Критерий армирования

Система голосования удовлетворяет согласованности объединения (также называемой критерием подкрепления ), если объединение двух наборов голосов, оба из которых выбирают вместо B , всегда приводит к объединенному электорату, который ставит A выше B. A ^[1] Это более строгая форма критерия участия . Системы, которые с высокой частотой не соответствуют критерию согласованности, подвержены парадоксу множественных округов : другими словами, можно провести границы таким образом, что кандидат, победивший на общих выборах, все равно не сможет баллотироваться даже в одном избирательном округе . ^[1]

Существует три варианта согласованности соединения:

Последовательность победителей: если два округа избирают одного и того же победителя A , A также побеждает в объединенном округе.
Согласованность рейтинга: если два округа ранжируют набор кандидатов совершенно одинаково.
Согласованность оценок: если два разных округа присваивают кандидату одинаковую общую оценку , общая оценка кандидата все равно должна быть одинаковой.

Система голосования является согласованной по объединению тогда и только тогда, когда она представляет собой метод суммирования баллов; другими словами, это должно быть позиционное голосование , голосование по баллам или голосование за одобрение . ^[2]

Как показано ниже в разделе Кемени-Янга , пройдет ли система усиление, может зависеть от того, выберут ли выборы одного победителя или полный рейтинг кандидатов (иногда это называется согласованностью рейтинга): в некоторых методах два электората с одним и тем же победителем, но суммирование разных рейтингов может привести к выбору другого победителя. Кемени-Янга — единственный метод Кондорсе, согласующийся с рейтингом, и ни один метод Кондорсе не может быть последовательным для победителей. ^[3]

Примеры

Коупленд

Этот пример показывает, что метод Коупленда нарушает критерий согласованности. Предположим, пять кандидатов A, B, C, D и E имеют 27 избирателей со следующими предпочтениями:

Предпочтения	Избиратели
А > Д > Б > Е > С	3
А > Д > Е > С > Б	2
Б > А > С > Д > Е	3
С > Д > Б > Е > А	3
Е > С > Б > А > Д	3
А > Д > С > Е > Б	3
А > Д > Е > Б > С	1
Б > Д > С > Е > А	3
С > А > Б > Г > Е	3
Е > Б > С > А > Д	3

Теперь набор всех избирателей разделен на две группы жирной линией. Избиратели, находящиеся за чертой, представляют собой первую группу избирателей; остальные составляют вторую группу избирателей.

Первая группа избирателей

Далее определяется победитель Коупленда для первой группы избирателей.

Предпочтения	Избиратели
А > Д > Б > Е > С	3
А > Д > Е > С > Б	2
Б > А > С > Д > Е	3
С > Д > Б > Е > А	3
Е > С > Б > А > Д	3

Результаты будут сведены в следующую таблицу:

Парные предпочтения
		Х
		А	Б	С	Д	И
И	А		[Х] 9 [Д] 5	[Х] 6 [Д] 8	[Х] 3 [Д] 11	[Х] 6 [Д] 8
	Б	[Х] 5 [Д] 9		[Х] 8 [Д] 6	[Х] 8 [Д] 6	[Х] 5 [Д] 9
	С	[Х] 8 [Д] 6	[Х] 6 [Д] 8		[Х] 5 [Д] 9	[Х] 8 [Д] 6
	Д	[Х] 11 [Д] 3	[Х] 6 [Д] 8	[Х] 9 [Д] 5		[Х] 3 [Д] 11
	И	[Х] 8 [Д] 6	[Х] 9 [Д] 5	[Х] 6 [Д] 8	[Х] 11 [Д] 3
Результаты парных выборов (выиграл-ничья-проиграл):		3-0-1	2-0-2	2-0-2	2-0-2	1-0-3

[X] обозначает избирателей, которые предпочли кандидата, указанного в заголовке столбца, кандидату, указанному в заголовке строки.
[Y] указывает избирателей, которые предпочли кандидата, указанного в заголовке строки, кандидату, указанному в заголовке столбца.

Результат : С помощью голосов первой группы избирателей А может победить троих из четырех оппонентов, тогда как ни один другой кандидат не одержит победу более чем у двух оппонентов. Таким образом, А первая группа избирателей избирает победителем Коупленда.

Вторая группа избирателей

Теперь определен победитель Коупленда для второй группы избирателей.

