Правила наивысшего медианного голосования

Правила голосования с наивысшим медианным рейтингом — это класс правил дифференцированного голосования кандидат с самым высоким медианным , в которых избирается рейтингом.

Различные правила с наивысшим медианным рейтингом различаются в подходе к связи, то есть в методе ранжирования кандидатов с одинаковым медианным рейтингом.

Сторонники правил с наивысшим медианным значением утверждают, что они наиболее точно отражают мнение избирателей. Они отмечают, что, как и в случае с другими кардинальными правилами голосования, наивысшие медианы не подчиняются теореме невозможности Эрроу и поэтому могут удовлетворять как независимости нерелевантных альтернатив , так и эффективности по Парето .

Однако критики отмечают, что правила наивысшей медианы нарушают участие и архимедово свойство ; Правила с наивысшим медианным значением могут не привести к избранию кандидата, которому почти единогласно отдается предпочтение перед всеми другими кандидатами.

Пример

Как и при голосовании по баллам , избиратели оценивают кандидатов по общей шкале, например:

	Очень хороший	Справедливый	Неадекватный
Кандидат А			Х
Кандидат Б	Х
Кандидат С			Х
Кандидат Д		Х

Избиратель может дать одну и ту же оценку нескольким различным кандидатам. Кандидат, не оцененный, автоматически получает оценку «Плохо». ^[1]

Затем для каждого кандидата мы вычисляем, какой процент избирателей присвоил ему каждую оценку, например:

Кандидат	Отличный	Очень хороший	Хороший	Справедливый	Сносно	Неадекватный	Плохой	ОБЩИЙ
А	5%	13%	21%	20%	9%	17%	15%	100%
Б	5%	14%	19%	13%	13%	12%	24%	100%
С	4%	6%	10%	15%	16%	24%	25%	100%

Это представлено графически в виде совокупной гистограммы, сумма которой соответствует 100% поданных голосов:

Затем для каждого кандидата мы определяем мажоритарную (или медианную) оценку (выделена жирным шрифтом). Это правило означает, что абсолютное большинство (более 50%) избирателей считают, что кандидат заслуживает как минимум своей оценки большинства, а половина или более (50% или более) избирателей считают, что он заслуживает, как минимум, своей оценки большинства. . Таким образом, оценка большинства выглядит как медианная.

Если только один кандидат имеет самый высокий средний балл, он избирается. В противном случае правила с наивысшим медианным рейтингом должны вызывать процедуру разделения голосов для выбора между кандидатами с наивысшим медианным рейтингом.

Процедуры тай-брейка

Когда разные кандидаты имеют одинаковый медианный рейтинг, требуется правило разделения результатов, аналогичное интерполяции. Для дискретных шкал оценок медиана нечувствительна к изменениям данных и очень чувствительна к выбору шкалы (поскольку между оценками существуют большие «разрывы»).

Большинство правил разрешения ничьей выбирают между равными кандидатами путем сравнения их относительных долей сторонников (оценки выше медианы) и противников (оценки ниже медианы). ^[2] Доля сторонников и противников представлена $p$ и $q$ соответственно, а их доля в средних оценках записывается как $m$ .

Правило Баклина упорядочивает кандидатов по числу оппонентов (один минус). ^[3] Анти-Баклин меняет ситуацию (выбирая кандидата с наибольшей долей сторонников).
учитывается При решении большинства кандидат, который наиболее близок к рейтингу, отличному от медианного, и разрывается связь на основе этого рейтинга. ^[2]
Типичное суждение ранжирует кандидатов по числу сторонников минус количество противников. ^[2] т.е. $p-q$ .
Центральное суждение делит типичное суждение на общее количество сторонников и противников.
Непрерывное голосование Баклина или решение поэтапного большинства (GMJ) , также называемое обычным решением. ^[2] или медианное суждение , ранжирует кандидатов по доле их медианных оценок, необходимых для достижения 50% поддержки.
- Это эквивалентно использованию линейной интерполяции между текущим баллом и следующим по величине баллом.
- По сравнению с типичным суждением это приводит к более заметной разнице в баллах, когда медианная доля низкая; другими словами, кандидаты, которые более «поляризуют», получают более резкие оценки.

Пример

Пример в следующей таблице показывает ничейный рейтинг из шести участников, где каждая альтернатива выигрывает в соответствии с одним из правил, упомянутых выше. (Все оценки, кроме Баклина/анти-Баклина, масштабируются таким образом, чтобы они попадали в ${\textstyle \left[-{\frac {1}{2}},{\frac {1}{2}}\right]}$ чтобы можно было интерпретировать их как интерполяцию между следующим по величине и следующим по наименьшему баллу.)


