Позиционное голосование

Позиционное голосование — это ранжированного голосования избирательная система , в которой варианты или кандидаты получают баллы в зависимости от их ранга в каждом бюллетене, и побеждает тот, кто в целом наберет наибольшее количество очков. ^[1] Предпочтение с более низким рейтингом в любой соседней паре обычно имеет меньшую ценность, чем предпочтение с более высоким рейтингом. Хотя иногда его вес может быть одинаковым, он никогда не стоит больше. Действительная последовательность баллов или весов может быть выбрана по желанию ( Конкурс песни Евровидение ) или она может образовывать математическую последовательность, такую как арифметическая прогрессия ( счет Борда ), геометрическая прогрессия ( позиционная система счисления ) или гармоническая прогрессия ( Науру/Даудалл) . метод ). Набор весов, используемый на выборах, сильно влияет на ранжирование кандидатов. Чем круче первоначальное снижение значений предпочтений с понижением ранга, тем более поляризованной и менее согласованной становится позиционная система голосования.

Позиционное голосование следует отличать от голосования по баллам : в первом случае оценка, которую каждый избиратель дает каждому кандидату, однозначно определяется рангом кандидата; во втором случае каждый избиратель волен поставить любую оценку любому кандидату.

Голосование и подсчет

При позиционном голосовании избиратели заполняют ранжированный бюллетень , выражая свои предпочтения в порядке ранжирования. Ранговой позиции каждого предпочтения избирателя присваивается определенный фиксированный вес. Обычно, чем выше ранг предпочтения, тем больше очков оно приносит. Иногда оно может иметь тот же вес, что и предпочтение с более низким рейтингом, но оно никогда не приносит меньшего количества баллов.

Обычно от каждого избирателя требуется выразить уникальное порядковое предпочтение для каждого варианта в бюллетене в строгом порядке убывания ранга. Однако определенная система позиционного голосования может позволить избирателям сократить свои предпочтения после выражения одного или нескольких из них и оставить оставшиеся варианты без ранжирования и, следовательно, бесполезными. Аналогично, некоторые другие системы могут ограничивать количество выражаемых предпочтений. Например, на конкурсе песни «Евровидение» каждая страна оценивает только десять лучших песен, хотя в конкурсе участвуют более десяти песен. Опять же, неранжированные предпочтения не имеют никакой ценности. При позиционном голосовании ранжированные бюллетени с равными вариантами обычно считаются недействительными.

Процесс подсчета прост. За все предпочтения, отданные избирателями, начисляются баллы, соответствующие их ранговому положению. Затем все баллы за каждый вариант подсчитываются, и победителем становится тот, кто наберет больше всего баллов. Если вместо этого после подсчета требуется несколько победителей (W), выбираются варианты W с самым высоким рейтингом. Позиционное голосование — это не только средство выявления единственного победителя, но и метод преобразования наборов индивидуальных предпочтений (ранжированных бюллетеней) в один коллективный и полностью ранжированный набор. Возможно и законно связывание опций в этом результирующем наборе; даже на первом месте.

Пример

Рассмотрим позиционное голосование для выбора одного победителя из трех вариантов A, B и C. Никакие усечения или ничьи не допускаются, и первое, второе и третье предпочтение здесь оценивается в 4, 2 и 1 балл соответственно. Существует шесть различных способов, с помощью которых каждый избиратель может ранжировать эти варианты. 100 избирателей проголосовали по рейтингу следующим образом:

Количество бюллетеней	Первое предпочтение	Второе предпочтение	Третье предпочтение
24	А	Б	С
18	А	С	Б
12	Б	А	С
16	Б	С	А
20	С	А	Б
10	С	Б	А

После завершения голосования баллы, полученные избирателями, подсчитываются, и варианты ранжируются в соответствии с общим количеством баллов.

Вариант	Баллы, подлежащие подсчету	Общий	Общий рейтинг
А	(24 + 18) х 4 + (12 + 20) х 2 + (16 + 10) х 1	258	Первый
Б	(12 + 16) х 4 + (24 + 10) х 2 + (18 + 20) х 1	218	Третий
С	(20 + 10) х 4 + (18 + 16) х 2 + (24 + 12) х 1	224	Второй

Таким образом, имея самый высокий результат, вариант А является здесь победителем. Обратите внимание, что результат выборов также генерирует полный рейтинг всех вариантов.