Предпочтения	Избиратели
А > Д > С > Е > Б	3
А > Д > Е > Б > С	1
Б > Д > С > Е > А	3
С > А > Б > Г > Е	3
Е > Б > С > А > Д	3

Результаты будут сведены в следующую таблицу:

Результаты парных выборов
		Х
		А	Б	С	Д	И
И	А		[Х] 6 [Д] 7	[Х] 9 [Д] 4	[Х] 3 [Д] 10	[Х] 6 [Д] 7
	Б	[Х] 7 [Д] 6		[Х] 6 [Д] 7	[Х] 4 [Д] 9	[Х] 7 [Д] 6
	С	[Х] 4 [Д] 9	[Х] 7 [Д] 6		[Х] 7 [Д] 6	[Х] 4 [Д] 9
	Д	[Х] 10 [Д] 3	[Х] 9 [Д] 4	[Х] 6 [Д] 7		[Х] 3 [Д] 10
	И	[Х] 7 [Д] 6	[Х] 6 [Д] 7	[Х] 9 [Д] 4	[Х] 10 [Д] 3
Результаты парных выборов (выиграл-ничья-проиграл):		3-0-1	2-0-2	2-0-2	2-0-2	1-0-3

Результат : принимая во внимание только голоса второй группы, А снова может победить троих из четырех оппонентов, тогда как ни один другой кандидат не побеждает более чем у двух оппонентов. Таким образом, А вторая группа избирателей избирает победителем Коупленда.

Все избиратели

Наконец, определяется победитель Коупленда из полного набора избирателей.

Предпочтения	Избиратели
А > Д > Б > Е > С	3
А > Д > С > Е > Б	3
А > Д > Е > Б > С	1
А > Д > Е > С > Б	2
Б > А > С > Д > Е	3
Б > Д > С > Е > А	3
С > А > Б > Г > Е	3
С > Д > Б > Е > А	3
Е > Б > С > А > Д	3
Е > С > Б > А > Д	3

Результаты будут сведены в следующую таблицу:

Результаты парных выборов
		Х
		А	Б	С	Д	И
И	А		[Х] 15 [Д] 12	[Х] 15 [Д] 12	[Х] 6 [Д] 21	[Х] 12 [Д] 15
	Б	[Х] 12 [Д] 15		[Х] 14 [Д] 13	[Х] 12 [Д] 15	[Х] 12 [Д] 15
	С	[Х] 12 [Д] 15	[Х] 13 [Д] 14		[Х] 12 [Д] 15	[Х] 12 [Д] 15
	Д	[Х] 21 [Д] 6	[Х] 15 [Д] 12	[Х] 15 [Д] 12		[Х] 6 [Д] 21
	И	[Х] 15 [Д] 12	[Х] 15 [Д] 12	[Х] 15 [Д] 12	[Х] 21 [Д] 6
Результаты парных выборов (выиграл-ничья-проиграл):		2-0-2	3-0-1	4-0-0	1-0-3	0-0-4

Результат : C является победителем Кондорсе, поэтому Коупленд выбирает C победителем.

Мгновенное голосование

Этот пример показывает, что мгновенное голосование нарушает критерий согласованности. Предположим, что три кандидата A, B и C и 23 избирателя имеют следующие предпочтения:

Предпочтения	Избиратели
А > Б > С	4
Б > А > С	2
С > Б > А	4
А > Б > С	4
Б > А > С	6
С > А > Б	3

Теперь набор всех избирателей разделен на две группы жирной линией. Избиратели, находящиеся за чертой, представляют собой первую группу избирателей; остальные составляют вторую группу избирателей.

Первая группа избирателей

Далее определяется победитель мгновенного тура для первой группы избирателей.

Предпочтения	Избиратели
А > Б > С	4
Б > А > С	2
С > Б > А	4

B имеет только 2 голоса и выбывает первым. Его голоса передаются А. Теперь А имеет 6 голосов и побеждает С с 4 голосами.

Кандидат	Голосование в туре
Кандидат	1-й	2-й
А	4	6
Б	2
С	4	4

Результат : А побеждает С после того, как Б выбывает.

Вторая группа избирателей

Теперь определен победитель мгновенного тура для второй группы избирателей.

