Бипропорциональное распределение

Бипропорциональное распределение — это метод пропорционального представительства , позволяющий распределять места пропорционально двум отдельным характеристикам. То есть в двух разных разделах каждая часть получает пропорциональное количество мест в пределах общего числа мест. Например, этот метод может дать пропорциональные результаты по партиям и регионам, или по партиям, и по полу/этнической принадлежности, или по любой другой паре характеристик.

Пример: пропорционально по партиям и регионам
- Доля мест каждой партии пропорциональна общему количеству голосов.
- Доля мест каждого региона пропорциональна общему количеству голосов.
  - (или это может быть основано на численности населения или других критериях).
Затем, насколько это возможно, учитывая итоги по каждому региону и каждой партии:
- Места в каждом регионе распределяются между партиями пропорционально голосам этого региона за эти партии. (Региональные места достаются местным популярным партиям.)
- Места каждой партии распределяются между регионами пропорционально голосам этой партии в этих регионах. (Места партии находятся в регионах, где она наиболее популярна.)

Процесс

Предположим, что этот метод должен использоваться для получения пропорциональных результатов по партиям и регионам.

Каждая партия выдвигает список кандидатов для каждого региона. Избиратели голосуют за партии своего региона (и/или за отдельных кандидатов по системе открытых или местных списков ).

Результаты рассчитываются в два этапа:

В так называемом верхнем распределении определяются места каждой партии (по всем регионам) и места каждого региона (от всех партий).

В так называемом нижнем распределении места распределяются по региональному партийному списку с учетом результатов верхнего распределения.

Это можно рассматривать как глобальную корректировку количества голосов избирателей каждой партии на минимально необходимую сумму, чтобы результаты по регионам стали пропорциональными для каждой партии.

Верхнее распределение

В верхнем распределении места для каждой партии рассчитываются методом наибольшего среднего значения (например, методом Сент-Лаге ). Это определяет, сколько мест каждая партия заслуживает по сумме всех своих голосов (то есть сумме голосов по всем региональным спискам этой партии). Аналогично, тот же самый метод максимальных средних значений используется для определения того, сколько мест заслуживает каждый регион.

Обратите внимание, что результаты верхнего распределения являются окончательными результатами по количеству мест одной партии (и аналогично количеству мест одного региона) в пределах всего избирательного округа, нижнее распределение будет определять только в каких именно регионах партийные места распределены. Таким образом, после того, как будет произведено верхнее распределение, окончательная сила партии/региона в парламенте определена.

Меньшая доля

Нижнее распределение должно распределять места между каждым региональным партийным списком таким образом, чтобы учитывать как распределение мест для партии, так и распределение мест между регионами.

Результат получается итеративным процессом. Первоначально для каждого региона выбирается региональный делитель с использованием метода наибольшего среднего числа голосов, отданных за каждый региональный партийный список в этом регионе. Для каждой партии делитель партии инициализируется значением 1.

По сути, цель итерационного процесса состоит в том, чтобы изменить региональные и партийные делители так, чтобы

количество мест в каждом региональном партийном списке равно количеству их голосов, разделенному как на региональный, так и на партийный делитель, которое затем округляется методом округления, используемым методом наибольшего среднего значения, и
сумма мест всех региональных партийных списков одной партии равна количеству мест, рассчитанных в верхней квоте для этой партии, и
сумма мандатов всех региональных партийных списков одного региона равна числу мандатов, рассчитанных в верхней квоте для этого региона.

Следующие два шага коррекции выполняются до тех пор, пока эта цель не будет достигнута:

изменить партийные делители так, чтобы распределение внутри каждой партии было правильным с использованием выбранного метода наибольшего среднего значения,
измените региональные делители так, чтобы распределение внутри региона было правильным с использованием выбранного метода наибольшего среднего значения.

Используя метод Сент-Лаге, этот итерационный процесс гарантированно завершится получением соответствующего количества мест для каждого регионального партийного списка.

Конкретный пример

Предположим, что имеются три партии A, B и C и три региона I, II и III, необходимо распределить 20 мест и метод Сент-Лаге использовать . Голоса за региональные партийные списки распределились следующим образом:

Вечеринка	Область			Общий
Вечеринка	я	II	III	Общий
А	123	45	815	983
Б	912	714	414	2040
С	312	255	215	782
общий	1347	1014	1444	3805

Верхнее распределение

Для верхнего распределения определяется общее количество мест для партий и регионов.

Поскольку имеется 3805 избирателей и 20 мест, на одно место приходится 190 (округленно) избирателей. Таким образом, результаты распределения партийных мест таковы:

Вечеринка	А	Б	С
#голоса	983	2040	782
#голоса/делитель	5.2	10.7	4.1
#места	5	11	4

Используя делитель 190, результаты распределения мест в регионах будут следующими:

Область	я	II	III
#голоса	1347	1014	1444
#голоса/делитель	7.1	5.3	7.6
#места	7	5	8

Меньшая доля

Первоначально необходимо найти региональных делегатов для распределения мест каждого региона по региональным партийным спискам. В таблицах для каждого регионального партийного списка выделено две ячейки: первая показывает количество голосов, вторая – количество отведенных мест.