Распределение точек

При позиционном голосовании любое распределение баллов по ранговым позициям является действительным при условии, что они являются общими для каждого рейтингового голосования и выполняются два существенных условия. ^[1] Во-первых, значение первого предпочтения (позиция самого высокого ранга) должно быть больше, чем значение последнего предпочтения (позиция самого низкого ранга). Во-вторых, для любых двух соседних ранговых позиций более низкая не должна стоить больше, чем более высокая. Действительно, для большинства избирательных систем с позиционным голосованием высшее из двух соседних предпочтений имеет значение, большее, чем нижнее, поэтому удовлетворяет обоим критериям.

Однако некоторые неранговые системы можно математически проанализировать как позиционные при условии, что неявным связям присваивается одинаковое значение предпочтения и ранговая позиция; см . ниже .

Классическим примером избирательной системы позиционного голосования является подсчет голосов Борда . ^[1] Обычно для выборов с одним победителем с N кандидатами первое предпочтение приносит N очков, второе предпочтение - N - 1 балл, третье предпочтение - N - 2 балла и так далее до последнего (N-го) предпочтения, которое стоит всего 1 балл. точка. Так, например, при выборах четырех кандидатов баллы равны соответственно 4, 3, 2 и 1.

Математически значение балла или вес (w _n ), связанное с данной ранговой позицией (n), определяется ниже; где вес первого предпочтения равен «а», а общая разница — «d».

w _n = a-(n-1)d где a = N (количество кандидатов)

Значение первого предпочтения не обязательно должно быть N. Иногда оно устанавливается равным N - 1, чтобы последнее предпочтение было равно нулю. Хотя это удобно для подсчета, общую разницу не обязательно фиксировать на уровне единицы, поскольку ее конкретное значение не влияет на общий рейтинг кандидатов. Следовательно, несмотря на разные результаты, любое значение «a» или «d» для выборов по подсчету Борда приведет к идентичным рейтингам кандидатов. ^[1]

Последовательные веса счетчика Борда образуют арифметическую прогрессию . Альтернативная математическая последовательность , известная как геометрическая прогрессия, также может использоваться при позиционном голосовании. Здесь вместо этого существует общее соотношение «r» между соседними весовыми коэффициентами. Чтобы удовлетворить двум условиям достоверности, значение «r» должно быть меньше единицы, чтобы веса уменьшались по мере снижения ранга предпочтений. Если значение первого предпочтения равно «a», весовой коэффициент (w _n ), присвоенный данной ранговой позиции (n), определяется ниже.

ш _н = вкл . ^n-1 где 0 ≤ г < 1

Например, последовательность последовательно уменьшенных пополам весов 1, 1/2, 1/4, 1/8,…, используемая в двоичной системе счисления , представляет собой геометрическую прогрессию с общим соотношением половины (r = 1/2 ). Такие веса по своей сути действительны для использования в позиционных системах голосования при условии, что используется законное общее соотношение. Используя обычное соотношение, равное нулю, эта форма позиционного голосования имеет веса 1, 0, 0, 0, … и, таким образом, дает результаты ранжирования, идентичные результатам голосования по принципу «первым прошедшим большинство» или множественному голосованию .

Альтернативно, знаменатели вышеуказанных дробных весов могут вместо этого образовывать арифметическую прогрессию; а именно 1/1, 1/2, 1/3, 1/4 и так далее до 1/N. Эта дальнейшая математическая последовательность является примером гармонической прогрессии . Эти конкретные веса по убыванию рангов фактически используются на выборах с позиционным голосованием N-кандидатов в парламент Науру . Для таких избирательных систем вес (w _n ), присвоенный данной ранговой позиции (n), определен ниже; где значение первого предпочтения равно «a».

