Неограниченный домен

В социального выбора теории неограниченная область действия , или универсальность , является свойством функций общественного благосостояния , при котором допускаются все предпочтения всех избирателей (но никакие другие соображения). Интуитивно понятно, что неограниченная область действия является общим требованием для функций социального выбора и условием теоремы невозможности Эрроу .

Благодаря неограниченной области действия функция социального благосостояния учитывает все предпочтения всех избирателей, что дает уникальный и полный рейтинг общественного выбора. Таким образом, механизм голосования должен учитывать все индивидуальные предпочтения, он должен делать это таким образом, чтобы обеспечить полное ранжирование предпочтений общества, и он должен детерминированно обеспечивать один и тот же рейтинг каждый раз, когда предпочтения избирателей представляются одинаково.

Связь с теоремой невозможности Эрроу

Неограниченная область действия — одно из условий теоремы невозможности Эрроу. Согласно этой теореме, невозможно иметь функцию социального выбора, которая удовлетворяла бы неограниченной области действия , эффективности по Парето , независимости от нерелевантных альтернатив и недиктатуре . Однако условия теоремы могут быть выполнены, если удалить неограниченную область.

Примеры доменов с ограниченным доступом

Дункан Блэк определил ограничение на области функций социального выбора, названное «однопиковыми предпочтениями» . Согласно этому принципу, все варианты выбора имеют заранее определенное положение на линии, что придает им линейный порядок. У каждого избирателя есть какое-то особое место, которое ему больше всего нравится в этом плане. Его порядок выбора определяется их расстоянием от этого места. Например, при голосовании за то, где установить громкость музыки, было бы разумно предположить, что у каждого избирателя есть свои собственные идеальные предпочтения по громкости, и что по мере того, как громкость становится слишком громкой или слишком тихой, они будут все больше недовольны. Блэк доказал , что замена неограниченной области однопиковыми предпочтениями в теореме Эрроу устраняет невозможное: существуют эффективные по Парето недиктатуры, которые удовлетворяют критерию « независимости от нерелевантных альтернатив ». Однако доказательство Блэка 1948 года было опубликовано до того, как в 1950 году была опубликована теорема Эрроу о невозможности, и поэтому не полностью учитывал критерий Эрроу «неограниченной области применения».

Ссылки

• Эрроу, К.Дж. (август 1950 г.), «Трудности в концепции социального благосостояния» (PDF) , Журнал политической экономии , 58 (4): 328–346, doi : 10.1086/256963 , S2CID   13923619 .