата (26% избирателей)
• Чаттануга , немного восточнее (15% избирателей)
• Ноксвилл , далеко на северо-востоке (17% избирателей)

Предпочтения избирателей каждого региона таковы:

42% избирателей Дальний Запад	26% избирателей Центр	15% избирателей Центр-Восток	17% избирателей Дальний Восток
Мемфис Нэшвилл Чаттануга Ноксвилл	Нэшвилл Чаттануга Ноксвилл Мемфис	Чаттануга Ноксвилл Нэшвилл Мемфис	Ноксвилл Чаттануга Нэшвилл Мемфис

Таким образом, предполагается, что избиратели отдают предпочтение кандидатам в порядке близости к их родному городу. Получаем следующее количество баллов на 100 избирателей:

Избиратели Кандидат	Мемфис	Нэшвилл	Ноксвилл	Чаттануга		Счет
Мемфис	42×3=126	0	0	0		126
Нэшвилл	42×2 = 84	26×3 = 78	17×1 = 17	15×1 = 15		194
Ноксвилл	0	26×1 = 26	17×3 = 51	15×2 = 30		107
Чаттануга	42×1 = 42	26×2 = 52	17×2 = 34	15×3 = 45		173

Соответственно, избирается Нэшвилл.

Даудалл

По правилам Даудалла таблица будет выглядеть следующим образом:

Избиратели Кандидат	Мемфис	Нэшвилл	Ноксвилл	Чаттануга		Счет
Мемфис	42×1=42	26×1/4 = 6.5	17×1/4 = 4.25	15×1/4 = 3.75		56.5
Нэшвилл	42×1/2 = 21	26×1 = 26	17×1/3 = 5.6667...	15×1/3 = 5		57.667...
Ноксвилл	42×1/4 = 10.5	26×1/3 = 8.333...	17×1 = 17	15×1/2 = 7.5		43.667...
Чаттануга	42×1/3 = 14	26×1/2 = 13	17×1/2 = 8.5	15×1 = 15		50.5

Как и в обычных правилах Борды, победит Нэшвилл.

Текущее использование

использование

Подсчет Борда используется на некоторых политических выборах как минимум в трех странах: Словении и крошечных микронезийских государствах Кирибати и Науру .

В Словении счет Борда используется для избрания двух из девяноста членов Национального собрания: один член представляет округ этнических итальянцев, другой - округ венгерского меньшинства.

Члены парламента Науру избираются на основе варианта подсчета голосов Борда, который предполагает два отклонения от обычной практики:

1. многомандатные округа с двумя или четырьмя мандатами
2. формула распределения баллов, которая включает в себя все более мелкие доли баллов для каждого рейтинга, а не целые баллы.

В Кирибати президент (или Беретитенти ) избирается по мажоритарной системе, но вариант подсчета голосов Борда используется для выбора трех или четырех кандидатов, которые будут баллотироваться на выборах. Избирательный округ состоит из членов законодательного органа ( Манеаба ). Избиратели в законодательном органе оценивают только четырех кандидатов, а все остальные кандидаты получают ноль баллов. По крайней мере, с 1991 года тактическое голосование было важной особенностью процесса выдвижения кандидатов.

Республика Науру стала независимой от Австралии в 1968 году. До обретения независимости и в течение трех лет после этого Науру использовало мгновенный второй тур голосования, импортировав систему из Австралии, но с 1971 года использовался вариант подсчета голосов Борда.

Модифицированный подсчет Борды был использован Партией зеленых Ирландии для избрания своего председателя.

Подсчет Борды использовался в неправительственных целях на некоторых мирных конференциях в Северной Ирландии, где он использовался для достижения консенсуса между участниками, включая членов Шинн Фейн , ольстерских юнионистов и политического крыла UDA .

Другое использование

Подсчет Борда используется на выборах некоторыми учебными заведениями США:

• Мичиганский университет
  • Центральное студенческое самоуправление
  • Студенческое самоуправление Колледжа литературы, науки и искусств (LSASG)
• Университет Миссури : сотрудники Высшего профессионального совета
• Калифорнийский университет в Лос-Анджелесе : сотрудники Ассоциации аспирантов
• Гарвардский университет : члены Совета бакалавриата по состоянию на 2018 г.
• Университет Южного Иллинойса в Карбондейле : члены Сената факультета,
• Университет штата Аризона : сотрудники факультета математики и статистики.
• Колледж Уитон, Массачусетс : преподаватели комитетов.
• Колледж Уильяма и Мэри : члены кадрового комитета факультета Школы бизнеса (тай-брейк).