ш _н = а ²/(a+(n-1)d) = a/(1+(n-1)d/a) где w ₁ = a ²/(а+(1-1)d) = а

Для системы Науру ( Даудолла ) первое предпочтение «а» равно единице, и общая разность «d» между соседними знаменателями также равна единице. При позиционном голосовании также можно использовать множество других гармонических последовательностей. Например, установка «a» на 1 и «d» на 2 генерирует обратные значения всех нечетных чисел (1, 1/3, 1/5, 1/7, …), тогда как если «a» равно 1/2 и 'd' быть 1/2 дает значения всех четных чисел (1/2, 1/4, 1/6, 1/8, …).

Помимо этих трех стандартных типов математической прогрессии (арифметической, геометрической и гармонической), существует бесчисленное множество других последовательностей, которые можно использовать при позиционном голосовании. Два критерия достоверности требуют только того, чтобы последовательность монотонно уменьшалась с понижением ранга. Такая последовательность является «строгой», если никакие два соседних весовых коэффициента не равны по значению. Существует множество целочисленных последовательностей, которые монотонно возрастают, поэтому путем взятия обратного значения каждого целого числа генерируется монотонно убывающая последовательность. Например, взятие обратного значения каждого числа в последовательности Фибоначчи (за исключением начальных чисел 0 и 1) дает действительную позиционную последовательность голосования: 1, 1/2, 1/3, 1/5, 1/8 и так далее.

Формулы математической прогрессии необходимы для определения весов предпочтений в избирательной системе позиционного голосования, в которой количество вариантов или кандидатов не определено или неограничено. Однако на реальных выборах количество предпочтений окончательно определяется до голосования, поэтому произвольное значение может быть присвоено каждой ранговой позиции при условии, что полученная последовательность действительна. Классическим примером такого подхода является уникальная позиционная система голосования, использованная на конкурсе песни «Евровидение» . Здесь значение «а» первого предпочтения оценивается в 12 баллов, а второе — в 10 баллов. Следующие восемь преференций подряд присуждаются 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 и 1 очко. Все остальные предпочтения получают ноль баллов. Хотя эта последовательность предпочтений является монотонной, как и должны быть все действительные предпочтения, она не является «строгой», поскольку все наименьшие веса имеют одинаковое значение (ноль). Как и систему Науру, этот метод иногда называют «вариантом» подсчета Борда.

Сравнение типов прогрессии

При позиционном голосовании веса (w) последовательных предпочтений от первого до последнего монотонно уменьшаются с увеличением ранга (n). Однако скорость снижения варьируется в зависимости от используемого типа прогрессии. Более низкие предпочтения оказывают большее влияние на результаты выборов, когда выбранная прогрессия использует последовательность весов, которые относительно медленно убывают с увеличением ранга. Чем медленнее снижается вес, тем более консенсусным и менее поляризующим становится позиционное голосование.

Этот рисунок иллюстрирует такое снижение по десяти предпочтениям для следующих четырех позиционных избирательных систем голосования:

Счет Борда (где a = N = 10 и d = 1)
Двоичная система счисления (где a = 1 и r = 1/2)
Метод Науру (где a = 1 и d = 1)
Конкурс песни Евровидение (только ненулевые предпочтения)

Для облегчения сравнения фактические веса были нормализованы; а именно, что первое предпочтение установлено на одном, а другие веса в конкретной последовательности масштабируются с тем же коэффициентом 1/a.

Относительное снижение весов в любой арифметической прогрессии является постоянным, поскольку не является функцией общей разности «d». Другими словами, относительная разница между соседними весами фиксируется на уровне 1/N. Напротив, значение «d» в гармонической прогрессии действительно влияет на скорость ее снижения. Чем выше его значение, тем быстрее падают веса. Принимая во внимание, что чем ниже значение общего отношения «r» для геометрической прогрессии, тем быстрее снижаются ее веса.

