Решение постепенного большинства

Поэтапное решение большинства (GMJ), иногда называемое обычным решением или непрерывным голосованием Баклина с одним победителем , представляет собой избирательную систему . В начале 21 века его изобретали независимо трижды. в качестве улучшения решения большинства . Впервые это было предложено Эндрю Дженнингсом в 2010 году ^[1] затем Джеймсон Куинн, ^{[ нужна ссылка ]} а затем независимо французским социологом Адрианом Фабром в 2019 году. ^[2] В 2024 году последний придумал для этого правила название « среднее суждение », утверждая, что это лучшее правило голосования с наивысшим медианным значением. ^[3]

Это правило высшего медианного голосования , система кардинального голосования , в которой победитель определяется по медианному рейтингу, а не по среднему значению. ^[2]

GMJ начинает с подсчета всех бюллетеней за свой первый выбор. Если ни один из кандидатов не имеет большинства, то последующие предпочтения (вторые, третьи и т. д.) добавляются к первым предпочтениям до тех пор, пока один кандидат не наберет 50% голосов. Победителем становится кандидат, первым набравший большинство голосов.

Самые высокие медианы

Голоса должны подаваться с использованием кардинального (рейтингового) бюллетеня, в котором избирателям предлагается поставить каждому кандидату отдельную оценку, например:

	Ужасный	Нейтральный	Хороший	Отличный
Кандидат А				Х
Кандидат Б	Х
Кандидат С			Х
Кандидат Д		Х

При подсчете голосов мы рассчитываем долю каждой оценки на каждый из поданных голосов. Вот «достоинства» кандидата:

Кандидат	Ужасный	Плохой	терпимо	Нейтральный	Приемлемый	Хороший	Отличный
А	2%	15%	21%	20%	9%	18%	15%
Б	2%	17%	19%	13%	13%	12%	24%
С	1%	9%	10%	15%	15%	25%	25%

Для каждого кандидата мы определяем медианную или мажоритарную оценку как оценку, при которой большинство избирателей выступило бы против присвоения кандидату более высокой оценки, но большинство также выступило бы против присвоения более низкой оценки. ^[4] Это правило означает, что абсолютное большинство избирателей считают, что кандидат заслуживает как минимум своей средней оценки, в то время как половина избирателей считает, что он заслуживает максимум своей средней оценки. ^[5]

Если только один кандидат имеет наивысший средний балл, он избирается (как и во всех правилах голосования с наивысшим медианным рейтингом ). В противном случае на выборах используется процедура разделения голосов.

Тай-брейк

В суждении поэтапного большинства используется простой метод рисования линий , чтобы разорвать связи. ^[2] Это правило легче объяснить, чем другие, такие как мнение большинства , и оно также гарантирует преемственность.

Графически мы можем представить это, нарисовав график, показывающий долю избирателей, присвоивших одобрение меньше заданного балла , а затем нарисовав линии, соединяющие точки на этом графике. Место, где этот график пересекается на 50%, и есть балл каждого кандидата.

Пример

Рассмотрим те же выборы, что и раньше, но переобозначив словесные оценки числами по шкале от 0 до 6:

График, показывающий, как можно рассчитать общий балл кандидата с использованием суждения постепенного большинства.

Оценка Кандидат	0	1	2	3	4	5	6
A (Running total)	2%	15%	21%	20%	9%	18%	15%
A (Running total)	2%	17%	39%	58%	68%	85%	100%
B (Running total)	2%	17%	19%	13%	13%	12%	24%
B (Running total)	2%	19%	38%	51%	64%	76%	100%
C (Running total)	1%	9%	10%	15%	15%	25%	25%
C (Running total)	1%	10%	20%	35%	50%	75%	100%

Кандидаты A и B оба пересекают порог в 50% между 2 и 3, поэтому мы должны запустить процедуру устранения ничьей. Когда мы это сделаем, мы обнаружим, что средние оценки кандидатов A, B и C составляют 3,4, 3,1 и 2,0 соответственно. Таким образом, кандидат А объявляется победителем.

Аналогия с расой

Правило тай-брейка можно объяснить, используя аналогию, когда каждый кандидат участвует в гонке. Каждому кандидату требуется 1 минута, чтобы перебежать из одного класса в другой, и при переходе из одного класса в другой они бегут с постоянной скоростью. Победителем становится первый кандидат, который пересек финишную черту, набрав 50% голосов.