Предпочтения	Избиратели
А > Б > С	4
Б > А > С	6
С > А > Б	3

C имеет наименьшее количество голосов (3) и выбывает. A извлекает из этого выгоду, собирая все голоса от C. Теперь с 7 голосами A побеждает B с 6 голосами.

Кандидат	Голосование в туре
Кандидат	1-й	2-й
А	4	7
Б	6	6
С	3

Результат : А побеждает В после вылета С.

Все избиратели

Наконец, определяется победитель мгновенного тура из полного набора избирателей.

Предпочтения	Избиратели
А > Б > С	8
Б > А > С	8
С > А > Б	3
С > Б > А	4

C имеет наименьшее количество первых предпочтений и поэтому выбывает первым, его голоса делятся: 4 переходят к B и 3 к A. Таким образом, B побеждает с 12 голосами против 11 голосов A.

Кандидат	Голосование в туре
Кандидат	1-й	2-й
А	8	11
Б	8	12
С	7

Результат : B побеждает A после вылета C.

Заключение

А является победителем мгновенного тура в первой группе избирателей, а также во второй группе избирателей. Тем не менее, обе группы объединили избранного Б как победителя мгновенного тура. Таким образом, мгновенное голосование не соответствует критерию согласованности.

Метод Кемени-Янга

Этот пример показывает, что метод Кемени – Янга нарушает критерий согласованности. Предположим, три кандидата A, B и C и 38 избирателей со следующими предпочтениями:

Группа	Предпочтения	Избиратели
1-й	А > Б > С	7
	Б > С > А	6
	С > А > Б	3
2-й	А > С > Б	8
	Б > А > С	7
	С > Б > А	7

Теперь набор всех избирателей разделен на две группы жирной линией. Избиратели, находящиеся за чертой, представляют собой первую группу избирателей; остальные составляют вторую группу избирателей.

Первая группа избирателей

Далее определяется победитель Кемени-Янга в первой группе избирателей.

Предпочтения	Избиратели
А > Б > С	7
Б > С > А	6
С > А > Б	3

Метод Кемени-Янга упорядочивает подсчеты парных сравнений в следующей таблице:

Пары вариантов		Избиратели, которые предпочитают
Х	И	X над Y	Ни один	Y над X
А	Б	10	0	6
А	С	7	0	9
Б	С	13	0	3

Рейтинговые оценки всех возможных рейтингов:

Предпочтения	1 против 2	1 против 3	2 против 3	Общий
А > Б > С	10	7	13	30
А > С > Б	7	10	3	20
Б > А > С	6	13	7	26
Б > С > А	13	6	9	28
С > А > Б	9	3	10	22
С > Б > А	3	9	6	18

Результат : Рейтинг A > B > C имеет наивысший рейтинг. Таким образом, A выигрывает, опережая B и C.

Вторая группа избирателей

Теперь определен победитель Кемени-Янг для второй группы избирателей.

Предпочтения	Избиратели
А > С > Б	8
Б > А > С	7
С > Б > А	7

Метод Кемени-Янга упорядочивает подсчеты парных сравнений в следующей таблице:

Пары вариантов		Избиратели, которые предпочитают
Х	И	X над Y	Ни один	Y над X
А	Б	8	0	14
А	С	15	0	7
Б	С	7	0	15

Рейтинговые оценки всех возможных рейтингов:

Предпочтения	1 против 2	1 против 3	2 против 3	Общий
А > Б > С	8	15	7	30
А > С > Б	15	8	15	38
Б > А > С	14	7	15	36
Б > С > А	7	14	7	28
С > А > Б	7	15	8	30
С > Б > А	15	7	14	36

Результат : Рейтинг A > C > B имеет наивысший рейтинг. Следовательно, A выигрывает, опережая C и B.

Все избиратели

Наконец, определен победитель Кемени-Янга по полному набору избирателей.

Предпочтения	Избиратели
А > Б > С	7
А > С > Б	8
Б > А > С	7
Б > С > А	6
С > А > Б	3
С > Б > А	7

Метод Кемени-Янга упорядочивает подсчеты парных сравнений в следующей таблице:

Пары вариантов		Избиратели, которые предпочитают
Х	И	X над Y	Ни один	Y над X
А	Б	18	0	20
А	С	22	0	16
Б	С	20	0	18

Рейтинговые оценки всех возможных рейтингов:

Предпочтения	1 против 2	1 против 3	2 против 3	Общий
А > Б > С	18	22	20	60
А > С > Б	22	18	18	58
Б > А > С	20	20	22	62
Б > С > А	20	20	16	56
С > А > Б	16	18	18	52
С > Б > А	18	16	20	54

Результат : Рейтинг B > A > C имеет наивысший рейтинг. Итак, B выигрывает, опережая A и C.

