Теорема Мэя

В социального выбора теории теорема Мэя , также называемая теоремой общей возможности , ^{[ 1 ]} говорит, что большинство голосов — это уникальная ранжированная функция социального выбора между двумя кандидатами, которая удовлетворяет следующим критериям:

Анонимность – к каждому избирателю относятся одинаково,
Нейтралитет – к каждому кандидату относятся одинаково,
Положительная реакция - избиратель, передумавший поддерживать кандидата, не может привести к проигрышу этого кандидата, если бы кандидат также не проиграл без поддержки избирателей.

Теорема была впервые опубликована Кеннетом Мэем в 1952 году. ^[1]

С момента первоначальной публикации другие предлагали различные модификации. Если рейтинговое голосование разрешено , условиям Мэй удовлетворяет широкий спектр правил, включая правила голосования по баллам или правила голосования по наивысшему медианному значению .

Теорема Эрроу не применима к случаю двух кандидатов (когда тривиально нет «независимых альтернатив»), поэтому этот результат о возможности можно рассматривать как зеркальный аналог этой теоремы. Эрроу Обратите внимание, что анонимность является более строгим требованием, чем требование недиктатуры .

Другой способ объяснить тот факт, что голосование простым большинством может успешно иметь дело не более чем с двумя альтернативами, — это процитировать теорему Накамуры. Теорема утверждает, что количество альтернатив, с которыми правило может успешно справиться, меньше числа Накамуры правила. Число Накамура для голосования простым большинством равно 3, за исключением случая четырех избирателей. Правила сверхбольшинства могут иметь большее число Накамура. ^{[ нужна ссылка ]}

Официальное заявление

Пусть $A$ и $B$ — два возможных выбора, часто называемые альтернативами или кандидатами. Тогда предпочтение — это просто выбор того, является ли $предпочтительным A$ , $B$ или ни один из них. ^{[ 1 ]} Обозначим набор предпочтений через ${A, B, 0$ }, где $0$ не представляет ни того, ни другого.

Пусть $N$ — целое положительное число. В этом контексте порядковая (ранговая) функция социального выбора — это функция

F:\{A,B,0\}^{N}\to \{A,B,0\}

который объединяет предпочтения индивидов в одно предпочтение. ^{[ 1 ]} N $,$ - кортеж $(R 1, \dots, RN) \in {A B}, 0 Н$ предпочтений избирателей называется профилем предпочтений .

Определим функцию социального выбора, называемую простым большинством голосов , следующим образом: ^{[ 1 ]}

Если количество предпочтений для $A$ больше, чем количество предпочтений для $B$ , голосование простым большинством возвращает $A$ ,
Если количество предпочтений для $A$ меньше количества предпочтений для $B$ , голосование простым большинством возвращает $B$ ,
Если количество предпочтений для $A$ равно количеству предпочтений для $B$ , голосование простым большинством возвращает $0$ .

Теорема Мэя утверждает, что голосование простым большинством является уникальной функцией общественного благосостояния, удовлетворяющей всем трем из следующих условий: ^{[ 1 ]}

Анонимность : функция социального выбора относится ко всем избирателям одинаково, т.е. изменение порядка избирателей не меняет результат.
Нейтральность : функция социального выбора рассматривает все результаты одинаково, т. е. изменение порядка результатов не меняет результат.
Позитивная реакция : если социальный выбор был безразличен между $А$ и $В$ избиратель, который ранее предпочитал $В,$ меняет свое предпочтение на $А$ , то социальным выбором по-прежнему остается $А.$ , но

См. также

Примечания

^ Мэй, Кеннет О. 1952. «Набор независимых необходимых и достаточных условий для простых решений большинства», Econometrica , Vol. 20, выпуск 4, стр. 680–684. JSTOR 1907651
^ Марк Фей, « Теорема Мэя с бесконечной популяцией », Социальный выбор и благосостояние , 2004, Vol. 23, выпуск 2, страницы 275–293.
^ Гудин, Роберт и Кристиан Лист (2006). «Условная защита правила плюрализма: обобщение теоремы Мэя в ограниченной информационной среде», American Journal of Political Science , Vol. 50, выпуск 4, стр. 940-949. два : 10.1111/j.1540-5907.2006.00225.x

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Мэй, Кеннет О. (1952). «Набор независимых необходимых и достаточных условий для принятия простого решения большинства» . Эконометрика . 20 (4): 680–684. дои : 10.2307/1907651 . ISSN 0012-9682 .

Алан Д. Тейлор (2005). Социальный выбор и математика манипулирования , 1-е издание, издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-00883-2 . Глава 1.
Логроллинг, теорема Мэя и бюрократия

[May-1] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и Мэй, Кеннет О. (1952). «Набор независимых необходимых и достаточных условий для принятия простого решения большинства» . Эконометрика . 20 (4): 680–684. дои : 10.2307/1907651 . ISSN 0012-9682 .

[ 1 ]