Критерий отсутствия помощи позже

Критерий «позднего отсутствия помощи» (или LNHe , не путать с LNH ) — это критерий системы голосования, сформулированный Дугласом Вудаллом . Критерий считается удовлетворенным, если на любых выборах избиратель, дающий дополнительный рейтинг или положительную оценку менее предпочтительному кандидату, не может привести к победе более предпочтительного кандидата. Системы голосования, которые не соответствуют критерию «позже не будет помощи», уязвимы для тактической стратегии голосования , называемой «озорным голосованием» , которая может лишить победы искреннего победителя Кондорсе .

Соответствующие методы

Одобрение , мгновенный результат , самые высокие медианы и баллы — все они удовлетворяют критерию отсутствия помощи позже. Множественное голосование удовлетворяет этому требованию тривиально (поскольку большинство применимо только к кандидату с самым высоким рейтингом). Нисходящая твердая коалиция также удовлетворяет принципу «позже не будет помощи».

Несоответствующие методы

Все Кондорсе минимаксные методы , ранговые пары , метод Шульце , метод Кемени-Янга , метод Коупленда и метод Нансона не удовлетворяют принципу «позже нет помощи». Критерий Кондорсе несовместим с принципом «позже не будет помощи».

Проверка соответствия

Проверка невыполнения критерия «Позже без помощи» требует установления вероятности избрания кандидата, предпочитаемого избирателем, до и после добавления в бюллетень более позднего предпочтения, чтобы определить любое увеличение вероятности. «Позже без помощи» предполагает, что более поздние предпочтения добавляются в бюллетень последовательно, так что уже перечисленные кандидаты имеют преимущество перед кандидатом, добавленным позже.

Примеры

Антиплюрализм

Основная статья: Голосование против большинства

Антиплюрализм выбирает кандидата, наименьшее количество избирателей занимает последнее место при представлении полного рейтинга кандидатов.

Метод «Позже без помощи» можно считать неприменимым к «Анти-плюрализму», если предполагается, что этот метод не принимает усеченные списки предпочтений от избирателя. С другой стороны, метод «Позже без помощи» можно применить к «Антиплюрализму», если предполагается, что этот метод распределяет голоса за последнее место между кандидатами, не включенными в список, поровну, как показано в примере ниже.

Усеченный профиль избирательного бюллетеня

Предположим, что четыре избирателя (выделены жирным шрифтом) представили усеченный список предпочтений A > B = C, равномерно распределив возможные упорядочения для B и C. Учитывается каждый голос ${\tfrac {1}{2}}$ А > В > С, и ${\tfrac {1}{2}}$ А > С > Б:

количество избирателей	Предпочтения
2	А ( > Б > С)
2	А ( > С > Б)
4	Б > А > С
3	С > Б > А

Результат : А указан последним в 3 бюллетенях; B указан последним в двух бюллетенях; C указан последним в 6 бюллетенях. B указан последним по наименьшему количеству бюллетеней. Победа Б. А проигрывает.

Добавление последующих настроек

Теперь предположим, что четыре избирателя, поддерживающие А (выделены жирным шрифтом), позже добавят предпочтение С следующим образом:

количество избирателей	Предпочтения
4	А > С > Б
4	Б > А > С
3	С > Б > А

Результат : А указан последним в 3 бюллетенях; B указан последним в 4 бюллетенях; C указан последним в 4 бюллетенях. А указан последним по наименьшему количеству бюллетеней. А побеждает.

Заключение

Четыре избирателя, поддерживающие А, увеличивают вероятность победы А, добавляя позднее предпочтение С в свой бюллетень, превращая А из проигравшего в победителя. Таким образом, антиплюрализм не соответствует критерию «Позже без помощи», когда считается, что усеченные бюллетени распределяют голос за последнее место поровну между кандидатами, не включенными в список.

Метод Кумбса

Основная статья: Метод Кумбса

Метод Кумбса неоднократно исключает кандидата, указанного последним в большинстве бюллетеней, пока не будет выявлен победитель. Если в какой-либо момент кандидат набирает абсолютное большинство голосов за первое место среди не исключенных кандидатов, этот кандидат считается избранным.

Метод «Позже без помощи» можно считать неприменимым к Кумбсу, если предполагается, что этот метод не принимает усеченные списки предпочтений от избирателя. С другой стороны, метод «Позже без помощи» можно применить к Кумбсу, если предполагается, что этот метод распределяет голоса за последнее место между кандидатами, не включенными в список, поровну, как показано в примере ниже.