Заключение

А — победитель Кемени-Янга в первой группе избирателей, а также во второй группе избирателей. Тем не менее, обе группы вместе избрали Б победителем Кемени-Янга. Таким образом, метод Кемени-Янга не соответствует критерию подкрепления.

Стабильность рейтинга

Метод Кемени-Янга обеспечивает последовательность ранжирования; то есть, если электорат разделен произвольно на две части и отдельные выборы в каждой части приводят к выбору одного и того же рейтинга, выборы всего электората также выбирают этот рейтинг. Фактически, это единственный метод Кондорсе , который обеспечивает согласованность ранжирования.

Неофициальное доказательство

Рейтинг Кемени-Янга ${\mathcal {R}}$ вычисляется путем суммирования количества парных сравнений в каждом бюллетене, соответствующих рейтингу ${\mathcal {R}}$ . Таким образом, оценка Кемени-Янга $s_{V}({\mathcal {R}})$ для электората $V$ можно вычислить, разделив электорат на непересекающиеся подмножества. $V=V_{1}\cup V_{2}$ (с $V_{1}\cap V_{2}=\emptyset$ ), вычисляя оценки Кемени-Янга для этих подмножеств и суммируя их:

{\text{(I)}}\quad s_{V}({\mathcal {R}})=s_{V_{1}}({\mathcal {R}})+s_{V_{2}}({\mathcal {R}})

.

Теперь рассмотрим выборы с электоратом $V$ . Предпосылкой усиления является произвольное разделение электората на две части. $V=V_{1}\cup V_{2}$ , и в каждой части одинаковый рейтинг ${\mathcal {R}}$ выбран. Это означает, что оценка Кемени-Янга для рейтинга ${\mathcal {R}}$ в каждом электорате больше, чем в любом другом рейтинге ${\mathcal {R}}'$ :

{\begin{aligned}{\text{(II)}}\quad \forall {\mathcal {R}}':{}&s_{V_{1}}({\mathcal {R}})>s_{V_{1}}({\mathcal {R}}')\\{\text{(III)}}\quad \forall {\mathcal {R}}':{}&s_{V_{2}}({\mathcal {R}})>s_{V_{2}}({\mathcal {R}}')\end{aligned}}

Теперь необходимо доказать, что рейтинг Кемени-Янга в рейтинге ${\mathcal {R}}$ среди всего электората больше, чем результат Кемени-Янга в любом другом рейтинге. ${\mathcal {R}}'$ :

s_{V}({\mathcal {R}})\ {\stackrel {(I)}{=}}\ s_{V_{1}}({\mathcal {R}})+s_{V_{2}}({\mathcal {R}})\ {\stackrel {(II)}{>}}\ s_{V_{1}}({\mathcal {R}}')+s_{V_{2}}({\mathcal {R}})\ {\stackrel {(III)}{>}}\ s_{V_{1}}({\mathcal {R}}')+s_{V_{2}}({\mathcal {R}}')\ {\stackrel {(I)}{=}}\ s_{V}({\mathcal {R}}')\quad q.e.d.

Таким образом, метод Кемени-Янга согласуется с полным рейтингом.

Решение большинства

Этот пример показывает, что суждение большинства нарушает подкрепление. Предположим, что два кандидата А и Б и 10 избирателей имеют следующие рейтинги:

Кандидат		Избиратели
А	Б	Избиратели
Отличный	Справедливый	3
Бедный	Справедливый	2
Справедливый	Бедный	3
Бедный	Справедливый	2

Теперь набор всех избирателей разделен на две группы жирной линией. Избиратели, находящиеся за чертой, представляют собой первую группу избирателей; остальные составляют вторую группу избирателей.

Первая группа избирателей

Далее определяется победитель решения большинства для первой группы избирателей.