Вечеринка	область
Вечеринка	я		II		III
А	123	1	45	0	815	5
Б	912	4	714	4	414	2
С	312	2	255	1	215	1
общий	1347	7	1014	5	1444	8
региональный делитель	205		200		180

Теперь партийные делители инициализируются единицами и проверяется количество мест внутри каждой партии (то есть по сравнению с числом, рассчитанным при верхнем распределении):

Вечеринка	область						общий		вечеринка делитель
Вечеринка	я		II		III		общий		вечеринка делитель
А	123	1	45	0	815	5	983	6	1
Б	912	4	714	4	414	2	2040	10	1
С	312	2	255	1	215	1	782	4	1
общий	1347	7	1014	5	1444	8	3805	20
региональный делитель	205		200		180

Поскольку не все партии имеют правильное количество мест, необходимо выполнить корректировку: для партий A и B необходимо скорректировать делители. Делитель для A должен быть увеличен, а делитель для B должен быть уменьшен:

Вечеринка	область						общий		вечеринка делитель
Вечеринка	я		II		III		общий		вечеринка делитель
А	123	1	45	0	815	4	983	5	1.1
Б	912	5	714	4	414	2	2040	11	0.95
С	312	2	255	1	215	1	782	4	1
общий	1347	8	1014	5	1444	7	3805	20
региональный делитель	205		200		180

Теперь необходимо изменить делители для регионов I и III. Поскольку в регионе I на одно место слишком много (8 вместо 7 мест, рассчитанных по верхнему распределению), его делитель должен быть увеличен; наоборот, делитель для области III необходимо уменьшить.

Вечеринка	область						общий		вечеринка делитель
Вечеринка	я		II		III		общий		вечеринка делитель
А	123	1	45	0	815	4	983	5	1.1
Б	912	5	714	4	414	3	2040	12	0.95
С	312	1	255	1	215	1	782	3	1
общий	1347	7	1014	5	1444	8	3805	20
региональный делитель	210		200		170

Опять же, делители для сторон придется скорректировать:

Вечеринка	область						общий		вечеринка делитель
Вечеринка	я		II		III		общий		вечеринка делитель
А	123	1	45	0	815	4	983	5	1.1
Б	912	4	714	4	414	3	2040	11	0.97
С	312	2	255	1	215	1	782	4	0.98
общий	1347	7	1014	5	1444	8	3805	20
региональный делитель	210		200		170

Теперь количество мест для трех партий и трех регионов соответствует цифрам, рассчитанным в верхнем распределении. Таким образом, итерационный процесс завершен.

Окончательное количество мест:

#места	область			общий
Вечеринка	я	II	III	общий
А	1	0	4	5
Б	4	4	3	11
С	2	1	1	4
общий	7	5	8	20

Использование

Метод бипропорционального назначения, предложенный в 2003 году немецким математиком Фридрихом Пукельсхаймом. ^[1] в настоящее время используется для кантональных и муниципальных выборов в некоторых кантонах Швейцарии, например, в Цюрихе (с 2006 г.), Аргау и Шаффхаузене (с 2008 г.), Нидвальдене , Цуге (с 2013 г.), Швице (с 2015 г.) и Вале (с 2017 г.).

Бипропорциональное назначение также используется на национальных выборах в Национальное собрание Болгарии . ^{[ нужна ссылка ]}

Справедливое большинство голосов

Голосование справедливым большинством представляет собой метод бипропорционального распределения голосов, в котором одномандатные регионы называются «округами», поэтому каждый округ имеет ровно одного представителя. Это было предложено в 2008 году Мишелем Балински (который также изобрел систему голосования с одним победителем, называемую решением большинства ) как способ устранить власть джерримандеринга , особенно в Соединенных Штатах. ^[2]

Ссылки

^ Гаффке, Норберт; Пукельсхайм, Фридрих (1 сентября 2008 г.). «Методы делителей для систем пропорционального представительства: оптимизационный подход к задачам пропорционального распределения векторов и матриц» . Математические социальные науки . 56 (2): 166–184. doi : 10.1016/j.mathsocsci.2008.01.004 . ISSN 0165-4896 .
^ Балинский, Мишель (1 февраля 2008 г.). «Справедливое большинство голосов (или как искоренить джерримандеринг)» . Американский математический ежемесячник . 115 (2): 97–113. дои : 10.1080/00029890.2008.11920503 . ISSN 0002-9890 . S2CID 1139441 .

[1] Гаффке, Норберт; Пукельсхайм, Фридрих (1 сентября 2008 г.). «Методы делителей для систем пропорционального представительства: оптимизационный подход к задачам пропорционального распределения векторов и матриц» . Математические социальные науки . 56 (2): 166–184. doi : 10.1016/j.mathsocsci.2008.01.004 . ISSN 0165-4896 .

[2] Балинский, Мишель (1 февраля 2008 г.). «Справедливое большинство голосов (или как искоренить джерримандеринг)» . Американский математический ежемесячник . 115 (2): 97–113. дои : 10.1080/00029890.2008.11920503 . ISSN 0002-9890 . S2CID 1139441 .

[1]

[2]