Решение большинства

Решение большинства ( MJ с одним победителем, ) — это система голосования предложенная в 2010 году Мишелем Балински и Ридой Лараки. ^[1]^[2]^[3] Это своего рода правило наивысшего медианного рейтинга , кардинальная система голосования , которая выбирает кандидата с самым высоким медианным рейтингом.

Процесс голосования

Избиратели оценивают столько кандидатов, сколько пожелают, с точки зрения их пригодности к должности в соответствии с рядом оценок. Балинский и Лараки предлагают варианты «Отлично, Очень хорошо, Хорошо, Приемлемо, Плохо или Отклонено», но можно использовать любую шкалу (например, обычную буквенную шкалу). Избиратели могут присвоить одну и ту же оценку нескольким кандидатам.

Как и во всех правилах голосования с наивысшей медианной оценкой кандидат с самой высокой средней , победителем объявляется оценкой. Если несколько кандидатов имеют одинаковую медианную оценку, решение большинства разрешает ничью, удаляя (одну за другой) любые оценки, равные общей медианной оценке, из столбца каждого равного кандидата. Эта процедура повторяется до тех пор, пока не будет обнаружено, что только один из кандидатов с одинаковым результатом имеет наивысшую среднюю оценку. ^[4]

Преимущества и недостатки

Как и большинство других кардинальных правил голосования, решение большинства удовлетворяет критерию монотонности , критерию отсутствия помощи позже и независимости нерелевантных альтернатив .

Как и любая детерминированная система голосования (кроме диктатуры ), MJ допускает тактическое голосование в случае наличия более трёх кандидатов, как следствие теоремы Гиббарда .

Голосование по решению большинства не соответствует критерию Кондорсе . ^[а] позже-без вреда , ^[б]последовательность , ^[с] критерий проигравшего Кондорсе , критерий участия , критерий большинства , ^[д] и критерий взаимного большинства .

Неудача участия

В отличие от голосования по результатам , решение большинства может иметь парадоксы неявки . ^[5] ситуации, когда кандидат проигрывает, потому что он набрал «слишком много голосов». Другими словами, добавление голосов, которые ставят кандидата выше, чем его оппонент, все равно может привести к проигрышу этого кандидата.

В своей книге 2010 года Балински и Лараки демонстрируют, что единственными методами, совместимыми с объединением, являются методы суммирования баллов, небольшое обобщение голосования по баллам , включающее позиционное голосование . ^[6] В частности, их результат показывает, что единственные методы, удовлетворяющие несколько более строгому критерию согласованности, имеют:

$\sum _{{\text{vote}}\in {\text{ballots}}}f({\text{score}}_{\text{vote}})$

Где $f$ является монотонной функцией . Более того, любой метод, удовлетворяющий как участию, так и пошаговой непрерывности или архимедову свойству ^[и] представляет собой метод суммирования точек. ^[7]

Этот результат тесно связан и опирается на теорему фон Неймана-Моргенштерна о полезности и утилитарную теорему Харсаньи , два важных результата в теории социального выбора и теории принятия решений, используемых для характеристики условий рационального выбора .

Несмотря на этот результат, Балинский и Лараки утверждают, что отказ от участия на практике будет редким явлением для решения большинства. ^[6]

Заявленное сопротивление тактическому голосованию

Выступая за суждение большинства, Балинский и Лараки (изобретатели системы) доказывают, что правила с наивысшим медианным значением являются наиболее «стратегически устойчивой» системой в том смысле, что они минимизируют долю электората, создавая стимул к нечестности. ^[8] Однако некоторые авторы оспаривают значимость этих результатов, поскольку они не применимы в случаях неполной информации или сговора между избирателями. ^{[ нужна ссылка ]}

Медианная собственность избирателя

В среде «левых и правых» большинство склоняется в пользу наиболее однородного лагеря вместо того, чтобы выбирать промежуточного кандидата-победителя Кондорсе. ^[9] Таким образом, суждение большинства не соответствует критерию медианного избирателя . ^[10]

Вот числовой пример. Предположим, имеется семь оценок: «Отлично», «Очень хорошо», «Хорошо», «Посредственно», «Плохо», «Очень плохо» и «Ужасно». Предположим, избиратели принадлежат к семи группам от «крайне левых» до «крайне правых», и каждая группа выдвигает одного кандидата. Избиратели присваивают кандидатам из своей группы оценку «отлично», а затем снижают ее, поскольку кандидаты политически далеки от них.