Веса позиций цифр в двоичной системе счисления были выбраны здесь, чтобы подчеркнуть пример геометрической прогрессии при позиционном голосовании. Фактически, последовательные взвешивания любой цифровой системы счисления, можно использовать поскольку все они представляют собой геометрические прогрессии. Например, двоичная, троичная, восьмеричная и десятичная системы счисления используют основание R, равное 2, 3, 8 и 10 соответственно. Значение «R» также является общим отношением геометрической прогрессии, возрастающим по рангу, тогда как «r» представляет собой дополнительное общее отношение, нисходящее по рангу. Следовательно, «r» является обратной величиной «R», а отношения «r» составляют соответственно 1/2, 1/3, 1/8 и 1/10 для этих позиционных систем счисления, когда они используются при позиционном голосовании.

Поскольку у нее наименьшее основание системы счисления, скорость снижения весов предпочтений самая медленная при использовании двоичной системы счисления. Хотя система счисления «R» (количество уникальных цифр, используемых в системе счисления) должна быть целым числом, общее соотношение «r» для позиционного голосования не обязательно должно быть обратным такому целому числу. Допустимо любое значение от нуля до чуть меньше единицы. Для более медленного снижения весов, чем при использовании двоичной системы счисления, необходимо использовать обычное соотношение, превышающее половину. Чем выше значение «r», тем медленнее уменьшается весовой коэффициент с уменьшением ранга.

Анализ неранговых систем

Некоторые неранговые методы, хотя и не отнесены к категории позиционных избирательных систем, тем не менее, могут быть проанализированы математически, как если бы они применялись путем соответствующего распределения баллов. ^[1] Учитывая отсутствие здесь строгого монотонного ранжирования, все предпочтительные варианты имеют одинаковый вес с высоким значением, а все остальные варианты — с общим меньшим значением. Таким образом, два критерия достоверности последовательности весов удовлетворяются.

Для голосования с рейтингом N-кандидатов пусть разрешенное количество кандидатов, которым отдается предпочтение в одном бюллетене, равно F, а два веса равны одному баллу для этих кандидатов, пользующихся предпочтением, и нулю баллов для тех, кто не пользуется фаворитом. При аналитическом представлении с использованием позиционного голосования кандидаты, которым отдается предпочтение, должны быть указаны на верхних позициях ранга F в любом порядке в каждом рейтинговом бюллетене, а другие кандидаты - на нижних позициях ранга NF. Это важно, поскольку вес каждой ранговой позиции фиксирован и является общим для каждого бюллетеня при позиционном голосовании.

Методы без рейтинга с одним победителем, которые можно анализировать как избирательные системы позиционного голосования, включают:

Множественное голосование (FPTP): наиболее предпочтительный вариант получает 1 балл; все остальные варианты получают по 0 баллов каждый. [Ф=1]
Голосование против большинства : наименее предпочтительный вариант получает 0 баллов; все остальные варианты получают по 1 баллу. [Ф=Н-1]

А нерейтинговые методы для выборов с несколькими победителями (с победителями W) включают:

Одиночный голос без права передачи : наиболее предпочтительный вариант получает 1 балл; все остальные варианты получают по 0 баллов каждый. [Ф=1]
Ограниченное голосование : X наиболее предпочтительных вариантов (где 1 < X < W) получают по 1 баллу каждый; все остальные варианты получают по 0 баллов каждый. [Ф=Х]
Блочное голосование : наиболее предпочтительные варианты W получают по 1 баллу каждый; все остальные варианты получают по 0 баллов каждый. [Ф=Ж]

При одобрительном голосовании избиратели могут отдать предпочтение столькому или небольшому числу кандидатов, сколько пожелают, поэтому F не является фиксированным, а варьируется в зависимости от индивидуального рейтинга поданных бюллетеней. Поскольку в этом случае ранговые позиции будут иметь разный вес в разных бюллетенях, голосование за одобрение не является системой позиционного голосования; и его нельзя анализировать как таковое.

