Обратная симметрия
 | Эта статья нуждается в дополнительных цитатах для проверки . ( ноябрь 2007 г. ) |
| Из «Политика и экономика». серии |
| Избирательные системы |
|---|
 |
 Политический портал  Экономический портал |
Критерий разворота — это критерий системы голосования , который гласит, что если мнения каждого избирателя о каждом из кандидатов совершенно противоположны (т.е. они ранжируют кандидатов в порядке от худшего к лучшему), результат выборов также должен быть полностью изменен, т.е. - а игроки, занявшие последнее место, должны поменяться местами. [1] Другими словами, результаты выборов не должны произвольно зависеть от того, ранжируют ли избиратели кандидатов от лучшего к худшему (а затем выбирают лучшего кандидата) или мы просим их ранжировать кандидатов от худшего к лучшему (а затем выбирать наименее плохой кандидат).
Другой эквивалентный способ мотивировать критерий — сказать, что система голосования никогда не должна выбирать худшего кандидата, согласно самому методу (поскольку это предполагает, что метод в некотором смысле внутренне противоречив). Худшего кандидата можно определить, перевернув все бюллетени (чтобы ранжировать кандидатов от худшего к лучшему), а затем запустив алгоритм для поиска одного худшего кандидата. [2]
Ситуации, когда один и тот же кандидат избирается, когда все бюллетени перевернуты, иногда называют парадоксами «лучший-худший» и могут возникать при втором туре голосования по рейтингу (RCV) и минимаксе . Методы, удовлетворяющие обратной симметрии, включают подсчет Борда , ранжированные пары , Кемени-Янга и Шульце . Большинство рейтинговых систем голосования, в том числе одобрения и голосования по баллам , также удовлетворяют этому критерию.
Примеры
[ редактировать ]Мгновенное голосование
[ редактировать ]Рассмотрим преференциальную систему, в которой 11 избирателей выражают свои предпочтения следующим образом:
- 5 избирателей предпочитают A, затем B, затем C
- 4 избирателя предпочитают B, затем C, затем A
- 2 избирателя предпочитают C, затем A, затем B
При подсчете Борда А получит 23 очка (5×3+4×1+2×2), B получит 24 очка, а C получит 19 очков, поэтому B будет избран. В мгновенном туре C выбывает в первом туре, а A будет избран во втором туре 7 голосами против 4.
Теперь изменим настройки:
- 5 избирателей предпочитают C, затем B, затем A
- 4 избирателя предпочитают A, затем C, затем B
- 2 избирателя предпочитают B, затем A, затем C
При подсчете Борда A получит 21 очко (5×1+4×3+2×2), B получит 20 очков, а C получит 25 очков, так что на этот раз будет избран C. В мгновенном туре B будет исключен в первом туре, а A, как и раньше, будет избран во втором туре, на этот раз 6 голосами против 5.
Минимакс
[ редактировать ]Этот пример показывает, что метод Минимакс нарушает критерий реверсальной симметрии. Предположим, что четыре кандидата A, B, C и D имеют 14 избирателей со следующими предпочтениями:
| количество избирателей | Предпочтения |
|---|---|
| 4 | А > Б > Г > С |
| 4 | Б > С > А > Д |
| 2 | С > Д > А > Б |
| 1 | Д > А > Б > С |
| 1 | Д > Б > С > А |
| 2 | Д > С > А > Б |
Поскольку все предпочтения представляют собой строгий рейтинг (нет равных), все три минимаксных метода (набор голосов, перевес и попарная противоположность) выбирают одних и тех же победителей.
Теперь победители определяются в обычном и обратном порядке.
Нормальный заказ
[ редактировать ]| количество избирателей | Предпочтения |
|---|---|
| 4 | А > Б > Г > С |
| 4 | Б > С > А > Д |
| 2 | С > Д > А > Б |
| 1 | Д > А > Б > С |
| 1 | Д > Б > С > А |
| 2 | Д > С > А > Б |
Результаты будут сведены в следующую таблицу:
| Х | |||||
| А | Б | С | Д | ||
| И | А | [Х] 5 [Д] 9 | [Х] 9 [Д] 5 | [Х] 6 [Д] 8 | |
| Б | [Х] 9 [Д] 5 | [Х] 4 [Д] 10 | [Х] 6 [Д] 8 | ||
| С | [Х] 5 [Д] 9 | [Х] 10 [Д] 4 | [Х] 8 [Д] 6 | ||
| Д | [Х] 8 [Д] 6 | [Х] 8 [Д] 6 | [Х] 6 [Д] 8 | ||
| Результаты парных выборов (выиграл-ничья-проиграл): | 2-0-1 | 2-0-1 | 1-0-2 | 1-0-2 | |
| худшее парное поражение (победные голоса): | 9 | 9 | 10 | 8 | |
| худшее парное поражение (разрыв): | 4 | 4 | 6 | 2 | |
| худшая парная оппозиция: | 9 | 9 | 10 | 8 | |
- [X] обозначает избирателей, которые предпочли кандидата, указанного в заголовке столбца, кандидату, указанному в заголовке строки.
- [Y] указывает избирателей, которые предпочли кандидата, указанного в заголовке строки, кандидату, указанному в заголовке столбца.
Результат : Кандидаты A, B и C образуют цикл с явными поражениями. D выигрывает от этого, поскольку его два поражения относительно близки, и, следовательно, самое большое поражение D - это самый близкий из всех кандидатов. Таким образом, D становится победителем Minimax.