Голоса Кандидат	101 голос Крайний левый	101 голос Левый	101 голос Сен. левый	50 голосов Центр	99 голосов Сен. верно	99 голосов Верно	99 голосов Крайне правые	Счет
Крайний левый	превосходить.	о. хорошо	хороший	с.	плохой	очень плохо	ужасный	с.
Левый	о. хорошо	превосходить.	о. хорошо	хороший	с.	плохой	очень плохо	хороший
Сен. левый	хороший	о. хорошо	превосходить.	о. хорошо	хороший	с.	плохой	хороший
Центр	с.	хороший	о. хорошо	превосходить.	о. хорошо	хороший	с.	хороший
Сен. верно	плохой	с.	хороший	о. хорошо	превосходить.	о. хорошо	хороший	хороший
Верно	очень плохо	плохой	с.	хороший	о. хорошо	превосходить.	о. хорошо	хороший
Крайний правый	ужасный	очень плохо	плохой	с.	хороший	о. хорошо	превосходить.	с.

В результате процедуры разделения голосов большинства выбирается левый кандидат, поскольку этот кандидат является кандидатом с немедианным рейтингом, наиболее близким к медианному, и этот немедианный рейтинг выше медианного рейтинга. При этом мнение большинства выбирает лучший компромисс для избирателей на левой стороне политической оси (поскольку их немного больше, чем на правой стороне) вместо выбора более консенсусного кандидата, такого как левоцентрист или центрист. . Причина в том, что тай-брейк основан на рейтинге, наиболее близком к медиане, независимо от других рейтингов.

Обратите внимание, что другие правила с наивысшим медианным значением, такие как суждение градиентного большинства, часто приводят к другим решающим решениям (и суждение градиентного большинства будет выбирать кандидата от Центра). Эти методы, представленные совсем недавно, сохраняют многие желательные свойства решения большинства, избегая при этом ловушек, связанных с процедурой разрешения ничьей. ^[11]

Кандидат

↓

медиана

Левый

Центр слева

Центр

Центр справа

Верно

Отличный

Очень хороший

Хороший

Сносно

Неадекватный

Посредственный

Пример приложения

Предположим, что в Теннесси проводятся выборы по вопросу о местонахождении своей столицы . Население сосредоточено вокруг четырех крупных городов. Все избиратели хотят, чтобы столица была как можно ближе к ним. Возможные варианты:

Мемфис , крупнейший город, но далекий от остальных (42% избирателей)
Нэшвилл , недалеко от центра штата (26% избирателей)
Чаттануга , немного восточнее (15% избирателей)
Ноксвилл , далеко на северо-востоке (17% избирателей)

Предпочтения избирателей каждого региона таковы:

42% избирателей Дальний Запад	26% избирателей Центр	15% избирателей Центр-Восток	17% избирателей Дальний Восток
Мемфис Нэшвилл Чаттануга Ноксвилл	Нэшвилл Чаттануга Ноксвилл Мемфис	Чаттануга Ноксвилл Нэшвилл Мемфис	Ноксвилл Чаттануга Нэшвилл Мемфис

Предположим, что имеется четыре рейтинга: «Отлично», «Хорошо», «Удовлетворительно» и «Плохо», и избиратели присвоили свои рейтинги четырем городам, присвоив своему городу рейтинг «Отлично», а самому дальнему городу — рейтинг «Плохо». и другие города «Хорошие», «Хорошие» или «Плохие» в зависимости от того, находятся ли они менее чем в ста, менее чем в двухстах или более чем в двухстах милях от нас:

Выбор города	Мемфис избиратели	Нэшвилл избиратели	Чаттануга избиратели	Ноксвилл избиратели	медиана рейтинг ^[ф]
Мемфис	отличный	бедный	бедный	бедный	бедный+
Нэшвилл	справедливый	отличный	справедливый	справедливый	справедливый+
Чаттануга	бедный	справедливый	отличный	хороший	справедливый-
Ноксвилл	бедный	справедливый	хороший	отличный	справедливый-

Тогда отсортированные баллы будут выглядеть следующим образом:

Город

↓

Срединная точка

Нэшвилл

Ноксвилл

Чаттануга

Мемфис

Отличный

Хороший

Справедливый

Бедный

Средние рейтинги Нэшвилла, Чаттануги и Ноксвилла — «удовлетворительные»; а для Мемфиса — «Бедный». Поскольку между Нэшвиллом, Чаттанугой и Ноксвиллом существует ничья, «удовлетворительные» рейтинги удаляются из всех трех, пока их медианы не станут разными. После удаления 16% оценок «Справедливо» из голосов каждого, теперь отсортированные рейтинги выглядят следующим образом:

Город

↓

Срединная точка

Нэшвилл

Ноксвилл

Чаттануга

Чаттануга и Ноксвилл теперь имеют столько же оценок «Плохо», сколько «Удовлетворительно», «Хорошо» и «Отлично» вместе взятых. В результате вычитания одного «Ярмарки» из каждого из связанных городов по одному до тех пор, пока только один из этих городов не получит наивысшую среднюю оценку, новые и решающие средние оценки этих первоначально связанных городов будут следующими: «Плохие» как для Чаттануги, так и для Ноксвилля, в то время как средний показатель в Нэшвилле остается на уровне «удовлетворительного». Итак, Нэшвилл, столица реальной жизни, побеждает.

Реальные примеры

Несколько родственный метод правила медианного голосования был впервые явно предложен для распределения бюджетов Фрэнсисом Гальтоном в 1907 году. ^[12] Гибридные системы среднего/медианного значения, основанные на усеченном среднем, уже давно используются для выставления оценок в таких соревнованиях, как олимпийское фигурное катание , где они предназначены для ограничения влияния предвзятых или стратегических судей.

Первым правилом наивысшего медианного значения, которое было разработано, было голосование Баклина , система, используемая реформаторами прогрессивной эпохи в Соединенных Штатах.

Полная система решения большинства была впервые предложена Балински и Лараки в 2007 году. ^[1] В том же году они использовали его при опросе французских избирателей на президентских выборах. Хотя этот региональный опрос не был предназначен для отражения общенациональных результатов, он согласовался с другими местными или национальными экспериментами, показав, что Франсуа Байру , а не будущий победитель второго тура Николя Саркози или два других кандидата ( Сеголен Руаяль или Жан-Мари Ле Пен ) выиграл бы по большинству альтернативных правил, включая решение большинства. Они также отмечают:

Каждый, кто имел хоть какое-то представление о французской политике, кому показывали результаты со скрытыми именами Саркози, Руаяля, Байру и Ле Пен, неизменно идентифицировал их: оценки содержат значимую информацию. ^[13]

С тех пор его использовали при оценке винных конкурсов и других политических исследованиях во Франции и США. ^[14]

Варианты

Варлоот и Лараки ^[15] представить вариант суждения большинства, называемый суждением большинства с неопределенностью (MJU), который позволяет избирателям выражать неуверенность в достоинствах каждого кандидата.

См. также

Примечания

^ Стратегически в сильном равновесии Нэша MJ соответствует критерию Кондорсе, так же, как и голосование по баллам .
^ MJ предоставляет более слабую гарантию, аналогичную LNH: рейтинг другого кандидата на уровне медианного рейтинга предпочитаемого вами победителя или ниже (в отличие от собственного рейтинга победителя) не может нанести вред победителю.
^ Изобретатели решения большинства утверждают, что значение следует придавать абсолютному рейтингу, который система присваивает кандидату; что если один электорат оценивает кандидата X как «отличного», а Y как «хорошего», а другой оценивает X как «приемлемого», а Y как «плохого», эти два электората на самом деле не согласны. Поэтому они определяют критерий, который они называют «постоянством рейтинга», который принимается большинством голосов. Балинский и Лараки, «Судья, не голосуйте» , ноябрь 2010 г.
^ MJ удовлетворяет ослабленной версии критерия большинства: если только один кандидат получит отличные оценки от большинства всех избирателей, этот кандидат победит.
↑ Балинский и Лараки называют это свойство «уважением к большому электорату».
^ Добавляется «+» или «-» в зависимости от того, повысится или упадет медиана, если медианные рейтинги будут удалены, как в процедуре определения ничьей.