Сравнительные примеры

Предположим, что в Теннесси проводятся выборы по вопросу о местонахождении своей столицы . Население сосредоточено вокруг четырех крупных городов. Все избиратели хотят, чтобы столица была как можно ближе к ним. Возможные варианты:

Мемфис , крупнейший город, но далекий от остальных (42% избирателей)
Нэшвилл , недалеко от центра штата (26% избирателей)
Чаттануга , немного восточнее (15% избирателей)
Ноксвилл , далеко на северо-востоке (17% избирателей)

Предпочтения избирателей каждого региона таковы:

42% избирателей Дальний Запад	26% избирателей Центр	15% избирателей Центр-Восток	17% избирателей Дальний Восток
Мемфис Нэшвилл Чаттануга Ноксвилл	Нэшвилл Чаттануга Ноксвилл Мемфис	Чаттануга Ноксвилл Нэшвилл Мемфис	Ноксвилл Чаттануга Нэшвилл Мемфис

Где w _n — вес n-го предпочтения, следующая таблица определяет результирующий подсчет для каждого города:

Родной город избирателей	Подсчет голосов на 1200 избирателей
Мемфис	(42w ₁ + 26w ₄ + 15w ₄ + 17w ₄ ) x 1200/100
Нэшвилл	(42w ₂ + 26w ₁ + 15w ₃ + 17w ₃ ) x 1200/100
Чаттануга	(42w ₃ + 26w ₂ + 15w ₁ + 17w ₂ ) x 1200/100
Ноксвилл	(42w ₄ + 26w ₃ + 15w ₂ + 17w ₁ ) x 1200/100

Для первого предпочтения со значением w ₁ = 1 в таблице ниже указано значение каждого из четырех весов для ряда различных позиционных систем голосования, которые могут быть использованы на этих выборах:

Система голосования	ш ₁	ш ₂	ш ₃	w₄	Сумма
Множество	1	0	0	0	1
Двоичная система счисления	1	1/2	1/4	1/8	1.875
метод Науру	1	1/2	1/3	1/4	2.083
Количество ребер	1	3/4	1/2	1/4	2.5
Антиплюрализм	1	1	1	0	3

Эти пять позиционных систем голосования перечислены в порядке прогрессии . Чем медленнее снижение весовых значений с убывающим порядком ранга, тем больше сумма четырех весовых коэффициентов; см. конечный столбец. Множественность снижается быстрее всего, а антиплюрализм – медленнее всего.

Для каждой позиционной системы голосования итоги для каждого из четырех вариантов города определяются на основе двух приведенных выше таблиц и указаны ниже:

Система голосования	Мемфис	Нэшвилл	Чаттануга	Ноксвилл
Множество	504	312	180	204
Двоичная система счисления	591	660	564	435
метод Науру	678	692	606	524
Количество ребер	678	882	819	621
Антиплюрализм	504	1200	1200	696

Для каждой потенциальной позиционной системы голосования, которая может быть использована на этих выборах, общий порядок вариантов показан ниже:

Система голосования	Первое место	Второе место	Третье место	Четвертое место
Множество	Мемфис	Нэшвилл	Ноксвилл	Чаттануга
Двоичная система счисления	Нэшвилл	Мемфис	Чаттануга	Ноксвилл
метод Науру	Нэшвилл	Мемфис	Чаттануга	Ноксвилл
Количество ребер	Нэшвилл	Чаттануга	Мемфис	Ноксвилл
Антиплюрализм	Чаттануга / Нэшвилл		Ноксвилл	Мемфис

В этой таблице подчеркивается важность типа прогрессии для определения выигрышного результата. Поскольку все избиратели либо решительно за, либо против Мемфиса, это очень «поляризованный» вариант, поэтому Мемфис финиширует первым при плюрализме и последним при антиплюрализме. Учитывая его центральное расположение, Нэшвилл является здесь «консенсусным» вариантом. Она побеждает по счету Борда и двух других неполяризованных систем.

Оценка по критериям системы голосования

Как класс систем голосования, позиционное голосование можно оценить по объективным математическим критериям , чтобы оценить его сильные и слабые стороны по сравнению с другими избирательными методами с одним победителем.