Усеченный профиль избирательного бюллетеня

Предположим, что четыре избирателя (выделены жирным шрифтом) представили усеченный список предпочтений A > B = C, равномерно распределив возможные упорядочения для B и C. Учитывается каждый голос ${\tfrac {1}{2}}$ А > В > С, и ${\tfrac {1}{2}}$ А > С > Б:

количество избирателей	Предпочтения
2	А ( > Б > С)
2	А ( > С > Б)
4	Б > А > С
4	С > Б > А
2	С > А > Б

Результат : А указан последним в 4 бюллетенях; B указан последним в 4 бюллетенях; C указан последним в 6 бюллетенях. C указан последним в большинстве бюллетеней. C выбывает, а B побеждает A попарно со счетом 8:6. B побеждает. А проигрывает.

Добавление последующих настроек

Теперь предположим, что четыре избирателя, поддерживающие А (выделены жирным шрифтом), позже добавят предпочтение С следующим образом:

количество избирателей	Предпочтения
4	А > С > Б
4	Б > А > С
4	С > Б > А
2	С > А > Б

Результат : А указан последним в 4 бюллетенях; B указан последним в 6 бюллетенях; C указан последним в 4 бюллетенях. B указан последним в большинстве бюллетеней. B выбывает, а A побеждает C попарно со счетом 8:6. A побеждает.

Заключение

Четыре избирателя, поддерживающие А, увеличивают вероятность победы А, добавляя позднее предпочтение С в свой бюллетень, превращая А из проигравшего в победителя. Таким образом, метод Кумбса не соответствует критерию «Позже без помощи», когда считается, что усеченные бюллетени распределяют голоса за последнее место между кандидатами, не включенными в список, поровну.

Коупленд

Основная статья: метод Коупленда

Этот пример показывает, что метод Коупленда нарушает критерий «Позже без помощи». Предположим, что четыре кандидата A, B, C и D имеют 7 избирателей:

Усеченные настройки

Предположим, что два избирателя, поддерживающие А (выделено жирным шрифтом), не выразили в бюллетенях более поздних предпочтений:

количество избирателей	Предпочтения
2	А
3	Б > А
1	С > Д > А
1	Д > С

Результаты будут сведены в следующую таблицу:

Результаты парных выборов

		Х
		А	Б	С	Д
И	А		[Х] 3 [Д] 3	[Х] 2 [Д] 5	[Х] 2 [Д] 5
	Б	[Х] 3 [Д] 3		[Х] 2 [Д] 3	[Х] 2 [Д] 3
	С	[Х] 5 [Д] 2	[Х] 3 [Д] 2		[Х] 1 [Д] 1
	Д	[Х] 5 [Д] 2	[Х] 3 [Д] 2	[Х] 1 [Д] 1
Результаты парных выборов (выиграл-ничья-проиграл):		2-1-0	2-1-0	0-1-2	0-1-2

Результат : И A, и B имеют по две парных победы и одну парную ничью, поэтому A и B имеют равные шансы на победу Коупленда. В зависимости от используемого метода разрешения ничьей игрок А может проиграть.

Выразить более поздние предпочтения

Теперь предположим, что два избирателя, поддерживающие вариант А (выделено жирным шрифтом), позже выразят свои предпочтения в своих бюллетенях.

количество избирателей	Предпочтения
2	А > С > Д
3	Б > А
1	С > Д > А
1	Д > С

Результаты будут сведены в следующую таблицу:

Результаты парных выборов

		Х
		А	Б	С	Д
И	А		[Х] 3 [Д] 3	[Х] 2 [Д] 5	[Х] 2 [Д] 5
	Б	[Х] 3 [Д] 3		[Х] 4 [Д] 3	[Х] 4 [Д] 3
	С	[Х] 5 [Д] 2	[Х] 3 [Д] 4		[Х] 1 [Д] 3
	Д	[Х] 5 [Д] 2	[Х] 3 [Д] 4	[Х] 3 [Д] 1
Результаты парных выборов (выиграл-ничья-проиграл):		2-1-0	0-1-2	2-0-1	1-0-2

Результат : B теперь имеет два парных поражения. У А по-прежнему две парные победы, одна ничья и ни одного поражения. Таким образом, А избирается победителем Коупленда.

Заключение

Выражая более поздние предпочтения, два избирателя, поддерживающие А, продвигают свое первое предпочтение А от ничьей до полного победителя (увеличивая вероятность победы А). Таким образом, метод Коупленда не соответствует критерию «Позже без помощи».