Обратный порядок
[ редактировать ]| количество избирателей | Предпочтения |
|---|---|
| 4 | С > Д > Б > А |
| 4 | Д > А > С > Б |
| 2 | Б > А > Д > С |
| 1 | С > Б > А > Д |
| 1 | А > С > Б > Д |
| 2 | Б > А > С > Д |
Результаты будут сведены в следующую таблицу:
| Х | |||||
| А | Б | С | Д | ||
| И | А | [Х] 9 [Д] 5 | [Х] 5 [Д] 9 | [Х] 8 [Д] 6 | |
| Б | [Х] 5 [Д] 9 | [Х] 10 [Д] 4 | [Х] 8 [Д] 6 | ||
| С | [Х] 9 [Д] 5 | [Х] 4 [Д] 10 | [Х] 6 [Д] 8 | ||
| Д | [Х] 6 [Д] 8 | [Х] 6 [Д] 8 | [Х] 8 [Д] 6 | ||
| Результаты парных выборов (выиграл-ничья-проиграл): | 1-0-2 | 1-0-2 | 2-0-1 | 2-0-1 | |
| худшее парное поражение (победные голоса): | 9 | 10 | 9 | 8 | |
| худшее парное поражение (разрыв): | 4 | 6 | 4 | 2 | |
| худшая парная оппозиция: | 9 | 10 | 9 | 8 | |
Результат : Кандидаты A, B и C по-прежнему образуют цикл с явными поражениями. Следовательно, самое большое поражение D — это самый близкий из всех кандидатов, и D избирается победителем Minimax.
Заключение
[ редактировать ]D является победителем Minimax, используя обычный порядок предпочтений, а также используя бюллетени с обратным порядком предпочтений. Таким образом, Минимакс не соответствует критерию реверсивной симметрии.
Множественное голосование
[ редактировать ]Этот пример показывает, что множественное голосование нарушает критерий обратной симметрии. Предположим, что три кандидата A, B и C и четыре избирателя имеют следующие предпочтения:
| количество избирателей | Предпочтения |
|---|---|
| 1 | А > Б > С |
| 1 | С > Б > А |
| 1 | Б > А > С |
| 1 | С > А > Б |
Обратите внимание, что перестановка всех бюллетеней приводит к получению одного и того же набора бюллетеней, поскольку обратный порядок предпочтений первого избирателя напоминает порядок предпочтений второго, а также третьего и четвертого.
Далее определяется победитель множественного числа. В бюллетенях для множественного голосования указывается только один фаворит:
| количество избирателей | Любимый |
|---|---|
| 1 | А |
| 1 | Б |
| 2 | С |
Результат : Кандидаты A и B получают по 1 голосу каждый, кандидат C получает множество голосов в 2 (50%). Таким образом, C избирается победителем по множеству голосов.
C является победителем по множеству голосов при использовании обычных бюллетеней, а также при использовании перевернутого голосования. Таким образом, множественность не соответствует критерию реверсивной симметрии.
Обратите внимание, что каждая система голосования, удовлетворяющая критерию обратной симметрии, в этом примере должна привести к ничьей (как и в каждом примере, в котором набор перевернутых бюллетеней такой же, как набор обычных бюллетеней).
ЗВЕЗДНОЕ голосование
[ редактировать ]Этот пример показывает, что STAR нарушает критерий обратной симметрии. При голосовании по результатам перевернутый балл рассчитывается как максимально возможный балл минус нормальный балл.
Нормальный балл
[ редактировать ]Учитывая выборы трех кандидатов между кандидатами A , B и C :
| Кандидат | Бюллетени | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| А | 5 | 5 | 2 | 2 | 2 |
| Б | 0 | 0 | 3 | 3 | 3 |
| С | 1 | 1 | 2 | 0 | 4 |
Результаты представлены в таблице ниже:
| Кандидат | Общий балл | Предпочтительный против | ||
|---|---|---|---|---|
| А | Б | С | ||
| А | 16 | -- | 2 | 3 |
| Б | 9 | 3 | -- | 2 |
| С | 8 | 1 | 3 | -- |
Результат: На выборах кандидаты А и Б набирают наибольшее количество баллов и проходят во второй тур. Игрок B побеждает, имея преимущество над игроком A 3 голосами против 2.
Обратный счет
[ редактировать ]Перестановка бюллетеней путем вычитания каждого балла из 5 (максимального балла в STAR) дает следующее:
| Кандидат | Бюллетени | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| А | 0 | 0 | 3 | 3 | 3 |
| Б | 5 | 5 | 2 | 2 | 2 |
| С | 4 | 4 | 3 | 5 | 1 |
Результаты представлены в таблице ниже:
| Кандидат | Общий балл | Предпочтительный против | ||
|---|---|---|---|---|
| А | Б | С | ||
| А | 9 | -- | 3 | 1 |
| Б | 16 | 2 | -- | 3 |
| С | 17 | 3 | 2 | -- |
Результат: В перевернутом бюллетене B и C имеют наивысший общий балл, и B побеждает, имея преимущество над C 3 голоса против 2.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Саари, Дональд Г. (6 декабря 2012 г.). Геометрия голосования . Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-642-48644-9 .
- ^ Шульце, Маркус (03 марта 2024 г.), Метод голосования Шульце , номер документа : 10.48550/arXiv.1804.02973 , получено 27 июля 2024 г.