Кандидаты		Избиратели
А	Б	Избиратели
Отличный	Справедливый	3
Бедный	Справедливый	2

Отсортированные рейтинги будут следующими:

Кандидат

↓

Срединная точка

А

Б

Отличный Хороший Справедливый Бедный

Результат : Учитывая голоса первой группы избирателей, А имеет средний рейтинг «Отлично», а В — средний рейтинг «Удовлетворительно». Таким образом, А избирается победителем большинства голосов первой группой избирателей.

Вторая группа избирателей

Теперь определяется победитель решения большинства для второй группы избирателей.

Кандидаты		Избиратели
А	Б	Избиратели
Справедливый	Бедный	3
Бедный	Справедливый	2

Отсортированные рейтинги будут следующими:

Кандидат

↓

Срединная точка

А

Б

Отличный Хороший Справедливый Бедный

Результат : Принимая во внимание только голоса второй группы, A имеет медианный рейтинг «Справедливо», а B — медианный рейтинг «Плохо». Таким образом, А вторая группа избирателей избирает победителем по решению большинства.

Все избиратели

Наконец, определяется победитель по решению большинства из полного набора избирателей.

Кандидаты		Избиратели
А	Б	Избиратели
Отличный	Справедливый	3
Справедливый	Бедный	3
Бедный	Справедливый	4

Отсортированные рейтинги будут следующими:

Кандидат

↓

Срединная точка

А

Б

Отличный Хороший Справедливый Бедный

Средние оценки для A и B оба «удовлетворительные». Поскольку имеется ничья, рейтинги «Справедливо» удаляются из обоих, пока их медианы не станут разными. После удаления 20% оценок «Справедливо» из голосов каждого, теперь отсортированные рейтинги выглядят следующим образом:

Кандидат

↓

Срединная точка

А

Б

Результат : теперь средний рейтинг A — «Плохо», а средний рейтинг B — «Удовлетворительно». Таким образом, B избирается победителем по решению большинства.

Заключение

А является победителем решения большинства в первой группе избирателей, а также во второй группе избирателей. Тем не менее, обе группы в совокупности избрали Б победителем по решению большинства. Таким образом, решение большинства не соответствует критерию согласованности.

Рейтинговые пары

Этот пример показывает, что метод ранжированных пар нарушает критерий согласованности. Предположим, что три кандидата A, B и C имеют 39 избирателей со следующими предпочтениями:

Предпочтения	Избиратели
А > Б > С	7
Б > С > А	6
С > А > Б	3
А > С > Б	9
Б > А > С	8
С > Б > А	6

Теперь набор всех избирателей разделен на две группы жирной линией. Избиратели, находящиеся за чертой, представляют собой первую группу избирателей; остальные составляют вторую группу избирателей.

Первая группа избирателей

Далее определяется победитель ранжированных пар для первой группы избирателей.

Предпочтения	Избиратели
А > Б > С	7
Б > С > А	6
С > А > Б	3

Результаты будут сведены в следующую таблицу:

Результаты парных выборов
		Х
		А	Б	С
И	А		[Х] 6 [Д] 10	[Х] 9 [Д] 7
	Б	[Х] 10 [Д] 6		[Х] 3 [Д] 13
	С	[Х] 7 [Д] 9	[Х] 13 [Д] 3
Результаты парных выборов (выиграл-ничья-проиграл):		1-0-1	1-0-1	1-0-1

[X] обозначает избирателей, которые предпочли кандидата, указанного в заголовке столбца, кандидату, указанному в заголовке строки.
[Y] указывает избирателей, которые предпочли кандидата, указанного в заголовке строки, кандидату, указанному в заголовке столбца.

Отсортированный список побед будет таким:

Пара	Победитель
Б (13) против С (3)	Б 13
А (10) против Б (6)	10
А (7) против С (9)	С 9

Результат : B > C и A > B фиксируются первыми (и C > A не могут быть зафиксированы после этого), поэтому полный рейтинг равен A > B > C. Таким образом, A избирается победителем ранжированных пар первым группа избирателей.

Вторая группа избирателей

Теперь определяется победитель ранжированной пары для второй группы избирателей.