Подсчет Борда используется на выборах некоторыми профессиональными и техническими обществами:

• Международное общество криобиологии : Совет управляющих.
• Инициатива США по парше пшеницы и ячменя : члены исследовательских комитетов.
• Фонд X.Org : Совет директоров.

Совет по обзору архитектуры OpenGL использует счетчик Борда в качестве одного из методов выбора функций.

Подсчет Борда используется для определения победителей конкурса «Чемпион мира по публичным выступлениям», организованного Toastmasters International . Судьи составляют рейтинг трех лучших докладчиков, присуждая им три балла, два балла и один балл соответственно. Все кандидаты без рейтинга получают ноль баллов.

Измененный подсчет Борда используется для избрания президента членского комитета США AIESEC .

На конкурсе песни «Евровидение» используется сильно модифицированная форма подсчета Борда с другим распределением баллов: в каждом бюллетене учитываются только десять лучших заявок, фаворитная песня получает 12 баллов, песня, занявшая второе место, получает 10 баллов, а песня, занявшая второе место, получает 10 баллов. остальные восемь участников получили очки от 8 до 1. Несмотря на то, что они были созданы в пользу явного победителя, они привели к очень равным гонкам и даже к ничьей.

Счет Борда используется для винных трофеев по версии Австралийского общества виноградарства и энологии , а также на соревнованиях автономных роботов RoboCup по футболу в Центре вычислительных технологий Бременского университета в Германии .

Закон об ассоциациях Финляндии перечисляет три различных изменения подсчета голосов Борды для проведения пропорциональных выборов. Во всех модификациях используются дроби, как в Науру. Финская ассоциация может также использовать другие методы выборов.

Спортивные награды

Подсчет Борда – популярный метод вручения спортивных наград. Американское использование включает:

• Награда самому ценному игроку MLB (бейсбол)
• Хейсман Трофи (студенческий футбол)
• Рейтинг команд колледжей NCAA , в том числе в опросе AP и опросе тренеров

В поиске информации

Подсчет Борда был предложен в качестве метода агрегирования рангов при поиске информации , при котором документы ранжируются по множеству критериев, а полученные рейтинги затем объединяются в составной рейтинг. В этом методе критерии ранжирования рассматриваются как избиратели, а совокупный рейтинг является результатом применения подсчета Борда к их «бюллетеням».

спортивными

В спортивных турнирах часто стремятся составить рейтинг участников на основе парных матчей, в каждом из которых за победу начисляется одно очко, за ничью - пол-очка и за поражение не начисляется ни одного очка. (Иногда баллы удваиваются до 2/1/0.) Это аналогично подсчету Борда, при котором каждое предпочтение, выраженное одним избирателем между двумя кандидатами, эквивалентно спортивному матчу; это также аналогично методу Коупленда, предполагающему, что общее предпочтение электората между двумя кандидатами занимает место спортивного матча.

Эта система подсчета очков была принята в международных шахматах примерно в середине девятнадцатого века и Английской футбольной лигой в 1888–1889 годах. Таким образом, беспристрастное рассмотрение результатов жеребьевки было принято за столетие до того, как беспристрастное рассмотрение ничьих результатов было признано желательным в избирательных системах.

История

Считается, что счет Борда разрабатывался независимо как минимум четыре раза:

• Рамон Луллий (1232–1315/16) описал избрание настоятельницы в романе 1283 года «Бланкерна» . Процесс выборов эквивалентен второму из двух эквивалентных определений подсчета голосов Борды.
• Николай Кузанский (1401–1464) в своей книге «De Concordantia Catholica» (1433) дал первое описание графа Борда и безуспешно приводил доводы в пользу его использования при выборах императора Священной Римской империи . Известно, что Куза читал еще одну брошюру Лулля, но представил другое определение и, похоже, либо не знал о методе Бланкерны , либо не осознавал, что он эквивалентен.
• Жан-Шарль де Борда (1733–1799) разработал систему как справедливый способ избрания членов Французской академии наук в документе, представленном Академии в 1784 году и опубликованном как «Mémoire sur les élections au scrutin» в журнале Histoire de l. 'Королевская академия наук, Париж . Подсчет Борда был единственным методом избрания членов Академии с 1795 по 1800 год, когда по настоянию Наполеона он был дополнен другими методами .
• Чарльз Л. Доджсон (Льюис Кэрролл, 1832–1898) предложил версию подсчета Борда в «Обсуждении различных методов проведения выборов» (1783 г.) для голосования по назначению стипендии в Крайст-Черч, Оксфорд . Стипендиаты проголосовали, используя этот метод, поняли, что есть победитель Кондорсе, который не выиграл (нарушение критерия Кондорсе ), отклонили результаты и присудили стипендию победителю Кондорсе. В следующем году Доджсон предложил заменить свой метод подсчета голосов Борда на метод, аналогичный методу Коупленда , затем в 1876 году предложил гибрид этих двух методов в «Методе сбора голосов по более чем двум вопросам». Похоже, он не знал ни о работе Борды, ни о работе Кондорсе.