метод Доджсона

Основная статья: метод Доджсона

Метод Доджсона выбирает победителя Кондорсе, если он есть, и в противном случае выбирает кандидата, который может стать победителем Кондорсе после наименьшего количества порядковых изменений предпочтений в бюллетенях избирателей.

Метод «Позже без помощи» можно считать неприменимым к Доджсону, если предполагается, что этот метод не принимает усеченные списки предпочтений от избирателя. С другой стороны, метод «Позже без помощи» можно применить к Доджсону, если предполагается, что этот метод равномерно распределяет возможные рейтинги среди кандидатов, не включенных в список, как показано в примере ниже.

Усеченный профиль избирательного бюллетеня

Предположим, что десять избирателей (выделены жирным шрифтом) представили усеченный список предпочтений A > B = C, равномерно распределив возможные упорядочения для B и C. Учитывается каждый голос ${\tfrac {1}{2}}$ А > В > С, и ${\tfrac {1}{2}}$ А > С > Б:

количество избирателей	Предпочтения
5	А ( > Б > С)
5	А ( > С > Б)
10	Б > А > С
2	С > Б > А
1	С > А > Б

Парные соревнования

	Против А	Против Б	Против С
Для А		11	20
Для Б	12		15
Для С	3	8

Результат : B — победитель Кондорсе и победитель Доджсона. А проигрывает.

Добавление последующих настроек

Теперь предположим, что десять избирателей, поддерживающих А (выделено жирным шрифтом), позже добавят предпочтение С следующим образом:

количество избирателей	Предпочтения
10	А > С > Б
10	Б > А > С
2	С > Б > А
1	С > А > Б

Парные соревнования

	Против А	Против Б	Против С
Для А		11	20
Для Б	12		10
Для С	3	13

Результат : победителя Кондорсе нет. А является победителем Доджсона, потому что А становится победителем Кондорсе только с двумя порядковыми заменами предпочтений (изменение B > A на A > B). А побеждает.

Заключение

Десять избирателей, поддерживающих А, увеличивают вероятность победы А, добавляя позднее предпочтение С в свой бюллетень, превращая А из проигравшего в победителя. Таким образом, метод Доджсона не соответствует критерию «Позже без помощи», когда считается, что усеченные бюллетени распределяют возможные рейтинги между кандидатами, не включенными в список, поровну.

Рейтинговые пары

Основная статья: Ранжированные пары

Например, на выборах, проводимых с использованием Кондорсе, метода, соответствующего ранжированных пар подаются следующие голоса:

28: А

42: Б>А

30: С

А предпочтительнее С 70 голосами против 30 голосов. (Заблокировано)
B отдается предпочтение перед A 42 голосами против 28 голосов. (Заблокировано)
B отдается предпочтение перед C 42 голосами против 30 голосов. (Заблокировано)

B — победитель Кондорсе и, следовательно, победитель рейтинговых пар .

Предположим, что 28 избирателей А выбирают второй вариант С (они хоронят Б).

Сейчас голоса такие:

28: А>С

42: Б>А

30: С

А предпочтительнее С 70 голосами против 30 голосов. (Заблокировано)
C предпочтительнее B 58 голосами против 42 голосов. (Заблокировано)
B отдается предпочтение перед A 42 голосами против 28 голосов. (Цикл)

нет Победителя Кондорсе , а А является победителем рейтинговых пар .

Отдав второе предпочтение кандидату С, 28 избирателей А обеспечили победу своему первому кандидату. Обратите внимание: если избиратели C решат в ответ похоронить A, B победит A на 72, вернув B победу.

Подобные примеры можно построить для любого метода, совместимого с Кондорсе, поскольку критерии Кондорсе и критерии «позже без помощи» несовместимы.

Комментарий

Вудалл пишет о «Позже без помощи»: «... при STV [едином передаваемом голосе] более поздние предпочтения в избирательном бюллетене даже не учитываются до тех пор, пока не будет решена судьба всех кандидатов, отдавших предпочтение ранее. Таким образом, избиратель может быть уверен, что добавление дополнительных предпочтений в список его предпочтений не может ни помочь, ни уже обычно считают это очень важным свойством, хотя не все с этим согласны; включенному в список кандидату. Сторонники STV навредить Роберт Ньюленд) как «совершенно необоснованный» и (по мнению анонимного рецензента) как «неприятный».

См. также

• Критерий отсутствия вреда в дальнейшем

Дальнейшее чтение

• Тони Андерсон Солгард и Пол Ландскронер, Коллегия адвокатов Миннесоты, том 59, № 9, октябрь 2002 г. [1]
• Браун против Смоллвуда, 1915 г.