Позиционное голосование удовлетворяет следующим критериям:

Но он не соответствует следующим критериям:

Независимость нерелевантных альтернатив (IIA)
Независимость клонов (IoC)
Победитель Кондорсе
Проигравший Кондорсе (за исключением графа Борда)
Обратная симметрия (кроме счета Борда)
Большинство (за исключением случаев, эквивалентных множественности)

Согласно теореме о невозможности Эрроу , ни одна ранжированная система голосования не может удовлетворять всем следующим четырем критериям при коллективном ранжировании трех или более альтернатив:

До определения предпочтений избирателей системы голосования, которые рассматривают всех избирателей как равных и всех кандидатов как равных, соответствуют первым двум критериям, указанным выше. Таким образом, как и любая другая система ранжирования, позиционное голосование не может пройти ни одну из двух других. Он эффективен по Парето, но не независим от нерелевантных альтернатив . Эта неудача означает, что добавление или удаление проигравшего (нерелевантного) кандидата может повлиять на то, кто победит на выборах, несмотря на то, что ранжированные предпочтения всех избирателей остаются прежними.

пример МИС

Рассмотрим выборы с позиционным голосованием с тремя кандидатами A, B и C, где первое, второе и третье предпочтение приносит 4, 2 и 1 балл соответственно. 12 избирателей проголосовали по рейтингу следующим образом:

Количество бюллетеней	Первое предпочтение	Второе предпочтение	Третье предпочтение
5	А	Б	С
4	Б	С	А
3	С	А	Б

Таким образом, исход выборов таков:

Кандидат	Баллы, подлежащие подсчету	Общий	Общий рейтинг
А	(5 х 4) + (3 х 2) + (4 х 1)	30	Первый
Б	(4 х 4) + (5 х 2) + (3 х 1)	29	Второй
С	(3 х 4) + (4 х 2) + (5 х 1)	25	Третий

Таким образом, кандидат A является единственным победителем, а кандидаты B и C — двумя проигравшими. В качестве нерелевантной альтернативы (проигравший) то, примет ли B участие в соревновании или нет, не должно иметь никакого значения для победы A, при условии, что система голосования соответствует требованиям IIA.

При повторном проведении выборов без кандидата B при сохранении правильных ранжированных предпочтений для A и C 12 бюллетеней теперь распределяются следующим образом:

Количество бюллетеней	Первое предпочтение	Второе предпочтение	Третье предпочтение
5	А	С	-
4	С	А	-
3	С	А	-

Результаты повторных выборов теперь таковы:

Кандидат	Баллы, подлежащие подсчету	Общий	Общий рейтинг
А	(5 х 4) + (7 х 2)	34	Второй
С	(7 х 4) + (5 х 2)	38	Первый

Учитывая отказ от кандидата B, победителем теперь становится C, а не A. Независимо от конкретных баллов, присуждаемых ранговым позициям предпочтений, всегда есть случаи, когда добавление или удаление нерелевантной альтернативы меняет результат выборы. Следовательно, позиционное голосование не соответствует требованиям IIA.

пример IoC

Позиционное голосование также не соответствует критерию независимости клонов (IoC). Стратегическое выдвижение клонов, вполне вероятно, существенно повлияет на исход выборов, и зачастую именно это и является намерением. Клон — это номинально идентичный кандидату уже существующий кандидат, при этом избиратели не могут различить их, пока не будут проинформированы о том, какой из двух является клоном. Поскольку равные рейтинги не допускаются, вместо этого эти два кандидата должны быть оценены избирателями на соседних позициях. Клонирование вполне может повысить или понизить коллективный рейтинг любого неклонированного кандидата.

Рассмотрим выборы с позиционным голосованием, в которых могут соревноваться три кандидата. Всего 12 избирателей, и первое, второе и третье предпочтение приносит 4, 2 и 1 балл соответственно.

В этом первом сценарии выдвигаются два кандидата A и B, но ни один клон не участвует в конкурсе. Избиратели проголосовали по рейтингу следующим образом:

Количество бюллетеней	Первое предпочтение	Второе предпочтение	Третье предпочтение
6	А	Б	-
6	Б	А	-

Таким образом, исход выборов таков:

Кандидат	Баллы, подлежащие подсчету	Общий	Общий рейтинг
А	(6 х 4) + (6 х 2)	36	Первое равное
Б	(6 х 4) + (6 х 2)	36	Первое равное

При равной поддержке неизбежна ничья за первое место между A и B.