См. также

• Сравнение избирательных систем
• метод Коупленда
• метод Нансона
• Теорема невозможности Эрроу
• Первичная избирательная система Оклахомы

Ссылки

Цитируемые работы

• Маклин, Иэн (апрель 1990 г.). «Принципы Борда и Кондорсе: три средневековых применения». Социальный выбор и благосостояние . 7 (2): 99–108. дои : 10.1007/BF01560577 . JSTOR   41105942 . S2CID   120618785 .
• Маклин, Иэн; Уркен, Арнольд Б.; Хьюитт, Фиона (1995). Классика социального выбора . Издательство Мичиганского университета. ISBN  978-0-472-10450-5 .
• Маклин, Иэн (2019). «Голосование». В Уилсоне, Робин; Моктефи, Амируш (ред.). Математический мир Чарльза Л. Доджсона (Льюис Кэрролл) . Издательство Оксфордского университета.

Дальнейшее чтение

• Шпиро, Джордж Г. (2010). Правило чисел: досадная математика демократии от Платона до наших дней : популярный отчет об истории изучения методов голосования.
• Эмерсон, Питер (2007). Создание всеобъемлющей демократии: процедуры консенсусного голосования для использования в парламентах, советах и ​​комитетах . Шпрингер-Верлаг
  • ISBN   978-3-540-33163-6 (печать)
  • ISBN   978-3-540-33164-3 (онлайн)
• Рейли, Бенджамин (2002). «Социальный выбор в южных морях: избирательные инновации и граф Борда в островных странах Тихого океана». Международный обзор политической науки . 23 (4): 355–372. дои : 10.1177/0192512102023004002 . S2CID   3213336 .
• Саари, Дональд Г. (2000). «Математическая структура парадоксов голосования: II. Позиционное голосование». Журнал экономической теории . 15 (1): 511–528. дои : 10.1007/s001990050002 . S2CID   195227181 . ССРН   195769 .
• Саари, Дональд Г. (2001). Хаотичные выборы! . Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. ISBN  978-0-8218-2847-2 : описывает различные системы голосования с использованием математической модели и поддерживает использование подсчета Борда.
• Саари, Дональд Г. (2008). Избавление от диктаторов, демистификация парадоксов голосования: анализ социального выбора . Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-51605-1 : Эта разъяснительная, в основном нетехническая книга является первой, в которой были получены положительные результаты, показывающие, что ситуация нигде не настолько ужасна и негативна, как нас заставили поверить.
• Топлак, Юрий (2006). «Парламентские выборы в Словении, октябрь. Электоральные исследования 25 (4): 825–831. doi : 10.1016/j.electstud.2005.12.006 .
• Адельсман, Рони М.; Уинстон, Эндрю Б. (1977). «Сложное голосование с информацией для двух функций голосования». Журнал экономической теории . 15 (1): 145–159. дои : 10.1016/0022-0531(77)90073-4 .
• Халкоуэр, Нил Д.; Нитрур, Джон (2019). «Ничья сила» . СЕЙДЖ Открыть . 9 (1). дои : 10.1177/2158244019837468 . ISSN   2158-2440 . S2CID   151079205 : В этой статье рассматривается добавление «Нет из кандидатов» в качестве обязательного варианта для счетчика Борда и доказывается, что он однозначно удовлетворяет пяти рациональным свойствам.

Внешние ссылки

• Эрик Пакуит, «Методы голосования», Стэнфордская философская энциклопедия (выпуск осенью 2019 г.), Эдвард Н. Залта (ред.)
• Институт де Борда, Северная Ирландия
• Избиратели выбирают, США : Правозащитная и исследовательская группа Borda Count, базирующаяся в США.
• Сложность контроля выборов по подсчету Борда : диссертация Натана Ф. Рассела
• Правила подсчета очков по дихотомическим предпочтениям : статья Марка Ворзаца, математически сравнивающая подсчет Борда с голосованием за одобрение при определенных условиях.
• Программа по реализации правил Кондорсе и Борда на выборах малого числа : статья Иэна Маклина и Нила Шепарда.
• (на французском языке) Élections au scrutin : оригинальный французский текст Борды (1781 г.) в формате PDF с высоким разрешением.
• QuickVote – веб-сайт, который подсчитывает результаты подсчета голосов Борда. Для сравнения, он также подсчитывает победителя по множественному, мгновенному второму туру, методу Кемени-Янга и другим методам голосования.