Предпочтения	Избиратели
А > С > Б	9
Б > А > С	8
С > Б > А	6

Результаты будут сведены в следующую таблицу:

Результаты парных выборов
		Х
		А	Б	С
И	А		[Х] 14 [Д] 9	[Х] 6 [Д] 17
	Б	[Х] 9 [Д] 14		[Х] 15 [Д] 8
	С	[Х] 17 [Д] 6	[Х] 8 [Д] 15
Результаты парных выборов (выиграл-ничья-проиграл):		1-0-1	1-0-1	1-0-1

Отсортированный список побед будет таким:

Пара	Победитель
А (17) против С (6)	А 17
Б (8) против С (15)	С 15
А (9) против Б (14)	Б 14

Результат : принимая во внимание только голоса второй группы, A > C и C > B фиксируются первыми (и B > A не могут быть зафиксированы после этого), поэтому полный рейтинг равен A > C > B. Таким образом, А вторая группа избирателей избирает победителем ранжированной пары.

Все избиратели

Наконец, определяется победитель ранжированной пары из полного набора избирателей.

Предпочтения	Избиратели
А > Б > С	7
А > С > Б	9
Б > А > С	8
Б > С > А	6
С > А > Б	3
С > Б > А	6

Результаты будут сведены в следующую таблицу:

Результаты парных выборов
		Х
		А	Б	С
И	А		[Х] 20 [Д] 19	[Х] 15 [Д] 24
	Б	[Х] 19 [Д] 20		[Х] 18 [Д] 21
	С	[Х] 24 [Д] 15	[Х] 21 [Д] 18
Результаты парных выборов (выиграл-ничья-проиграл):		1-0-1	2-0-0	0-0-2

Отсортированный список побед будет таким:

Пара	Победитель
А (25) против С (15)	А 24
Б (21) против С (18)	Б 21
А (19) против Б (20)	Б 20

Результат : теперь все три пары (A > C, B > C и B > A) можно зафиксировать без цикла. Полный рейтинг: B > A > C. Таким образом, ранжированные пары выбирают победителем B , который является победителем Кондорсе, из-за отсутствия цикла.

Заключение

А — победитель пары по рейтингу в первой группе избирателей, а также во второй группе избирателей. Тем не менее, обе группы в совокупности избрали B победителем рейтинговой пары. Таким образом, метод ранжированных пар не соответствует критерию согласованности.

Ссылки

^ Франческини, Фьоренцо; Майзано, Доменико А. (01 июня 2022 г.). «Анализ парадоксов в проектных решениях: случай парадокса «многорайонов»» . Международный журнал по интерактивному дизайну и производству (IJIDeM) . 16 (2): 677–689. дои : 10.1007/s12008-022-00860-x . ISSN 1955-2505 .
^ Балинский, Мишель; Лараки, Рида (28 января 2011 г.). Решение большинства . Массачусетский технологический институт Пресс. дои : 10.7551/mitpress/9780262015134.001.0001 . ISBN 978-0-262-01513-4 .
^ Янг, HP; Левенглик, А. (1978). «Последовательное расширение избирательного принципа Кондорсе» (PDF) . SIAM Journal по прикладной математике . 35 (2): 285–300. дои : 10.1137/0135023 . ISSN 0036-1399 . JSTOR 2100667 .

^ Джон Х. Смит , «Агрегация предпочтений с переменным электоратом», Econometrica , Vol. 41 (1973), стр. 1027–1041.
^ Д. Р. Вудалл , « Свойства правил преференциальных выборов », Вопросы голосования , выпуск 3 (декабрь 1994 г.), стр. 8–15.
^ HP Young , «Функции оценки социального выбора», SIAM Journal on Applied Mathematics Vol. 28, № 4 (1975), стр. 824–838.

[1] Франческини, Фьоренцо; Майзано, Доменико А. (01 июня 2022 г.). «Анализ парадоксов в проектных решениях: случай парадокса «многорайонов»» . Международный журнал по интерактивному дизайну и производству (IJIDeM) . 16 (2): 677–689. дои : 10.1007/s12008-022-00860-x . ISSN 1955-2505 .

[2] Балинский, Мишель; Лараки, Рида (28 января 2011 г.). Решение большинства . Массачусетский технологический институт Пресс. дои : 10.7551/mitpress/9780262015134.001.0001 . ISBN 978-0-262-01513-4 .

[3] Янг, HP; Левенглик, А. (1978). «Последовательное расширение избирательного принципа Кондорсе» (PDF) . SIAM Journal по прикладной математике . 35 (2): 285–300. дои : 10.1137/0135023 . ISSN 0036-1399 . JSTOR 2100667 .

[1]

[2]

[3]