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б Балинский М. и Р. Лараки (2007) « Теория измерения, избрания и ранжирования ». Труды Национальной академии наук США, том. 104, нет. 21, 8720-8725.
^ Балинский, М.; Лараки, Р. (2010). Решение большинства . Массачусетский технологический институт. ISBN 978-0-262-01513-4 .
^ де Сварт, Гарри (16 ноября 2021 г.). «Как выбрать президента, мэра, председателя: Балинский и Лараки в распаковке» . Математический интеллект . 44 (2): 99–107. дои : 10.1007/s00283-021-10124-3 . ISSN 0343-6993 . S2CID 244289281 .
^ Балинский и Лараки, Решение большинства , стр. 5 и 14.
^ Фельсенталь, Дэн С. и Мачовер, Моше, «Процедура голосования по решению большинства: критическая оценка» , Homo o Economicus, том 25 (3/4), стр. 319-334 (2008).
^ Перейти обратно: ^а ^б Балинский, Мишель; Лараки, Рида (28 января 2011 г.), «Решение большинства» , The MIT Press, стр. 295–301, doi : 10.7551/mitpress/9780262015134.003.0001 , ISBN 978-0-262-01513-4 , получено 8 февраля 2024 г. {{citation}}: Отсутствует или пусто |title= ( помощь )
^ Балинский, Мишель; Лараки, Рида (28 января 2011 г.), «Решение большинства» , The MIT Press, стр. 300–301, doi : 10.7551/mitpress/9780262015134.003.0001 , ISBN 978-0-262-01513-4 , получено 8 февраля 2024 г. {{citation}}: Отсутствует или пусто |title= ( помощь )
^ Балинский и Лараки, Решение большинства , стр. 15,17,19,187-198 и 374.
^ Жан-Франсуа Ласлье (2010). «О выборе альтернативы с лучшей медианной оценкой» . Общественный выбор .
^ Жан-Франсуа Ласлье (2018). «Странное «Решение большинства» » . Хэл .
^ Фабр, Адриан (2020). «Разрыв по наивысшей медиане: альтернативы решению большинства» (PDF) . Социальный выбор и благосостояние . 56 : 101–124. дои : 10.1007/s00355-020-01269-9 . S2CID 253851085 .
^ Фрэнсис Гальтон, «Один голос, одна ценность», Письмо редактору, Nature vol. 75, 28 февраля 1907 г., с. 414.
^ Балинский М. и Р. Лараки (2007) «Выборы по решению большинства: экспериментальные данные». Cahier du Laboratoire d'Econométrie de l'Ecole Polytechnique 2007-28. Глава в книге: «In situ и лабораторные эксперименты по реформе избирательного законодательства: президентские выборы во Франции», под редакцией Бернара Долеза, Бернара Грофмана и Анни Лоран . Спрингер, который появится в 2011 году.
^ Балинский М. и Р. Лараки (2010) «Судья: не голосуйте». Тетрадь лаборатории эконометрики Политехнической школы 2010-27.
^ Варлоот, Эстель Марин; Лараки, Рида (13 июля 2022 г.). «Механизмы агрегирования убеждений, устойчивые к стратегиям» . Материалы 23-й конференции ACM по экономике и вычислениям . ЭК '22. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США: Ассоциация вычислительной техники. стр. 335–369. arXiv : 2108.04705 . дои : 10.1145/3490486.3538309 . ISBN 978-1-4503-9150-4 .

Дальнейшее чтение

Балинский, Мишель, и Лараки, Рида (2010). Решение большинства: измерение, ранжирование и избрание , MIT Press

[5] Стратегически в сильном равновесии Нэша MJ соответствует критерию Кондорсе, так же, как и голосование по баллам .

[6] MJ предоставляет более слабую гарантию, аналогичную LNH: рейтинг другого кандидата на уровне медианного рейтинга предпочитаемого вами победителя или ниже (в отличие от собственного рейтинга победителя) не может нанести вред победителю.

[7] Изобретатели решения большинства утверждают, что значение следует придавать абсолютному рейтингу, который система присваивает кандидату; что если один электорат оценивает кандидата X как «отличного», а Y как «хорошего», а другой оценивает X как «приемлемого», а Y как «плохого», эти два электората на самом деле не согласны. Поэтому они определяют критерий, который они называют «постоянством рейтинга», который принимается большинством голосов. Балинский и Лараки, «Судья, не голосуйте» , ноябрь 2010 г.