Кандидат	Против	Для	Разница	Центральный	Ближайший	ГМЖ
А	15%	30%	15%	17%	30%	14%
Б	4%	11%	7%	23%	11%	4%
С	27%	40%	13%	10%	40%	20%
Д	43%	45%	2%	1%	45%	8%
И	3%	0%	-3%	-50%	-3%	-2%
Ф	49%	46%	-3%	-2%	-49%	-30%
Формула	$p$	$q$	$p-q$	${\frac {p-q}{2(p+q)}}$	$\min(p,-q)$	${\frac {p-q}{2m}}$

Преимущества и недостатки

Преимущества

Общее для кардинальных методов голосования

Кардинальные системы голосования позволяют избирателям предоставлять гораздо больше информации, чем бюллетени с рейтинговым выбором (при условии, что существует достаточное количество категорий); Помимо того, что избиратели могут указать, какого из двух кандидатов они предпочитают, кардинальные бюллетени позволяют им выразить, насколько сильно они предпочитают таких кандидатов. ^[4] Избиратели могут выбирать между широким спектром вариантов рейтинга кандидатов, что позволяет делать тонкие суждения о качестве. ^[4]^[5]

Поскольку методы с наивысшей медианой требуют от избирателей оценивать кандидатов , а не ранжировать их, они избегают теоремы невозможности Эрроу и удовлетворяют как единогласию, так и независимости нерелевантных альтернатив . ^[6] Однако самые высокие медианы не соответствуют несколько более строгому критерию почти единогласия (см. #Disadvantages ).

Несколько кандидатов, принадлежащих к одной и той же политической фракции, могут участвовать в выборах, не помогая и не причиняя вреда друг другу, поскольку методы с наивысшим медианным значением обеспечивают независимость от нерелевантных альтернатив : ^[6] Добавление кандидатов не меняет рейтинг предыдущих кандидатов. Другими словами, если группа ставит A выше, чем B при выборе между A и B, она не должна ранжировать этот B выше, чем A при выборе между A, B и C.

Уникально для самых высоких медиан

Наиболее часто упоминаемое преимущество правил с наивысшим медианным значением перед аналогами, основанными на среднем значении, заключается в том, что они минимизируют количество избирателей, у которых есть стимул быть нечестными. ^[4] В частности, у избирателей с сильными предпочтениями не будет особого стимула ставить кандидатам очень высокие или очень низкие оценки. С другой стороны, все избиратели в системе голосования по баллам имеют стимул преувеличивать, что теоретически приведет к фактическому голосованию за одобрение значительной доли электората (большинство избирателей будут давать только самый высокий или самый низкий балл каждому кандидату).

Недостатки

Неудача участия

Правила с наивысшим медианным значением нарушают критерий участия ; другими словами, кандидат может проиграть, потому что у него «слишком много сторонников».

В приведенном ниже примере обратите внимание, как добавление двух бюллетеней с пометкой «+» приводит к тому, что A (первоначальный победитель) проигрывает B:


		+	+	Новая медиана	Старая Медиана
А	9	9	9	6	5	3
Б	9	7	7	7	4	2
С	9	0	0	4	3	2

Можно доказать, что голосование по баллам (т.е. выбор наивысшего среднего вместо наивысшей медианы) является уникальной системой голосования, удовлетворяющей критерию участия, архимедову свойству и независимости нерелевантных альтернатив , как следствие теоремы полезности VNM . ^[7]

Архимедово свойство

Правила наивысшей медианы нарушают архимедово свойство ; неофициально, свойство Архимеда гласит, что если «99,999...%» избирателей предпочитают Алису Бобу, Алиса должна победить Боба. может Как показано ниже, Алиса победить Боба на выборах, даже если только один избиратель считает, что Боб лучше Алисы, и очень большое количество избирателей (до 100%) дают Алисе более высокий рейтинг:

Бюллетени (средние значения, выделенные жирным шрифтом)
# бюллетеней	Алиса	Боб	Чарли
Много	100/100	52/100	0/100
$1$	50/100	51/100	1/100
Много	49/100	0/100	100/100

На этих выборах Боб имеет самый высокий средний балл (51) и побеждает Алису, хотя каждый избиратель, кроме одного (возможно, самого Боба), считает Алису лучшим кандидатом. Это верно независимо от количества избирателей. В результате слабые предпочтения даже одного избирателя могут перевесить сильные предпочтения остального электората.

Приведенный выше пример, ограниченный кандидатами Алисой и Бобом, также служит примером того, как правила с наивысшим медианным значением не соответствуют критерию большинства , хотя самые высокие медианы могут соответствовать критерию большинства с помощью нормализованных бюллетеней (т. е. бюллетеней, масштабированных для использования всего диапазона 0–100). Однако нормализация не может восстановить критерий Архимеда.