Математическая формула

Назовите среднюю оценку кандидата $c$ является $\alpha _{c}$ (при равенстве оценок мы определяем медиану как середину между соседними оценками). Позволять $p_{c}$ (доля сторонников ) относятся к доле избирателей, дающих $c$ оценка строго выше средней оценки. Доля противников $c$ , написано $q_{c}$ , — доля оценок ниже медианы. Тогда полная оценка GMJ определяется по следующей формуле: ^[2] $n_{c}=\alpha _{c}+{\frac {1}{2}}{\frac {p_{c}-q_{c}}{1-p_{c}-q_{c}}}$

Дополнительный тай-брейк

В необычном случае ничьей, когда приведенная выше формула не определяет ни одного победителя (если несколько кандидатов имеют одинаковый балл), ничью можно разорвать, объединив вместе 3 оценки, наиболее близкие к медиане, а затем повторив процедуру разрешения ничьей. . ^[2] В приведенном выше примере мы объединили бы все оценки «Хорошо», «Удовлетворительно» и «Сносно» в новую оценку «От удовлетворительно до хорошо», а затем применили бы ту же формулу определения ничьей, что и раньше. Этот процесс можно повторять несколько раз (группируя все больше и больше оценок), пока не будет найден победитель.

Свойства и преимущества

Преимущества и недостатки, общие для правил с наивысшим медианным значением

Как избирательная система, решение градуированного большинства разделяет большинство своих преимуществ с другими правилами голосования с наивысшим медианным значением, такими как решение большинства , включая его устойчивость к тактическому голосованию. Он также разделяет большинство своих недостатков (например, он не соответствует критерию участия и может сколь угодно сильно не соответствовать критерию большинства ).

Особые преимущества решения постепенного большинства

Формула определения ничьей, основанная на суждении градуированного большинства, имеет определенные преимущества перед другими правилами голосования с наивысшим медианным значением .

Непрерывность

Функция, определяемая формулой разделения суждений градуированного большинства, является непрерывной функцией (а также дифференцируемой почти всюду ), тогда как функции суждения большинства и типичного суждения являются разрывными . ^[2] Другими словами, небольшое изменение числа голосов за каждого кандидата вряд ли изменит победителя выборов, поскольку небольшие изменения в долях голосов приводят лишь к небольшим изменениям в общем рейтинге.

Это свойство делает суждение градуированного большинства более надежным методом голосования перед лицом обвинений в мошенничестве или требований пересчета всех голосов. Поскольку небольшая разница в голосах с меньшей вероятностью изменит результат выборов, кандидаты с меньшей вероятностью будут оспаривать результаты. ^[2]

Редкие галстуки

Дополнительные процедуры разрешения ничьей, основанные на решении градуированного большинства, означают, что ничья на выборах становится крайне маловероятной (намного менее вероятной, чем такие системы, как плюралистическая система). В то время как большинство голосов, ранжированное голосование и голосование за одобрение могут привести к равенству при работе с небольшими выборами, единственный способ для двух кандидатов добиться равенства по обычному суждению — это добиться того, чтобы все кандидаты получили одинаковое количество голосов в каждой категории, подразумевая шансы на неопределенные выборы падают экспоненциально с количеством оценок.

См. также

Голосование Баклина , аналогичное правило голосования
Решение большинства
Правила наивысшего медианного голосования
Диапазон голосования

Ссылки

^ Дженнингс, Эндрю (2010). Монотонность и манипулируемость порядковыми и кардинальными функциями социального выбора (PDF) . Университет штата Аризона. стр. 25–30. {{cite book}}: CS1 maint: дата и год ( ссылка )
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г Фабр, Адриан (2021). «Тай-брейк самой высокой медианы: альтернативы решению большинства» . Социальный выбор и благосостояние . 56 : 101–124. дои : 10.1007/s00355-020-01269-9 . S2CID 226196615 — через Springer Link.
^ Фабр, Адриан. «Я предлагаю ввести термин «МЕДИАННОЕ СУЖДЕНИЕ» для правила голосования, которое известно как «обычное суждение», так и «решение постепенного большинства». правило голосования. Позвольте мне объяснить, почему» . Х.
^ «Решение большинства» . lechoixcommun.fr (на французском языке) . Проверено 08 февраля 2021 г.
^ Лерэ, Маржолен; Хогг, Кэрол. «Еще немного демократии? Карикатуры Маржолен Лерэ на тему решения большинства» (PDF) . Коммуна Ле Шуа .

[1] Дженнингс, Эндрю (2010). Монотонность и манипулируемость порядковыми и кардинальными функциями социального выбора (PDF) . Университет штата Аризона. стр. 25–30. {{cite book}}: CS1 maint: дата и год ( ссылка )

[:022222-2] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г Фабр, Адриан (2021). «Тай-брейк самой высокой медианы: альтернативы решению большинства» . Социальный выбор и благосостояние . 56 : 101–124. дои : 10.1007/s00355-020-01269-9 . S2CID 226196615 — через Springer Link.

[3] Фабр, Адриан. «Я предлагаю ввести термин «МЕДИАННОЕ СУЖДЕНИЕ» для правила голосования, которое известно как «обычное суждение», так и «решение постепенного большинства». правило голосования. Позвольте мне объяснить, почему» . Х.

[4] «Решение большинства» . lechoixcommun.fr (на французском языке) . Проверено 08 февраля 2021 г.

[:122222-5] Лерэ, Маржолен; Хогг, Кэрол. «Еще немного демократии? Карикатуры Маржолен Лерэ на тему решения большинства» (PDF) . Коммуна Ле Шуа .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]