Критерий взаимного большинства

Критерий взаимного большинства является критерием оценки избирательной системы . Он требует, чтобы всякий раз, когда большинство избирателей предпочитают группу кандидатов (часто кандидатов от одной и той же политической партии) всем остальным, кто-то из этой группы должен победить. Это случай с единственным победителем в программе «Снижение пропорциональности для твердых коалиций» .

Формальное определение

Пусть L — подмножество кандидатов. Сплоченная коалиция в поддержку L — это группа избирателей, которые строго предпочитают всех членов L всем кандидатам за пределами L. Другими словами, каждый член прочной коалиции ставит своего наименее любимого члена L выше, чем своего любимого члена за пределами L. L. Обратите внимание, что члены прочной коалиции могут ранжировать членов L по-разному.

Критерий взаимного большинства гласит, что если существует прочная коалиция избирателей в поддержку L, и эта прочная коалиция состоит более чем из половины всех избирателей, то победитель выборов должен принадлежать L.

Связь с другими критериями

Это похоже на критерий избранного , но более строгое, где требование применяется только к случаю, когда L является только одним единственным кандидатом. Он также более строгий, чем критерий проигравшего по большинству , который применяется только тогда, когда L состоит из всех кандидатов, кроме одного. ^[1]

Критерий взаимного большинства представляет собой случай критерия пропорциональности Дропа с одним победителем .

Все эффективные по Смиту методы Кондорсе соответствуют критерию взаимного большинства. ^[2]

Методы, которые соответствуют взаимному большинству, но не соответствуют критерию Кондорсе, могут свести на нет право голоса избирателей за пределами взаимного большинства. исключается до половины избирателей Мгновенное второе голосование примечательно тем, что по этой комбинации . ^{[ нужны разъяснения ]}

По методу

Голосование против множественности , голосование по диапазону и подсчет Борда не соответствуют критерию фаворита большинства и, следовательно, не соответствуют критерию взаимного большинства.

Метод Шульце , ранжированные пары , мгновенное голосование , метод Нансона и голосование Баклина соответствуют этому критерию.

Множественность , метод Блэка и минимакс удовлетворяют критерию фаворита большинства , но не соответствуют критерию взаимного большинства. ^[3] Методы, которые соответствуют критерию фаворита большинства, но не соответствуют взаимному большинству, страдают от эффекта разделения голосов : партия большинства или политическая коалиция могут проиграть, просто выдвинув слишком много кандидатов. Если все кандидаты, кроме одного, из набора, отдаваемого взаимному предпочтению, выбывают из списка, то победит оставшийся кандидат, которому отдается взаимное предпочтение большинства, что является улучшением с точки зрения всех избирателей в большинстве. Этот эффект, вероятно, позволил Джорджу Бушу победить на выборах 2000 года во Флориде .

Количество ребер

Критерий большинства#Количество Борда

Борда не соответствует критерию фаворита большинства и, следовательно, взаимного большинства.

Минимакс

Предположим, что четыре кандидата A, B, C и D имеют 100 избирателей и следующие предпочтения:

19 избирателей	17 избирателей	17 избирателей	16 избирателей	16 избирателей	15 избирателей
1. С	1. Д	1. Б	1. Д	1. А	1. Д
2. А	2. С	2. С	2. Б	2. Б	2. А
3. Б	3. А	3. А	3. С	3. С	3. Б
4. Д	4. Б	4. Д	4. А	4. Д	4. С

Результаты будут сведены в следующую таблицу:

Результаты парных выборов
		Х
		А	Б	С	Д
И	А		[Х] 33 [Д] 67	[Х] 69 [Д] 31	[Х] 48 [Д] 52
	Б	[Х] 67 [Д] 33		[Х] 36 [Д] 64	[Х] 48 [Д] 52
	С	[Х] 31 [Д] 69	[Х] 64 [Д] 36		[Х] 48 [Д] 52
	Д	[Х] 52 [Д] 48	[Х] 52 [Д] 48	[Х] 52 [Д] 48
Результаты парных выборов (выиграл-ничья-проиграл):		2-0-1	2-0-1	2-0-1	0-0-3
худшее парное поражение (победные голоса):		69	67	64	52
худшее парное поражение (разрыв):		38	34	28	4
худшая парная оппозиция:		69	67	64	52

[X] обозначает избирателей, которые предпочли кандидата, указанного в заголовке столбца, кандидату, указанному в заголовке строки.
[Y] указывает избирателей, которые предпочли кандидата, указанного в заголовке строки, кандидату, указанному в заголовке столбца.

Результат : Кандидаты A, B и C строго предпочитаются более чем половиной избирателей (52%) по сравнению с D, поэтому {A, B, C} — это набор S, как описано в определении, а D — проигравший Кондорсе. . Тем не менее, Минимакс объявляет D победителем, поскольку его самое большое поражение значительно меньше по сравнению с поражениями A, B и C, причиненными друг другу.

Множество

Возьмем пример выборов в столицу штата Теннесси .

42% избирателей (недалеко от Мемфиса)	26% избирателей (недалеко от Нэшвилла)	15% избирателей (недалеко от Чаттануги)	17% избирателей (недалеко от Ноксвилля)
Мемфис Нэшвилл Чаттануга Ноксвилл	Нэшвилл Чаттануга Ноксвилл Мемфис	Чаттануга Ноксвилл Нэшвилл Мемфис	Ноксвилл Чаттануга Нэшвилл Мемфис

58% избирателей предпочитают Нэшвилл, Чаттанугу и Ноксвилл Мемфису, поэтому три города образуют набор S, как описано в определении. Но поскольку голоса сторонников трех городов разделились, Мемфис побеждает при множественном числе.

См. также

Ссылки

^ Тайдман, Николаус (2006). Коллективные решения и голосование: потенциал общественного выбора . Издательство Эшгейт. ISBN 978-0-7546-4717-1 . Обратите внимание, что взаимная согласованность большинства подразумевает согласованность большинства.
^ Джеймс Грин-Армитаж (октябрь 2011 г.). «Четыре гибридных метода Кондорсе-Хейра для выборов с одним победителем» (PDF) . Голосование имеет значение . № 29. С. 1–14. S2CID 15220771 . При этом они обладают непротиворечивостью [эффективностью] Смита, а также свойствами, которые из этого вытекают, такими как [...] взаимное большинство.
^ Кондратьев Алексей Юрьевич; Нестеров, Александр С. (2020). «Измерение силы большинства и права вето в правилах голосования». Общественный выбор . 183 (1–2): 187–210. arXiv : 1811.06739 . дои : 10.1007/s11127-019-00697-1 . S2CID 53670198 .

[1] Тайдман, Николаус (2006). Коллективные решения и голосование: потенциал общественного выбора . Издательство Эшгейт. ISBN 978-0-7546-4717-1 . Обратите внимание, что взаимная согласованность большинства подразумевает согласованность большинства.

[2] Джеймс Грин-Армитаж (октябрь 2011 г.). «Четыре гибридных метода Кондорсе-Хейра для выборов с одним победителем» (PDF) . Голосование имеет значение . № 29. С. 1–14. S2CID 15220771 . При этом они обладают непротиворечивостью [эффективностью] Смита, а также свойствами, которые из этого вытекают, такими как [...] взаимное большинство.

[3] Кондратьев Алексей Юрьевич; Нестеров, Александр С. (2020). «Измерение силы большинства и права вето в правилах голосования». Общественный выбор . 183 (1–2): 187–210. arXiv : 1811.06739 . дои : 10.1007/s11127-019-00697-1 . S2CID 53670198 .

[1]

[2]

[3]