Предположим, что B, предвидя эту ничью, решил ввести свой клон. Теперь выдвинутыми кандидатами являются A, B ₁ и B ₂ . Поскольку избиратели не могут отличить B ₁ от B ₂ , они скорее всего поставят B ₁ выше B ₂ , как и предпочтут B ₂ перед B ₁ . Во втором сценарии 12 бюллетеней теперь распределяются следующим образом:

Количество бюллетеней	Первое предпочтение	Второе предпочтение	Третье предпочтение
3	А	Б ₁	B_Б2
3	А	B_Б2	Б ₁
3	Б ₁	B_Б2	А
3	B_Б2	Б ₁	А

Новые результаты выборов теперь таковы:

Кандидат	Баллы, подлежащие подсчету	Общий	Общий рейтинг
А	(6 х 4) + (0 х 2) + (6 х 1)	30	Первый
Б ₁	(3 х 4) + (6 х 2) + (3 х 1)	27	Второе равное
B_Б2	(3 х 4) + (6 х 2) + (3 х 1)	27	Второе равное

Добавив свой клон, B отдал победу кандидату A. Этот контрпродуктивный эффект «спойлера» или акт членовредительства называется разделением голосов .

Чтобы продвинуть себя на первое место, B должен вместо этого дать указание всем своим сторонникам всегда отдавать предпочтение одному из своих кандидатов (скажем, B ₁ ) другому (B ₂ ). В этом третьем сценарии 12 бюллетеней теперь распределяются следующим образом:

Количество бюллетеней	Первое предпочтение	Второе предпочтение	Третье предпочтение
3	А	Б ₁	B_Б2
3	А	B_Б2	Б ₁
6	Б ₁	B_Б2	А

Пересмотренные результаты выборов теперь таковы:

Кандидат	Баллы, подлежащие подсчету	Общий	Общий рейтинг
А	(6 х 4) + (0 х 2) + (6 х 1)	30	Второй
Б ₁	(6 х 4) + (3 х 2) + (3 х 1)	33	Первый
B_Б2	(0 х 4) + (9 х 2) + (3 х 1)	21	Третий

Подав сигнал «команде» B своим сторонникам (но не сторонникам A), кого из двух своих кандидатов она хочет победить, B достигла своей цели – добиться победы B ₁ . В отсутствие клона A и B имеют одинаковое количество первых и вторых предпочтений. Введение клона B ₂ (несущественной альтернативы) отодвинуло вторые предпочтения для A на третье место, в то время как предпочтения «команды» B (B или B ₁ ) не изменились в первом и третьем сценариях. Это намеренное действие по «похоронению» А и продвижению себя называется объединением в команду . Обратите внимание: если А сигнализирует своим сторонникам, что они всегда отдают предпочтение B ₂ перед B ₁ в ответном ответе, тогда первоначальная связь между A и «командой» B восстанавливается.

В большей или меньшей степени все позиционные системы голосования уязвимы к группированию; за единственным исключением множественно-эквивалентного. Поскольку только первые предпочтения имеют какую-либо ценность, использование клонов для «похоронения» оппонентов по рангу никогда не влияет на результаты выборов. Однако именно потому, что только первые предпочтения имеют какую-либо ценность, вместо этого множественность особенно подвержена разделению голосов. В меньшей степени многие другие позиционные системы голосования также подвержены влиянию кандидатов-«спойлеров». Несмотря на то, что граф Борда по своей природе уязвим к объединению, он, тем не менее, неуязвим для разделения голосов. ^[1]

Примечания

Дональд Г. Саари опубликовал различные работы, в которых математически анализируются избирательные системы позиционного голосования. Фундаментальный метод, использованный в его анализе, — это подсчет Борда.

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Саари, Дональд Г. (1995). Базовая геометрия голосования . Спрингер-Верлаг. стр. 101–103. ISBN 3-540-60064-7 .

Внешние ссылки

Экономическая теория, Vol. 15, выпуск 1, 2000 г.: Математическая структура парадоксов голосования: II. Позиционное голосование , Дональд Г. СААРИ

[Saari-1] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Саари, Дональд Г. (1995). Базовая геометрия голосования . Спрингер-Верлаг. стр. 101–103. ISBN 3-540-60064-7 .

[1]