Технико-экономическое обоснование

Опрос французских избирателей показал, что большинство будет против исполнения решения большинства , но большинство поддержит проведение выборов путем голосования по баллам . ^[8]^[9]^{[ нужен лучший источник ]}

Связанные правила

Кардинальные системы голосования аналогичны методам с наивысшим медианным значением, но определяют победителей, используя статистику, отличную от медианы; наиболее распространенным из них является голосование по баллам , в котором используется среднее значение.
Голосование за одобрение соответствует вырожденному случаю , когда возможны только две оценки: одобрение и неодобрение. В этом случае все правила тай-брейка эквивалентны. ^[10]

См. также

Дальнейшее чтение

Божар, Антуанетта; Гаврель, Фредерик; Игерсхайм, Эрраде; Ласлье, Жан-Франсуа; Лебон, Изабель (сентябрь 2017 г.). «Как избиратели используют шкалы оценок при оценочном голосовании» (PDF) . Европейский журнал политической экономии . 55 : 14–28. дои : 10.1016/j.ejpoleco.2017.09.006 . ISSN 0176-2680 .

Пакет R , реализующий различные правила наивысшего медианного значения, а также голосование по диапазону : HighestMedianRules

Ссылки

^ «Решение большинства» . lechoixcommun.fr (на французском языке) . Проверено 10 февраля 2021 г.
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Фабр, Адриан (2020). «Разрыв по наивысшей медиане: альтернативы решению большинства» (PDF) . Социальный выбор и благосостояние . 56 : 101–124. дои : 10.1007/s00355-020-01269-9 . ISSN 0176-1714 . S2CID 226196615 .
^ Коллективные решения и голосование: потенциал общественного выбора , Николаус Тайдман, 2006, с. 204
^ Jump up to: ^а ^б ^с Балинский, Мишель (2019). «Ответ на критику решения большинства» . Экономическое обозрение . 70 (4): 589–610. дои : 10.3917/reco.704.0589 . S2CID 199348869 – через CAIRN.
^ Балинский, Мишель; Лараки, Рида (2012). «Решение большинства против голосов большинства» . Французский обзор экономики . 27:33 – через КЭРН.
^ Jump up to: ^а ^б Лерэ, Маржолен; Хогг, Кэрол. «Еще немного демократии? Карикатуры Маржолен Лерэ на тему решения большинства» (PDF) . Коммуна Ле Шуа .
^ Балинский, Мишель; Лараки, Рида (2011). Суждение большинства: измерение, ранжирование и избрание (1-е изд.). Массачусетский технологический институт Пресс. стр. 285–287. ISBN 978-0-262-01513-4 .
^ «RangeVoting.org – Чего хотят избиратели» . www.rangevoting.org . Проверено 30 декабря 2023 г.
^ https://www.rangevoting.org/Sondageopinionway2012FR.pdf
^ Брамс, Стивен; Фишберн, Питер (1978). «Одобрительное голосование». Американский обзор политической науки . 72 (3): 831–847. дои : 10.2307/1955105 . JSTOR 1955105 . S2CID 251092061 .

[1] «Решение большинства» . lechoixcommun.fr (на французском языке) . Проверено 10 февраля 2021 г.

[Fabre202-2] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Фабр, Адриан (2020). «Разрыв по наивысшей медиане: альтернативы решению большинства» (PDF) . Социальный выбор и благосостояние . 56 : 101–124. дои : 10.1007/s00355-020-01269-9 . ISSN 0176-1714 . S2CID 226196615 .

[3] Коллективные решения и голосование: потенциал общественного выбора , Николаус Тайдман, 2006, с. 204

[:2222-4] Jump up to: ^а ^б ^с Балинский, Мишель (2019). «Ответ на критику решения большинства» . Экономическое обозрение . 70 (4): 589–610. дои : 10.3917/reco.704.0589 . S2CID 199348869 – через CAIRN.

[5] Балинский, Мишель; Лараки, Рида (2012). «Решение большинства против голосов большинства» . Французский обзор экономики . 27:33 – через КЭРН.

[:1222-6] Jump up to: ^а ^б Лерэ, Маржолен; Хогг, Кэрол. «Еще немного демократии? Карикатуры Маржолен Лерэ на тему решения большинства» (PDF) . Коммуна Ле Шуа .

[7] Балинский, Мишель; Лараки, Рида (2011). Суждение большинства: измерение, ранжирование и избрание (1-е изд.). Массачусетский технологический институт Пресс. стр. 285–287. ISBN 978-0-262-01513-4 .

[8] «RangeVoting.org – Чего хотят избиратели» . www.rangevoting.org . Проверено 30 декабря 2023 г.

[9] ttps://www.rangevoting.org/Sondageopinionway2012FR.pdf

[10] Брамс, Стивен; Фишберн, Питер (1978). «Одобрительное голосование». Американский обзор политической науки . 72 (3): 831–847. дои : 10.2307/1955105 . JSTOR 1955105 . S2CID 251092061 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]