[8] MJ удовлетворяет ослабленной версии критерия большинства: если только один кандидат получит отличные оценки от большинства всех избирателей, этот кандидат победит.

[11] Балинский и Лараки называют это свойство «уважением к большому электорату».

[17] Добавляется «+» или «-» в зависимости от того, повысится или упадет медиана, если медианные рейтинги будут удалены, как в процедуре определения ничьей.

[:0-1] Перейти обратно: ^а ^б Балинский М. и Р. Лараки (2007) « Теория измерения, избрания и ранжирования ». Труды Национальной академии наук США, том. 104, нет. 21, 8720-8725.

[2] Балинский, М.; Лараки, Р. (2010). Решение большинства . Массачусетский технологический институт. ISBN 978-0-262-01513-4 .

[3] де Сварт, Гарри (16 ноября 2021 г.). «Как выбрать президента, мэра, председателя: Балинский и Лараки в распаковке» . Математический интеллект . 44 (2): 99–107. дои : 10.1007/s00283-021-10124-3 . ISSN 0343-6993 . S2CID 244289281 .

[4] Балинский и Лараки, Решение большинства , стр. 5 и 14.

[9] Фельсенталь, Дэн С. и Мачовер, Моше, «Процедура голосования по решению большинства: критическая оценка» , Homo o Economicus, том 25 (3/4), стр. 319-334 (2008).

[:2-10] Перейти обратно: ^а ^б Балинский, Мишель; Лараки, Рида (28 января 2011 г.), «Решение большинства» , The MIT Press, стр. 295–301, doi : 10.7551/mitpress/9780262015134.003.0001 , ISBN 978-0-262-01513-4 , получено 8 февраля 2024 г. {{citation}}: Отсутствует или пусто |title= ( помощь )

[12] Балинский, Мишель; Лараки, Рида (28 января 2011 г.), «Решение большинства» , The MIT Press, стр. 300–301, doi : 10.7551/mitpress/9780262015134.003.0001 , ISBN 978-0-262-01513-4 , получено 8 февраля 2024 г. {{citation}}: Отсутствует или пусто |title= ( помощь )

[13] Балинский и Лараки, Решение большинства , стр. 15,17,19,187-198 и 374.

[14] Жан-Франсуа Ласлье (2010). «О выборе альтернативы с лучшей медианной оценкой» . Общественный выбор .

[15] Жан-Франсуа Ласлье (2018). «Странное «Решение большинства» » . Хэл .

[Fabre20-16] Фабр, Адриан (2020). «Разрыв по наивысшей медиане: альтернативы решению большинства» (PDF) . Социальный выбор и благосостояние . 56 : 101–124. дои : 10.1007/s00355-020-01269-9 . S2CID 253851085 .

[18] Фрэнсис Гальтон, «Один голос, одна ценность», Письмо редактору, Nature vol. 75, 28 февраля 1907 г., с. 414.

[19] Балинский М. и Р. Лараки (2007) «Выборы по решению большинства: экспериментальные данные». Cahier du Laboratoire d'Econométrie de l'Ecole Polytechnique 2007-28. Глава в книге: «In situ и лабораторные эксперименты по реформе избирательного законодательства: президентские выборы во Франции», под редакцией Бернара Долеза, Бернара Грофмана и Анни Лоран . Спрингер, который появится в 2011 году.

[20] Балинский М. и Р. Лараки (2010) «Судья: не голосуйте». Тетрадь лаборатории эконометрики Политехнической школы 2010-27.

[:1-21] Варлоот, Эстель Марин; Лараки, Рида (13 июля 2022 г.). «Механизмы агрегирования убеждений, устойчивые к стратегиям» . Материалы 23-й конференции ACM по экономике и вычислениям . ЭК '22. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США: Ассоциация вычислительной техники. стр. 335–369. arXiv : 2108.04705 . дои : 10.1145/3490486.3538309 . ISBN 978-1-4503-9150-4 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[а]

[б]

[с]

[д]

[5]

[6]

[и]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[ф]

[12]

[13]

[14]

[15]